精品解析：河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考物理试题

河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下期04月月考 物理试题 一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得4分，选错得0分。 1. 有一种很火的益智玩具——“磁悬浮陀螺”，依靠磁场力可以让旋转的陀螺悬浮在空中，如图所示。对处于悬浮状态的陀螺，下列说法正确的是（　　） A. 陀螺上各质点均处于平衡状态 B. 陀螺处于完全失重状态 C. 距离陀螺中心越远质点，线速度越大 D. 距离陀螺中心越远的质点，向心加速度越小 2. 第十一届全国杂技展演于2023年3月在山东省举办，如图所示，水平固定的细长杆上套有一遥控电动小车P，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接P，另一端悬挂一杂技演员Q。设初始时细线的右边部分与水平方向的夹角为θ，现在遥控作用下使电动小车P开始向左匀速运动，电动小车和演员均可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A. 当时，杂技演员Q速度为零，处于平衡状态 B. 当时，P、Q的速度大小之比是2∶1 C. 在θ向90°增大过程中，绳子的拉力始终等于演员的重力 D. 在θ向90°增大的过程中，演员Q一直处于失重状态 3. 轻杆一端固定有质量为m=1kg的小球，另一端安装在水平轴上，转轴到小球的距离为50cm，转轴固定在三角形的带电动机（电动机没画出来）的支架上，在电动机作用下，轻杆在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示。若转轴达到某一恒定转速n时，在最高点，杆受到小球的压力为2N，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A. 小球运动到最高点时，小球需要的向心力为12N B. 小球运动到最高点时，线速度v=1m/s C. 小球运动到图示水平位置时，地面对支架的摩擦力为8N D. 把杆换成轻绳，同样转速情况下，小球仍能通过图示的最高点 4. 美国航天局的“机智”火星直升机于2021年4月19号在火星表面首次尝试动力飞行，并且在起飞后成功着陆，这是人类首次在地球之外进行重力飞行。已知“机智”号悬停在空中时，稀薄的火星大气对其支持力为F，火星的质量为M，火星的半径为r，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A. 火星表面重力加速度为 B. “机智”的质量为 C. 火星的第一宇宙速度为 D. “机智”号悬停在空中时是超重现象 5. 如图，某河流中水流速度大小恒为，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 地球可看作半径为R的均匀球体，质量为m的物体在赤道处所受的重力大小为N1，在北极处所受的重力大小为N2，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A. 地球同步卫星离地心的距离为 B. 地球同步卫星的运行周期为 C. 地球的第一宇宙速度为 D. 地球的平均密度为 7. 2023年，杭州亚运会女排决赛中，中国队战胜日本队夺冠。如图甲排球场总长，宽，网高，假设运动员可在本方场地（如图乙）底线正上方不同位置以不同速率向右侧各方向水平击出排球，击球高度为（）。不计空气阻力的作用，重力加速度为，若排球的击打速度在某范围内，通过选择适合的方向，能使排球落在对方场区内。则（　　） A. 的最小值是 B. 的最小值是 C. 的最大值是 D. 的最大值是 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项正确。全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分。 8. 有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A. 如图a，汽车通过拱桥的最高点处于失重状态 B. 如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变 C. 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A位置小球所受筒壁的支持力要大于在B位置时的支持力 D. 如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用 9. 如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，质量都为 m，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，两物体与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（　　） A. 此时细线张力为 B. 此时圆盘的角速度为 C. 此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心 D. 此时烧断细线，A和B都将做离心运动 10. 