第03讲 电场能的性质【暑假自学课】2024年新高二物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

第03讲 电场能的性质（复习篇）（解析版） 目录 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 学以致用：真题经典题+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1.电场力做功与功能关系 2.电场力做功的计算 3.电势能大小的判断 4.电势高低的判断 5.由匀强电场的电势分布确定电场强度 6.电场线、等势面（线）与粒子运动轨迹的综合问题 7.静电场中图象问题 高考考点聚焦 常考考点 真题举例 电势能大小的判断 2023山东卷、2023河北高考真题 电场力做功与功能关系 2023全国乙卷高考真题 电势高低的判断 2023湖北卷高考真题 静电场中图象问题 2021年全国乙卷高考真题 知识点一、电场力做功与功能关系 1．电场力做功的计算 (1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcos α. (2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场． 2．几种功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变； (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变； (3)（动能定理）所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化． 3.电势能大小的判断 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，Ep＞0时，其绝对值越大，电势能越大；Ep＜0时，其绝对值越大，电势能越小 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 知识点二、电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 静电力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 知识点三、由匀强电场的电势分布确定电场强度 1.处理方法 匀强电场中同一条直线上的线段两端点间电势差正比于线段长度。 三步法确定电场强度：①确定等势线；②画等势线的垂线，确定电场强度方向； ③根据E＝确定电场强度大小 匀强电场中若两线段（非等势线线段）平行，则这两线段各自的端点间电势差正比于线段长度。题中出现平行线时可用此方法 匀强电场中，利用E＝，分别求出两垂直方向的电场强度，再求出各电场强度 2.匀强电场中的两个推论 推论1：匀强电场中的任意线段AB的中点的电势：，如图甲所示： 推论1：匀强电场中若两线段AB//CD，且AB=CD，则UAB=UCD（或），如图乙所示： 3.解题思路 知识点四、电场线、等势面（线）与粒子运动轨迹的综合问题 1.电场线与粒子运动轨迹的综合问题的分析方法 （1）如果带电粒子只受电场力作用，根据带电粒子所受的电场力沿着电场线的切线方向且（或等势面的垂线）指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受电场力的方向；(两个切线) （2）再结合电场线的方向（或等势面的电势）确定带电粒子的电性；(E、F、q关系) （3）最后根据带电粒子运动轨迹与电场线的分布情况，确定电场力做功、电势能的变化情况等。 2.等势面（线）与粒子运动轨迹的综合问题的分析方法 （1）如果带电粒子只受电场力作用，根据电场力沿着垂直于等势面方向且指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受电场力的方向； （2）再结合等势面的电势高低关系确定电场线的方向，进而确定带电粒子的电性； （3）最后根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做功、电势能的变化情况等。 知识点五.静电场中图象问题的处理技巧 图象问题主要是数学中的函数图像，充分利用好斜率、面积、截距、特殊的点和象限在物理中的意义，下面以两个图像为例说明，注意理解。 φ－x图像 E－x图像 （1）电场强度的大小等于φ－x图线切线的斜率大小，电场强度为0处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为0。 （2）在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 （3）在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断 （1）根据E－x图像中E的正负确定电场强度的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布。 （2）E－x图线与横坐标轴所围图形“面积”表示电势差。 （3）在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况 1、 电势能大小的判断 1.（多选）（2023•海南高考）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是（　　） A．M、N两点电场强度相同 B．M、N两点电势相同 C．负电荷在M点电势能比在O点时要小 D．负电荷在N点电势能比在O点时要大 【答案】BC 【解析】A．根据场强叠加的特点以及对称性可知，MN两点的场强大小相同，不过方向不同，故A错误； B．因在AB处的正电荷在MN两点的合电势相等，在C点的负电荷在MN两点的电势也相等，由此可分析出MN两点电势相等，故B正确； CD．