九年级上册 小专题培优5 一元二次方程的应用-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

!!!! %%" 众相原创 分层练!广西数学!78" ( !!!! 一元二次方程的应用 重 点 强 化 类型!"变化率问题 !!!#$#, 湖州"某品牌新能源汽车 #$#$ 年的销售 量为 #$ 万辆!随着消费人群的不断增多!该品 牌新能源汽车的销售量逐年递增!#$## 年的销 售量比 #$#$ 年增加了 ,"!# 万辆!如果设从 #$#$ 年到 #$## 年该品牌新能源汽车销售量的 平均年增长率为#!那么可列出方程是 "!!# ! !!!!! !!!!! !!!!&'#$"" +### (," # )'#$"" +### 1#$ (,"!# *'#$"" +## # (,"!# -'#$"" +## # 1#$ (,"!# #!!#$#, 大连"为了让学生养成热爱图书的习 惯!某学校抽出一部分资金用于购买书籍!已 知 #$#$ 年该学校用于购买图书的费用为 0 $$$ 元!#$## 年用于购买图书的费用是 6 #$$ 元!求 #$#$ 1#$## 年购买图书资金的平均增 长率! 解#设 #*#* +#*## 年购买图书资金的平均增长率 为 "$ 由题意得#( ***!! 2"" # '- #**$ 解得 " '*## '#*=或 " '+###!不符合题意$舍 去"$ 答##*#* +#*## 年购买图书资金的平均增长率为 #*=# 类型#"利润问题 $!!#$#, 丹东节选"某品牌大米远近闻名!深受 广大消费者喜爱!某超市每天购进一批成本价 为每千克 % 元的该大米!以不低于成本价且不 超过每千克 6 元的价格销售!当每千克售价为 0元时!每天售出大米 <0$ =I$当每千克售价为 9元时!每天售出大米 <$$ =I!通过分析销售数 据发现(每天销售大米的数量 ""=I#与每千克 的售价#!元"满足一次函数关系! ""#求"与#的函数关系式$ "##超市将该大米每千克售价定为多少元时! 每天销售该大米的利润可达到 " :$$ 元* 解@!!"根据题意可得$该函数的图象经过点!($ /(*"$!,$/**"$ 设!与 "的函数关系式为!'$" 2*$ 将!($/(*"$!,$/**"代入得# /(* '($ 2*$ /** ',$ 2* { $ 解得# $ '+(*$ * '! #** { $ )!与 "的函数关系式为!'+(*" 2! #**% !#"根据题意可得#!" +%"!'! .**$ )!" +%"! +(*" 2! #**" '! .**$ 整理得#"# +#." 2!$# '*$ 解得#" ! ',$" # '##$ &售价不低于成本价且不超过每千克 - 元$ )每千克售价定为 , 元时$每天销售该大米的利润 可达到 ! .** 元# 类型("传播与握手问题 %!!#$#, 衢州"某人患了流感!经过两轮传染后 共有 ,9 人患了流感!设每一轮传染中平均每 人传染了#人!则可得到方程 "!!# &'#+"" +## (,9 )'#"" +## (,9 *'" +#+#"" +## (,9 -'" +#+# # " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " (,9 九上!第 # 章 %&" !!!! (!寒假即将开始!为增进同学友谊!某班主任规 定寒假期间本班同学间!每两个人必须相互通 电话 " 次! ""#若同学们共通电话 " ##0 次!求该班同学 的人数$ "##王峰同学由打电话问题想到了一个数学问 题(若线段 +,上共有 )个点!不含端点 +& ,"!则+,上的线段总数为多少呢* 请直接写 出结论! 解#!!"依题意得# ! # /!/+!" '! ##($ 整理得#/# +/+# %(* '*$ 解得#/ ! '(*$/ # '+%/!不符合题意$舍去"# 答#该班同学的人数为 (* 人% !