如图所示，轨道1、3均是卫星绕地球做圆周运动的轨道示意图，轨道1的半径为R，轨道2是卫星绕地球做椭圆运动的轨道示意图，轨道3与轨道2相切于B点，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，三个轨道和地心都在同一平面内，已知在1、2两轨道上运动的卫星的周期相等，引力常量为G，地球质量为M，三颗卫星的质量相等，则下列说法正确的是（ ） A. 卫星在轨道3上的周期小于在轨道1上的周期 B. 若卫星在轨道1上的速率为，卫星在轨道2上A点的速率为，则 C. 若卫星在轨道1、3上的加速度大小分别为、，卫星在轨道2上A点的加速度大小为，则 D. 若，则卫星在轨道2上B点的速率 第II卷（非选择题） 三、实验题（本题共2小题，共14分） 11. 某实验小组利用如图所示的装置进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。塔轮至上而下有三层，每层左、右半径比分别是和。左、右塔轮通过皮带连接，并可通过改变皮带所处层来改变左、右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在短槽处和长槽的A（或）处，到左、右塔轮中心的距离相等，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断。 （1）该实验用到的方法是（ ） A．理想实验 B．等效替代法 C．微元法 D．控制变量法 （2）在某次实验中，某同学把两个质量相等小球分别放在位置，将皮带连接在左、右塔轮半径之比为的塔轮上，实验中匀速转动手柄时，得到左、右标尺露出的等分格数之比为；若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度之比为____________，当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出9个等分格，则实验说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，_________。 12. 在利用如图甲所示实验装置研究平抛运动的规律中，采用频闪照相的方法得到小球运动过程中的四个位置ABCD，由于粗心，只在纸上用铅垂线确定了y轴，而未在纸上记下平抛的抛出点O的位置，在此基础上，小组同学进行了如下测量：点A到y轴的距离AA′=30cm，点B到y轴的距离BB′=45cm，AB两点的竖直距离△y1=25cm，重力加速度大小g取10m/s2，忽略空气阻力，则： （1）小球做平抛运动的初速度v0=________m/s，该频闪照相机的闪光频率f=_______Hz（结果保留两位有效数字）。 （2）BC两点间的竖直距离为__________cm； （3）以抛出点O为坐标原点建立的xOy平面直角坐标系中（y轴竖直向下为正方向），y与x的函数关系式为________（用g、x、y和v0表示）。 四、计算题（本大题共3小题，11分+13分+16分，共40分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理演算过程，只写出最终结果的不得分） 13. 如图物体（可视为质点）由静止从光滑曲线轨道点滑下，从倾角为足够长的斜面顶端A点斜向飞出，飞出方向与斜面夹角，速度大小为。在空中运动一段时间后落在斜面上点，已知，重力加速度取，不计空气阻力。求： （1）物体落在斜面上速度大小和用的时间； （2）间距离。 14. 2022年4月16日， 神舟十三号载人飞船成功返回。我国空间站关键技术完成验证，进入建造阶段。畅想未来，假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星， 在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，已知半径为R的球体体积，求： （1）该行星的第一宇宙速度v； （2）该行星的平均密度ρ； （3）如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？ 15. 一离心调速装置如图所示，四根轻杆a、b、c、d与两小球M、N以及圆环P通过铰链连接，轻杆长均为L，M、N、P的质量均为m，轻杆a、b上端通过铰链固定在竖直转轴上的O点，套在转轴上的轻质弹簧连接在O点与圆环P之间，弹簧原长为。装置静止时，轻杆与竖直方向的夹角均为37°，绕转轴转动该装置并缓慢增大转速，圆环缓慢上升，使轻杆与竖直方向的夹角均变为53°，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，，求： （1）装置静止时，轻杆a对小球M弹力的大小； （2）弹簧的劲度系数； （3）轻杆与竖直方向夹角为时该装置转动角速度的大小。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下期04月月考 物理试题 一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得4分，选错得0分。 1. 有一种很火的益智玩具——“磁悬浮陀螺”，依靠磁场力可以让旋转的陀螺悬浮在空中，如图所示。对处于悬浮状态的陀螺，下列说法正确的是（　　） A. 陀螺上各质点均处于平衡状态 B. 陀螺处于完全失重状态 C. 距离陀螺中心越远的质点，线速度越大 D. 距离陀螺中心越远的质点，向心加速度越小 【答案】C 【解析】 【详解】A．陀螺上旋转的质点受力不平衡，故A错误； B．处于悬浮状态的陀螺，陀螺竖直方向上处于平衡状态，故B错误； C．距离陀螺中心越远的质点，由，可知线速度越大，故C正确； D．