期末复习专题二：数的运算—四则运算、简便计算和小数加减法【四大篇目】-2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 27 “深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。” “Deep glimpse of their heart,and then find all the miracles in yourself.” 2 / 27 2023-2024 学年四年级数学下册典型例题系列 期末复习专题二：数的运算—四则运算、简便计算和小数加 减法【四大篇目】 本专题是期末复习专题二：数的运算—四则运算、简便计算和小数加减法。 本部分内容主要以数的运算为主，其中包括四则运算和四则混合运算、运算律和 简便计算、小数加法和减法等。 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又 划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核 心内容进行讲解，一共划分为四个篇目，欢迎使用。 .................................................................................................................................... 4 .................................................................. 5 .................................................................. 7 .................................................................................. 8 .............................................................................. 8 ...........................................................................................................9 .................................................................................. 9 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................................................................................ 21 .................................................................................................................................. 23 ........................................................................................ 23 .................................................................................... 24 .................................................................... 25 .................................................................................................... 26 4 / 27 一、加、减法的意义和各部分间的关系。 1.加法： （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数。加得 的数叫做和。 （2）加法各部分间的关系： 和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。 2.减法： （1）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在 减法中，已知的和叫做被减数。减法是加法的逆运算。 （2）减法各部分间的关系： 差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。 3.减法是加法的逆运算。 二、乘、除法的意义和各部分间的关系。 1.乘法： （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）乘法各部分间的关系： 积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。 2.除法： （1）除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。 （2）除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 （补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+余数） 3.除法是乘法的逆运算。 三、和、差、积、商变化规律。 1.和不变规律：两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须 减去多少。 2.差的变化规律：两个数相减，减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少； 5 / 27 减数不变，被减数减少多少，差就减少多少 3.积的变化规律一。 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或 除以相同的数。 4.积的变化规律二。 （1）一个因数乘 A，另外一个因数乘 B，那么积要乘 A和 B的积。 （2）一个因数除以 A，另外一个因数除以 B，那么积要除以 A和 B的积。 5.积不变规律。 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相 同的数，则它们的乘积不变。 6.商的变化规律和不变规律（商不变性质）。 （1）除数不变，被除数乘几，商也乘几； （2）被除数不变，除数乘几，商反而除以几； （3）被除数和除数都乘一个相同的数，商不变；被除数和除数都除以一个相同 的数，商不变（同乘或同除以的这个数不能是 0）。 四、四则混合运算。 1.在四则混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号 的混合运算，则先算乘除，再算加减。 2.在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再 算加减。 3.在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号， 最后算括号外面的。 【典型例题 1】改写算式。 1．根据算式 483＋354＝837，直接写出下列算式的得数：837－483＝( )， ( )－354＝483。 2．根据 2100－958＝1142，直接写出下列算式的得数： (1)2100－1142＝( )，1142＋958＝( )。 (2)减法是加法的( )运算。 6 / 27 (3)和＝加数＋加数，加数＝( )－另一个加数； (4)差＝( )－减数，减数＝被减数－( )，被减数＝( )＋ 差。 【典型例题 2】计算与验算。 计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。 270＋160＝ 477＋158＝ 582－94＝ 632－452＝ 【典型例题 3】运算关系。 1．已知被减数、减数、差三个数的和是 60，被减数是( )。 2．被减数、减数与差的和是 160，减数比差少 20，差是( )。 【典型例题 4】错解问题。 小明在计算一道减法算式时，把减数 346错写成了 364，这样得到的差是 267。 正确的差是( )。 【对应练习】 1．根据 376＋195＝571，直接写出下面式子的得数并说明理由。 571－195＝( )，理由是( )。 2．在一道减法算式中：被减数＋减数＋差＝400，其中减数是 57，被减数是 ( )，差是( )。 3．小明在计算一道减法算式时，把减数 346错写成了 364，这样得到的差是 267。 正确的差是( )。 4．计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系对带☆的算式进行验算。 240＋356＝ ☆820－339＝ 1000－177＝ ☆816＋85＝ 7 / 27 【典型例题 1】改写算式。 1．根据 14×11＝154，写两道除法算式：( )和( )。 2．根据算式 945÷45＝21，请写出另外两道算式( )、 ( )。 【典型例题 2】有余除法。 1．一个数除以 28，商和余数都是 12，这个数是( )。 2．□÷24＝17……△中，△最大是( )，此时□是( )。 【典型例题 3】计算与验算。 列竖式计算，利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 508÷29＝ 206×35＝ 【典型例题 4】错解问题。 1．小马虎在计算乘法时，将其中一个因数 42看成了 24，结果得到的积是 1632。 另一个因数是( )，正确的积是( )。 2．小月在计算除法时，把除数 4看成了 8，所得商是 100，正确的商是( )。 【对应练习】 1．已知 26×18＝468，则 468÷26＝( )，468÷18＝( )。 2．在括号里填上适当的数。 ( )－56＝130 780－( )＝190 280×( )＝8400 ( )÷26＝17……13 3．在一道有余数的除法算式里，被除数是 486，商和余数都是 18，除数是 ( )。 4．涛涛在做一道除法题时，把被除数 264错写成了 246，结果商少了 2，余数不 变。那么正确的商是( )，余数是( )。 8 / 27 5．计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 48×27＝ 102×85＝ 754÷29＝ 876÷73＝ 【典型例题 1】和差变化规律。 1．两个加数的和是 380，其中一个加数增加 139，另一个加数减少 139，现在这 两个加数的和是( )。 2．两个数的差是 28，如果减数增加 2，被减数减少 12，差是( )。 【典型例题 2】积商变化规律。 1. 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 14314＝2002 14335＝( ) 14321＝3003 143 ( )＝( ) 14328＝4004 2. 168×34＝5712，如果 168乘 2，要使积不变，34要变成( )。 3. 两个数的商是24，如果被除数不变，除数除以4，则商是( )。 4. 两数相除，商是120，如果除数不变，被除数乘3，则商是( )。 5．在除法算式中，被除数除以 12，要使商不变，除数应( )。 6. 计算一道整数除法算式，被除数和除数的末尾同时去掉 1个 0，算得的商和余 数都是 7，这道除法算式的商是( )，余数是( )。 【典型例题】 1．302×[800÷（14＋26）]应先算( )法，再算( )法，最后算 ( )法。 2．把 300－28×6÷2的运算顺序改变成先求差和商，最后求积，则原式变为 ( )。 9 / 27 【对应练习】 1．计算 7500÷[75－（50＋10）]时，先算( )法，再算( )法，最 后算( )法，计算结果是( )。 2．计算 516－25×4÷2时，先算( )法，再算( )法，最后算( ) 法，要想先算乘法，再算减法，最后算除法，算式应改为( )。 【典型例题】 把 25＋35＝60，84－60＝24，24÷6＝4合并成一道综合算式是( )。 【对应练习】 1．把下列三个算式合并成一个综合算式：875－468＝407、26×18＝468、407＋ 93＝500综合算式是( )。 2．把下面算式合并成综合算式。 15×16＝240，240÷12＝20，综合算式：( )。 420÷30＝14，14＋20＝34，7×34＝238，综合算式：( )。 【典型例题】 脱式计算。 36×[128－（154－31）] 457＋28－28×15 【对应练习】 1．脱式计算。 ①842×（684－24×28） ②[391－（109＋57）]÷25 10 / 27 2．脱式计算。 63－（521＋504）÷25 15÷[（17－8）÷3]×78 [175－（49＋26）]×23 480÷[4×（50－40）] 【典型例题】 列式计算。 从 550里减去 25的 8倍得到的差，再除以 7，结果是多少？ 【对应练习】 1．398与 520的和，再除以 459与 9的商，结果是多少？ 2．列式计算。 8加上 45乘 12的积，所得的和再减去 267，差是多少？ 11 / 27 【典型例题】 综合算式：______________________。 【对应练习】 根据下面的运算列出综合算式： 。 12 / 27 一、加法交换律与加法结合律。 1.加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2.加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示： a+b+c=a+(b+c)。 3.利用加法运算定律进行简便计算，往往会同时使用加法交换律和加法结合律， 要正确完成加法的简便计算，其核心方法是“凑整”，具体方法是先观察算式中能 够凑成整十、整百、整千的数，再利用交换律和结合律把它们用括号写在一起， 最后再进行计算。 二、减法运算性质。 1.一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为 a-b-c=a- (b＋ c)。 2.在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为 a-b-c=a-c-b。 【典型例题 1】加法交换律。 20＋45＝45＋20，这里运用了加法的( )，用字母表示是( )。 【典型例题 2】加法结合律。 （76＋35）＋65＝76＋（35＋65）运用了( )律，用字母表示是( )。 【典型例题 3】减法运算性质。 在括号里填上合适的数。 （1）124－45－55＝124 －( ) （2）765－146－54＝765－（( )+( )） （4）534－53－147＝534－（____＋____） （5）395－（72＋95）＝395－（ ）－（ ） 【对应练习】 13 / 27 1．下面的算式分别运用了什么运算律？ (1)476＋137＝137＋476( )。 (2)135＋58＋42＝135＋（58＋42）( )。 (3)148＋219＋52＝148＋52＋219( )。 (4)26＋48＋52＋24＝（26＋24）＋（48＋52）( )。 2．在□里填上合适的运算符号，在横线上填上合适的数。 （1）262－89－11＝262□（____＋____） （2）400－138－62＝____□（____□____） （3）354－（____＋____）＝354□54□69 （4）216－198－16＝216□____－198 【典型例题 1】“凑整” 简便计算。 31＋67＋69 【典型例题 2】“拆分”其一。 简便计算。 165＋97 【典型例题 3】“拆分”其二。 简便计算。 9+99+999+9999+4 14 / 27 【对应练习】 1. 简便计算。 297＋298＋299＋300＋301＋302＋303 402＋403＋404＋405＋406 2. 简便计算。 499999＋49999＋4999＋499＋49＋5 1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 【典型例题 1】其一：添括号”与“去括号”。 简便计算。 (1)900-245-155 (2)249-(93＋49) (3)569-72-69 (4)811-23-77 (5)403-174-26 (6)577-(177+58) 【典型例题 2】其二：拆分。 简便计算。 436－99 15 / 27 【对应练习】 1. 简便计算。 287－68－32 2. 简便计算。 423－（78＋23） 3. 简便计算。 521－398 16 / 27 一、乘法交换律和乘法结合律的认识。 1.乘法交换律： 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.用字母表示为 a×b=b×a。 2.乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示 为(a×b)×c=a×(b×e)。 3.利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，要注意以下几组特殊数相乘的积， 我们把它称作“好朋友数”： ①5×2=10 ②25×4=100 ③125×8=1000 ④625×16=10000 ⑤75×4=300 ⑥25×8=200 ⑦375×8=3000。 二、乘法分配律的认识。 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘 法分配律。 1.乘法分配律：A×（B+C+D）=A×B+A×C+A×D。 2.乘法分配律的逆运算：A×B+A×C+A×D=A×（B+C+D）。 三、除法运算性质。 1.除法的运算性质： 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为 a÷b÷c=a÷ （b×c）（b、c均不为 0）。 2.在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为 0）。 【典型例题 1】其一。 