根据题意可知，负电荷从M到O，因AB两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，根据功能关系可知该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小。故C正确，D错误。 故选：BC。 2.（2023•河北高考）由点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量、相对位置有关。如图1，a、b、c、d四个质量均为m、带等量正电荷的小球，用长度相等、不可伸长的绝缘轻绳连接，静置在光滑绝缘水平面上，O点为正方形中心，设此时系统的电势能为E0。剪断a、d两小球间的轻绳后，某时刻小球d的速度大小为v，方向如图2，此时系统的电势能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据对称性可知a的速度为v，方向与da夹角为30°；bc速度相等，设为v′，对整个系统，合外力为零，动量守恒，可得：2mvsin30°＝2mv′，解得：，根据能量守恒可得：此时系统的电势能为：，故B正确，ACD错误； 故选：B。 解题归纳：做功判断法：电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方，能量守恒法：减少的能量总是等于增加的能量，或动能定理处理。 二、电势高低的判断 3．（2023辽宁大连高一期末）如图，两对等量异种点电荷固定于正方形的四个顶点上。A、B、C、D是该正方形与其内切圆的四个切点，则电场强度和电势都相同的两个点是（　　） A．A点和C点 B．B点和D点 C．A点和D点 D．B点和C点 【答案】B 【解析】A．A点和C点场强相同，但是A点距离正电荷较近，C点距离负电荷较近，可知A点电势高于C点电势，选项A错误； B．B点和D点在同一等势面上，则电势相同，由对称性可知，两点场强大小相同，方向均向下，选项B正确； C．A点电势高于D点，两点的场强只是方向相同，但是大小不同，选项C错误； D．B点电势高于C点，两点的场强只是方向相同，但是大小不同，选项D错误； 故选B。 4．2020年，我国科学家通过冷冻电镜揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。其中电子显微镜是冷冻电镜的关键，电子显微镜中利用电场控制电子运动的电场线分布如图所示。a、b、c、d为电场中的四个点，下列有关说法正确的是（　） A．四个点中a点的电场强度最大 B．四个点中c点的电场强度最大 C．d点电势高于b点电势 D．电子在a点时电势能最大 【答案】B 【解析】AB．电场线越密，电场强度越大，故B正确，A错误； CD．沿电场线方向电势逐渐降低，故，故C错误；由于电子带负电，根据可知，电子在a点时电势能最低，故D错误。 故选B。 5.（2023秋•吉林期末）雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时在避雷针周围形成电场，电场的等差等势面a、b、c、d分布情况如图所示。关于等势面上A、B、C三点的电势和电场强度说法中正确的是（　　） A．φB＞φA＞φC B．φA＞φB＞φC C．EC＞EB＞EA D．EC＞EA＞EB 【答案】A 【解析】AB．由于乌云带负电，可知电场线方向由避雷针指向乌云，根据沿电场线方向电势降低可知φB＞φA＞φC，故A正确，B错误； CD．等差等势面的分布的疏密程度能够反映电场的强弱，根据A、B、C三点等势面分布的疏密程度可知，A点最密集，B点次之，C点最稀疏，则有EA＞EB＞EC，故CD错误。 故选：A。 解题归纳：这类问题可以按模型处理，电场线电场模型：沿电场线方向电势逐渐降低，点电荷形成的电场模型：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 三、匀强电场中电势差与电场强度的关系 6．（2023湖南益阳高一统考期末）如图所示，在半圆所在平面内，有一与该平面平行的匀强电场。场强为E，若半圆的直径，C、D为半圆的两个三等分点，，，，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】AB．线段和平行，根据几何关系有， 所以则有即，代入数据解得，，AB错误； CD．线段的中点的电势，的中点的电势 所以是一条等势线，且，故电场方向由A指向B，电场强度大小为，C错误，D正确。 故选D。 7.（2023包河区校级期末）如图所示，立方体ABCD﹣EFGH的两个顶点A、F分别固定电荷量为q的点电荷，C、H两个顶点分别固定电荷量为﹣q的点电荷，P是ABCD面的中点，Q是CDFG面的中点，则下列说法中正确的是（　　） A．P点比Q点的电势高 B．P、Q两点的电场强度相同 C．一个负的点电荷在E点电势能小于在B点电势能 D．G、P间的电势差绝对值大于P、D间电势差绝对值 【答案】C 【解析】A、在A、C两点等量异种电荷和F、H两点等量异种电荷的电场中，则P点的电势均为零。同样道理在F、C和A、H两个点电荷电场中，Q点的电势也为零，则PQ两点的电势相等，故A错误； B、根据电场叠加可知，P点场强方向在ABCD面内，Q点场强在CDFG面内，两者的方向不同，故B错误； C、根据电势的叠加可知，E点电势为正，B点电势为负，因此一个负的点电荷在E点电势能小于在B点电势能，故C正确； D、根据电势叠加可知，G点和D点电势的绝对值相等，因此G、P间的电势差绝对值等于P、D间电势差绝对值，故D错误。 故选：C。 解题归纳：1.匀强电场中同一条直线上的线段两端点间电势差正比于线段长度。三步法确定电场强度：①确定等势线；②画等势线的垂线，确定电场强度方向；③根据E＝确定电场强度大小 2.在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下： 推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝。 推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。即在匀强电场中两条平行且相等的线段两端点间的电势差相等。 