距离陀螺中心越远的质点，由，可知向心加速度越大，故D错误。 故选C。 2. 第十一届全国杂技展演于2023年3月在山东省举办，如图所示，水平固定的细长杆上套有一遥控电动小车P，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接P，另一端悬挂一杂技演员Q。设初始时细线的右边部分与水平方向的夹角为θ，现在遥控作用下使电动小车P开始向左匀速运动，电动小车和演员均可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A. 当时，杂技演员Q速度为零，处于平衡状态 B. 当时，P、Q的速度大小之比是2∶1 C. 在θ向90°增大的过程中，绳子的拉力始终等于演员的重力 D. 在θ向90°增大的过程中，演员Q一直处于失重状态 【答案】B 【解析】 【详解】A．当时，即为电动小车P到达O点正下方时，此时演员Q的速度为零，但Q的合外力向上，处于向下减速的末端，此时 故A错误； B．由题可知，P、Q用同一根细线连接，则电动小车P沿细线方向的速度与演员Q的速度相等，则当时有 解得 故B正确； CD．演员Q从开始运动到最低点的过程中，向下做减速运动，加速度向上，处于超重状态，绳子的拉力始终大于演员的重力，故CD错误。 故选B。 3. 轻杆一端固定有质量为m=1kg的小球，另一端安装在水平轴上，转轴到小球的距离为50cm，转轴固定在三角形的带电动机（电动机没画出来）的支架上，在电动机作用下，轻杆在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示。若转轴达到某一恒定转速n时，在最高点，杆受到小球的压力为2N，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A. 小球运动到最高点时，小球需要的向心力为12N B. 小球运动到最高点时，线速度v=1m/s C. 小球运动到图示水平位置时，地面对支架的摩擦力为8N D. 把杆换成轻绳，同样转速的情况下，小球仍能通过图示的最高点 【答案】C 【解析】 【详解】A．小球运动到最高点时，杆受到小球的压力为2N，由牛顿第三定律可知杆对小球的支持力 FN=2N 在最高点，小球需要的向心力由重力和杆的支持力的合力提供，为 F=mg-FN=8N 故A错误； B．在最高点，由 F=m 可得 v==m/s=2m/s 故B错误； C．小球运动到图示水平位置时，设杆对小球的拉力的水平分力为FT，则有 FT=m=F=8N 则小球对杆的拉力的水平分力为 FT′=FT=8N 据题意知支架处于静止状态，由平衡条件可知地面对支架的摩擦力 Ff=FT′=8N 故C正确； D．把杆换成轻绳，设小球通过最高点的最小速度为v0，由 mg=m 可得 v0==m/s=m/s>v 所以在同样转速的情况下，小球不能通过图示的最高点，故D错误。 故选C。 4. 美国航天局的“机智”火星直升机于2021年4月19号在火星表面首次尝试动力飞行，并且在起飞后成功着陆，这是人类首次在地球之外进行重力飞行。已知“机智”号悬停在空中时，稀薄的火星大气对其支持力为F，火星的质量为M，火星的半径为r，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A. 火星表面的重力加速度为 B. “机智”的质量为 C. 火星的第一宇宙速度为 D. “机智”号悬停在空中时是超重现象 【答案】B 【解析】 【详解】A．设“机智”的质量为m，在火星表面重力近似等于万有引力，则有 解得 故A错误； B．由二力平衡可得 解得 故B正确； C．由 可得火星的第一宇宙速度 故C错误； D．“机智”号悬停在空中时是二力平衡状态，既不是失重现象也不是超重现象，故D错误。 故选B。 5. 如图，某河流中水流速度大小恒为，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】如图，当小船相对地面的运动轨迹恰好与旋涡边界相切，且小船在静水中的速度v船与其相对地面的速度垂直时，小船在静水中的速度最小 由几何关系 故 所以小船相对地面的速度与水平方向的夹角为 故 故选B。 6. 地球可看作半径为R的均匀球体，质量为m的物体在赤道处所受的重力大小为N1，在北极处所受的重力大小为N2，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A. 地球同步卫星离地心的距离为 B. 地球同步卫星的运行周期为 C. 地球的第一宇宙速度为 D. 地球的平均密度为 【答案】C 【解析】 【详解】AB．设地球自转周期为，质量为m的物体在赤道处所受的重力大小为，则有 在北极处所受的重力大小为，则有 解得地球自转周期为 即地球同步卫星运行周期为 对同步卫星，由万有引力提供向心力可得 解得地球同步卫星离地心的距离为 故AB错误； C．根据 解得地球的第一宇宙速度为 故C正确； D．地球的平均密度为 故D错误。 故选C。 7. 2023年，杭州亚运会女排决赛中，中国队战胜日本队夺冠。如图甲排球场总长，宽，网高，假设运动员可在本方场地（如图乙）底线正上方不同位置以不同速率向右侧各方向水平击出排球，击球高度为（）。不计空气阻力的作用，重力加速度为，若排球的击打速度在某范围内，通过选择适合的方向，能使排球落在对方场区内。则（　　） A. 的最小值是 B. 的最小值是 C. 的最大值是 D. 的最大值是 【答案】B 【解析】 【详解】AB．由平抛运动规律知，当垂直于底线击球，球刚好从网边射出速度最小，则竖直方向有 水平方向有 代入得 A错误，B正确； CD．