下面的算式分别运用了哪些乘法运算定律? （1）305×24=24×305 （2）6×56×5=6×5×56 17 / 27 （3）39×25×4=39×(25×4) （4）125×42×8=42×(125×8) （5）75×18×2=75×2×18 （6）69×5×2=69×(5×2) （7）4×86×25=86×(4×25) 【典型例题 2】其二。 在横线上填上合适的数或字母。 （1）125×(20+8)= （2）（a+b）xc= × 十 × （3）8×47＋8×53＝____×（____＋____） （4）8×36＋89×8＝ ×（36＋89） 【典型例题 3】其三。 在括号里填上合适的数。 （1）4500÷4÷25＝4500÷( ) （2）12000÷125÷8＝12000÷（( )____( )） （3）350÷14÷5＝350÷（___×___） 【对应练习】 1．根据乘法的运算律，在横线上填合适的数，并写出分别运用了乘法的什么运 算律。 (1)57×25×4＝57×（ × ）( ) (2)32×25＝25× ( ) (3)125×25×8×4＝（ × ）×（ ×4）( ) (4)5×（46×20）＝ ×（ × ）( ) 2．填空。 (1)4×（25＋a）＝ × ＋ × (2)4a＋5a＝（ ＋ ）× (3)78×101＝78×（ ＋ ）＝78× ＋ × 【典型例题 1】其一。 18 / 27 简便计算。 （1）57×2×5 （2）25×37×4 （3）4×(29×25) （4）125×(36×8) 【典型例题 2】其二。 简便计算。 125×72 【对应练习】 1. 简便计算。 25×33×4 2. 简便计算。 16×25×5 19 / 27 【典型例题 1】其一。 简便计算。 （800＋80）×125 【典型例题 2】其二。 简便计算。 （1）22×65＋65×78 （2）168×71－71×68 【典型例题 3】其三。 1. 简便计算。 17×99＋17 2. 简便计算。 201×36－36 20 / 27 【典型例题 4】其四：“拆和”。 简便计算。 101×87 【典型例题 5】其五：“拆减”。 简便计算。 99×52 【对应练习】 1. 简便计算。 145×(100-1) 2. 简便计算。 172×45－45×152 3. 简便计算。 201×36－36 21 / 27 4. 简便计算。 104×25 5. 简便计算。 68×99 【典型例题 1】其一。 简便计算。 (1)630÷(63×5) (2)1400÷5÷7 【典型例题 2】其二。 简便计算。 (1)600÷24 (2)400÷16 【对应练习】 1. 简便计算。 350÷（7×25） 22 / 27 2. 简便计算。 3500÷28 23 / 27 一、小数的加减法。 1. 笔算数位相同的小数加减法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，再 按整数加减法的计算法则计算，得数的小数点与竖式中横线上面的小数点对齐。 2. 笔算数位不同的小数加减法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，哪 一位上没有数，可以看作 0来算，再按数位相同的小数加减法的笔算方法进行计 算。 二、小数加减混合运算。 1. 小数连加运算，可以用竖式计算，也可以用脱式计算。 2. 小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。算式中 有小括号时，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；没有小括号时，要按照 从左往右的顺序计算。 3. 整数减法的性质同样适用于小数减法。 三、整数加法运算定律推广到小数。 1. 整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。 2. 在小数加减混合运算中要仔细观察每个数的特征，注意数与数之间的关系及 每个数前 面的运算符号，恰当地运用加法交换律、结合律可以进行简便计算。 【典型例题】 直接写出得数。 0.27＋0.3＝ 1－0.07＝ 5－0.37＝ 0.9＋9.1＝ 0.85＋0.15＝ 10－2.58＝ 0.7＋0.19＝ 60.51－6.51＝ 【对应练习】 直接写出得数。 0.8＋0.02＝ 1－0.28＝ 0.56＋0.4＝ 9.3＋17＝ 0.46＋3.54＝ 1.6＋0.16＝ 0.8＋3.2＝ 7.3－0.6＝ 24 / 27 【典型例题】 列竖式计算。 30－2.26＝ 104.97＋48.03＝ 【对应练习】 1．列竖式计算并验算。 5.84＋26.76＝ 15.8＋16.28＝ 10.25－9.68＝ 20－12.39＝ 2．列竖式计算，带△的要验算。 △12.6－1.08＝ △12.15＋45.65＝ 7.4＋9.5－4.3＝ 8.7－5.59＋1.02＝ 25 / 27 【典型例题】 脱式计算。 26.41－（8.78＋6.017） 20.7＋4.56－3.98 【对应练习】 1．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 8.68＋5.76＋1.32 4.78－0.96－0.04 17.83－（5.83＋4.38） 19－9.09－1.91 2.86＋5.78－0.86 0.72＋0.18＋0.49＋0.21 2．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 20.7＋4.56－3.98 15.2＋0.9＋0.1 8.15－2.85－1.15 19.92＋4.8－9.92 48.67－（5.67＋0.9） 7.5＋2.5－7.5＋2.5 26 / 27 【典型例题 1】问题一。 小红在做一道加法题时，把加数 7.6十分位上的 6看成是 3，个位上的 7看成是 2，得到的和是 10.5，正确的结果是( )。 【对应练习】 小马虎在计算一道减法算式时，粗心地把减数十位上的 8写成了 3，百分位上的 3写成了 8，这样算得的差是 67.16，那么正确的差是( )。 A．19.71 B．18.17 C．17.21 D．16.41 【典型例题 2】问题二。 小明在做一道加法算式时，把其中一个加数 0.75看成了 7.5，结果是 9.2，正确 的结果是( )。 【对应练习 1】 乐乐在做小数加法时，把一个加数 6.9看成了 9.6，结果是 17.1，正确结果应该 是( )。 【典型例题 3】问题三。 小糊涂在计算 3.68加一个一位小数时，误把两个加数的末位对齐了，结果得 4.83， 正确的和应该是( )。 【对应练习】 小明在计算 7.68 加上一个整数时，错误地把加数的末尾对齐了，得到的结果是 8.64，正确的结果应该是( )。 【典型例题 4】问题四。 奇思在计算 13.5＋A时，把 A的小数点向右移动了一位，得出的结果是 19.3， 正确的结果是( )。 【对应练习】 小舟在计算 12.6加一个两位小数时，把小数点看错了，得出的结果是 28.4，正 确的结果是( )。 【典型例题 5】问题五。 小强在计算 8.5减去一个两位小数时，把减号当成了加号，算的结果是 13.09， 这道减法算式的正确得数是( )。 27 / 27 【对应练习】 芳芳在计算 7.3加上一个两位小数时，错把加号看成了减号，结果得到 5.84，正 确的得数应是( )。 1 / 47 “深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。” “Deep glimpse of their heart,and then find all the miracles in yourself.” 2 / 47 2023-2024 学年四年级数学下册典型例题系列 期末复习专题二：数的运算—四则运算、简便计算和小数加 减法【四大篇目】 本专题是期末复习专题二：数的运算—四则运算、简便计算和小数加减法。 本部分内容主要以数的运算为主，其中包括四则运算和四则混合运算、运算律和 简便计算、小数加法和减法等。 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又 划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核 心内容进行讲解，一共划分为四个篇目，欢迎使用。 .................................................................................................................................... 4 .................................................................. 5 ................................................................ 10 ................................................................................ 15 ............................................................................ 16 ........................................................................................................ 18 ................................................................................ 19 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................................................................................ 37 .................................................................................................................................. 39 ........................................................................................ 39 .................................................................................... 40 .................................................................... 42 .................................................................................................... 44 4 / 47 一、加、减法的意义和各部分间的关系。 1.加法： （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数。加得 的数叫做和。 （2）加法各部分间的关系： 和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。 2.减法： （1）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在 减法中，已知的和叫做被减数。减法是加法的逆运算。 （2）减法各部分间的关系： 差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。 3.减法是加法的逆运算。 二、乘、除法的意义和各部分间的关系。 1.乘法： （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）乘法各部分间的关系： 积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。 2.除法： （1）除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。 （2）除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 （补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+余数） 3.除法是乘法的逆运算。 三、和、差、积、商变化规律。 1.和不变规律：两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须 减去多少。 2.差的变化规律：两个数相减，减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少； 5 / 47 减数不变，被减数减少多少，差就减少多少 3.积的变化规律一。 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或 除以相同的数。 4.积的变化规律二。 （1）一个因数乘 A，另外一个因数乘 B，那么积要乘 A和 B的积。 （2）一个因数除以 A，另外一个因数除以 B，那么积要除以 A和 B的积。 5.积不变规律。 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相 同的数，则它们的乘积不变。 6.商的变化规律和不变规律（商不变性质）。 （1）除数不变，被除数乘几，商也乘几； （2）被除数不变，除数乘几，商反而除以几； （3）被除数和除数都乘一个相同的数，商不变；被除数和除数都除以一个相同 的数，商不变（同乘或同除以的这个数不能是 0）。 四、四则混合运算。 1.在四则混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号 的混合运算，则先算乘除，再算加减。 2.在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再 算加减。 3.在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号， 最后算括号外面的。 【典型例题 1】改写算式。 1．根据算式 483＋354＝837，直接写出下列算式的得数：837－483＝( )， ( )－354＝483。 【答案】 354 837 【分析】加数＋加数＝和，则和－加数＝另一个加数，据此解答。 【详解】根据算式 483＋354＝837，直接写出下列算式的得数：837－483＝354， 6 / 47 837－354＝483。 【点睛】熟练掌握加法各部分之间的关系是解决本题的关键。 2．根据 2100－958＝1142，直接写出下列算式的得数： (1)2100－1142＝( )，1142＋958＝( )。 (2)减法是加法的( )运算。 (3)和＝加数＋加数，加数＝( )－另一个加数； (4)差＝( )－减数，减数＝被减数－( )，被减数＝( )＋ 差。 【答案】(1) 958 2100 (2)逆 (3)和 (4) 被减数 差 减数 【分析】加法各部分之间的关系：和＝加数＋加数，加数＝和－另一个加数。减 法各部分之间的关系：差＝被减数－减数，减数＝被减数－差，被减数＝减数＋ 差。减法和加法是互逆运算。据此解答即可。 【详解】（1）2100－1142＝958，1142＋958＝2100。 （2）减法是加法的逆运算。 （3）和＝加数＋加数，加数＝和－另一个加数； （4）差＝被减数－减数，减数＝被减数－差，被减数＝减数＋差。 【点睛】本题考查加减法各部分之间的关系，需熟练掌握。 【典型例题 2】计算与验算。 计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。 270＋160＝ 477＋158＝ 582－94＝ 632－452＝ 【答案】430 635 488 180 【分析】整数加减法法则 ①相同数位对齐 ②从低位算起 ③加法中，满十就向前一位进一；减法中，哪一位上的数不够减，就从前一位退 1当 10，和该位上的数加在一起再减。 7 / 47 【详解】 270 160 430 2 7 0 1 6 0 4 3 0    验算： 4 3 0 1 6 0 2 7 0  ； 477 158 635 4 7 7 1 5 8 6 3 5    验算： 6 3 5 4 7 7 1 5 8  ； . . 582 94 488 5 8 2 9 4 4 8 8    验算： 4 8 8 9 4 5 8 2  ； . 632 452 180 6 3 2 4 5 2 1 8 0    验算： 1 8 0 4 5 2 6 3 2  【点睛】本题考查了整数的加减法，计算时要细心。 【典型例题 3】运算关系。 1．已知被减数、减数、差三个数的和是 60，被减数是( )。 【答案】30 【分析】被减数＝减数＋差，而被减数＋减数＋差＝60，则 2×被减数＝60，被 减数＝60÷2＝30。 【详解】60÷2＝30 被减数是 30。 【点睛】本题考查减法各部分之间的关系，需熟练掌握。 2．被减数、减数与差的和是 160，减数比差少 20，差是( )。 【答案】50 【分析】根据被减数＝减数＋差，被减数＋减数＋差＝160，则减数与差的和是 160÷2＝80，减数比差少 20，则差是（80＋20）÷2。 【详解】160÷2＝80 （80＋20）÷2 ＝100÷2 8 / 47 ＝50 则差是 50。 【点睛】本题根据减法各部分之间的关系求出减数与差的和，再根据和差问题的 解题方法求出差。 【典型例题 4】错解问题。 小明在计算一道减法算式时，把减数 346错写成了 364，这样得到的差是 267。 正确的差是( )。 【答案】285 【分析】采用逆推法，减数 346错写成了 364，这样得到的差是 267。根据被减 数＝差＋减数，用 364加上 267计算出被减数是多少，再用被减数减去正确的减 数即可求出正确的差。 【详解】267＋364＝631 631－346＝285 所以正确的差是 285。 【对应练习】 1．根据 376＋195＝571，直接写出下面式子的得数并说明理由。 571－195＝( )，理由是( )。 