九年级上册 1.1-1.2 反比例函数 反比例函数的图象与性质-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

书 !! !! ! " # $ % 九上!第 " 章 !" !!!! ! ! " $%&'( !!!"反比例函数 一阶 基础巩固对点练 知识点!"反比例函数的概念及自变量的取 值范围 !!!#$#% 北海银海区期末"下列函数中!"是#的 反比例函数的是 "!!# ! !!!!! !!!!! !!!! &'"(## )'"( " # *'"(#+, -'"(# # #!函数"( # $#% # 中!自变量#的取值范围是 "!!# &'#.$ )'#/$ *'# ! $ 的一切实数 -'#取任意实数 $!反比例函数"( , ## 的比例系数是!!!!! %!已知反比例函数"(槡 0 # ! ""#写出这个函数的比例系数和自变量的取值 范围$ "##当#(1#槡0时!求函数"的值$ ",#当"(1, 时!求自变量#的值! 解#!!"&已知反比例函数为!'槡 ( " $ )比例系数为槡($自变量的取值范围为 "!*% !#"当 " '+#槡(时$!' 槡( +#槡( '+ ! # % !$"当!'+$ 时$则槡 ( " '+$$解得$" '+槡 ( $ # 知识点#"建立反比例函数模型 (!跨物理学科 近视眼镜的度数 "!度"与镜片 焦距#"2#成反比例关系!已知 #$$ 度近视眼 镜的镜片焦距为 $!0 2!则 "与 #的函数关系 式为!!!!! ,!抽象能力 根据题意!在横线上写出相应的函 数关系式!并判断"是否为#的反比例函数! ""#!教材3, 练习4# 变式"面积 $ 一定时!直 角三角形的直角边长 ""52#与另一条直角边 长#"52#之间的关系式为!!!!!!$ "##一种商品的单价为 %!元&件"!购买该种商 品所花费的钱数"!元"与购买的件数#!件"的 关系式为!!!!!!! 解#!!"是反比例函数# 二阶 能力提升强化练 -!广西人文信息 %十四五&时期!广西将完成 ,$$ 公里的智慧公路建设!一段工程施工需要 运送土石方总量为 "$0 2,!设土石方日平均运 送量为'!单位#2, &天"!完成运送任务所需要 的时间为(!单位#天"!则'与(满足 "!!# &'反比例函数关系 )'正比例函数关系 *'一次函数关系 -'无法确定 .!已知函数"(")1"##) # 1#是反比例函数!则) 的值为!!!!! /!如图!某校园艺社计划利用已有的一面长为 "$ 2 的墙!用篱笆围一个面积为"# 2# 的矩形园子! ""#设矩形园子的相邻两边长分别为 #2! "2!则"关于#的函数表达式为!!!!!不 用写自变量的取值范围"$ "##当一条边长为 6!0 2时!求另一条边的 长度! 解#!#"当 " '-#( 时$ !' !# -#( '!#,% 当!'-#( 时$ !# " '-#($ 解得$" '!#,# )当一条边长为-#( 0时$另一条边的长度为!#, 0 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " # !!!! #" 众相原创 分层练!广西数学!78" !!#"反比例函数的图象和性质 第 " 课时!反比例函数 !' $ " !$ 1*"的图象和性质 一阶 基础巩固对点练 知识点!"反比例函数!$ $ " !$ %&"的图象 !!反比例函数"( 9 # 的图象可能是 "!!# ! !!!!! !!!!! !!!! & ! ) ! * ! - #!若*"%!%#在反比例函数"( : # 的图象上!则 % 的值为 "!!# &'# )'1# *' " # -'1 " # $!反比例函数"( , # "#/$#的图象在 "!!# &'第一象限 )'第二象限 *'第三象限 -'第四象限 %!经过实验获得两个变量 #"#.$#!""".$#的 一组对应值如下表! # " # , % 0 9 " 9 , # "!0 "!# " ""#用描点法在如图坐标系中画出关于#!"的 函数的图象$ "##求这个函数的表达式! 