#"&线段&'上共有%个点!不含端点&$'"$ )该线段上共有!%2#"个点!含端点&$'"$ )线段总数为 ! # !%2#"!%2!"条# 类型)"数字问题 ,!一个两位数!个位与十位上的数字之和为 :!把 这个两位数的个位数字与十位数字对调!得到 一个新的两位数!所得的新两位数与原数的乘 积为 " :00!则原两位数为!!!!! -!!教材30, 习题4% 变式"春节是中华民族最隆 重'最热闹的传统节日!#$#% 年的春节是 #$#% 年 # 月 "$ 日!在本月日历表上可以用小方框 圈出四个数!如图所示"!圈出的四个数中!最 小数与最大数的乘积能否为 ,, 或 90* 若能! 求出最小数$若不能!请说明理由! 解#设最小的数为 "$ 由题意得 "!" 2." '$$$ 解得 " ! '+!!$" # '$#由日历表知不符合实际$故 舍去% 由题意得 "!" 2." ',($ 解得 " ! '+!$!舍去"$" # '($ )当最大数与最小数的乘积为 ,(时$最小的数是 (# 类型*"几何问题 .!!教材306 复习题 4"$ 变式"如图为一张方格 纸!纸上有一个灰色四边形!其顶点均位于网 格纸的交点上!若灰色四边形面积为 #" 平方 公分!则此方格纸的面积为!!!!平方公分! /!某展览馆计划将长 9$ 米!宽 %$ 米的矩形场馆 重新布置!展览馆的中间是 " 0$$ 平方米的矩 形展览区!四周留有等宽的通道! ""#求通道的宽为多少米$ "##若展览区用彩色地砖铺设!铺设每平方米 需要 :$ 元!通道用白色地砖铺设!铺设每平方 米需要 9$ 元!则铺设整个展馆需要多少钱* 解#!!"设通道的宽为 " 米$则中间的矩形展览区 的长为!,* +#""米$宽为!%* +#""米$根据题意 得#!,* +#""!%* +#"" '! (**$ 整理得#"# +(*" 2##( '*$ 解得#" ! '($" # '%(!不符合题意$舍去"# 答#通道的宽为 ( 米% !#".* 6! (** 2,* 6!,* 6%* +! (**" '.* 6! (** 2,* 6!# %** +! (**" '.* 6! (** 2,* 6/** '!#* *** 2(% *** '!-% ***!元"# 答#铺设整个展馆需要 !-% *** 元 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " # !!!! %'" 众相原创 分层练!广西数学!78" !*!空间观念 已知一个包装盒的表面展开图 如图! ""#若此包装盒的容积为 " "#0 52,!请列出 关于#的方程!并求出#的值$ "##是否存在这样的#的值!使得此包装盒的 容积最大* 若存在!请求出相应的 #的值和 最大容积$若不存在!请说明理由! 解#!!"由题意可知该包装盒的长为 %* +#" # '!#* +""<0$宽为 !( <0$高为 " <0$ &此包装盒的容积为 ! !#( <0$$ )!#* +"" 6!(" '! !#($ 解得#" ! '($" # '!($)"的值为 ( 或 !(% !#"设该包装盒的容积为!<0$$ )!'!#* +"" 6!(" '+!(!" +!*" # 2! (**# & +!(!" +!*" # # *$ )当 " '!* 时$此包装盒的容积最大$最大容积为 ! (** <0 $ # 类型,"动点问题 !!!如图!已知 +!,!/!3为矩形的四个顶点! +,("9 52!+3(9 52!动点*!5分别从点+! /同时出发!点*以 , 52?Q的速度向点,移 动!一直到点 ,为止!点 5以 # 52?Q的速度 向点3移动!问( ""# *!5两点从出发开始几秒时!四边形 *,/5的面积为 ,, 52#* "##几秒时点*!5间的距离是 "$ 52* ",#*!5两点间距离何时最小* 解#!!"当运动时间为?秒时$.''!!, +$?"