推论③：在匀强电场中一条直线上（等势线除外），两点间的电势差与这两点间距离成正比。 四、电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题 8.（2023西城区期末）如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，图中虚线为该点电荷电场的等势面。一带正电的粒子以一定初速度射入点电荷的电场，依次通过a、b、c三点。则该粒子（　　） A．在a点受到的静电力大于在b点受到的静电力 B．在c点受到的静电力大于在b点受到的静电力 C．在a点的电势能小于在b点的电势能 D．在c点的电势能小于在b点的电势能 【答案】D 【解析】AB、点电荷电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，则a点与b点的电场强度大小相等，c点场强最小，粒子在a点与b点受到的电场力大小相等，c点受到的电场力最小，故AB错误； C、根据点电荷电势的特点可知a点与b点的电势相等，则同一个点电荷在a点与b点的电势能相等，故C错误； D、根据粒子轨迹弯曲方向判断知，粒子在从b到c的运动过程中，一直受静电斥力作用，粒子受到的电场力方向与运动方向之间的夹角是锐角，所以b到c的过程中，电场力做正功，电势能减小，则在b点的电势能大于在c点的电势能，故D正确。 故选：D。 9.（2023江苏宿迁高一统考期末）2023年3月，中国科学家通过冷冻电镜技术解析了晶态冰中蛋白质三维结构，电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，a、b是轨迹上的两点，现有一电子以某一初速度从b向a运动的过程中，下列判断正确的是（　　）    A．a点的电势高于b点的电势 B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．电子在b点受力方向水平向左 D．电子在a点的电势能小于在b点的电势能 【答案】C 【解析】A．物体做曲线运动时，合外力指向轨迹的凹侧，故电子受电场力大致指向左侧，故电场线方向大致指向右侧，沿电场线方向电势降低，故a点的电势低于b点的电势，故A错误； B．b点处的等差等势线更密集，则电场强度更大，故B错误； C．电场线方向总是垂直于等势线，在b点，电场线方向向右，电子在b点受力方向水平向左，故C正确； D．a点的电势低于b点的电势，电子在电势低处电势能大，故电子在a点的电势能大于在b点的电势能，故D错误。 故选C。 10.（2023河西区期末）如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（　　） A．两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量多 B．带电粒子在a点的电势能小于在b点的电势能 C．带电粒子带正电 D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 【答案】A 【解析】A、由电场线的指向和电场线的密集程度可判断，左边电荷带正电，且所带电荷量多，故A正确； C、根据粒子的轨迹一定夹在速度和电场力之间，可判断带电粒子受电场力方向与电场线相反，故该粒子带负电，故C错误； B、由于b点靠近正电荷所以b点电势更高，负电粒子在电势高的地方所具有的电势能小，所以带电粒子在b点的电势能小，故B错误； D、b处的电场线更加密集，电场强度较大，所受电场力较大，加速度较大，故D错误。 故选：A。 解题归纳：带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧 (1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向． (2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向． (3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加． 五、静电场中的图像问题 11.（2023宁夏银川高二银川一中校考期中）等量异种点电荷在周围空间产生静电场，其连线(x轴)上各点的电势随x的分布图象如图所示．x轴上AO<OB，A、O、B三点的电势分别为A、O、B，电场强度大小分别为EA、EO、EB，电子在A、O、B三点的电势能分别为EpA、EpO、EpB，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】A.正电荷周围的电势较高，负电荷周围的电势较低，，故A正确； B.图像切线的斜率绝对值等于场强的大小，可知B点的场强最大，O点最小，故B错误； C.电子带负电，根据电势能Ep=q可知，最大，最小，故C错误； D.由图像可知UOBUAO，根据电场力做功W=qU，电子带负电，可知WOBWAO，即WBOWOA，所以，故D正确． 12.（2023武陟县第一中学高二阶段练习）（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x的变化如图所示，其中O－x2段是抛物线，x1处是顶点，x2－x3段是直线，且与抛物线相切。粒子由O－x3运动过程中，下列判断正确的是（　　） A．x3处的电势最高 B．O－x1段粒子动能增大 C．x1－x2段粒子加速度增大 D．x2－x3段粒子做匀速直线运动 【答案】AC 【解析】A．由电势能随位移的变化图像可知：O－运动过程中，粒子的电势能先增大后减小，同时，由于粒子带负电，由可知：O－运动过程中，电势先减小后增大，且 因此处的电势最高，A正确； B．O－x1段，粒子的电势能逐渐增大，由于粒子只受电场力，电场力做负功，动能转化为电势能，动能减少，B错误； C．粒子在x1－x2段图像斜率逐渐增大，说明粒子受到的电场力逐渐增大，则粒子加速度增大，C正确； D．粒子在x2－x3段图像斜率不变，说明粒子所受电场力不变，粒子的加速度不变，因此粒子做匀加速直线运动，D错误。 故选AC。 13.