知识点#"反比例函数!$ $ " !$ %&"的性质 (!如果反比例函数"( % 1# # !%是常数"的图象所 在的每一个象限内!"随#的增大而减小!那么 %的取值范围是 "!!# &'% /$ )'% .$ *'% /# -'% .# ,!对于反比例函数"( , # !下列说法正确的是 "!!# &'图象经过点""! 1,# )'图象分布在第二'四象限 *'图象是中心对称图形 -'当#.$ 时!"随#的增大而增大 -!!#$#, 镇江"点+"#!" " #!,",!" # #在反比例函 数"( 0 # 的图象上!则 " " !!!!" # !用$ /% $ .%或$ (%填空"! 二阶 能力提升强化练 .!对于反比例函数"( 9 # 的图象的对称性叙述错 误的是 "!!# &'关于原点中心对称 )'关于直线"(#轴对称 *'关于直线"(1#轴对称 -'关于#轴对称 /!已知反比例函数"( # # !当 % # # # "$ 时!"的最 大值为!!!! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! 九上!第 " 章 $" !!!! !*!开放性试题 在平面直角坐标系 #-"中!反 比例函数" " ( " # "#.$#和" # ( . # "#.$#的图 象如图所示!.的值可以是!!!!!!写出一 个即可" !!!若使关于 #的分式方程 .1" #1" (# 的解为非负 数!且反比例函数"( ,1. # 的图象经过第一'三 象限!则满足条件的所有整数.的和为 !! !#!已知"(")+"##;);1,是反比例函数!且该函 数图象的两个分支分布在第一'三象限!求) 的值! 解#&!'!%2!""3%3+$是反比例函数$ )3%3+$ '+!$)3%3'#$ 解得%'4#$ &该函数图象的两个分支分布在第一&三象限$ )%2! 1*$即%1+!$)%'## !$!已知在 $ +,/中!,/边的长为 #!,/边上的 高为"! $ +,/的面积为 ,! ""#写出"关于#的函数关系式("(!!!$ #的取值范围是!!!!$ "##列表!得 # ) " # , % ) " ) !! !! !! !! ) 完成表格!在给出的坐标系中描点并画出""# 中的函数图象$ ",#如果+"# " !" " #!,"# # !" # #是图象上的两个 点!且# " .# # .$!试判断" " !" # 的大小! 解#!#"对于!' , " !" 1*"$ 当 " '!$#$$$% 时$!',$$$#$ $ # $ 填表如下# " ' ! # $ % ' ! ' "," "$" "#" " $ # " ' 描点画出函数图象如解图# !$"从图象看$当 " 1* 时$!随 "的增大而减小$ )当 " ! 1" # 1* 时$! ! 5! # # 三阶 素养创新综合练 !%!已知点+")!" " #!,") # +)!" # #!/" 1)!" , # "其中).$#都在反比例函数 "( 9 # 的图象 上!则" " !" # !" , 的大小关系为 "!!# &'" # ." " ." , )'" , ." # ." " *'" " ." , ." # -'" " ." # ." " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " , !!!! %" 众相原创 分层练!广西数学!78" 第 # 课时!反比例函数 !' $ " !$ 5*"的图象和性质 一阶 基础巩固对点练 知识点!"反比例函数!$ $ " !$ '&"的图象 !!反比例函数"(1 " # 的图象大致是 "!!# ! !!!!! !!!!! !!!! & ) * - #!下列各点中!在反比例函数 "(1 9 # 图象上的 是 "!!# &'""!9# )'" 19! 1"# *'"9!"# -'"#! 1,# $!反比例函数"( . # ". ! $#的图象经过点 +",! 1%#!则当#(1, 时!"的值为 "!!# &'1% )'1 " % *' " % -'% %!!