【答案】 376 加数＝和－另一个加数 【分析】根据加数＋加数＝和，可得加数＝和－另一个加数，据此填空即可。 【详解】571－195＝（376），理由是（加数＝和－另一个加数）。 2．在一道减法算式中：被减数＋减数＋差＝400，其中减数是 57，被减数是 ( )，差是( )。 【答案】 200 143 【分析】被减数－减数＝差，减数＋差＝被减数，由此可得被减数＋减数＋差＝ 被减数×2，由此用 400除以 2，求出被减数，再用被减数减去减数就是差。 【详解】据分析可知： 400÷2＝200 200－57＝143 在一道减法算式中：被减数＋减数＋差＝400，其中减数是 57，被减数是 200， 9 / 47 差是 143。 3．小明在计算一道减法算式时，把减数 346错写成了 364，这样得到的差是 267。 正确的差是( )。 【答案】285 【分析】采用逆推法，减数 346错写成了 364，这样得到的差是 267。根据被减 数＝差＋减数，用 364加上 267计算出被减数是多少，再用被减数减去正确的减 数即可求出正确的差。 【详解】267＋364＝631 631－346＝285 所以正确的差是 285。 4．计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系对带☆的算式进行验算。 240＋356＝ ☆820－339＝ 1000－177＝ ☆816＋85＝ 【答案】596；481 823；901 【分析】 笔算加减法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前 一位进一；哪一位上的数不够减，就向前一位退一当十再减。 验算加法：可以用加数＝和－另一个加数进行验算。 验算减法：可以用被减数＝差＋减数，或被减数－差＝减数进行验算。 【详解】240＋356＝596 ☆820－339＝481 验算： 1000－177＝823 ☆816＋85＝901 验算： 10 / 47 【典型例题 1】改写算式。 1．根据 14×11＝154，写两道除法算式：( )和( )。 【答案】 154÷14＝11 154÷11＝14 【分析】除数＝被除数÷商，商＝被除数÷除数，据此写出除法算式。 【详解】根据 14×11＝154，写两道除法算式：（154÷14＝11）和（154÷11＝14） 【点睛】熟记除法算式各部分之间关系是解题关键。 2．根据算式 945÷45＝21，请写出另外两道算式( )、 ( )。 【答案】 945÷45＝21 45×21＝945 【分析】已知被除数÷除数＝商，则根据被除数÷商＝除数，被除数＝商×除数， 可以写出另外两道算式，据此作答。 【详解】可写除法算式为：945÷45＝21；945÷21＝45 可写乘法算式为：45×21＝945；21×45＝945 所以，根据算式 945÷45＝21，请写出另外两道算式 945÷45＝21、45×21＝945。 【典型例题 2】有余除法。 1．一个数除以 28，商和余数都是 12，这个数是( )。 【答案】348 【分析】在有余数的除法里，被除数＝商×除数＋余数，据此代入数据解答即可。 【详解】28×12＋12 ＝336＋12 ＝348 一个数除以 28，商和余数都是 12，这个数是 348。 【点睛】本题考查的是在有余数的除法里，对被除数、除数、商和余数之间关系 的掌握及灵活运用。 2．□÷24＝17……△中，△最大是( )，此时□是( )。 【答案】 23 431 【分析】根据余数和除数的关系可知，余数要小于除数，则△里面的数要小于 24，最大是 23。再根据被除数＝商×除数＋余数解答即可。 11 / 47 【详解】24－1＝23 24×17＋23 ＝408＋23 ＝431 △最大是 23，此时□是 431。 【点睛】本题考查有余数的除法中余数和除数的关系。算式被除数＝商×除数＋ 余数也常用于有余数除法的验算。 【典型例题 3】计算与验算。 列竖式计算，利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 508÷29＝ 206×35＝ 【答案】17……15；7210 【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被 除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一 位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 除法各部分间的关系：在有余数的除法里，商×除数＋余数＝被除数。 三位数乘两位数的笔算：用两位数的个位和十位分别去乘三位数的每一位。用哪 一位去乘，乘得的积的末尾就和那一位对齐，最后再把几次乘得的积相加。 乘法各部分间的关系：积＝因数×因数，因数＝积÷另一个因数。 【详解】508÷29＝17……15 206×35＝7210 验算： 验算： 【典型例题 4】错解问题。 1．小马虎在计算乘法时，将其中一个因数 42看成了 24，结果得到的积是 1632。 另一个因数是( )，正确的积是( )。 【答案】 68 2856 12 / 47 【分析】根据“积÷一个因数＝另一个因数”，用 1632除以 24，求出另一个因数， 再用另一个因数乘 42，求出正确的积即可。 【详解】1632÷24＝68 68×42＝2856 所以，另一个因数是 68，正确的积是 2856。 【点睛】解答此题的关键是抓住另一个因数没有变，根据乘法之间的关系，先求 出另一个因数，再求出正确的积即可。 2．小月在计算除法时，把除数 4看成了 8，所得商是 100，正确的商是( )。 【答案】200 【分析】把除数 4错看成 8，结果算得的商是 100，根据乘法与除法的互逆关系 可知，被除数原来是100 8 800 ＝ ，所以正确的商是800 4 200  。 【详解】100×8÷4 ＝800÷4 ＝200 小月在计算除法时，把除数 4看成了 8，所得商是 100，正确的商是 200。 【点睛】根据乘除法的互逆关系可知：商除数被除数；积其中的一个因数 另一个因数。 【对应练习】 1．已知 26×18＝468，则 468÷26＝( )，468÷18＝( )。 【答案】 18 26 【分析】已知两个数相乘的积，用积除以其中一个乘数就等于另外一个数。据此 解答即可。 【详解】已知 26×18＝468，则 468÷26＝18，468÷18＝26。 2．在括号里填上适当的数。 ( )－56＝130 780－( )＝190 280×( )＝8400 ( )÷26＝17……13 【答案】 186 590 30 455 【分析】（1）这是一道减法算式，要求的是被减数，根据“被减数＝差＋减数” 求被减数；其中差是 130，减数是 56。 13 / 47 （2）这是一道减法算式，要求的是减数，根据“被减数－差＝减数”求减数；其 中被减数是 780，差是 190。 （3）这是一道乘法算式，要求的是因数，根据“积÷因数＝另一个因数”求这个因 数的值，其中积是 8400，其中一个因数是 280。 （4）这是一道有余数的除法算式，要求的是被除数，根据“商×除数＋余数＝被 除数”求被除数，其中商是 17，除数是 26，余数是 13。 【详解】（1）130＋56＝186 括号里的数是 186。 （2）780－190＝590 括号里的数是 590。 （3）8400÷280＝30 括号里的数是 30。 （4）17×26＋13 ＝442＋13 ＝455 括号里的数是 455。 3．在一道有余数的除法算式里，被除数是 486，商和余数都是 18，除数是 ( )。 【答案】26 【分析】在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数；已知商是 18，余数是 18， 求除数＝（被除数－余数）÷商 【详解】（486－18）÷18 ＝468÷18 ＝26 在一道有余数的除法算式里，被除数是 486，商和余数都是 18，除数是 26。 【点睛】根据有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四者之间的关系，理清 思路，即可得解。 4．涛涛在做一道除法题时，把被除数 264错写成了 246，结果商少了 2，余数不 变。那么正确的商是( )，余数是( )。 14 / 47 【答案】 29 3 【分析】被除数 264错写成了 246，被除数减少了 264－246＝18，结果商少了 2， 余数不变，商减少的数等于被除数减少的数除以除数，则除数＝被除数减少的数 ÷商减少的数，所以除数等于 18除以 2，再用正确的被除数 264除以除数即可解 答。 【详解】（264－246）÷2 ＝18÷2 ＝9 264÷9＝29……3 涛涛在做一道除法题时，把被除数 264错写成了 246，结果商少了 2，余数不变。 那么正确的商是 29，余数是 3。 5．计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 48×27＝ 102×85＝ 754÷29＝ 876÷73＝ 【答案】1296；8670； 26；12 【分析】乘法算式各部分之间关系是：积＝因数×因数，因数＝积÷另一个因数。 乘法验算时可以用积除以一个因数看是不是等于另一个因数。除法算式各部分之 间关系是：商＝被除数÷除数，除数＝被除数÷商，被除数＝除数×商。除法验算 时可以用除数乘商看是不是等于被除数。 【详解】48×27＝1296 102×85＝8670 验算： 验算： 754÷29＝26 876÷73＝12 15 / 47 验算： 验算：算： 【典型例题 1】和差变化规律。 1．两个加数的和是 380，其中一个加数增加 139，另一个加数减少 139，现在这 两个加数的和是( )。 【答案】380 【分析】根据和不变的性质可知，当一个加数增加 139，另一个加数减少 139， 和不变。 【详解】一个加数增加 139，另一个加数减少 139，则这两个加数的和是 380。 【点睛】本题考查和不变的性质：一个加数增加几，另一个加数减少几，和不变。 2．两个数的差是 28，如果减数增加 2，被减数减少 12，差是( )。 【答案】14 【分析】被减数－减数＝差，差为 28，减数增加 2，被减数减少 12，则差就减 少（12＋2），依此计算。 【详解】12＋2＝14 28－14＝14 即两个数的差是 28，如果减数增加 2，被减数减少 12，差是 14。 【点睛】熟练掌握差的变化规律是解答此题的关键。 【典型例题 2】积商变化规律。 1. 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 14314＝2002 14335＝( ) 14321＝3003 143 ( )＝( ) 14328＝4004 解析：5005；42；6006 2. 168×34＝5712，如果 168乘 2，要使积不变，34要变成( )。 16 / 47 解析：17 3. 两个数的商是24，如果被除数不变，除数除以4，则商是( )。 解析：96 4. 两数相除，商是120，如果除数不变，被除数乘3，则商是( )。 解析：360 5．在除法算式中，被除数除以 12，要使商不变，除数应( )。 【答案】除以 12 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为 0的数，商不变， 余数也会乘或除以相同的不为 0的数；据此解答。 【详解】根据分析：在除法算式中，被除数除以 12，要使商不变，除数应除以 12。 6. 计算一道整数除法算式，被除数和除数的末尾同时去掉 1个 0，算得的商和余 数都是 7，这道除法算式的商是( )，余数是( )。 【答案】 7 70 【分析】被除数和除数末尾都有 0的算式计算时，被除数和除数的末尾同时去掉 1个 0，商不变，要在得到的余数末尾添上 1个 0，得到原来算式的余数。 【详解】被除数和除数的末尾同时去掉 1个 0，算得的商和余数都是 7，这道除 法算式的商是 7，余数是 70。 【点睛】本题考查被除数和除数末尾都有 0的除法，关键是明确被除数和除数末 尾同时去掉几个 0，就要在余数末尾添上相同个数的 0。 【典型例题】 1．302×[800÷（14＋26）]应先算( )法，再算( )法，最后算 ( )法。 【答案】 加 除 乘 【分析】四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二 级运算。 （1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依 次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加 17 / 47 减法）。 （2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括 号外的。 【详解】根据整数四则运算顺序，302×[800÷（14＋26）]应先算小括号里的加法， 再算中括号里的除法，最后算括号外面的乘法。 2．把 300－28×6÷2的运算顺序改变成先求差和商，最后求积，则原式变为 ( )。 【答案】（300－28）×（6÷2） 【分析】300－28×6÷2是先算乘法，再算除法，最后算减法；要变成先求差和商， 最后求积，是把减法和除法提前，分别给减法和除法加上小括号即可；据此可解 此题 【详解】（300－28）×（6÷2） ＝272×3 ＝816 由此可知，300－28×6÷2的运算顺序改变成先求差和商，最后求积，则原式变为 （300－28）×（6÷2）。 【对应练习】 1．计算 7500÷[75－（50＋10）]时，先算( )法，再算( )法，最 后算( )法，计算结果是( )。 【答案】 加 减 除 500 【分析】当一个式子中只有加减法或者只有乘除法时，要从左到右按顺序计算， 当式子中既有加减法又有乘除法时，要先算乘除法后算加减法，有括号的，要先 算小括号里面的，再算中括号里面的。所以根据整数四则混合运算的顺序，在计 算 7500÷[75－（50＋10）]时，要先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减 法，最后算中括号外面的除法，据此解答即可。 【详解】7500÷[75－（50＋10）] ＝7500÷[75－60] ＝7500÷15 ＝500 18 / 47 所以计算 7500÷[75－（50＋10）]时，先算加法，再算减法，最后算除法，计算 结果是 500。 2．计算 516－25×4÷2时，先算( )法，再算( )法，最后算( ) 法，要想先算乘法，再算减法，最后算除法，算式应改为( )。 【答案】 乘 除 减 （516－25×4）÷2 【分析】根据整数四则混合运算的顺序，算式里有加减法，又有乘除法，要先算 乘除法，后算加减法，如果只有加减法，或只有乘除法，就按从左往右的顺序计 算；要改变运算顺序，可适当添加括号；依此解答即可。 【详解】计算 516－25×4÷2时，先算乘法，再算除法，最后算减法； 要想先算乘法，再算减法，最后算除法，算式应改为：（516－25×4）÷2。 【典型例题】 把 25＋35＝60，84－60＝24，24÷6＝4合并成一道综合算式是( )。 【答案】[84－（25＋35）]÷6＝4 【分析】根据题意可知，最后一个等式的被除数是第二个等式的差，第二个等式 的减数是第一个等式的和，所以需要先算加法，再算减法，最后算除法。根据整 数混合运算法则，增加括号进行解答即可。 【详解】把 25＋35＝60，84－60＝24，24÷6＝4合并成一道综合算式是：[84－ （25＋35）]÷6＝4。 【对应练习】 1．把下列三个算式合并成一个综合算式：875－468＝407、26×18＝468、407＋ 93＝500综合算式是( )。 【答案】875－26×18＋93＝500 【分析】根据题意，875－468中的 468是由 26×18＝468得到的，407＋93中的 407是由 875－468＝407得到的，由此可知这个算式先用乘法求出积，再用 875 减乘法的积求出差，最后用差加 93求出和，即先算乘法，再算减法，最后算加 法，据此列式解答即可。 【详解】875－26×18＋93 ＝875－468＋93 19 / 47 ＝407＋93 ＝500 把下列三个算式合并成一个综合算式：875－468＝407、26×18＝468、407＋93 ＝500综合算式是 875－26×18＋93＝500。 2．把下面算式合并成综合算式。 15×16＝240，240÷12＝20，综合算式：( )。 420÷30＝14，14＋20＝34，7×34＝238，综合算式：( )。 【答案】 15×16÷12＝20 7×（420÷30＋20）＝238 【分析】第 1题，此题先算乘法，后算除法，乘法与除法属于同级运算，所以综 合算式乘法在前，除法在后。 第 2题，此题先算除法，接着把这个商与 20相加，最后算这个和与 7的积，所 以要将除法与加法写在小括号里，小括号外是乘法。 【详解】15×16＝240，240÷12＝20，综合算式：15×16÷12＝20。 420÷30＝14，14＋20＝34，7×34＝238，综合算式：7×（420÷30＋20）＝238。 【典型例题】 脱式计算。 36×[128－（154－31）] 457＋28－28×15 【答案】180；65 【分析】36×[128－（154－31）]此题先算小括号里的减法，再算中括号内的减 法，最后算乘法。 457＋28－28×15此题先算乘法，再算加法，最后算减法。 【详解】36×[128－（154－31）] ＝36×[128－123] ＝36×5 ＝180 457＋28－28×15 ＝457＋28－420 ＝485－420 20 / 47 ＝65 【对应练习】 1．脱式计算。 ①842×（684－24×28） ②[391－（109＋57）]÷25 【答案】10104；9 【分析】842×（684－24×28）先算括号里的乘法，再算减法，最后算括号外的 乘法； [391－（109＋57）]÷25先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算除 法； 【详解】842×（684－24×28） ＝842×（684－672） ＝842×12 ＝10104 [391－（109＋57）]÷25 ＝[391－166]÷25 ＝225÷25 ＝9 2．脱式计算。 