<0$ (+'#?<0$ 依题意$得# ! # 6!!, +$?2#?" 6, '$$$ 解得#?'(# ).$+两点从出发开始 ( 秒时$四边形.'(+的 面积为 $$ <0#% !#"设出发 "秒时.$+两点间的距离是 !* <0# 则&.'$" <0$(+'#" <0# 作+: & &'于点:$ 则.:'3!, +#" +$"3'3!, +("3$ !!, +("" # 2, # '!* # $ 解得#" ' . ( '!#, 或 " ' #% ( '%#.$ )点.$+出发 !#, 秒或 %#. 秒时$点.$+间的距 离是 !* <0% !$" 设 .$+点出发的时间为 % A$则 .+' !!, +(%" # 2,槡 # !<0"$ )当 !, +(%'* 时$即%' !, ( 时$.+最小# )当点.$+出发 !, ( A时$.$+两点间距离最小 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " # (2)片方程的构个实直根为鲁：民由根与系营的关系司每得+ (31位P及九出发特到为样期V√棒-了+行(}， 3.1,2成比例伍模 日-2a8▣-3n,n+10-5,ia-5-p.5-9+8 号4面-号x2.0m÷0 2.解得8=3m==1-3==1为3==3,0mn± 当6-5m0时，时。…后，发经个云当点执Q出发 1.3 土解设的n3国，m=士m,期超：5红m,女C为线段w8七头N号1L1特2反+1 5留：1》a】=[c,】max-,41-4,3】=12,-6:m 3.解：(114A640,4AD=∠B,平分∠B -4x2-1×(-4】重-8+1塔=0： 学时严，心内点间项肉感不 的点轮联m面-即am论 2A0■3“，A∠4D.2用。∠N=35”,∠A0C 2){A24→1]s4+1,e]=0.8年·《nt+11-2s 第2章整合复习与对接中考 1)·n=9,整开得+1=2nn+刚=0，中关于手的去型 一静关联姓识整合练 -21-2-44-5-20 15+35=70 x,2-1】4u+1,m=4再个实数，.4■-4x■ 「二无一次方程2分传8a=1或6=0四 支D40.线15006A7.(35-10)kB 1~2m4≥0.且0.得a≤且n0 1幅1a4:(2一子3原方程怨的前为， 象(4,5+4行n1记流1n或业5■ 之.解得.4C-1身售已含1 1版据：19 (2)每个箱节位算价0无 (4)期分式为程无解 )都：在所△m中，腾·分想-1，秘2.m 4都山直，可粉=得普国4C如 小专湖培优5。一+元次方程的应用 1解：11，-g=0744事，4■4,42为-1： 《3°+29+8)=学，同边那ABD与得边雨A'C/相 12)+66=1.++生=1+9.(，+3)X=10.+3 =Aba4期-2✉《3-=3✉5： 2解：量2心面-的年春用5贸金岭平均增长率为，由题具 t,0.4g-3-,10,4#-表+10贴 (2)旺期.=15-=6-13.山W-203-31,5.解1121 得5001x'-7200.得1-02-20%线1-22不 (3)g-1'5(s-11.g-1)-5(4-11144-9a 2》M:与A5根是相做图形，用由如下：行M在的长边与 行企意，鲁去，答90-2四年购买肖5货象的千均情的 1=3)=0.1=1=0或年=6=9,31=1，角=6 -25w=:用墙器线经A,a,。 车为230% 二阶列接中考枪分练 每边的比为21，示度4量的相边的长为，州长连为2 是比线风， :由图图2可拜：5纸的长边与4能的期边重否.边尊于 人解：(11少习：的通数关系式为)■-知：+目： 63+5行+1=0 32平行线分找度成比例 2》酸据呢意可荐(4)y=1a目.5(“4(=0+120可 “餐防长边的一卡一心保的长边为4，短边为号。心 =100,整程得1江-29x+12=0.