（2023富源县校级期末）如图甲所示，在一条电场线上有A、B两点，若从A点由静止释放一电子，假设电子仅受电场力作用，电子从A点运动到B点的速度—时间图象如图乙所示，则（　　） A．电子在A、B两点受的电场力FA＜FB B．A、B两点的电场强度EA＜EB C．电场方向向左 D．电子在A、B两点具有的电势能EpA＜EpB 【答案】C 【解析】AB．v﹣t图象切线的斜率表示加速度，由图像得，电子的加速度逐渐减小，说明电场力减小，场强减小，故AB错误； C．电子从A点到B点做加速运动，所受电场力向右，说明场强方向向左，故C正确； D．电子由A点到B点的过程中，速度增大，电场力做正功，电势能减少，即EpA＞EpB，故D错误。 故选：C。 解题归纳： φ-x图像 E-x图像 EP-x图像 斜率:电场强度 面积：电势差 斜率:电场力 一、单选题 1.（2022·湖南高考）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（　　） A.电场强度方向垂直指向a，电势减小 B.电场强度方向垂直指向c，电势减小 C.电场强度方向垂直指向a，电势增大 D.电场强度方向垂直指向c，电势增大 【答案】C 【解析】A　由对称性与电场叠加原理可知，a、b、c、d处四根完全相同、均匀带正电绝缘长棒在O点的合电场强度为零，类比正点电荷电场可知，一根带正电绝缘长棒在空间某点的电场强度方向沿该棒所在直线的垂线指向该点，故撤去a处的绝缘棒后，O点的电场强度方向由O点垂直指向a，B、D错误；设每根带正电绝缘长棒在O点产生的电势为φ0，且大于零，则四根完全相同、均匀带正电绝缘长棒在O点产生的电场的电势为4φ0，若撤去a处的绝缘棒，其他三棒在O点产生的电场的电势为3φ0，则撤去a处的绝缘棒后，O点的电势减小，A正确，C错误。 故选：C 2．（2023云南玉溪高一校考期末）如图所示，在A点固定一带正电的点电荷，其右侧有一圆，圆心O与A点的连线与圆相交于B点，C、D两点关于直线AO对称，下列说法正确的是（    ）    A．C、D两点的电场强度相同 B．将一带正电的检验电荷从B点移到C点，检验电荷的电势能减少 C．将一带正电的检验电荷从C点移到D点，检验电荷的电势能减少 D．将一带正电的检验电荷从C点移到D点，电场力做负功 【答案】B 【解析】A．根据题意可知C、D两点到A点的距离相等，而根据点电荷形成的电场到某点的场强 可知，C、D两点的电场强度大小相等，而因为A点电荷为正电荷，则可知场强方向沿着与A点的连线且背离点电荷，由此可知，C、D两点的电场强度方向不同，故A错误； B．沿着电场线的方向电势降低，而对于正的点电荷而言，距离点电荷越远电势越低，则可知B点的电势高于C点的电势，将一带正电的检验电荷从B点移到C点，电场力做正功，其检验电荷的电势能减少，故B正确； C．对于点电荷形成的电场而言，以点电荷为圆心的圆为该点电荷的等势面，而C、D两点到A点的距离相等，则可知C、D两点在同一等势面上，因此其电势相等，则可知，将一带正电的检验电荷从C点移到D点，检验电荷的电势能不变，故C错误； D．将一带正电的检验电荷从C点移到D点的过程中，检验电荷先远离场源电荷再靠近场源电荷，该过程中电场力先做正功后做负功，且所做正功与负功的代数和为零，故D错误。 故选B。 3．（2023哈九中高二开学考试）塔尖装有一避雷针，某次雷雨天气闪电击中避雷针，避雷针发生尖端放电现象，如图甲。若避雷针放电时的电场线分布如图乙所示，在空间取一条水平线abc和一条圆弧线adc，bd连线为ac连线的中垂线，电场线关于直线bd对称，以下说法正确的是（    ） A．b、d两点的电场强度相同 B．b点电势高于d点电势 C．a、c两点的电场强度相同 D．同一负点电荷的电势能在b点比在d点大 【答案】D 【解析】A．由电场线分布的疏密程度可知，b点的电场强度大于d点的电场强度，故A错误； BD．沿电场线方向电势降低，可知b点电势低于d点电势，根据可知，同一负点电荷的电势能在b点比在d点大，故B错误，D正确。 C．电场线上某点的切线方向即该点的电场方向，由电场线分布可知a、c两点的电场强度大小相等，方向不同，故C错误。 故选D。 4.（2022·浙江1月选考）某种气体——电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是（　　） A.a点所在的线是等势线 B.b点的电场强度比c点大 C.b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大 D.将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零 【答案】C 【解析】根据题意，平行金属膜中间夹着绝缘介质，所以电场线是竖直方向，等势线与电场线互相垂直，是水平方向，所以a点所在的线是电场线，所以选项A错误；b点处的电场线比c点处电场线要稀疏，b点的电场强度比c点小，选项B错误；a点电势值介于b、c之间，因此b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，选项C正确；电场力做功与路径无关，取决于电势差，题图中d、g不在同一条等势线上，因此电场力做功不为零，选项D错误。 故选C 5.如图所示，在匀强电场中有一直角三角形ABC，∠C＝90°，∠A＝30°；AC边长1 m。电场强度的方向与三角形ABC在同一平面内。一电子从A点移到B点克服电场力做功为10 eV，从A点移到C点克服电场力做功为5 eV。则（　　） A.B、C两点间的电势差UBC为－10 V B.电场强度的方向由A点指向B点 C.电场强度的大小为10 V/m D.一电子从B点移到C点，电势能增加5 eV 【答案】C 【解析】根据电势差的定义可得UAB＝＝10 V，UAC＝＝5 V，因为UBC＝φB－φC＝φB－φA＋φA－φC＝－5 V，故A错误；设D为AB的中点，△CDB为等边三角形，所以φC＝φD，CD为一条等势线，作BE⊥CD（E为垂足），则电场方向由E指向B，如图所示， 根据几何关系可得dEB＝BC·cos 30°＝ m，电场强度为E＝＝ V/m＝10 V/m，故B错误，C正确；一电子从B点移到C点，电场力做功WBC＝UBC（－e）＝5 eV，所以电势能减小5 eV，故D错误。 