63－（521＋504）÷25 15÷[（17－8）÷3]×78 [175－（49＋26）]×23 480÷[4×（50－40）] 【答案】22；390； 2300；12 【分析】（1）先算小括号里的加法，再算括号外的除法，最后计算减法； （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，然后按照从左到右的顺序， 计算中括号外的除法和乘法； （3）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法； （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】（1）63－（521＋504）÷25 ＝63－1025÷25 21 / 47 ＝63－41 ＝22 （2）15÷[（17－8）÷3]×78 ＝15÷[9÷3]×78 ＝15÷3×78 ＝5×78 ＝390 （3）[175－（49＋26）]×23 ＝[175－75]×23 ＝100×23 ＝2300 （4）480÷[4×（50－40）] ＝480÷[4×10] ＝480÷40 ＝12 【典型例题】 列式计算。 从 550里减去 25的 8倍得到的差，再除以 7，结果是多少？ 【答案】50 【分析】根据题意，先用 25×8求出 25的 8倍是多少，再用 550减去 25×8的积， 因为最后需要计算的是除法，所以计算减法的时候加上括号，最后用差除以 7 即可，据此列式计算。 【详解】（550－25×8）÷7 ＝（550－200）÷7 ＝350÷7 ＝50 【对应练习】 1．398与 520的和，再除以 459与 9的商，结果是多少？ 22 / 47 【答案】18 【分析】先计算 398加 520是 918，再计算 459除以 9是 51，最后算 918除以 51的结果。 【详解】（398＋520）÷（459÷9） ＝918÷51 ＝18 结果是 18。 2．列式计算。 8加上 45乘 12的积，所得的和再减去 267，差是多少？ 【答案】281 【分析】根据题意可知是先算 45乘 12的积，再用 8加上前面的积求出和，最后 用和减去 267，即先算乘法，再算加法，最后算减法，据此列式解答即可。 【详解】（8＋45×12）－267 ＝（8＋540）－267 ＝548－267 ＝281 即差是 281。 【典型例题】 综合算式：______________________。 【答案】[38＋（42－17）]×25＝1575 【分析】观察图示可知：先计算减法 42－17，所得的差与 38相加，最后把所得 23 / 47 的和乘 25，计算出积即可。 【详解】[38＋（42－17）]×25 ＝（38＋25）×25 ＝63×25 ＝1575 【对应练习】 根据下面的运算列出综合算式： 。 【答案】（480＋156÷13）×20＝9840 【分析】根据图示，结合四则混合运算的计算顺序写出算式即可，此题是先算除 法，再算加法，最后算的是乘法。 【详解】根据计算顺序，肯定有一个小括号，因此可列式为：（480＋156÷13） ×20＝9840 【点睛】熟练掌握四则混合运算的计算顺序是解答此题的关键。 24 / 47 一、加法交换律与加法结合律。 1.加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2.加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示： a+b+c=a+(b+c)。 3.利用加法运算定律进行简便计算，往往会同时使用加法交换律和加法结合律， 要正确完成加法的简便计算，其核心方法是“凑整”，具体方法是先观察算式中能 够凑成整十、整百、整千的数，再利用交换律和结合律把它们用括号写在一起， 最后再进行计算。 二、减法运算性质。 1.一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为 a-b-c=a- (b＋ c)。 2.在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为 a-b-c=a-c-b。 【典型例题 1】加法交换律。 20＋45＝45＋20，这里运用了加法的( )，用字母表示是( )。 解析：交换律 a＋b＝b＋a 【典型例题 2】加法结合律。 （76＋35）＋65＝76＋（35＋65）运用了( )律，用字母表示是( )。 解析：加法结合 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 【典型例题 3】减法运算性质。 在括号里填上合适的数。 （1）124－45－55＝124 －( ) （2）765－146－54＝765－（( )+( )） 25 / 47 （4）534－53－147＝534－（____＋____） （5）395－（72＋95）＝395－（ ）－（ ） 解析：（1）124－45－55＝124 －（45＋55） （2）765－146－54＝765－（146＋54） （3）534－53－147＝534－（53＋147） （4）395－（72＋95）＝395－95－72 【对应练习】 1．下面的算式分别运用了什么运算律？ (1)476＋137＝137＋476( )。 (2)135＋58＋42＝135＋（58＋42）( )。 (3)148＋219＋52＝148＋52＋219( )。 (4)26＋48＋52＋24＝（26＋24）＋（48＋52）( )。 【答案】(1)加法交换律 (2)加法结合律 (3)加法交换律 (4)加法交换律和加法结合律 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法交换律和加法结合律明显的区别：加法结合律不改变数字的位置，明显的特 征是有括号。 【详解】（1）476＋137＝137＋476（加法交换律）。 （2）135＋58＋42＝135＋（58＋42）（加法结合律）。 （3）148＋219＋52＝148＋52＋219（加法交换律）。 （4）26＋48＋52＋24＝（26＋24）＋（48＋52）（加法交换律和加法结合律）。 2．在□里填上合适的运算符号，在横线上填上合适的数。 （1）262－89－11＝262□（____＋____） （2）400－138－62＝____□（____□____） （3）354－（____＋____）＝354□54□69 （4）216－198－16＝216□____－198 26 / 47 【答案】（1）－；89；11 （2）400；－；138；＋；62 （3）54；69；－；－ （4）－；16 【分析】 减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），利用符号搬家：a－b－c＝ a－c –b；据此 即可解答。 【详解】（1）262－89－11＝262－（89＋11） （2）400－138－62＝400－（138＋62） （3）354－（54＋69）＝354－54－69 （4）216－198－16＝216－16－198 【典型例题 1】“凑整” 简便计算。 31＋67＋69 解析： 31＋67＋69 ＝（31＋69）＋67 ＝100＋67 ＝167 【典型例题 2】“拆分”其一。 简便计算。 165＋97 解析： 165＋97 ＝165＋（100－3） 【典型例题 3】“拆分”其二。 简便计算。 9+99+999+9999+4 27 / 47 解析： 9+99+999+9999+4 =（9+1）+（99+1）+（999+1）+（9999+1） =10+100+1000+10000 =11110 【对应练习】 1. 简便计算。 297＋298＋299＋300＋301＋302＋303 402＋403＋404＋405＋406 解析： 297＋298＋299＋300＋301＋302＋303 ＝（297＋303）＋（298＋302）＋（299＋301）＋300 ＝600＋600＋600＋300 ＝600×3＋300 ＝1800＋300 ＝2100 402＋403＋404＋405＋406 ＝400＋2＋400＋3＋400＋4＋400＋5＋400＋6 ＝400×5＋（2＋3＋4＋5＋6） ＝2000＋20 ＝2020 2. 简便计算。 499999＋49999＋4999＋499＋49＋5 1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 解析： 499999＋49999＋4999＋499＋49＋5 ＝（499999＋1）＋（49999＋1）＋（4999＋1）＋（499＋1）＋（49＋1） ＝500000＋50000＋5000＋500＋50 ＝555550 1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 28 / 47 ＝（1998＋2）＋（1997＋3）＋（1996＋4）＋（1995＋5）＋（1994＋6） ＝2000＋2000＋2000＋2000＋2000 ＝10000 【典型例题 1】其一：添括号”与“去括号”。 简便计算。 (1)900-245-155 (2)249-(93＋49) (3)569-72-69 (4)811-23-77 (5)403-174-26 (6)577-(177+58) 解析：(1)500；(2)107；(3)428；(4)711；(5)203；(6)342 【典型例题 2】其二：拆分。 简便计算。 436－99 解析： 436－99 ＝436－（100－1） ＝436－100＋1 ＝336＋1 ＝337 【对应练习】 1. 简便计算。 287－68－32 解析： 287－68－32 ＝287－（68＋32） ＝287－100 ＝187 2. 简便计算。 423－（78＋23） 解析： 29 / 47 423－（78＋23） ＝423－78－23 ＝423－23－78 ＝400－78 ＝322 3. 简便计算。 521－398 解析： 521－398 ＝521－（400－2） ＝521－400＋2 ＝121＋2 ＝123 30 / 47 一、乘法交换律和乘法结合律的认识。 1.乘法交换律： 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.用字母表示为 a×b=b×a。 2.乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示 为(a×b)×c=a×(b×e)。 3.利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，要注意以下几组特殊数相乘的积， 我们把它称作“好朋友数”： ①5×2=10 ②25×4=100 ③125×8=1000 ④625×16=10000 ⑤75×4=300 ⑥25×8=200 ⑦375×8=3000。 二、乘法分配律的认识。 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘 法分配律。 1.乘法分配律：A×（B+C+D）=A×B+A×C+A×D。 2.乘法分配律的逆运算：A×B+A×C+A×D=A×（B+C+D）。 三、除法运算性质。 1.除法的运算性质： 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为 a÷b÷c=a÷ （b×c）（b、c均不为 0）。 2.在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为 0）。 【典型例题 1】其一。 下面的算式分别运用了哪些乘法运算定律? （1）305×24=24×305 （2）6×56×5=6×5×56 “深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。” “Deep glimpse of their heart,and then find all the miracles in yourself.” 2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列 期末复习专题二：数的运算—四则运算、简便计算和小数加减法【四大篇目】 专题解读 本专题是期末复习专题二：数的运算—四则运算、简便计算和小数加减法。本部分内容主要以数的运算为主，其中包括四则运算和四则混合运算、运算律和简便计算、小数加法和减法等。 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为四个篇目，欢迎使用。 目录导航 【第一篇】四则运算和四则混合运算 【知识总览】 4 【考点一】加、减法的意义和各部分间的关系 5 【考点二】乘、除法的意义和各部分间的关系 7 【考点三】和、差、积、商变化规律 8 【考点四】运算顺序与运算顺序的改变 8 【考点五】列综合算式 9 【考点六】四则运算与四则混合运算 9 【考点七】列式计算：文字式 10 【考点八】列式计算：图形式 11 【第二篇】简便计算其一：加减法 【知识总览】 12 【考点一】加法和减法运算律的认识 12 【考点二】加法运算律与简便计算 13 【考点三】减法运算性质与简便计算 14 【第三篇】简便计算其二：乘除法 【知识总览】 16 【考点一】乘法和除法运算律的认识 16 【考点二】乘法交换律、结合律与简便计算 17 【考点三】乘法分配律与简便计算 19 【考点四】除法运算性质与简便计算 21 【第四篇】小数的加法和减法 【知识总览】 23 【考点一】小数加减法基础计算 23 【考点二】小数加减法列竖式计算 24 【考点三】小数加减法混合运算和简便计算 25 【考点四】错中求解问题 26 【第一篇】四则运算和四则混合运算 【知识总览】 一、加、减法的意义和各部分间的关系。 1.加法： （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。 （2）加法各部分间的关系： 和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。 2.减法： （1）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数。减法是加法的逆运算。 （2）减法各部分间的关系： 差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。 3.减法是加法的逆运算。 二、乘、除法的意义和各部分间的关系。 1.乘法： （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）乘法各部分间的关系： 积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。 2.除法： （1）除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。 （2）除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 （补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+余数） 3.除法是乘法的逆运算。 三、和、差、积、商变化规律。 1.和不变规律：两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须减去多少。 2.差的变化规律：两个数相减，减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少多少，差就减少多少 3.积的变化规律一。 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 4.积的变化规律二。 （1）一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。 （2）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。 5.积不变规律。 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。 6.商的变化规律和不变规律（商不变性质）。 （1）除数不变，被除数乘几，商也乘几； （2）被除数不变，除数乘几，商反而除以几； （3）被除数和除数都乘一个相同的数，商不变；被除数和除数都除以一个相同的数，商不变（同乘或同除以的这个数不能是0）。 四、四则混合运算。 1.在四则混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算，则先算乘除，再算加减。 2.在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。 3.在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的。 【考点一】加、减法的意义和各部分间的关系。 【典型例题1】改写算式。 1．根据算式483＋354＝837，直接写出下列算式的得数：837－483＝( )，( )－354＝483。 2．根据2100－958＝1142，直接写出下列算式的得数： (1)2100－1142＝( )，1142＋958＝( )。 (2)减法是加法的( )运算。 (3)和＝加数＋加数，加数＝( )－另一个加数； (4)差＝( )－减数，减数＝被减数－( )，被减数＝( )＋差。 【典型例题2】计算与验算。 计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。 270＋160＝        477＋158＝        582－94＝      632－452＝ 【典型例题3】运算关系。 1．已知被减数、减数、差三个数的和是60，被减数是( )。 2．被减数、减数与差的和是160，减数比差少20，差是( )。 【典型例题4】错解问题。 小明在计算一道减法算式时，把减数346错写成了364，这样得到的差是267。正确的差是( )。 【对应练习】 1．根据376＋195＝571，直接写出下面式子的得数并说明理由。 571－195＝( )，理由是( )。 2．在一道减法算式中：被减数＋减数＋差＝400，其中减数是57，被减数是( )，差是( )。 3．小明在计算一道减法算式时，把减数346错写成了364，这样得到的差是267。正确的差是( )。 4．计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系对带☆的算式进行验算。 240＋356＝              ☆820－339＝ 1000－177＝               ☆816＋85＝ 【考点二】乘、除法的意义和各部分间的关系。 