解月1，=6，再-22，Y售 骨不餐于减本价且不超过耳千克)元，一每千定指骨完为6元 用，每天的传该大未的利润可达州1阳无 51-4 hm贵碳号2爱 低的长边与超边的找为子=西14形的长迪与则边 从6 的比=5媒的长边与同边的比又公4，与A5氧的W个角 kB来.Bt.211.me1且口0 均为直角，M量与A5量是相昏形 系解：1统皇得：74-1)1225，整得：--240 12解：H1)数题章得3=4+420,4分-1： L=3,出±2，信=A+=5,:无0， 阶段测(3.1-3.3】 0.明厚4=50，▣=49（不有合题意，余去）.荐：底田同个的 人数为知人 1)”4+b…-2”-4,中”“ LD2A3.日4D1.D4.C7A￥.49.过报30 (2)线段B数为宁m+21(=第 42a2. o-1 -0-1 1L.152.F21524 12证期：如解明建当A作G的平行 5或结 1B14非151,5减-3，-5630 线，交E的屏长线干直G,即AG 丁，当1大数与整公数的乘积为经时，量小的管是 1解：1)55 心成花子小燃城，又 厚“4场 444 4网 (2)三角用点阵中利a行的点黄之阳为：1#2434件+ F=2点F是B6的中点.， 22如+地-3元5,2×20+3×5北-1=35，前得，t=2 类.解：()通道的宽为5米： 2a+1,m4行的幽数之和为3站，(。+1》 .g-h▣4,6=5=0 2)初×1S0+×《0x40-150)=0装190+0× 6r一芳活1= 24超-15时主第11+Mx00主120000+制时= ⅓，梦座月：4+“-刀=0.解得：%三一1T不有介道意， 174000元)， 去》，岛=6容a的值为1( )E用形aL兴-器LCW-L4E.么R0 等：物位量个塔算者要T40明尾 1K解：1)线养箱场置考产蛋量的月平均增长来为%1 K.:A0平分LG,∠D=∠p,LA∠ 老后AD高名账三4成=C 解：由然直时底区整盒的长地，兰。(3”-，，翼 (213411+2%1=4.3343辽03程=3.5个)，月大月 D+e9+8+4=19, 销W点至少为14个，3,6+131=11.25（个），甲五八船箱 《2}Y△0是等边三角B,∠=0，△W 为15a,高为x,:此位装食的容积为1125m{20 用点至少为日个，脑雷崤如14-正=武个)，答：核养翰场在 a.,∠是=乙E,∠N+LAIC ZALD srr,六L超+ x)×5年=1125，解得：=子，=15，六的为5夜15 压月角已有第售直的从题上至少两神健2个销博真， 2解：心是角学分线一提-票仙5m,址= ∠2044■-∠B+∠D=120r ()量该起装盒的容积为ym',,方=(0一)为15红=一因 第3章盟形的相似 1.《)医期：国边B边是平行置边影，D■4n.力 -0+11-15-11≤.当1时，包 支，1比例战及 装盒的市量大，量大容积为10 3.1,1比例的量本性顶 3.3相概制形 山∠=∠山，∠求=∠，R是价的中点，城E AE.ACCAFAELAASI..CD-. 1.解：1当运间为1称时，肾=(16-)m,及-2n 1.D1313A4A51 LA 2B 3A 49 2解：由(I)及口相得上g。∠F.∠国■∠力，上F 根延量.利：了×(16-k+20×6月，量特：支行P,◇刺 &解：I△C-△6.∠AE·∠是=4，LE=∠D 长解心子方手0设12n跳1 中，+∠且0=LG+∠G=3场+=50" 点从出发开翰5时，闪边形0的国积为及m: 4-6器器0ma (2}双出发x物时P,V再么利的电离是 手+1得，以+14+4■限，解图42，六年正65重6,4K 1.B12 =}运=x4=子 10渊AP=缸m,后2年作ILg 子想6m 美4智很三角形的列定与性质 T点f,w■16-24-3，m116-, 6 B 34.1相似三角形的判定 n-5+810,解得=子L.n发 点r出夏6的发48物时 解：1)4w 第1课时料用平行线判定三角形相 1e2B47 2彩D百时影普-是：易-。E上.∠0E.贴有.2A成-A慨 公害爸案