教材3"$ 动脑筋变式"已知反比例函数"( . # 的图象经过点+"#! 1%#! ""#求.的值$ "##函数的图象在哪几个象限* 画出函数的图象$ ",#点," " # ! 1"9#!/" 1,!0#是否在这个函 数的图象上* 解#!!"&反比例函数!' $ " 的图象经过点&!#$+%"$ )$ '# 6! +%" '+.% !#"&$ '+. 5*$)图象位于第二&四象限$ 画出函数图象如解图# !$"& ! # 6! +!," '+.$ +$ 6( '+!( ! +.$ )'! ! # $ +!,"在这个函数的图象上$(! +$$("不 在这个函数的图象上# 知识点#"反比例函数!$ $ " !$ '&"的性质 (!!#$## 上海"已知反比例函数"( . # ". ! $#!且 在各自象限内!"随#的增大而增大!则下列各 点可能在这个函数图象上的为 "!!# &'"#!,# )'" 1#!,# *'",!$# -'" 1,!$# ,!已知点+"# " !" " #!,"# # !" # #在反比例函数 "( 1% # 的图象上!且 # " /$ /# # !则下列结论一定 正确的是 "!!# &'" " ." # )'" " /" # *'" " +" # .$ -'" " +" # ($ -!下列四个函数( ! "(1##+"$ " "(,#1#$ # "(1 , # $ $ "(1%#!其中!当#/$ 时!"随# 的增大而增大的函数是!!!!!填序号"! .!如图是反比例函数 "( " 1. # 的图象的一支!根 据图象回答问题( ""#图象的另一支位于哪个象限* 常数.的取 值范围是什么* "##若点0"# " !" " #!1"# # !" # #均在反比例函数 "( " 1. # 的图象上!若 $ /# " /# # !比较" " !" # 的 大小! 解#!!"&反比例函数的一个分支位 于第二象限$ )另一个分支位于第四象限$ )! +$ 5*$ 解得#$ 1!% !#"&在每一个象限内$!随 " 的增大而增大$* 5 " ! 5" # $)! ! 5! # " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " # 九上!第 " 章 &" !!!! 二阶 能力提升强化练 /!!教材3"# 练习4# 变式"点",!%#!"%!2#在反 比例函数"( .1# # 的图象上!若 % /2!则.的取 值范围是!!!!! !*!边长为 % 的正方形 +,/3的对称中心是坐标 原点-!+, % #轴!,/ % "轴!反比例函数"( # # 与"(1 # # 的图象均与正方形+,/3的边相 交!则图中的阴影部分的面积之和是 !! 第 "$ 题图 !!! 第 "" 题图 !!!!#$## 南宁模拟"如图!-是坐标原点!菱形 -+,/的顶点+的坐标为" 1,!%#!顶点/在 #轴的负半轴上!函数"( . # "#/$#的图象经 过顶点,!则.的值为!!!!! !#!在平面直角坐标系中!反比例函数 "( . # !. 是常数&且. ! $"的图象经过点+"% 1"!##! ""# 若 % (%!则 "关于 #的函数表达式 为!!!!$ "##点 ," 1#!2#也在反比例函数 "的图象 上! ! 当1# /2 # 1"!求 %的取值范围$ " 若点,在第二象限!求证(#21% .1"! !#"解# ! &反比例函数的图象经过点&!) +!$#"$ 点'! +#$*"也在反比例函数的图象上$ )#!) +!" '+#*$ )* '! +)$ & +# 5* # +!$即+# 5! +) # +!$ 解得## # ) 5$% " 证明#&* '! +)$) +) '* +!$ &点'在第二象限$ )* 1*$ )#* +) '#* 2* +! '* +! 1+!# 三阶 素养创新综合练 !$!新定义 如图!点*是"轴正半轴上的一个动 点!过点*作"轴的垂线4!与反比例函数"( 1 % # 的图象交于点+!把直线4上方的反比例 函数图象沿着直线 4翻折!其他部分保持不 变!