【典型例题1】改写算式。 1．根据14×11＝154，写两道除法算式：( )和( )。 2．根据算式945÷45＝21，请写出另外两道算式( )、( )。 【典型例题2】有余除法。 1．一个数除以28，商和余数都是12，这个数是( )。 2．□÷24＝17……△中，△最大是( )，此时□是( )。 【典型例题3】计算与验算。 列竖式计算，利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 508÷29＝                         206×35＝ 【典型例题4】错解问题。 1．小马虎在计算乘法时，将其中一个因数42看成了24，结果得到的积是1632。另一个因数是( )，正确的积是( )。 2．小月在计算除法时，把除数4看成了8，所得商是100，正确的商是( )。 【对应练习】 1．已知26×18＝468，则468÷26＝( )，468÷18＝( )。 2．在括号里填上适当的数。 ( )－56＝130            780－( )＝190 280×( )＝8400         ( )÷26＝17……13 3．在一道有余数的除法算式里，被除数是486，商和余数都是18，除数是( )。 4．涛涛在做一道除法题时，把被除数264错写成了246，结果商少了2，余数不变。那么正确的商是( )，余数是( )。 5．计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 48×27＝               102×85＝ 754÷29＝              876÷73＝ 【考点三】和、差、积、商变化规律。 【典型例题1】和差变化规律。 1．两个加数的和是380，其中一个加数增加139，另一个加数减少139，现在这两个加数的和是( )。 2．两个数的差是28，如果减数增加2，被减数减少12，差是( )。 【典型例题2】积商变化规律。 1. 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 14314＝2002                    14335＝( ) 14321＝3003                    143( )＝( ) 14328＝4004 2. 168×34＝5712，如果168乘2，要使积不变，34要变成( )。 3. 两个数的商是24，如果被除数不变，除数除以4，则商是( )。 4. 两数相除，商是120，如果除数不变，被除数乘3，则商是( )。 5．在除法算式中，被除数除以12，要使商不变，除数应( )。 6. 计算一道整数除法算式，被除数和除数的末尾同时去掉1个0，算得的商和余数都是7，这道除法算式的商是( )，余数是( )。 【考点四】运算顺序与运算顺序的改变。 【典型例题】 1．302×[800÷（14＋26）]应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 2．把300－28×6÷2的运算顺序改变成先求差和商，最后求积，则原式变为( )。 【对应练习】 1．计算7500÷[75－（50＋10）]时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，计算结果是( )。 2．计算516－25×4÷2时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，要想先算乘法，再算减法，最后算除法，算式应改为( )。 【考点五】列综合算式。 【典型例题】 把25＋35＝60，84－60＝24，24÷6＝4合并成一道综合算式是( )。 【对应练习】 1．把下列三个算式合并成一个综合算式：875－468＝407、26×18＝468、407＋93＝500综合算式是( )。 2．把下面算式合并成综合算式。 15×16＝240，240÷12＝20，综合算式：( )。 420÷30＝14，14＋20＝34，7×34＝238，综合算式：( )。 【考点六】四则运算与四则混合运算。 【典型例题】 脱式计算。 36×[128－（154－31）]          457＋28－28×15 【对应练习】 1．脱式计算。 ①842×（684－24×28）         ②[391－（109＋57）]÷25 2．脱式计算。 63－（521＋504）÷25                15÷[（17－8）÷3]×78 [175－（49＋26）]×23                480÷[4×（50－40）] 【考点七】列式计算：文字式。 【典型例题】 列式计算。 从550里减去25的8倍得到的差，再除以7，结果是多少？ 【对应练习】 1．398与520的和，再除以459与9的商，结果是多少？ 2．列式计算。 8加上45乘12的积，所得的和再减去267，差是多少？ 【考点八】列式计算：图形式。 【典型例题】 综合算式：______________________。 【对应练习】 根据下面的运算列出综合算式： 。 【第二篇】简便计算其一：加减法 【知识总览】 一、加法交换律与加法结合律。 1.加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2.加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 3.利用加法运算定律进行简便计算，往往会同时使用加法交换律和加法结合律，要正确完成加法的简便计算，其核心方法是“凑整”，具体方法是先观察算式中能够凑成整十、整百、整千的数，再利用交换律和结合律把它们用括号写在一起，最后再进行计算。 二、减法运算性质。 1.一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a-b-c=a- (b＋c)。 2.在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a-b-c=a-c-b。 【考点一】加法和减法运算律的认识。 【典型例题1】加法交换律。 20＋45＝45＋20，这里运用了加法的( )，用字母表示是( )。 【典型例题2】加法结合律。 （76＋35）＋65＝76＋（35＋65）运用了( )律，用字母表示是( )。 【典型例题3】减法运算性质。 在括号里填上合适的数。 （1）124－45－55＝124 －( ) （2）765－146－54＝765－（( )+( )） （4）534－53－147＝534－（____＋____） （5）395－（72＋95）＝395－（ ）－（ ） 【对应练习】 1．下面的算式分别运用了什么运算律？ (1)476＋137＝137＋476( )。 (2)135＋58＋42＝135＋（58＋42）( )。 (3)148＋219＋52＝148＋52＋219( )。 (4)26＋48＋52＋24＝（26＋24）＋（48＋52）( )。 2．在□里填上合适的运算符号，在横线上填上合适的数。 （1）262－89－11＝262□（____＋____） （2）400－138－62＝____□（____□____） （3）354－（____＋____）＝354□54□69 （4）216－198－16＝216□____－198 【考点二】加法运算律与简便计算。 【典型例题1】“凑整” 简便计算。 31＋67＋69 【典型例题2】“拆分”其一。 简便计算。 165＋97 【典型例题3】“拆分”其二。 简便计算。 9+99+999+9999+4 【对应练习】 1. 简便计算。 297＋298＋299＋300＋301＋302＋303 402＋403＋404＋405＋406 2. 简便计算。 499999＋49999＋4999＋499＋49＋5      1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 【考点三】减法运算性质与简便计算。 【典型例题1】其一：添括号”与“去括号”。 简便计算。 (1)900-245-155 (2)249-(93＋49) (3)569-72-69 (4)811-23-77 (5)403-174-26 (6)577-(177+58) 【典型例题2】其二：拆分。 简便计算。 436－99 【对应练习】 1. 简便计算。 287－68－32 2. 简便计算。 423－（78＋23） 3. 简便计算。 521－398 【第三篇】简便计算其二：乘除法 【知识总览】 一、乘法交换律和乘法结合律的认识。 1.乘法交换律： 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.用字母表示为a×b=b×a。 2.乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×e)。 3.利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，要注意以下几组特殊数相乘的积，我们把它称作“好朋友数”： ①5×2=10 ②25×4=100 ③125×8=1000 ④625×16=10000 ⑤75×4=300 ⑥25×8=200 ⑦375×8=3000。 二、乘法分配律的认识。 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。 1.乘法分配律：A×（B+C+D）=A×B+A×C+A×D。 2.乘法分配律的逆运算：A×B+A×C+A×D=A×（B+C+D）。 三、除法运算性质。 1.除法的运算性质： 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。 2.在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为0）。 【考点一】乘法和除法运算律的认识。 【典型例题1】其一。 下面的算式分别运用了哪些乘法运算定律? （1）305×24=24×305 （2）6×56×5=6×5×56 （3）39×25×4=39×(25×4) （4）125×42×8=42×(125×8) （5）75×18×2=75×2×18 （6）69×5×2=69×(5×2) （7）4×86×25=86×(4×25) 【典型例题2】其二。 在横线上填上合适的数或字母。 （1）125×(20+8)= （2）（a+b）xc= × 十 × （3）8×47＋8×53＝____×（____＋____） （4）8×36＋89×8＝ ×（36＋89） 【典型例题3】其三。 在括号里填上合适的数。 （1）4500÷4÷25＝4500÷( ) （2）12000÷125÷8＝12000÷（( )____( )） （3）350÷14÷5＝350÷（___×___） 【对应练习】 1．根据乘法的运算律，在横线上填合适的数，并写出分别运用了乘法的什么运算律。 (1)57×25×4＝57×（ × ）( ) (2)32×25＝25× ( ) (3)125×25×8×4＝（ × ）×（ ×4）( ) (4)5×（46×20）＝ ×（ × ）( ) 2．填空。 (1)4×（25＋a）＝ × ＋ × (2)4a＋5a＝（ ＋ ）× (3)78×101＝78×（ ＋ ）＝78× ＋ × 【考点二】乘法交换律、结合律与简便计算。 【典型例题1】其一。 简便计算。 （1）57×2×5 （2）25×37×4 （3）4×(29×25) （4）125×(36×8) 【典型例题2】其二。 简便计算。 125×72 【对应练习】 1. 简便计算。 25×33×4 2. 简便计算。 16×25×5 【考点三】乘法分配律与简便计算。 【典型例题1】其一。 简便计算。  （800＋80）×125 【典型例题2】其二。 简便计算。 （1）22×65＋65×78 （2）168×71－71×68 【典型例题3】其三。 1. 简便计算。 17×99＋17 2. 简便计算。 201×36－36 【典型例题4】其四：“拆和”。 简便计算。 101×87 【典型例题5】其五：“拆减”。 简便计算。 99×52 【对应练习】 1. 简便计算。 145×(100-1) 2. 简便计算。 172×45－45×152 3. 简便计算。 201×36－36 4. 简便计算。 104×25 5. 简便计算。 68×99 【考点四】除法运算性质与简便计算。 【典型例题1】其一。 简便计算。 (1)630÷(63×5) (2)1400÷5÷7 【典型例题2】其二。 简便计算。 (1)600÷24 (2)400÷16 【对应练习】 1. 简便计算。 350÷（7×25） 2. 简便计算。 3500÷28 【第四篇】小数的加法和减法 【知识总览】 一、小数的加减法。 1. 笔算数位相同的小数加减法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按整数加减法的计算法则计算，得数的小数点与竖式中横线上面的小数点对齐。 2. 笔算数位不同的小数加减法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，哪一位上没有数，可以看作0来算，再按数位相同的小数加减法的笔算方法进行计算。 二、小数加减混合运算。 1. 小数连加运算，可以用竖式计算，也可以用脱式计算。 2. 小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。算式中有小括号时，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；没有小括号时，要按照从左往右的顺序计算。 3. 整数减法的性质同样适用于小数减法。 三、整数加法运算定律推广到小数。 1. 整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。 2. 在小数加减混合运算中要仔细观察每个数的特征，注意数与数之间的关系及每个数前 面的运算符号，恰当地运用加法交换律、结合律可以进行简便计算。 【考点一】小数加减法基础计算。 【典型例题】 直接写出得数。 0.27＋0.3＝     1－0.07＝     5－0.37＝     0.9＋9.1＝ 0.85＋0.15＝     10－2.58＝      0.7＋0.19＝     60.51－6.51＝ 【对应练习】 直接写出得数。 0.8＋0.02＝     1－0.28＝     0.56＋0.4＝     9.3＋17＝ 0.46＋3.54＝     1.6＋0.16＝     0.8＋3.2＝     7.3－0.6＝ 【考点二】小数加减法列竖式计算。 【典型例题】 列竖式计算。 30－2.26＝                  104.97＋48.03＝ 【对应练习】 1．列竖式计算并验算。 5.84＋26.76＝                      15.8＋16.28＝ 10.25－9.68＝                      20－12.39＝ 2．列竖式计算，带△的要验算。 △12.6－1.08＝             △12.15＋45.65＝ 7.4＋9.5－4.3＝            8.7－5.59＋1.02＝ 【考点三】小数加减法混合运算和简便计算。 【典型例题】 脱式计算。 26.41－（8.78＋6.017）             20.7＋4.56－3.98 【对应练习】 1．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 8.68＋5.76＋1.32           4.78－0.96－0.04              17.83－（5.83＋4.38） 19－9.09－1.91             2.86＋5.78－0.86             0.72＋0.18＋0.49＋0.21 2．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 20.7＋4.56－3.98              15.2＋0.9＋0.1                 8.15－2.85－1.15 19.92＋4.8－9.92              48.67－（5.67＋0.9）           7.5＋2.5－7.5＋2.5 【考点四】错中求解问题。 【典型例题1】问题一。 小红在做一道加法题时，把加数7.6十分位上的6看成是3，个位上的7看成是2，得到的和是10.5，正确的结果是( )。 【对应练习】 小马虎在计算一道减法算式时，粗心地把减数十位上的8写成了3，百分位上的3写成了8，这样算得的差是67.16，那么正确的差是( )。 A．19.71 B．18.17 C．17.21 D．16.41 【典型例题2】问题二。 小明在做一道加法算式时，把其中一个加数0.75看成了7.5，结果是9.2，正确的结果是( )。 【对应练习1】 乐乐在做小数加法时，把一个加数6.9看成了9.6，结果是17.1，正确结果应该 是( )。 【典型例题3】问题三。 小糊涂在计算3.68加一个一位小数时，误把两个加数的末位对齐了，结果得4.83，正确的和应该是( )。 【对应练习】 小明在计算7.68加上一个整数时，错误地把加数的末尾对齐了，得到的结果是8.64，正确的结果应该是( )。 【典型例题4】问题四。 奇思在计算13.5＋A时，把A的小数点向右移动了一位，得出的结果是19.3，正确的结果是( )。 【对应练习】 小舟在计算12.6加一个两位小数时，把小数点看错了，得出的结果是28.4，正确的结果是( )。 【典型例题5】问题五。 小强在计算8.5减去一个两位小数时，把减号当成了加号，算的结果是13.09，这道减法算式的正确得数是( )。 【对应练习】 芳芳在计算7.3加上一个两位小数时，错把加号看成了减号，结果得到5.84，正确的得数应是( )。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ “深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。” “Deep glimpse of their heart,and then find all the miracles in yourself.” 2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列 期末复习专题二：数的运算—四则运算、简便计算和小数加减法【四大篇目】 专题解读 本专题是期末复习专题二：数的运算—四则运算、简便计算和小数加减法。