当在底线沿对角线击球，球刚好能落在对方场地底线直角位置，击球速度最大，则竖直方向有 水平沿对角线方向有 代入得 C错误，D错误； 故选B。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项正确。全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分。 8. 有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A. 如图a，汽车通过拱桥的最高点处于失重状态 B. 如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变 C. 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A位置小球所受筒壁的支持力要大于在B位置时的支持力 D. 如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用 【答案】AB 【解析】 【详解】A．图a中，汽车通过拱桥的最高点时向心加速度竖直向下，汽车处于失重状态，故A正确； B．图b中，摆球重力和绳的拉力的合力提供向心力，根据力的合成与分解和向心力公式有 设摆球与悬点的高度差为h，则 联立可得 所以增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变，故B正确； C．图c中，设小球做匀速圆周运动时与圆锥顶连线与竖直方向的夹角为θ，小球所受筒壁的支持力大小为N，小球在竖直方向上受力平衡，即 所以N的大小与小球所在位置无关，两小球在A、B两位置所受筒壁的支持力大小相等，故C错误； D．图d中，火车转弯超过规定速度行驶时，火车重力和铁轨支持力的合力不足以提供过弯的向心力，此时外轨对外轮缘会有挤压作用，从而提供一部分向心力，故D错误。 故选AB。 9. 如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，质量都为 m，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，两物体与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（　　） A. 此时细线张力为 B. 此时圆盘的角速度为 C. 此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心 D. 此时烧断细线，A和B都将做离心运动 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】ABC．两物块A和B随着圆盘转动，角速度相同，根据 可知B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的最大静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，根据牛顿第二定律，对A有 对B有 联立解得 故B正确，AC错误； D．若此时剪断绳子，B的摩擦力不足以提供所需的向心力，B将会做离心运动，此时A所需要的向心力将角速度代入可求得 由此可知A的摩擦力也不足以提供所需的向心力，A也将会做离心运动，故D正确。 故选BD。 10. 如图所示，轨道1、3均是卫星绕地球做圆周运动的轨道示意图，轨道1的半径为R，轨道2是卫星绕地球做椭圆运动的轨道示意图，轨道3与轨道2相切于B点，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，三个轨道和地心都在同一平面内，已知在1、2两轨道上运动的卫星的周期相等，引力常量为G，地球质量为M，三颗卫星的质量相等，则下列说法正确的是（ ） A. 卫星在轨道3上的周期小于在轨道1上的周期 B. 若卫星在轨道1上的速率为，卫星在轨道2上A点的速率为，则 C. 若卫星在轨道1、3上的加速度大小分别为、，卫星在轨道2上A点的加速度大小为，则 D. 若，则卫星在轨道2上B点的速率 【答案】BD 【解析】 【详解】A．根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道3上的半径大于在轨道1上的半径，所以卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期，故A错误； B．以OA为半径，O点为圆心作一个圆轨道4与2轨道相切于点A，则有 卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有 可得 可知 则有 故B正确； C．根据万有引力提供向心力有 可得，向心加速度为 则有 故C错误； D．在1、2两轨道上运动的卫星的周期相等，则由开普勒第三定律可知，2轨道的半长轴为R，则有 卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有 3轨道上的线速度为 又 则有 故D正确。 故选BD。 第II卷（非选择题） 三、实验题（本题共2小题，共14分） 11. 某实验小组利用如图所示的装置进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。塔轮至上而下有三层，每层左、右半径比分别是和。左、右塔轮通过皮带连接，并可通过改变皮带所处层来改变左、右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在短槽处和长槽的A（或）处，到左、右塔轮中心的距离相等，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断。 （1）该实验用到的方法是（ ） A．理想实验 B．等效替代法 C．微元法 D．控制变量法 （2）在某次实验中，某同学把两个质量相等的小球分别放在位置，将皮带连接在左、右塔轮半径之比为的塔轮上，实验中匀速转动手柄时，得到左、右标尺露出的等分格数之比为；若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度之比为____________，当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出9个等分格，则实验说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，_________。 【答案】 ①. D ②. ③. 向心力与转动角速度的平方成正比 【解析】 【分析】 【详解】（1）[1]本实验采用的是控制变量法。故选D。 （2）[2]因用皮带连接的左、右塔轮边缘线速度大小相等，皮带连接的左、右塔轮半径之比为，根据可知，左、右两边塔轮的角速度之比为。 [3]放在两处的小球质量相等，转动半径相等，左边标尺露1个等分格，右边标尺露出9个等分格，表明两球向心力之比为。此次实验说明，做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，向心力与转动角速度的平方成正比。 12. 在利用如图甲所示实验装置研究平抛运动的规律中，采用频闪照相的方法得到小球运动过程中的四个位置ABCD，由于粗心，只在纸上用铅垂线确定了y轴，而未在纸上记下平抛的抛出点O的位置，在此基础上，小组同学进行了如下测量：点A到y轴的距离AA′=30cm，点B到y轴的距离BB′=45cm，AB两点的竖直距离△y1=25cm，重力加速度大小g取10m/s2，忽略空气阻力，则： （1）小球做平抛运动的初速度v0=________m/s，该频闪照相机的闪光频率f=_______Hz（结果保留两位有效数字）。 （2）BC两点间的竖直距离为__________cm； （3）以抛出点O为坐标原点建立的xOy平面直角坐标系中（y轴竖直向下为正方向），y与x的函数关系式为________（用g、x、y和v0表示）。 【答案】 ① 1.5 ②. 10 ③. 35 ④. 【解析】 【详解】（1）[1]令从O到A的时间为t1，则 令从O到B的时间为t2，则 所以A、B两点间的竖直距离 解得 [2]令A、B两点间的水平距离为x，则 闪光频率 （2）[3]在B点时 令从O点到C的时间为t3，则 则B、C点的竖直距离为 （3）[4]水平方向 竖直方向 联立解得 四、计算题（本大题共3小题，11分+13分+16分，共40分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理演算过程，只写出最终结果的不得分） 13. 如图物体（可视为质点）由静止从光滑曲线轨道点滑下，从倾角为足够长的斜面顶端A点斜向飞出，飞出方向与斜面夹角，速度大小为。在空中运动一段时间后落在斜面上点，已知，重力加速度取，不计空气阻力。求： （1）物体落在斜面上速度大小和用的时间； （2）间距离。 【答案】（1），；（2） 【解析】 【详解】（1）物体从顶端A点斜向飞出，水平速度为 竖直方向速度为 物体做斜抛运动，有 物体落斜面上点，则 解得 物体落在斜面上速度大小为 （2）间距离为 14. 2022年4月16日， 神舟十三号载人飞船成功返回。我国空间站关键技术完成验证，进入建造阶段。畅想未来，假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星， 在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，已知半径为R的球体体积，求： （1）该行星的第一宇宙速度v； （2）该行星平均密度ρ； （3）如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）根据 可得行星表面的重力加速度 对围绕行星表面做圆周运动的卫星 又 可得该行星第一宇宙速度 （2）该行星的密度 解得 （3）同步卫星的周期等于该行星自转的周期，则 解得 15. 一离心调速装置如图所示，四根轻杆a、b、c、d与两小球M、N以及圆环P通过铰链连接，轻杆长均为L，M、N、P的质量均为m，轻杆a、b上端通过铰链固定在竖直转轴上的O点，套在转轴上的轻质弹簧连接在O点与圆环P之间，弹簧原长为。装置静止时，轻杆与竖直方向的夹角均为37°，绕转轴转动该装置并缓慢增大转速，圆环缓慢上升，使轻杆与竖直方向的夹角均变为53°，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，，求： （1）装置静止时，轻杆a对小球M弹力的大小； （2）弹簧的劲度系数； （3）轻杆与竖直方向夹角为时该装置转动角速度的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）装置静止时，设a、c杆中的弹力分别为、，M受力平衡，则有 解得 （2）装置静止时，P受到弹簧的弹力为 方向竖直向上。 P受力平衡，则有 解得 （3）轻杆与竖直方向夹角为时，设a、c杆中的弹力分别为、，P受到的弹力为 方向竖直向下。 P受力平衡，有 解得 对M有 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$