所形成的新图象称为%"(1 % # 的4镜像&! ""#当-*(, 时!%"(1 % # 的 4镜像&与 #轴 的交点坐标是!!!!$ "##过"轴上的点 5"$! 1"#作 "轴的垂线! 与%"(1 % # 的 4镜像&交于点 ,!/!若 ,5( #/5!求-*的长! 解#!#"如解图$ ! &过!轴上的点+!*$ +!"作! 轴的垂线$与(!'+ % " 的,镜像)交于点'$(# )点'$(的纵坐标为+!# &点(在反比例函数!'+ % " 的图象上$ )点(的坐标为!%$ +!"$)(+'%# &'+'#(+$)'+'.$)点'坐标为! +.$+!"# )当 " '+. 时$!'+ % " ' ! # # )点! +.$ +!"与点! +.$ ! # "关于直线 ,#!' + ! % 对称# 由(!'+ % " 的,镜像)的定义得#-.' ! % # 此时直线交!轴于负半轴$不符合题意$舍去# " 当点'$(位置交换时$同理得点.在!轴正半 轴$且-.的长为 ! # " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " # !!!! '" 众相原创 分层练!广西数学!78" 第 , 课时!反比例函数图象和性质的综合运用 一阶 基础巩固对点练 知识点!"待定系数法求反比例函数的表达式 !!已知反比例函数"( . # !当#(" 时!"(1,!则 该反比例函数的表达式是 "!!# ! !!!!! !!!!! !!!! &'"( , # )'"(1 , # *'"( " ,# -'"(1 " ,# #!如图!点*是反比例函数"( . # ". ! $#图象上 的一点!且点*到#轴的距离为 ,!到"轴的距 离为 #!则该反比例函数的表达式是 "!!# &'"(1 "# # )'"( "# # *'"(1 9 # -'"( 9 # $!!#$#, 北京"在平面直角坐标系 #-"中!若函 数"( . # ". ! $#的图象经过点 +" 1,!##和 ,")! 1##!则)的值为!!!!! 知识点#"反比例函数与一次函数的综合 %!!#$#, 呼和浩特"在同一直角坐标系中!函数"( 1.#+.与"( . # ". ! $#的大致图象为 "!!# & ) * - (!若正比例函数"(.#与反比例函数"( .6 # 的图 象的一个交点坐标为" 1#!,#!则另一个交点 为 "!!# &'" 1#! 1,# )'"#!,# *'"#! 1,# -'",!## ,!如图!一次函数"(.#+2与反比例函数"( ) # 的图象交于+"#!,#!," 1,!7#两点! ""#求不等式.#+2. ) # 的解集$ "##过点,作,/ & #轴!垂足为/!求 $ +,/的 面积! 解#!!"由题意知$$ ' % # $得 %' ,$)!' , " $ )/' , +$ '+#$ )'! +$$ +#"$ 由图象得不等式 $" 2* 1 % " 的解集为+$ 5" 5* 或 " 1#% !#"&'! +$$ +#"$&!#$$"$ ) $ &'(的面积' ! # 6# 6*# +! +$"+ ' ! # 6# 6 ( '(# 知识点("反比例函数中系数 $的几何意义 -!!#$#, 南宁青秀区月考"如图是反比例函数 "( .1" # ". ! $#的一部分图象!已知该图象过 点" 1#!,#!点*是图象上任意一点!过点*作 *0 & #轴!垂足为0!则 $ *-0的面积是"!!# &'9 )'% *', -'# 第 6 题图 !!! 第 : 题图 .!!#$#, 齐齐哈尔"如图!点+在反比例函数"( . # 图象的一支上!点 ,在反比例函数 "(1 . ## 图象的一支上!点 /!3在 #轴上!若四边形 +,/3是面积为 < 的正方形!则实数 .的值 为!!!! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! 九上!第 " 章 (" !!!! 二阶 能力提升强化练 /!如图!直线 "(%#+2"% ! $#与双曲线 "( . # ". ! $#交于点+" 1#!%#和点,")! 