故选C 6．如图电场中，P、Q两点的电场强度大小和；电势和的关系分别是（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】D 【解析】电场强度的大小可以从电场线的疏密程度看出，P点电场线更加密集，故；沿电场线方向电势降低，等量异种电荷的连线的中垂面是零势能面，P点在零势能面左侧，电势大于零，Q点在零势能面右侧，电势小于零，故。 故选D。 7．（2023全国高一课时练习）某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图所示，O、M、N为电场中的三个点，则由图可得（　　） A．M点的场强小于N点的场强 B．M点的电势低于N点的电势 C．将一负电荷由O点移到M点电势能减小 D．将一正电荷从O点分别移到M点和N点，电场力做功相同 【答案】B 【解析】A．M点的电场线较N点密集，故M点的场强大于N点的场强，A错误； B．顺着电场线电势降低，故M点的电势低于N点的电势，B正确； C．O点电势高于M点电势，故将一负电荷由O点移到M点电势能增加，C错误； D．M点的电势低于N点的电势，故OM与ON之间的电势差不相等，故将一正电荷从O点分别移到M点和N点，电场力做功不相同，D错误； 故选B。 8．（2022全国高一课时练习）如图所示，以电荷量为+Q的点电荷为圆心的圆弧上有A、B、C、D四个点，其中A、C两点连线和B、D两点连线垂直。在点电荷的右侧有一接地金属板MN，点电荷和金属板附近的电场线分布如图。 下列说法正确的是（　　） A．B、D两点的电势相等，场强大小相等 B．A点的场强小于C点的场强，A点的电势等于C点的电势 C．将一个试探电荷由A点移到C点，电场力做功为零 D．将一个带正电的不计重力的粒子从B点由静止释放，粒子将沿电场线运动 【答案】A 【解析】A．根据对称性，B、D两点的电势相等，场强大小相等，故A正确； B．电场线的疏密反映了场强的大小，由图可知，A点的场强小于C点的场强，由于正电荷与C点之间电场线密集，电势降落的快，而正电荷与A点间电场线稀疏，电势降落的慢，因此C点电势低于A点电势，故B错误； C．由于A、C两点电势不等，因此将一个试探电荷由A点移到C点，电场力做功不为零，故C错误； D．将一个带正电的不计重力的粒子从B点由静止释放，由于电场线是弯曲的，因此粒子不会沿电场线运动，故D错误。 故选A。 9.（2023海安市校级期末）点电荷Q1固定在原点O，Q2是位于x轴上的另一个点电荷，x正半轴上的电势φ随x的分布情况如图所示。一带负电的试探电荷q仅在电场力作用下沿x轴以一定的初速度从x1运动经过x2，则（　　） A．Q1带正电 B．Q2位于x2点的右侧 C．q从x1到x2加速度一直增大 D．q从x1到x2电势能一直减小 【答案】A 【解析】A、由于φ﹣x图像中靠近O点处电势φ趋近于正无穷大，则可判断出O点处的Q1为正电荷，故A正确； B、根据φ﹣x图线的斜率表示电场强度可知，x2处的电场强度等于零，根据点电荷的场强表达式和场强叠加原理可知Q2为负电荷且在x2的左侧，故B错误； C、由φ﹣x图像可知，从x1到x2图线斜率的绝对值逐渐减小，则场强逐渐减小，故电荷q从x1到x2加速度一直减小，故C错误； D、从x1到x2电势逐渐降低，则负电荷q从x1到x2电势能一直增加，故D错误。 故选：A。 10．（2023浙江金华高二校联考期末）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布，图中、两点关于两电荷连线对称。由图可知（　　）    A．左侧电荷为负电荷，右侧电荷为正电荷 B．点电势比点电势低 C．点和点电场强度相同 D．若将一负电荷从点移动到点，该负电荷电势能增加 【答案】D 【解析】A．根据电场线从正电荷出发回到负电荷的特性，判断分布图像可知，左侧电荷为正电荷，右侧电荷为负电荷，故A错误； B．把正电荷从点移到点，电场力做正功，电势能降低，电势降低，故点电势比点电势高，故B错误； C．根据图像可知，P点与Q点电场强度大小相同，场强方向不同，故P、Q两点的电场强度不相同，故C错误； D．若将一负电荷从点移动到点，电场力做负功，该负电荷电势能增加，故D正确。 故选D。 11．（2023河北保定高二校联考期中）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0~x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线。则下列说法正确的是（　　） A．x1处电场强度最大 B．粒子经过x1处时动能最小 C．x2~x3段粒子做匀加速直线运动 D．在x=0到x=x3区间运动时粒子的动能先增大后减小 【答案】D 【解析】A．电势能随位移x变化的图像斜率的物理意义为电场力，处图像斜率为0，电场力为0，所以处电场强度为0，故A错误； BD．由题意知，带电粒子仅在电场力的作用下运动，则电势能和动能相互转化，之和不变。则粒子经过处时电势能最小，则粒子经过处时动能最大。 在x=0到x=x3区间运动时，粒子的势能先减小后增大，则动能先增大后减小。故B错误，D正确。 C．~段电势能增加，则动能减小，又因为~段斜率不变，所以~段粒子做匀减速运动。故C错误。 故选D。 12．（2023湖北武汉高二统考期末）如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于、点，A为的中点，以为球心，为半径作球面，直径AB、CD、MN两两垂直。下列说法正确的是（　　）    A．A点的电势比B点的电势小 B．A点的电场强度比B点的电场强度大 C．C、D、M、N四个点的电势相等 D．C、D、M、N四个点的电场强度相同 【答案】C 【解析】A．若仅存在的正点电荷，在A点的电势与B点电势的相等，若仅存在的正点电荷，在A点的电势大于B点电势，电势为标量，故两个带等量正电的点电荷周围的A点的电势比B点的电势高，A错误； B．两等量同种电荷的连线的中点的电场强度为0，故A点的电场强度比B点的电场强度小，B错误； C．