九年级下册 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

"""" $!&# 众相原创 分层练!广西数学!34" #!"2直棱柱!圆锥的侧面展开图 一阶 基础巩固对点练 知识点!"直棱柱及其侧面展开图 !!几何直观 下面几何图形中#是直棱柱的是 !""" " """"" """"" """" ' """ ) """ , """ - "!如图是一个几何体的平面展开图#则该几何体 是 !""" '(三棱柱 )(四棱锥 ,(正方体 -(长方体 #!若一个底面为正三角形的直棱柱的侧面展开 图是一个边长为 5 的正方形#则它的体积 为""""! $!!教材9!$/ 练习:# 变式"如图#直三棱柱的上 下底面是直角三角形! !!"求(+的长% !#"请画出该直三棱柱的侧面展开图% !/"求直三棱柱侧面展开图的面积! 解#!!"!+, #" .$槡 " ,%!78"% !""侧面展开图如解图% !#"直三棱柱的侧面展开图的面积为 " 6!$ .# . %" ,"$!78 " "& 知识点#"圆锥及其侧面展开图 %!下列几何体中#其侧面展开图为扇形的是 !""" ' "" ) "" , "" - &!已知一个圆锥的底面圆的半径为 !##母线长为 #$#则这个圆锥的侧面积为""""#表面积 为""""! '!如图#沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平#得 到一个扇形#若圆锥的底面圆的半径 ;%##扇 形的圆心角 # %!#$1#则该圆锥母线 7的长 为""""! (!如图#蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组 成#若用毛毡搭建一个底面面积为 #1 & < # #圆 柱高为 / <#圆锥高为 # <的蒙古包#求需要的 毛毡的面积! 解#设底面圆的半径为=8$ 则 ! = " ,"% ! $解得$=,%$ -圆锥的母线长, "" .%槡 " ,槡")!8"$ -圆锥的侧面积, ! " 6" ! 6%6槡") ,%槡")!!8 " "& 圆柱的侧面积," ! 6% 6# ,#* ! !8 " "$ -需要毛毡的面积,!#* ! .%槡")!"8 " $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ & 九下!第 / 章 $!'# """" 二阶 能力提升强化练 )!已知圆锥的侧面积是 7 & ;< # #若圆锥底面半径 为@!;<"#母线长为7!;<"#则@关于7的函数 图象大致是 !""" ' "" ) "" , "" - !*!如图#在正方形纸板上剪下一个扇形和圆#刚 好能围成一个圆锥模型#设围成的圆锥底面 半径为;#母线长为@#则;与@之间的关系为 !""" '(@%#; )(0@%>; ,(@%/; -(@%0; 第 !$ 题图 """ 第 !! 题图 !!!如图#()是圆锥的母线#)+为底面直径#已 知)+%5 ;<#圆锥的侧面积为 !1 & ;< # #则 KLI ( ()+的值为""""! 三阶 素养创新综合练 !"!课题探究 李老师在与同学们进行*蚂蚁怎 样爬最近+的课题研究时设计了以下三个问 题#请你根据下列所给的重要条件分别求出 蚂蚁需要爬行的最短路程! !!"如图 !#正方体的棱长为 1 ;<#一只蚂蚁 欲从正方体底面上的点(沿着正方体表面爬 到点+ ! 处% !#"如图 ##正四棱柱的底面边长为 1 ;<#侧 棱长为 5 ;<#一只蚂蚁从正四棱柱底面上的 点(沿着棱柱表面爬到+ ! 处% !/"如图 /#圆锥的母线长为 0 ;<#圆锥的侧 面展开图如图 0 所示#且 ( (0( ! %!#$1#一只 蚂蚁欲从圆锥的底面上的点 (出发#沿圆锥 侧面爬行一周回到点(! 