1##!则不 等式组 $ /%#+2/ . # 的解集是 "!!# &'1# /#/% )'1# /#/$ *'#/1# 或 $ /#/% -'1# /#/$ 或#.% !*!整体思想 反比例函数 "( " # 的图象与一次 函数"(#+# 的图象交于点 +"%!2#!则 % 1 %212的值是 "!!# &', )'1, *'1" -'" !!!如图是三个反比例函数 " " ( . " # !" # ( . # # !" , ( . , # 在#轴上方的图象!由此观察得到. " !. # !. , 的大小关系为 "!!# &'. " .. # .. , )'. , .. " .. # *'. # .. , .. " -'. , .. # .. " !#!双曲线"( . # ". ! $#和双曲线"(1 " # 的部分 图象如图所示!+是双曲线"( . # ". ! $#上一 点!过点+作+, & #轴!垂足为,!+,与双曲 线"(1 " # 交于点 3!连接 -+!-3!若 $ +-3 的面积为 #!则.的值为!!!!! !$!!#$#, 贵港港北区三模"如图!已知点 +"%! %#!," 1"$! 1%#是一次函数 "(.#+2图象 与反比例函数"( ) # 图象的交点!且一次函数 与#轴交于点/! ""#求反比例函数和一次函数的解析式$ "##在"轴上有一点*!使得 $ $ +-* ($ $ +-/ !求 出点*的坐标! 解#!!"&点&!%$)"$'! +!*$ +%"是一次函数 !'$" 2* 图 象与反比例函数 !' % " 图象的 交点$ ) +% ' % +!* $)%'%*$ )反比例函数的解析式为!' %* " $ 把&!%$)"代入$得 ) ' %* % '!*$)&!%$!*"$ 把&!%$!*"$'! +!*$ +%"代入!'$" 2*$ 得 %$ 2* '!*$ +!*$ 2* '+% { $ 解得 $ '!$ * ', { $ )一次函数的解析式为!'" 2,% !#"&0 $ &-( ' ! # 6, 6!* '$*$0 $ &-. '0 $ &-( $ ) ! # -.," & '$*$即 ! # -.6% '$*$ )-.'!($ )点.的坐标为!*$!("或!*$ +!("# 三阶 素养创新综合练 !%!推理能力 如图!在反比例函数 "( #$ # "#. $#的图象上有点 * " !* # !* , !* % !* 0 !它们的横 坐标依次为 #!%!9!:!"$!分别过这些点作 # 轴与 "轴的垂线!图中所构成的阴影部分的 面积从左到右依次为 $ " !$ # !$ , !$ % !则阴影部 分的面积 $ " +$ # +$ , +$ % (!!!!! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " (31从国象看，当>时，方佳的墙大雀减小，，9名之 公相 参考答案·数学(XJ) 时，或 (2):N-,-2当，d2,9六A8帕积立×282- 《宁多，一次漏数的解析式方红+5的州象经过4 14D +4=1, 分层作业本 《31-25-5 宽2时反比通数了=（体0)的现象和性钢 止三一之皱一衣函数的 7.七&-6段110H11.七12-5 13解：1)时点4(4，*)，8(-n,-4}是-一次滴登y=+4国 解析式为，=-2山+9： 九年题上园 1.61D3D 4解：1)以反比钢函数： 里程此例函数，：阳象的交从-40一n到 2号<<4 第1章反比例函故 L.1反比例函数 的围策经过h机，-4 六反北州函酸销所式为，一号，担4.代人.号。=号 题立，，-中+时y4云云网 1看*2x(-4)=-: 1B2Ca号 间3.A4,0),把4(4.01.81=相，=41代人7=女·4，荐 2),上=-B飞0，拿位于 4经+6=团. -+9-手一宁-孙+-片·新得， 4据：(：已年反比例而数为一怎，比衡票数为高.白变候 弟二，国象限，画由函数附象 如解用： A-号为-2音4小减25列 的取指道偶为40(2当。-子3时。 