若仅存在的正点电荷，C、D、M、N四个点的电势相等，若仅存在的正点电荷，C、D、M、N四个点的电势也相等，故两个带等量正电的点电荷周围的C、D、M、N四个点的电势相等，C正确； D．C、D、M、N四个点的电场强度大小相等，方向不同，故电场强度不同，D错误。 故选C。 13．（2023湖南湘潭高一湘钢一中校考期末）某静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图像如图所示，图像关于中轴对称，a、b两点到O点的距离相等，将一电荷从x轴上的a点由静止释放后粒子沿x轴运动到b点，运动过程中粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是（　　）    A．该电荷一定带负电 B．电荷从a到b点过程中的加速度先增大后减小 C．从O到b，电荷的电势能减小 D．从a到b电场力对电荷先做正功，后做负功 【答案】D 【解析】ACD．根据图线可看出， ab两点的电势相同，则粒子在ab两点的电势能相等，因为在a点的速度为零，所以在b点的速度也为零，即从a到b粒子的速度先增后减，电场力对电荷先做正功，后做负功；电势能先减小后增加，因从a到O电势降低，电势能减小，从O到b电势升高，电势能增加，可知粒子带正电，故D正确，AC错误； B．图像斜率表示电场强度，由图可知，从a到b点电场强度先减小后增大，根据牛顿第二定律 可知电荷从a到b点过程中的加速度先减小后增大，故B错误。 故选D。 14.（2023秋昌平区期末）如图所示，虚线a、b、c表示电场中三个等势面，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电的点电荷通过该区域时的运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　） A．三个等势面中，c的电势最高 B．该点电荷在P点时的电势能比Q点大 C．该点电荷在P点时的动能比Q点大 D．P点的电场强度小于Q点的电场强度 【答案】B 【解析】A、电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带正电，因此电场线指向右下方，沿电场线电势降低，故a等势线的电势最高，c的电势最低，故A错误； B、根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，故P点的电势能大于Q点的电势能，故B正确； C、从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，故C错误； D、等差等势线密的地方场强大，故P点电场强度大于Q点的电场强度，故D错误。 故选：B。 15.（2023高二南充高级中学校考期末）某电场的电场线分布如图所示，b、c两点到P的距离相等，则（　　）    A．电荷P带负电 B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．b点的电势低于c的电势 D．负检验电荷在c点的电势能大于在d点的电势能 【答案】C 【解析】A．根据P周围的电场线分布可知，电荷P带正电，选项A错误； B．因b点电场线较a点密集，可知a点的电场强度小于b点的电场强度，选项B错误； C．因b、c两点到带正电的电荷P的距离相等，但是b点距离带负电的大球较近，则b点的电势低于c的电势，选项C正确； D．沿电场线电势逐渐降低，可知c点电势高于d点，则负检验电荷在c点的电势能小于在d点的电势能，选项D错误。 故选C。 二、多项选择题： 16.（2022全国乙卷）如图，两对等量异号点电荷＋q、－q（q＞0）固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（　　） A.L和N两点处的电场方向相互垂直 B.M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左 C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功 D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零 【答案】AB 【解析】两正点电荷在N点处产生的电场强度方向由N指向O，N点处于两负点电荷连线的垂直平分线上，则两负点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向O，则N点处的合电场强度方向由N指向O，同理可知，两负点电荷在L点处产生的电场强度方向由O指向L，L点处于两正点电荷连线的垂直平分线上，两正点电荷在L点处产生的电场强度方向由O指向L，则L点处的合电场强度方向由O指向L，由于正方形两对角线相互垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，A正确；正方形底边上的等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向左，而上方的等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向右，由于M点离上方等量异号点电荷距离较远，则M点的电场强度方向平行于该点处的切线，方向向左，B正确；由图可知，M和O点位于两对等量异号点电荷的等势线上，即M点和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做的功为零，C错误；由图结合等量异号点电荷模型可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做的功不为零，D错误。 17.（2023高二银川一中校考期中）等量异种点电荷在周围空间产生静电场，其连线(x轴)上各点的电势随x的分布图象如图所示．x轴上AO<OB，A、O、B三点的电势分别为A、O、B，电场强度大小分别为EA、EO、EB，电子在A、O、B三点的电势能分别为EpA、EpO、EpB，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】A.