本部分内容主要以数的运算为主，其中包括四则运算和四则混合运算、运算律和简便计算、小数加法和减法等。 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为四个篇目，欢迎使用。 目录导航 【第一篇】四则运算和四则混合运算 【知识总览】 4 【考点一】加、减法的意义和各部分间的关系 5 【考点二】乘、除法的意义和各部分间的关系 10 【考点三】和、差、积、商变化规律 15 【考点四】运算顺序与运算顺序的改变 16 【考点五】列综合算式 18 【考点六】四则运算与四则混合运算 19 【考点七】列式计算：文字式 21 【考点八】列式计算：图形式 22 【第二篇】简便计算其一：加减法 【知识总览】 24 【考点一】加法和减法运算律的认识 24 【考点二】加法运算律与简便计算 26 【考点三】减法运算性质与简便计算 28 【第三篇】简便计算其二：乘除法 【知识总览】 30 【考点一】乘法和除法运算律的认识 30 【考点二】乘法交换律、结合律与简便计算 33 【考点三】乘法分配律与简便计算 34 【考点四】除法运算性质与简便计算 37 【第四篇】小数的加法和减法 【知识总览】 39 【考点一】小数加减法基础计算 39 【考点二】小数加减法列竖式计算 40 【考点三】小数加减法混合运算和简便计算 42 【考点四】错中求解问题 44 【第一篇】四则运算和四则混合运算 【知识总览】 一、加、减法的意义和各部分间的关系。 1.加法： （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。 （2）加法各部分间的关系： 和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。 2.减法： （1）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数。减法是加法的逆运算。 （2）减法各部分间的关系： 差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。 3.减法是加法的逆运算。 二、乘、除法的意义和各部分间的关系。 1.乘法： （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）乘法各部分间的关系： 积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。 2.除法： （1）除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。 （2）除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 （补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+余数） 3.除法是乘法的逆运算。 三、和、差、积、商变化规律。 1.和不变规律：两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须减去多少。 2.差的变化规律：两个数相减，减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少多少，差就减少多少 3.积的变化规律一。 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 4.积的变化规律二。 （1）一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。 （2）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。 5.积不变规律。 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。 6.商的变化规律和不变规律（商不变性质）。 （1）除数不变，被除数乘几，商也乘几； （2）被除数不变，除数乘几，商反而除以几； （3）被除数和除数都乘一个相同的数，商不变；被除数和除数都除以一个相同的数，商不变（同乘或同除以的这个数不能是0）。 四、四则混合运算。 1.在四则混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算，则先算乘除，再算加减。 2.在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。 3.在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的。 【考点一】加、减法的意义和各部分间的关系。 【典型例题1】改写算式。 1．根据算式483＋354＝837，直接写出下列算式的得数：837－483＝( )，( )－354＝483。 【答案】 354 837 【分析】加数＋加数＝和，则和－加数＝另一个加数，据此解答。 【详解】根据算式483＋354＝837，直接写出下列算式的得数：837－483＝354，837－354＝483。 【点睛】熟练掌握加法各部分之间的关系是解决本题的关键。 2．根据2100－958＝1142，直接写出下列算式的得数： (1)2100－1142＝( )，1142＋958＝( )。 (2)减法是加法的( )运算。 (3)和＝加数＋加数，加数＝( )－另一个加数； (4)差＝( )－减数，减数＝被减数－( )，被减数＝( )＋差。 【答案】(1) 958 2100 (2)逆 (3)和 (4) 被减数 差 减数 【分析】加法各部分之间的关系：和＝加数＋加数，加数＝和－另一个加数。减法各部分之间的关系：差＝被减数－减数，减数＝被减数－差，被减数＝减数＋差。减法和加法是互逆运算。据此解答即可。 【详解】（1）2100－1142＝958，1142＋958＝2100。 （2）减法是加法的逆运算。 （3）和＝加数＋加数，加数＝和－另一个加数； （4）差＝被减数－减数，减数＝被减数－差，被减数＝减数＋差。 【点睛】本题考查加减法各部分之间的关系，需熟练掌握。 【典型例题2】计算与验算。 计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。 270＋160＝        477＋158＝        582－94＝      632－452＝ 【答案】430   635   488   180 【分析】整数加减法法则 ①相同数位对齐 ②从低位算起 ③加法中，满十就向前一位进一；减法中，哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，和该位上的数加在一起再减。 【详解】 验算： ； 验算： ； 验算：  ； 验算： 【点睛】本题考查了整数的加减法，计算时要细心。 【典型例题3】运算关系。 1．已知被减数、减数、差三个数的和是60，被减数是( )。 【答案】30 【分析】被减数＝减数＋差，而被减数＋减数＋差＝60，则2×被减数＝60，被减数＝60÷2＝30。 【详解】60÷2＝30 被减数是30。 【点睛】本题考查减法各部分之间的关系，需熟练掌握。 2．被减数、减数与差的和是160，减数比差少20，差是( )。 【答案】50 【分析】根据被减数＝减数＋差，被减数＋减数＋差＝160，则减数与差的和是160÷2＝80，减数比差少20，则差是（80＋20）÷2。 【详解】160÷2＝80 （80＋20）÷2 ＝100÷2 ＝50 则差是50。 【点睛】本题根据减法各部分之间的关系求出减数与差的和，再根据和差问题的解题方法求出差。 【典型例题4】错解问题。 小明在计算一道减法算式时，把减数346错写成了364，这样得到的差是267。正确的差是( )。 【答案】285 【分析】采用逆推法，减数346错写成了364，这样得到的差是267。根据被减数＝差＋减数，用364加上267计算出被减数是多少，再用被减数减去正确的减数即可求出正确的差。 【详解】267＋364＝631 631－346＝285 所以正确的差是285。 【对应练习】 1．根据376＋195＝571，直接写出下面式子的得数并说明理由。 571－195＝( )，理由是( )。 【答案】 376 加数＝和－另一个加数 【分析】根据加数＋加数＝和，可得加数＝和－另一个加数，据此填空即可。 【详解】571－195＝（376），理由是（加数＝和－另一个加数）。 2．在一道减法算式中：被减数＋减数＋差＝400，其中减数是57，被减数是( )，差是( )。 【答案】 200 143 【分析】被减数－减数＝差，减数＋差＝被减数，由此可得被减数＋减数＋差＝被减数×2，由此用400除以2，求出被减数，再用被减数减去减数就是差。 【详解】据分析可知： 400÷2＝200 200－57＝143 在一道减法算式中：被减数＋减数＋差＝400，其中减数是57，被减数是200，差是143。 3．小明在计算一道减法算式时，把减数346错写成了364，这样得到的差是267。正确的差是( )。 【答案】285 【分析】采用逆推法，减数346错写成了364，这样得到的差是267。根据被减数＝差＋减数，用364加上267计算出被减数是多少，再用被减数减去正确的减数即可求出正确的差。 【详解】267＋364＝631 631－346＝285 所以正确的差是285。 4．计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系对带☆的算式进行验算。 240＋356＝              ☆820－339＝ 1000－177＝               ☆816＋85＝ 【答案】596；481 823；901 【分析】 笔算加减法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；哪一位上的数不够减，就向前一位退一当十再减。 验算加法：可以用加数＝和－另一个加数进行验算。 验算减法：可以用被减数＝差＋减数，或被减数－差＝减数进行验算。 【详解】240＋356＝596             ☆820－339＝481                 验算： 1000－177＝823                ☆816＋85＝901               验算： 【考点二】乘、除法的意义和各部分间的关系。 【典型例题1】改写算式。 1．根据14×11＝154，写两道除法算式：( )和( )。 【答案】 154÷14＝11 154÷11＝14 【分析】除数＝被除数÷商，商＝被除数÷除数，据此写出除法算式。 【详解】根据14×11＝154，写两道除法算式：（154÷14＝11）和（154÷11＝14） 【点睛】熟记除法算式各部分之间关系是解题关键。 2．根据算式945÷45＝21，请写出另外两道算式( )、( )。 【答案】 945÷45＝21 45×21＝945 【分析】已知被除数÷除数＝商，则根据被除数÷商＝除数，被除数＝商×除数，可以写出另外两道算式，据此作答。 【详解】可写除法算式为：945÷45＝21；945÷21＝45 可写乘法算式为：45×21＝945；21×45＝945 所以，根据算式945÷45＝21，请写出另外两道算式945÷45＝21、45×21＝945。 【典型例题2】有余除法。 1．一个数除以28，商和余数都是12，这个数是( )。 【答案】348 【分析】在有余数的除法里，被除数＝商×除数＋余数，据此代入数据解答即可。 【详解】28×12＋12 ＝336＋12 ＝348 一个数除以28，商和余数都是12，这个数是348。 【点睛】本题考查的是在有余数的除法里，对被除数、除数、商和余数之间关系的掌握及灵活运用。 2．□÷24＝17……△中，△最大是( )，此时□是( )。 【答案】 23 431 【分析】根据余数和除数的关系可知，余数要小于除数，则△里面的数要小于24，最大是23。再根据被除数＝商×除数＋余数解答即可。 【详解】24－1＝23 24×17＋23 ＝408＋23 ＝431 △最大是23，此时□是431。 【点睛】本题考查有余数的除法中余数和除数的关系。算式被除数＝商×除数＋余数也常用于有余数除法的验算。 【典型例题3】计算与验算。 列竖式计算，利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 508÷29＝                         206×35＝ 【答案】17……15；7210 【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 除法各部分间的关系：在有余数的除法里，商×除数＋余数＝被除数。 三位数乘两位数的笔算：用两位数的个位和十位分别去乘三位数的每一位。用哪一位去乘，乘得的积的末尾就和那一位对齐，最后再把几次乘得的积相加。 乘法各部分间的关系：积＝因数×因数，因数＝积÷另一个因数。 【详解】508÷29＝17……15                            206×35＝7210 验算：                验算： 【典型例题4】错解问题。 1．小马虎在计算乘法时，将其中一个因数42看成了24，结果得到的积是1632。另一个因数是( )，正确的积是( )。 【答案】 68 2856 【分析】根据“积÷一个因数＝另一个因数”，用1632除以24，求出另一个因数，再用另一个因数乘42，求出正确的积即可。 【详解】1632÷24＝68 68×42＝2856 所以，另一个因数是68，正确的积是2856。 【点睛】解答此题的关键是抓住另一个因数没有变，根据乘法之间的关系，先求出另一个因数，再求出正确的积即可。 2．小月在计算除法时，把除数4看成了8，所得商是100，正确的商是( )。 【答案】200 【分析】把除数4错看成8，结果算得的商是100，根据乘法与除法的互逆关系可知，被除数原来是，所以正确的商是。 【详解】100×8÷4 ＝800÷4 ＝200 小月在计算除法时，把除数4看成了8，所得商是100，正确的商是200。 【点睛】根据乘除法的互逆关系可知：商除数被除数；积其中的一个因数另一个因数。 【对应练习】 1．已知26×18＝468，则468÷26＝( )，468÷18＝( )。 【答案】 18 26 【分析】已知两个数相乘的积，用积除以其中一个乘数就等于另外一个数。据此解答即可。 【详解】已知26×18＝468，则468÷26＝18，468÷18＝26。 2．在括号里填上适当的数。 ( )－56＝130            780－( )＝190 280×( )＝8400         ( )÷26＝17……13 【答案】 186 590 30 455 【分析】（1）这是一道减法算式，要求的是被减数，根据“被减数＝差＋减数”求被减数；其中差是130，减数是56。 （2）这是一道减法算式，要求的是减数，根据“被减数－差＝减数”求减数；其中被减数是780，差是190。 （3）这是一道乘法算式，要求的是因数，根据“积÷因数＝另一个因数”求这个因数的值，其中积是8400，其中一个因数是280。 （4）这是一道有余数的除法算式，要求的是被除数，根据“商×除数＋余数＝被除数”求被除数，其中商是17，除数是26，余数是13。 【详解】（1）130＋56＝186 括号里的数是186。 （2）780－190＝590 括号里的数是590。 （3）8400÷280＝30 括号里的数是30。 （4）17×26＋13 ＝442＋13 ＝455 括号里的数是455。 3．在一道有余数的除法算式里，被除数是486，商和余数都是18，除数是( )。 【答案】26 【分析】在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数；已知商是18，余数是18，求除数＝（被除数－余数）÷商 【详解】（486－18）÷18 ＝468÷18 ＝26 在一道有余数的除法算式里，被除数是486，商和余数都是18，除数是26。 【点睛】根据有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四者之间的关系，理清思路，即可得解。 4．涛涛在做一道除法题时，把被除数264错写成了246，结果商少了2，余数不变。那么正确的商是( )，余数是( )。 【答案】 29 3 【分析】被除数264错写成了246，被除数减少了264－246＝18，结果商少了2，余数不变，商减少的数等于被除数减少的数除以除数，则除数＝被除数减少的数÷商减少的数，所以除数等于18除以2，再用正确的被除数264除以除数即可解答。 【详解】（264－246）÷2 ＝18÷2 ＝9 264÷9＝29……3 涛涛在做一道除法题时，把被除数264错写成了246，结果商少了2，余数不变。那么正确的商是29，余数是3。 5．计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 48×27＝               102×85＝ 754÷29＝              876÷73＝ 【答案】1296；8670； 26；12 【分析】乘法算式各部分之间关系是：积＝因数×因数，因数＝积÷另一个因数。乘法验算时可以用积除以一个因数看是不是等于另一个因数。除法算式各部分之间关系是：商＝被除数÷除数，除数＝被除数÷商，被除数＝除数×商。除法验算时可以用除数乘商看是不是等于被除数。 【详解】48×27＝1296                         102×85＝8670 验算：       验算： 754÷29＝26                        876÷73＝12 验算：          验算：算： 【考点三】和、差、积、商变化规律。 【典型例题1】和差变化规律。 1．两个加数的和是380，其中一个加数增加139，另一个加数减少139，现在这两个加数的和是( )。 【答案】380 【分析】根据和不变的性质可知，当一个加数增加139，另一个加数减少139，和不变。 【详解】一个加数增加139，另一个加数减少139，则这两个加数的和是380。 【点睛】本题考查和不变的性质：一个加数增加几，另一个加数减少几，和不变。 2．两个数的差是28，如果减数增加2，被减数减少12，差是( )。 【答案】14 【分析】被减数－减数＝差，差为28，减数增加2，被减数减少12，则差就减少（12＋2），依此计算。 【详解】12＋2＝14 28－14＝14 即两个数的差是28，如果减数增加2，被减数减少12，差是14。 【点睛】熟练掌握差的变化规律是解答此题的关键。 【典型例题2】积商变化规律。 