图 ! """ 图 # 图 / """ 图 0 解#!!"如解图 !$最短路径为部分侧面展开图中 的 !+ ! $ !+ ! , !!"."+" " .++ !槡 " , !% .%" " .%槡 " ,%槡%!78"$ -最短路程为 %槡% 78% !"" " 当横向展开$沿平面!"" ! ! ! (平面" ! "++ ! 爬行时$!+ ! , !% .%" " .&槡 " ,槡!#& ," 槡#$ !78"% # 当竖向展开$沿平面 ! ! !"" ! (平面 ! ! " ! + ! 1 ! 爬行时$!+ ! , !& .%" " .%槡 " ,槡!$&!78"& /槡!$& 5槡!#&$-最短路程为 "槡#$ 78% !#"如解图 "$连接!! ! $过点0作01 * !! ! 于点 1$ 在9: % !10和9: % ! ! 10中$ /0!,0! ! $ ( !0! ! ,!"*2$ -!1,! ! 1$ ( !01, ! " ( !0! ! ,&*2$ -!1,0!)AB<&*2,$ 6 槡# " ,"槡#!78"$ -!! ! ,"!1,$槡#!78"$ -最短路程为 $槡# 78 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ & 3,解：(1制相听乐，点4,4-21 是D中h,六△F△wF (215(6---)+9，一1<0，当1时5,1解：平边平的是形平 2)由勾霞定月，得8.3◆ 88心5-5一同 有最大数为98-2-2成)g。-(指-3+9-1 国A面的权蛋是线取AD',平面的投是线段C 而，属结长为”： 能花分的到载于×有子释 平自AE的程影是找腔''：平直W的段影是线程 ©，当算=1时，，有量大值为免六名的最大维花的量 9.610.pl,1m1230m RG天2m-2) 大情 B.B4C:153学报4517.A 只11)证明：=G.2B=∠6 1报解：如解图，设正左师的中心点为产.益4指的中点为B,连接1（正雨：如图违接0，？成⊥原， 32直棱柱，四惟的侧面展开图 4B+上A0=,2C+ 六∠r▣r,m平分2n,六L明 (=T,,乙BT∠C,六乙C= =2mE.g3=0B。,∠00m= LD2A36正 LG.,第4C: 行x松-m。子元2t-1,由脑意.悟 ∠AnD.∠第■上DE.去nNE 4解：(1)A:wF+51: (2)解：7解遇，连被.D.流，：螺=A6.D 六WE▣1-Lk=”.:是 《2:随展无图解围： 中闭胞军分的崔积。4￥《5，。=5。=) 为C的中丸，5∠积D-LG一了∠RG一 @的率径.E是©？的切同； 2n■ 4}-0-2a4 (2引解：自解国，清接，过点行作W⊥配，峰是为， 4m54自3时 225,4上电=2∠b=45,,t=5. 乙A配=，用=0，△A8是等道三角形..浴=E= (3引三转柱例帽开丽的图积为2(4+345)-2(m 乙■45，，乙E等，乙厘育4好，：A信m 2了正多边形与同 5 C 6 184m T.0 1.C2.G3444.D 高于情3，∠，在面△mr中，球n· 器解设底自国的中侵为广a,则=■5■，解再，具▣5，点输 反解：4)解百，正方形AD月为网求 w2厚：---号 的母线长三，+了：，两(，大圆维的辑值侧三与 (2)4及 6G下，A系D 高·0一号-了2x5,号-万用中阴能都分情国装 2x￥5：2写=3，.情作的概图积=2e5￥3 第课时扇形面积 象m3 0知（国），周要鱼的测肌=(0g+5r2 1.静16104有多0s子 10C11.0245 得度 gAt,01.号 15解：1)1g 1.知：如出解图，过点P作14w干点 (2)么某￥是尊连三角形.理由如下：连接 第2章整合复习与对接中考 2解：(1)如解国1，黄起路登为泽分铜商展并用中的，AC 6,受》子点从.