正电荷周围的电势较高，负电荷周围的电势较低，，故A正确； B.图像切线的斜率绝对值等于场强的大小，可知B点的场强最大，O点最小，故B错误； C.电子带负电，根据电势能Ep=q可知，最大，最小，故C错误； D.由图像可知UOBUAO，根据电场力做功W=qU，电子带负电，可知WOBWAO，即WBOWOA，所以，故D正确． 18．如图所示，a，b、c，d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在的平面平行。已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是8V。下列说法正确的是（　　） A．c点的电势为12V B．ad中点的电势为14V C．bc中点的电势为20V D．电场线方向沿bd连线由b指向d 【答案】AB 【解析】A．根据匀强电场的特点，ab与cd是相互平行的直线且间距相等，根据U=Ed，有 即 ，代入题中数据可得c点的电势为12V，A正确；B．根据U=Ed，知ad中点的电势等于，B正确；C．同理可知bc中点的电势为，C错误；D．取ad边右三分之一等分点e，根据U=Ed可知e点的电势为12V，则ce为等势线，由于矩形长宽关系未知，所以无法确定bd连线是否垂直于ce，即无法确定电场线具体的方向，D错误。 故选AB。 19.（2023广东韶关高二统考期末）电子束焊接是利用加速和会聚的高速电子流轰击工件接缝处，使金属熔合的一种焊接方法。电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示，K为阴极，A为阳极，电子束从阴极逸出后经电场加速到达阳极，不考虑电子重力及电子间的相互作用，下列说法正确的是（   ）    A．K点电势低于A点电势 B．K点电势高于A点电势 C．电子由K运动到A，电势能增加 D．电子由K运动到A，加速度变大 【答案】AD 【解析】AB．由题意，K为阴极，A为阳极，则K点的电势低于A点的电势，故A正确，B错误； C．电子由K运动到A做加速运动，电场力做正功，动能增大，电势能减小，故C错误； D．由图可知，电场线辐向分布，越靠近A点，电场线越密集，则电场强度就越大，因此电子由K运动到A，受到的电场力逐渐变大，加速度逐渐变大，故D正确。 故选AD。 20．如图所示，ABCD是边长为的正四面体，虚线圆为三角形ABD的内切圆，M、N、P分别为BD、AB和AD边与圆的切点，O为圆心，正四面体的顶点A、B和D分别固定有电荷量为+Q、+Q和−Q的点电荷，则（　　） A．M、P两点的电场强度相同 B．将正试探电荷由P移动到N，电场力做负功 C．将正试探电荷由C移动到M，电势能增加 D．正试探电荷由C移动到M时的电势能变化量大于由C移动到N时的电势能变化量 【答案】BC 【解析】A．根据对称性可知，M点和P点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误；B．在A处点电荷产生的电场中，N点和P点的电势相等，在B处点电荷产生的电场中，N点的电势大于P点的电势，在D处点电荷产生的电场中，N点的电势大于P点的电势，综合分析可知，N点的电势高于P点的电势，正试探电荷在N点的电势能大于在P点的，正试探电荷由P到N电势能增加，电场力做负功，故B正确； C．仅考虑B处和D处点电荷时，C点和M点的电势相等，正试探电荷由C到M，靠近A处的正点电荷，电场力做负功，电势能增加，故C正确；D．根据对称性可知M点和P点电势相等，结合B项分析可知，正试探电荷由M到N，电场力做负功，电势能增加，因此正试探电荷由C移动到M时的电势能变化量小于由C移动到N时的电势能变化量，故D错误。 故选BC。 21.（2023广西河池高二统考期末）如图所示的坐标系xOy平面内有一匀强电场，虚线与横坐标轴围成一矩形，其坐标值已标出。已知a点电势为，c点电势为，d点电势为。则下列说法正确的是（　　）    A．e点电势为 B．电场强度大小为 C．匀强电场的方向由a指向b D．电子在b点的电势能比O点少 【答案】AD 【解析】A．由于ab与cd平行且相等，由匀强电场的特点知解得，故A正确；BC．b是ac连线中点，则b点电势为，则bc连线所在的直线为一个等势面，设连接eb、aO交于f点，四边形abOe为正方向，则aO⊥eb可知aO为匀强电场的一条电场线，方向由a指向O，则，由几何关系知，则匀强电场的电场强度大小为，故BC错误；D．O为eb的中点，则O点电势为，电子在O点的电势能为，电子在b点的电势能为，由 可知，电子在b点的电势能比O点少，故D正确。 故选AD。 三、计算题 22．如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电小球处在匀强电场中，若给小球施加一个斜向右上、与竖直方向成且大小为的恒力F，恰好能使小球从A点沿竖直方向匀速运动到B点，已知A、B之间的距离为d，不计空气阻力，求： （1）匀强电场的电场强度； （2）A、B两点间的电势差。 【答案】（1），方向与竖直方向夹角为60°斜向左上；（2） 【解析】（1）小球做匀速直线运动，因此电场力与拉力F和重力mg的合力等大反向。由于F与mg的夹角为120°，且F=mg，因此电场力与拉力F和重力mg的合力大小也为mg，受力分析如图所示 则电场强度为，方向与竖直方向夹角为60°斜向左上。 （2）A、B两点间的电势差为 23.（2023黑龙江鸡西高三校考期末）如图所示，光滑水平面上竖直固定有一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道BC，水平面AB与圆弧BC相切于B点，O为圆心，OB竖直，OC水平，空间有水平向右的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘小球自A点由静止释放，小球沿水平面向右运动，AB间距离为2R，匀强电场的电场强度，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： （1）小球从A点开始到达B点的过程中电场力做的功； （2）小球到达B点时的速度大小； （3）小球从A点开始到达C点的过程中，小球的电势能变化了多少。    