3):子x(-16)=- (21:5-1子6x=0,$w=8=m 小专题培优2反比例函数中k的儿何意义 地，耳x430,二㎡✉5，头盛P的中标为(0,5)度L6233-6本-453《2 )当产-时，测，-整程一号 -3x5m-15-k分 1.3反比制两数的同 (0.-51 -6)在这个属数的图象上，C(-3,5)不在这个滴数的图 5-② 146 1D2ye>0)1m 单上 小专造暗优【反比例函数与一次两数的棕合 《粮：()是反比别而数=兰x2y一 系144工：2 1A2C3A4D发4容家不1一) 4解：1)限延登得，只，关于，的函数美系式为y-马。 飞留以区比何函数的一个外义位午第二象限，为一个外 0): 1.4k-1 支位于第四象履：1-4<0，解相：以>1： 美相：(1，-旦 (2:在得…个象限内，周年的增大商增大.0《1，《 们女反比州闲数y,兰（去≥●的闲象过填面6与达=有 2到作75时是，5.解用一得+女，如号 2)当25=号=t6当=7.5时是5，解释我mL-灵 1w61 号>a之)中约丽散，怡指不能取到长5 :=1.长4图一条造长为天.5■时，另一条边的长度为14 (2)当-2时-9,5.当x时-9-L4-630 5.D4.3 12及比创南数的图象和性 (21解：，反比例两数的国象丝点4（年-1,2）.点川-2 方当4>山时y随4的增大面减小六当2国断6时，《1 解设淡长4美于纯市/约高数第析式秀A一宁产0。 第1课时反比俩居数？=女（女>自）的黑聚和件质 )k在反比到闻数的售象上，11#=1)==2弘，心专▣1= ,-2<6所-，日-2←1-a≤-1解得：2≤0心有 贝解：1)及此州函数的解杆式为，。，三 起a(0,0)代人上式中得高-0.小-304平 LE 2A 3.C 一次通整的解新式方 4解(1彩用场山出西出两数的圆 径明：4=1-n,-a=6一-1,7点B在第二象限，最≥ 0.2.2h-w24+b-1w6-1>-1 2当-5时小罗4香-5h时此电 象如解用： (2)自居象晖知，了是年的限比同 1这解：1-子 (21山，里-4+1国果这c的宋标为10.，片点0与点G关 液的陵长A为4 1轴时将.方0.-1)，1D1.15e4Sn+5 雨数，设y=上t),把1,6 (21解闲，过r轴上的点，- 了%2x1+7x22a1 代人，得1，小这个函我的表边 )轴的0战，与一号的1锁按安 解：(1位A关于口的8数解周式为4，之(401号卫1， 阶段测(1.1-1.2) 19 0123 于点8，无4点，C的城坐标为一1.：点 1G1G人A4A4G4朝7，m0g(1,2 边代人解析式，得1至引创，.关于的酒数解析 5DkG7.>&n分m.2答粥不到-》1 (在区比两两熟于一兰的刚象，上点（的餐标为4， n-1等案-）42-日H0c号 成为A:得 1解：与…(n+--楚议此到函数.人1n1-3。-1 -1),U=450■20，在以”，点n重标为(-8， 14解：山里道得以=些=1，=之，设)=，则4r年专 2)把t25代人k=盟，将5：0，解刹pa黑养：族流体 1同1=2.解得件年+2，谈函数增象的两个分支分有在第 一象用六n+1>,即n>-1,六m=2 5m5…-5-苏=l8m子2打- 的密度e为且8a 2解：1小由题意，可两龙图单朝，十知 (-号关于直线三一对件由：一的镜物 1-x2x空之得26线1,2 02当-，2.34-63.2子填表毫 的定义韩矿一子克直武交，地于负存轴，不行合超意 15解：(1门羽增大 (2结测￥与“之间的两数关系 (21把(-23代大，2州-3y-2x5=-6 为反比同属数，仕国数关圣式为 声友网由函数图象解西 南上2当点n.G位置义换时.材现得8P在，轴正半轴，且 卡-兰40.2当-0时. 心的长为宁 烟三一4期线位比例函数的新析式为了生一名？一x 魔3时反止积运益型象和性费的熔合通用 一6，-从参不在线两歌底象上 1.110人多40线C 么雨数美吊式为)四： 6:1油血知:n…n心号-2 1解()：民比例南数n,:>的同第经过点44，， 人，2》，阿象得不等式红+)兰的解餐为-3 0或32： E前宁a代人为一兰)，科84点B静第标为 公爸案