1. 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 14314＝2002                    14335＝( ) 14321＝3003                    143( )＝( ) 14328＝4004 解析：5005；42；6006 2. 168×34＝5712，如果168乘2，要使积不变，34要变成( )。 解析：17 3. 两个数的商是24，如果被除数不变，除数除以4，则商是( )。 解析：96 4. 两数相除，商是120，如果除数不变，被除数乘3，则商是( )。 解析：360 5．在除法算式中，被除数除以12，要使商不变，除数应( )。 【答案】除以12 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，余数也会乘或除以相同的不为0的数；据此解答。 【详解】根据分析：在除法算式中，被除数除以12，要使商不变，除数应除以12。 6. 计算一道整数除法算式，被除数和除数的末尾同时去掉1个0，算得的商和余数都是7，这道除法算式的商是( )，余数是( )。 【答案】 7 70 【分析】被除数和除数末尾都有0的算式计算时，被除数和除数的末尾同时去掉1个0，商不变，要在得到的余数末尾添上1个0，得到原来算式的余数。 【详解】被除数和除数的末尾同时去掉1个0，算得的商和余数都是7，这道除法算式的商是7，余数是70。 【点睛】本题考查被除数和除数末尾都有0的除法，关键是明确被除数和除数末尾同时去掉几个0，就要在余数末尾添上相同个数的0。 【考点四】运算顺序与运算顺序的改变。 【典型例题】 1．302×[800÷（14＋26）]应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 【答案】 加 除 乘 【分析】四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。 （1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 （2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 【详解】根据整数四则运算顺序，302×[800÷（14＋26）]应先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外面的乘法。 2．把300－28×6÷2的运算顺序改变成先求差和商，最后求积，则原式变为( )。 【答案】（300－28）×（6÷2） 【分析】300－28×6÷2是先算乘法，再算除法，最后算减法；要变成先求差和商，最后求积，是把减法和除法提前，分别给减法和除法加上小括号即可；据此可解此题 【详解】（300－28）×（6÷2） ＝272×3 ＝816 由此可知，300－28×6÷2的运算顺序改变成先求差和商，最后求积，则原式变为（300－28）×（6÷2）。 【对应练习】 1．计算7500÷[75－（50＋10）]时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，计算结果是( )。 【答案】 加 减 除 500 【分析】当一个式子中只有加减法或者只有乘除法时，要从左到右按顺序计算，当式子中既有加减法又有乘除法时，要先算乘除法后算加减法，有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。所以根据整数四则混合运算的顺序，在计算7500÷[75－（50＋10）]时，要先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法，据此解答即可。 【详解】7500÷[75－（50＋10）] ＝7500÷[75－60] ＝7500÷15 ＝500 所以计算7500÷[75－（50＋10）]时，先算加法，再算减法，最后算除法，计算结果是500。 2．计算516－25×4÷2时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，要想先算乘法，再算减法，最后算除法，算式应改为( )。 【答案】 乘 除 减 （516－25×4）÷2 【分析】根据整数四则混合运算的顺序，算式里有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法，如果只有加减法，或只有乘除法，就按从左往右的顺序计算；要改变运算顺序，可适当添加括号；依此解答即可。 【详解】计算516－25×4÷2时，先算乘法，再算除法，最后算减法； 要想先算乘法，再算减法，最后算除法，算式应改为：（516－25×4）÷2。 【考点五】列综合算式。 【典型例题】 把25＋35＝60，84－60＝24，24÷6＝4合并成一道综合算式是( )。 【答案】[84－（25＋35）]÷6＝4 【分析】根据题意可知，最后一个等式的被除数是第二个等式的差，第二个等式的减数是第一个等式的和，所以需要先算加法，再算减法，最后算除法。根据整数混合运算法则，增加括号进行解答即可。 【详解】把25＋35＝60，84－60＝24，24÷6＝4合并成一道综合算式是：[84－（25＋35）]÷6＝4。 【对应练习】 1．把下列三个算式合并成一个综合算式：875－468＝407、26×18＝468、407＋93＝500综合算式是( )。 【答案】875－26×18＋93＝500 【分析】根据题意，875－468中的468是由26×18＝468得到的，407＋93中的407是由875－468＝407得到的，由此可知这个算式先用乘法求出积，再用875减乘法的积求出差，最后用差加93求出和，即先算乘法，再算减法，最后算加法，据此列式解答即可。 【详解】875－26×18＋93 ＝875－468＋93 ＝407＋93 ＝500 把下列三个算式合并成一个综合算式：875－468＝407、26×18＝468、407＋93＝500综合算式是875－26×18＋93＝500。 2．把下面算式合并成综合算式。 15×16＝240，240÷12＝20，综合算式：( )。 420÷30＝14，14＋20＝34，7×34＝238，综合算式：( )。 【答案】 15×16÷12＝20 7×（420÷30＋20）＝238 【分析】第1题，此题先算乘法，后算除法，乘法与除法属于同级运算，所以综合算式乘法在前，除法在后。 第2题，此题先算除法，接着把这个商与20相加，最后算这个和与7的积，所以要将除法与加法写在小括号里，小括号外是乘法。 【详解】15×16＝240，240÷12＝20，综合算式：15×16÷12＝20。 420÷30＝14，14＋20＝34，7×34＝238，综合算式：7×（420÷30＋20）＝238。 【考点六】四则运算与四则混合运算。 【典型例题】 脱式计算。 36×[128－（154－31）]          457＋28－28×15 【答案】180；65 【分析】36×[128－（154－31）]此题先算小括号里的减法，再算中括号内的减法，最后算乘法。 457＋28－28×15此题先算乘法，再算加法，最后算减法。 【详解】36×[128－（154－31）] ＝36×[128－123] ＝36×5 ＝180 457＋28－28×15 ＝457＋28－420 ＝485－420 ＝65 【对应练习】 1．脱式计算。 ①842×（684－24×28）         ②[391－（109＋57）]÷25 【答案】10104；9 【分析】842×（684－24×28）先算括号里的乘法，再算减法，最后算括号外的乘法； [391－（109＋57）]÷25先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算除法； 【详解】842×（684－24×28） ＝842×（684－672） ＝842×12 ＝10104 [391－（109＋57）]÷25 ＝[391－166]÷25 ＝225÷25 ＝9 2．脱式计算。 63－（521＋504）÷25                15÷[（17－8）÷3]×78 [175－（49＋26）]×23                480÷[4×（50－40）] 【答案】22；390； 2300；12 【分析】（1）先算小括号里的加法，再算括号外的除法，最后计算减法； （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，然后按照从左到右的顺序，计算中括号外的除法和乘法； （3）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法； （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】（1）63－（521＋504）÷25 ＝63－1025÷25 ＝63－41 ＝22 （2）15÷[（17－8）÷3]×78 ＝15÷[9÷3]×78 ＝15÷3×78 ＝5×78 ＝390 （3）[175－（49＋26）]×23 ＝[175－75]×23 ＝100×23 ＝2300 （4）480÷[4×（50－40）] ＝480÷[4×10] ＝480÷40 ＝12 【考点七】列式计算：文字式。 【典型例题】 列式计算。 从550里减去25的8倍得到的差，再除以7，结果是多少？ 【答案】50 【分析】根据题意，先用25×8求出25的8倍是多少，再用550减去25×8的积，因为最后需要计算的是除法，所以计算减法的时候加上括号，最后用差除以7即可，据此列式计算。 【详解】（550－25×8）÷7 ＝（550－200）÷7 ＝350÷7 ＝50 【对应练习】 1．398与520的和，再除以459与9的商，结果是多少？ 【答案】18 【分析】先计算398加520是918，再计算459除以9是51，最后算918除以51的结果。 【详解】（398＋520）÷（459÷9） ＝918÷51 ＝18 结果是18。 2．列式计算。 8加上45乘12的积，所得的和再减去267，差是多少？ 【答案】281 【分析】根据题意可知是先算45乘12的积，再用8加上前面的积求出和，最后用和减去267，即先算乘法，再算加法，最后算减法，据此列式解答即可。 【详解】（8＋45×12）－267 ＝（8＋540）－267 ＝548－267 ＝281 即差是281。 【考点八】列式计算：图形式。 【典型例题】 综合算式：______________________。 【答案】[38＋（42－17）]×25＝1575 【分析】观察图示可知：先计算减法42－17，所得的差与38相加，最后把所得的和乘25，计算出积即可。 【详解】[38＋（42－17）]×25 ＝（38＋25）×25 ＝63×25 ＝1575 【对应练习】 根据下面的运算列出综合算式： 。 【答案】（480＋156÷13）×20＝9840 【分析】根据图示，结合四则混合运算的计算顺序写出算式即可，此题是先算除法，再算加法，最后算的是乘法。 【详解】根据计算顺序，肯定有一个小括号，因此可列式为：（480＋156÷13）×20＝9840 【点睛】熟练掌握四则混合运算的计算顺序是解答此题的关键。 【第二篇】简便计算其一：加减法 【知识总览】 一、加法交换律与加法结合律。 1.加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2.加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 3.利用加法运算定律进行简便计算，往往会同时使用加法交换律和加法结合律，要正确完成加法的简便计算，其核心方法是“凑整”，具体方法是先观察算式中能够凑成整十、整百、整千的数，再利用交换律和结合律把它们用括号写在一起，最后再进行计算。 二、减法运算性质。 1.一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a-b-c=a- (b＋c)。 2.在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a-b-c=a-c-b。 【考点一】加法和减法运算律的认识。 【典型例题1】加法交换律。 20＋45＝45＋20，这里运用了加法的( )，用字母表示是( )。 解析：交换律     a＋b＝b＋a 【典型例题2】加法结合律。 （76＋35）＋65＝76＋（35＋65）运用了( )律，用字母表示是( )。 解析：加法结合     （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 【典型例题3】减法运算性质。 在括号里填上合适的数。 （1）124－45－55＝124 －( ) （2）765－146－54＝765－（( )+( )） （4）534－53－147＝534－（____＋____） （5）395－（72＋95）＝395－（ ）－（ ） 解析：（1）124－45－55＝124 －（45＋55） （2）765－146－54＝765－（146＋54） （3）534－53－147＝534－（53＋147） （4）395－（72＋95）＝395－95－72 【对应练习】 1．下面的算式分别运用了什么运算律？ (1)476＋137＝137＋476( )。 (2)135＋58＋42＝135＋（58＋42）( )。 (3)148＋219＋52＝148＋52＋219( )。 (4)26＋48＋52＋24＝（26＋24）＋（48＋52）( )。 【答案】(1)加法交换律 (2)加法结合律 (3)加法交换律 (4)加法交换律和加法结合律 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法交换律和加法结合律明显的区别：加法结合律不改变数字的位置，明显的特征是有括号。 【详解】（1）476＋137＝137＋476（加法交换律）。 （2）135＋58＋42＝135＋（58＋42）（加法结合律）。 （3）148＋219＋52＝148＋52＋219（加法交换律）。 （4）26＋48＋52＋24＝（26＋24）＋（48＋52）（加法交换律和加法结合律）。 2．在□里填上合适的运算符号，在横线上填上合适的数。 （1）262－89－11＝262□（____＋____） （2）400－138－62＝____□（____□____） （3）354－（____＋____）＝354□54□69 （4）216－198－16＝216□____－198 【答案】（1）－；89；11 （2）400；－；138；＋；62 （3）54；69；－；－ （4）－；16 【分析】 减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），利用符号搬家：a－b－c＝ a－c –b；据此即可解答。 【详解】（1）262－89－11＝262－（89＋11） （2）400－138－62＝400－（138＋62） （3）354－（54＋69）＝354－54－69 （4）216－198－16＝216－16－198 【考点二】加法运算律与简便计算。 【典型例题1】“凑整” 简便计算。 31＋67＋69 解析： 31＋67＋69 ＝（31＋69）＋67 ＝100＋67 ＝167 【典型例题2】“拆分”其一。 简便计算。 165＋97 解析： 165＋97 ＝165＋（100－3） 【典型例题3】“拆分”其二。 简便计算。 9+99+999+9999+4 解析： 9+99+999+9999+4 =（9+1）+（99+1）+（999+1）+（9999+1） =10+100+1000+10000 =11110 【对应练习】 1. 简便计算。 297＋298＋299＋300＋301＋302＋303 402＋403＋404＋405＋406 解析： 297＋298＋299＋300＋301＋302＋303 ＝（297＋303）＋（298＋302）＋（299＋301）＋300 ＝600＋600＋600＋300 ＝600×3＋300 ＝1800＋300 ＝2100 402＋403＋404＋405＋406 ＝400＋2＋400＋3＋400＋4＋400＋5＋400＋6 ＝400×5＋（2＋3＋4＋5＋6） ＝2000＋20 ＝2020 2. 简便计算。 499999＋49999＋4999＋499＋49＋5       1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 解析： 499999＋49999＋4999＋499＋49＋5 ＝（499999＋1）＋（49999＋1）＋（4999＋1）＋（499＋1）＋（49＋1） ＝500000＋50000＋5000＋500＋50 ＝555550 1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 ＝（1998＋2）＋（1997＋3）＋（1996＋4）＋（1995＋5）＋（1994＋6） ＝2000＋2000＋2000＋2000＋2000 ＝10000 【考点三】减法运算性质与简便计算。 【典型例题1】其一：添括号”与“去括号”。 简便计算。 (1)900-245-155 (2)249-(93＋49) (3)569-72-69 (4)811-23-77 (5)403-174-26 (6)577-(177+58) 解析：(1)500；(2)107；(3)428；(4)711；(5)203；(6)342 【典型例题2】其二：拆分。 简便计算。 436－99 解析： 436－99 ＝436－（100－1） ＝436－100＋1 ＝336＋1 ＝337 【对应练习】 1. 简便计算。 287－68－32 解析： 287－68－32 ＝287－（68＋32） ＝287－100 ＝187 2. 简便计算。 423－（78＋23） 解析： 423－（78＋23） ＝423－78－23 ＝423－23－78 ＝400－78 ＝322 3. 简便计算。 521－398 解析： 521－398 ＝521－（400－2） ＝521－400＋2 ＝121＋2 ＝123 【第三篇】简便计算其二：乘除法 【知识总览】 一、乘法交换律和乘法结合律的认识。 1.乘法交换律： 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.用字母表示为a×b=b×a。 2.乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×e)。 3.