由圈意，得W= 4路，F.如解图，白题意可得，=0N 阶美联知织整合 ·w+m70℃=55T5-551m.量 =H=5、三川，一阴影第分的 W△N蓝等边三角参，名∠ [概上2无数图心康4友相空6图成等程①在 规稻程为53cm 自就王方思的直积+半同的直机一 ,.∠A的，同库可得，乙A= 调度等州g相等绘Ⅱ国：线等同棋角 △w"的图积：D长10十宁常× ..∠A￥=团”。△4W是等边已 B相等好一率非相等多直角金直径缘平分品 》平分》直轻3停直公平分的外同出垂直子家控 -专xmx5-6424着：明影都分的面视的为4a 形： (3)生接，如据围，∠A眼元的，二名4n年3 kDnh{3及+4m)l2 二障对接中考检分练 解湖2 11.解：1》解图，连接0，：∠得=0”，2B= E1A2D1量4C支Ck非7.B翼CI4.G 2)D雪旋匀展开，用平图A能4，平直BC,梨行时. 25,42&40=0-2565”.1=, 44-*4,.+24■占，.4的简是线 1(4,3-5 C=√5+5+6▣1%-14(m: 解1(1)号2的 12(川证期：：点@0相同于这A,且M是O0的径： 套当竖暖开.沿早南A装，，平新4，，六房阳行倒，C, -80长2，号 五0L,0平分W,㎡⊥W于点层.0ML干点A, (21由影意可荐，就正大边影的边长为6.侧外核晒的单轻为 (+5T+5=4拓(m,/拓>药，+量则路程 得=4，点指在⊙0上，“m是E0的中径，且W⊥请 2)朝解图.过拉C作详上A体子点在D是极的中点 小一禁，可结计=明值是1 ,8是0的切线 为1v4: ∠生，出山=部言子地=2.“金=C4 (24▣得=4,0-3,4A6=4t06▣4*5=9， 《)如解丽2，走援.A4:过《0作01A1,干点D,在和 小专缓培代30辅助周何赠的三大常见极型 上G。0..-w。5-可.，”∠A 凸AI面4A0中.A=:.∠AA=12..A0= △AGD为等边三箱形.∠AG=的，∠=期". 1G22m-2340m51m43+T元7， 侧=了=1，心mV切丽不刷影都分的有表43 wm20是子m-宁6-音2 Aa.2e-20,cma0-04·得d琴 肌克5-万子-原 象证明：：∠在C=∠r,周道 六4的长星2 2,升m),4A4-240=4,3升m),4最起商程为4,3 用P是仓#的内接四边用.设⊙( 1点A4.A42,△p,A015A.C7.2出阳 33三视图 认翻：如解固.大帛形以信的国心角是闭户 实干点N,连接A,EN,0N.ED,如 第1课时几网体的三视图 车格是3E所以大扇形4E的面图为 2收0n2行 解图，w∠D=之E4山t∠m LD2A144G5C[宣式C6 .空(1.小响指些销同名 为的中真，1=B=配，.4B■4 第3章投影与视图 ?.三浅调略 14n 角是1闭”-20▣60，单径是5一4= 话B=N,序C=+罪-+n 3.1投w 8D线.C相B1L公(5C5,2知混图3期深用 =+,目+C=A+ E1A1A1E4D支AaC71 14.《》左左前(2)2 1知.周个南移临际的自积为。票.得世小 阶段测(2.6-27) 8解：灯原P和眼子EF如解国两示： 属2知时由三还原几网体 羊在原造上吗活请区城的图联头一子一 1.C 2 8 3.C 4A 5.C 6A 7 C 84+ -9 L H 2 C A H 4.D 5 n 周住同便容案不难一 小专赠培使29与同有美的刷影第分的面积计算1血多2手以.2正+号 7.样8B象书【安式】A报C且62 1m12-234北s-4367 4解：(1)直三棱E: 14解：如解用情市，王大边形AGFF厚为两 2%开酒路。 工.解：生接成交山于点P,如解相，，其山为直径的调非 k.作图方出滩一》 《3》这个几桐件的圆图胆为383=72（平 与些标即T从需，4威⊥心，人E.申F是E中点.F反解11s-目(2-2