利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，要注意以下几组特殊数相乘的积，我们把它称作“好朋友数”： ①5×2=10 ②25×4=100 ③125×8=1000 ④625×16=10000 ⑤75×4=300 ⑥25×8=200 ⑦375×8=3000。 二、乘法分配律的认识。 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。 1.乘法分配律：A×（B+C+D）=A×B+A×C+A×D。 2.乘法分配律的逆运算：A×B+A×C+A×D=A×（B+C+D）。 三、除法运算性质。 1.除法的运算性质： 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。 2.在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为0）。 【考点一】乘法和除法运算律的认识。 【典型例题1】其一。 下面的算式分别运用了哪些乘法运算定律? （1）305×24=24×305 （2）6×56×5=6×5×56 （3）39×25×4=39×(25×4) （4）125×42×8=42×(125×8) （5）75×18×2=75×2×18 （6）69×5×2=69×(5×2) （7）4×86×25=86×(4×25) 解析： （1）乘法交换律；（2）乘法交换律；（3）乘法结合律；（4）乘法交换律和乘法结合律；（5）乘法交换律；（6）乘法结合律；（7）乘法交换律和乘法结合律 【典型例题2】其二。 在横线上填上合适的数或字母。 （1）125×(20+8)= （2）（a+b）xc= × 十 × （3）8×47＋8×53＝____×（____＋____） （4）8×36＋89×8＝ ×（36＋89） 解析： （1）3500；（2）a；c；b；c；（3）8×47＋8×53＝8×（47＋53）；（4）8×36＋89×8＝8×（36＋89） 【典型例题3】其三。 在括号里填上合适的数。 （1）4500÷4÷25＝4500÷( ) （2）12000÷125÷8＝12000÷（( )____( )） （3）350÷14÷5＝350÷（___×___） 解析： （1）4500÷4÷25＝4500÷（4×25） （2）12000÷125÷8＝12000÷（125×8） （3）350÷14÷5＝350÷（14×5） 【对应练习】 1．根据乘法的运算律，在横线上填合适的数，并写出分别运用了乘法的什么运算律。 (1)57×25×4＝57×（ × ）( ) (2)32×25＝25× ( ) (3)125×25×8×4＝（ × ）×（ ×4）( ) (4)5×（46×20）＝ ×（ × ）( ) 【答案】(1) 25 4 乘法结合律 (2) 32 乘法交换律 (3) 125 8 25 乘法交换律和乘法结合律 (4) 46 5 20 乘法交换律和乘法结合律 【分析】乘法运算律有乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。乘法交换律的字母表示形式为：a×b＝b×a，乘法结合律的字母表示形式为：a×b×c＝a×（b×c），乘法分配律的字母表示形式为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c 【详解】（1）25×4可以凑整百，故57×25×4＝57×（25×4），运用了乘法结合律 （2）32×25＝25×32，运用了乘法交换律 （3）125×8和25×4都可以凑整百数，125×25×8×4＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律 （4）5×20可以凑整百，5×（46×20）＝46×（5×20），运用了乘法交换律和乘法结合律 2．填空。 (1)4×（25＋a）＝ × ＋ × (2)4a＋5a＝（ ＋ ）× (3)78×101＝78×（ ＋ ）＝78× ＋ × 【答案】(1) 4 25 4 a (2) 4 5 a (3) 100 1 100 78 1 【分析】（1）（2）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×a进行解答即可； （3）把101写成100＋1形式，再根据乘法分配律进行解答。 【详解】（1）4×（25＋a）＝4×25＋4×a （2）4a＋5a＝（4＋5）×a （3）78×101＝78×（100＋1）＝78×100＋78×1 【考点二】乘法交换律、结合律与简便计算。 【典型例题1】其一。 简便计算。 （1）57×2×5 （2）25×37×4 （3）4×(29×25) （4）125×(36×8) 解析： (1)57×2×5 =57×(2×5) =57×10 =570 (2)25×37×4=3700 (3)4×(29×25) =4×25×29 =100×29 =2900 (4))125×(36×8) =125×8×36 =1000×36 =36000 【典型例题2】其二。 简便计算。 125×72 解析： 125×72 ＝125×8×9 ＝1000×9 ＝9000 【对应练习】 1. 简便计算。 25×33×4 解析： 25×33×4 ＝25×4×33 ＝100×33 ＝3300 2. 简便计算。 16×25×5 解析： 16×25×5 ＝（4×4）×25×5 ＝4×25×4×5 ＝（4×25）×（4×5） ＝100×20 ＝2000 【考点三】乘法分配律与简便计算。 【典型例题1】其一。 简便计算。  （800＋80）×125 解析： （800＋80）×125 ＝800×125＋80×125 ＝100000＋10000 ＝110000 【典型例题2】其二。 简便计算。 （1）22×65＋65×78 解析： ＝（22＋78）×65 ＝100×65 ＝6500 （2）168×71－71×68 解析： ＝（168－68）×71 ＝100×71 ＝7100 【典型例题3】其三。 1. 简便计算。 17×99＋17 解析： 17×99＋17 ＝17×（99＋1） ＝17×100 ＝1700 2. 简便计算。 201×36－36 解析： 201×36－36    ＝（201－1）×36 ＝200×36 ＝7200 【典型例题4】其四：“拆和”。 简便计算。 101×87 解析： 101×87 ＝（100＋1）×87 ＝100×87＋87 ＝8700＋87 ＝8787 【典型例题5】其五：“拆减”。 简便计算。 99×52 解析：5148 【对应练习】 1. 简便计算。 145×(100-1) 解析： 145×(100-1) =145×100-145×1 =14355 2. 简便计算。 172×45－45×152 解析： 172×45－45×152 ＝（172－152）×45 ＝20×45 ＝900 3. 简便计算。 201×36－36 解析： 201×36－36    ＝（201－1）×36 ＝200×36 ＝7200 4. 简便计算。 104×25 解析： 104×25 ＝（100＋4）×25 ＝100×25＋4×25 ＝2500＋100 ＝2600 5. 简便计算。 68×99 解析： ＝68×（100－1） ＝68×100－68×1 ＝6800－68 ＝6732 【考点四】除法运算性质与简便计算。 【典型例题1】其一。 简便计算。 (1)630÷(63×5) (2)1400÷5÷7 解析：2；40 【典型例题2】其二。 简便计算。 (1)600÷24 (2)400÷16 解析： 600÷24=600÷(6×4)=600÷6÷4=100÷4=25 400÷16=400÷(4×4)=400÷4÷4=100÷4=25 【对应练习】 1. 简便计算。 350÷（7×25） 解析： 350÷（7×25） ＝350÷7÷25 ＝50÷25 ＝2  2. 简便计算。 3500÷28 解析： 3500÷28 ＝3500÷（7×4） ＝3500÷7÷4 ＝500÷4 ＝125         【第四篇】小数的加法和减法 【知识总览】 一、小数的加减法。 1. 笔算数位相同的小数加减法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按整数加减法的计算法则计算，得数的小数点与竖式中横线上面的小数点对齐。 2. 笔算数位不同的小数加减法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，哪一位上没有数，可以看作0来算，再按数位相同的小数加减法的笔算方法进行计算。 二、小数加减混合运算。 1. 小数连加运算，可以用竖式计算，也可以用脱式计算。 2. 小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。算式中有小括号时，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；没有小括号时，要按照从左往右的顺序计算。 3. 整数减法的性质同样适用于小数减法。 三、整数加法运算定律推广到小数。 1. 整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。 2. 在小数加减混合运算中要仔细观察每个数的特征，注意数与数之间的关系及每个数前 面的运算符号，恰当地运用加法交换律、结合律可以进行简便计算。 【考点一】小数加减法基础计算。 【典型例题】 直接写出得数。 0.27＋0.3＝     1－0.07＝     5－0.37＝     0.9＋9.1＝ 0.85＋0.15＝     10－2.58＝     0.7＋0.19＝     60.51－6.51＝ 【答案】0.57；0.93；4.63；10 1；7.42；0.89；54 【详解】略 【对应练习】 直接写出得数。 0.8＋0.02＝    1－0.28＝    0.56＋0.4＝    9.3＋17＝ 0.46＋3.54＝    1.6＋0.16＝    0.8＋3.2＝    7.3－0.6＝ 【答案】0.82；0.72；0.96；26.3 4；1.76；4；6.7 【详解】略 【考点二】小数加减法列竖式计算。 【典型例题】 列竖式计算。 30－2.26＝                 104.97＋48.03＝ 【答案】27.74；153 【分析】小数加减竖式的计算方法：把小数点对齐，相同的数位也就对齐了，然后按照整数加减法计算方法计算；据此列竖式计算。 【详解】30－2.26＝27.74                 104.97＋48.03＝153                 【对应练习】 1．列竖式计算并验算。 5.84＋26.76＝                     15.8＋16.28＝ 10.25－9.68＝                     20－12.39＝ 【答案】32.60；32.08； 0.57；7.61 【分析】（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 （2）加法的验算方法：一种是交换加数的位置，再计算一次；一种是和减一个加数等于另一个加数。 （3）减法的验算方法：一种是差加减数等于被减数；一种是被减数减差等于减数。 【详解】5.84＋26.76＝32.60                      15.8＋16.28＝32.08 验算：验算： 10.25－9.68＝0.57                       20－12.39＝7.61 验算：验算： 2．列竖式计算，带△的要验算。 △12.6－1.08＝           △12.15＋45.65＝ 7.4＋9.5－4.3＝           8.7－5.59＋1.02＝ 【答案】11.52；57.8； 12.6；4.13 【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。减法验算时，用差加上减数，看是不是等于被减数。加法验算时，用和减去一个加数，看是不是等于另一个加数。 【详解】△12.6－1.08＝11.52            验算： △12.15＋45.65＝57.8 验算： 7.4＋9.5－4.3＝12.6       8.7－5.59＋1.02＝4.13                【考点三】小数加减法混合运算和简便计算。 【典型例题】 脱式计算。 26.41－（8.78＋6.017）             20.7＋4.56－3.98 【答案】11.613；21.28 【分析】（1）先算小括号里面加法，再算小括号外面的减法； （2）先算加法，再算减法。 【详解】26.41－（8.78＋6.017） ＝26.41－14.797 ＝11.613 20.7＋4.56－3.98 ＝25.26－3.98 ＝21.28 【对应练习】 1．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 8.68＋5.76＋1.32          4.78－0.96－0.04             17.83－（5.83＋4.38） 19－9.09－1.91            2.86＋5.78－0.86            0.72＋0.18＋0.49＋0.21 【答案】15.76；3.78；7.62； 8；7.78；1.6 【分析】根据加法交换律：两个加数交换位置，和不变； 加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变； 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和，据此解题即可。 【详解】8.68＋5.76＋1.32 ＝（8.68＋1.32）＋5.76 ＝10＋5.76 ＝15.76 4.78－0.96－0.04 ＝4.78－（0.96＋0.04） ＝4.78－1 ＝3.78 17.83－（5.83＋4.38） ＝17.83－5.83－4.38 ＝12－4.38 ＝7.62 19－9.09－1.91 ＝19－（9.09＋1.91） ＝19－11 ＝8 2.86＋5.78－0.86 ＝2.86－0.86＋5.78 ＝2＋5.78 ＝7.78 0.72＋0.18＋0.49＋0.21 ＝（0.72＋0.18）＋（0.49＋0.21） ＝0.9＋0.7 ＝1.6 2．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 20.7＋4.56－3.98              15.2＋0.9＋0.1                8.15－2.85－1.15 19.92＋4.8－9.92              48.67－（5.67＋0.9）           7.5＋2.5－7.5＋2.5 【答案】21.28；16.2；4.15 14.8；42.1；5 【分析】（1）按照从左到右的顺序计算。 （2）根据加法结合律简算。 （3）（5）根据减法的性质简算。 （4）根据加法交换律进行简算。 （6）根据加法交换律和结合律进行简算。 【详解】20.7＋4.56－3.98 ＝25.26－3.98 ＝21.28 15.2＋0.9＋0.1 ＝15.2＋（0.9＋0.1） ＝15.2＋1 ＝16.2 8.15－2.85－1.15 ＝8.15－（2.85＋1.15） ＝8.15－4 ＝4.15 19.92＋4.8－9.92 ＝19.92－9.92＋4.8 ＝10＋4.8 ＝14.8 48.67－（5.67＋0.9） ＝48.67－5.67－0.9 ＝43－0.9 ＝42.1 7.5＋2.5－7.5＋2.5 ＝（7.5－7.5）＋（2.5＋2.5） ＝0＋5 ＝5 【考点四】错中求解问题。 【典型例题1】问题一。 小红在做一道加法题时，把加数7.6十分位上的6看成是3，个位上的7看成是2，得到的和是10.5，正确的结果是( )。 解析： 10.5－2.3＝8.2 8.2＋7.6＝15.8 【对应练习】 小马虎在计算一道减法算式时，粗心地把减数十位上的8写成了3，百分位上的3写成了8，这样算得的差是67.16，那么正确的差是( )。 A．19.71 B．18.17 C．17.21 D．16.41 解析： 因为被减数不变，所以减数十位上的8写成3，减数少了50，接着又把十分位上的3写成8，这样减数又比原来多了0.05，那么最终错误的减数比正确的减数少了50－0.05＝49.95，错误的差就比正确的差多了49.95，故正确的差为：67.16－49.95＝17.21。 【典型例题2】问题二。 小明在做一道加法算式时，把其中一个加数0.75看成了7.5，结果是9.2，正确的结果是( )。 解析： 【对应练习1】 乐乐在做小数加法时，把一个加数6.9看成了9.6，结果是17.1，正确结果应该 是( )。 解析：14.4 【典型例题3】问题三。 小糊涂在计算3.68加一个一位小数时，误把两个加数的末位对齐了，结果得4.83，正确的和应该是( )。 解析： 4.83－3.68＝1.15，所以一位小数是11.5。 3.68＋11.5＝15.18 【对应练习】 小明在计算7.68加上一个整数时，错误地把加数的末尾对齐了，得到的结果是8.64，正确的结果应该是( )。 解析： （8.64－7.68）×100＋7.68 ＝0.96×100＋7.68 ＝96＋7.68 ＝103.68 所以，正确的结果是103.68。 【典型例题4】问题四。 奇思在计算13.5＋A时，把A的小数点向右移动了一位，得出的结果是19.3，正确的结果是( )。 解析： 19.3﹣13.5＝5.8 5.8向左移动一位是0.58； 13.5＋0.58＝14.08 所以正确的结果是14.08。 【对应练习】 小舟在计算12.6加一个两位小数时，把小数点看错了，得出的结果是28.4，正确的结果是( )。 解析： 28.4－12.6＝15.8 因为是两位小数，所以这个两位小数是1.58 12.6＋1.58＝14.18 【典型例题5】问题五。 小强在计算8.5减去一个两位小数时，把减号当成了加号，算的结果是13.09，这道减法算式的正确得数是( )。 解析： 13.09－8.5＝4.59 8.5－4.59＝3.91 【对应练习】 芳芳在计算7.3加上一个两位小数时，错把加号看成了减号，结果得到5.84，正确的得数应是( )。 解析： 7.3－5.84＝1.46 7.3＋1.46＝8.76 则正确的得数是8.76。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$