【答案】（1）；（2）；（3）电势能减少了 【解析】（1）小球从A点开始到达B点的过程中电场力做的功为 （2）小球从A点开始到达B点的过程中，根据动能定理有 小球到达B点时的速度大小为 （3）小球从A点开始到达C点的过程中，电场力做功为 根据功能关系可知小球的电势能减少了。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 电场能的性质（复习篇）（原卷版） 目录 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 学以致用：真题经典题+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1.电场力做功与功能关系 2.电场力做功的计算 3.电势能大小的判断 4.电势高低的判断 5.由匀强电场的电势分布确定电场强度 6.电场线、等势面（线）与粒子运动轨迹的综合问题 7.静电场中图象问题 高考考点聚焦 常考考点 真题举例 电势能大小的判断 2023山东卷、2023河北高考真题 电场力做功与功能关系 2023全国乙卷高考真题 电势高低的判断 2023湖北卷高考真题 静电场中图象问题 2021年全国乙卷高考真题 知识点一、电场力做功与功能关系 1．电场力做功的计算 (1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcos α. (2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场． 2．几种功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变； (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变； (3)（动能定理）所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化． 3.电势能大小的判断 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，Ep＞0时，其绝对值越大，电势能越大；Ep＜0时，其绝对值越大，电势能越小 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 知识点二、电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 静电力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 知识点三、由匀强电场的电势分布确定电场强度 1.处理方法 匀强电场中同一条直线上的线段两端点间电势差正比于线段长度。 三步法确定电场强度：①确定等势线；②画等势线的垂线，确定电场强度方向； ③根据E＝确定电场强度大小 匀强电场中若两线段（非等势线线段）平行，则这两线段各自的端点间电势差正比于线段长度。题中出现平行线时可用此方法 匀强电场中，利用E＝，分别求出两垂直方向的电场强度，再求出各电场强度 2.匀强电场中的两个推论 推论1：匀强电场中的任意线段AB的中点的电势：，如图甲所示： 推论1：匀强电场中若两线段AB//CD，且AB=CD，则UAB=UCD（或），如图乙所示： 3.解题思路 知识点四、电场线、等势面（线）与粒子运动轨迹的综合问题 1.电场线与粒子运动轨迹的综合问题的分析方法 （1）如果带电粒子只受电场力作用，根据带电粒子所受的电场力沿着电场线的切线方向且（或等势面的垂线）指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受电场力的方向；(两个切线) （2）再结合电场线的方向（或等势面的电势）确定带电粒子的电性；(E、F、q关系) （3）最后根据带电粒子运动轨迹与电场线的分布情况，确定电场力做功、电势能的变化情况等。 2.等势面（线）与粒子运动轨迹的综合问题的分析方法 （1）如果带电粒子只受电场力作用，根据电场力沿着垂直于等势面方向且指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受电场力的方向； （2）再结合等势面的电势高低关系确定电场线的方向，进而确定带电粒子的电性； （3）最后根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做功、电势能的变化情况等。 知识点五.静电场中图象问题的处理技巧 图象问题主要是数学中的函数图像，充分利用好斜率、面积、截距、特殊的点和象限在物理中的意义，下面以两个图像为例说明，注意理解。 φ－x图像 E－x图像 （1）电场强度的大小等于φ－x图线切线的斜率大小，电场强度为0处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为0。 （2）在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 （3）在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断 （1）根据E－x图像中E的正负确定电场强度的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布。 （2）E－x图线与横坐标轴所围图形“面积”表示电势差。 （3）在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况 1、 电势能大小的判断 1.（多选）（2023•海南高考）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是（　　） A．M、N两点电场强度相同 B．M、N两点电势相同 C．负电荷在M点电势能比在O点时要小 D．负电荷在N点电势能比在O点时要大 2.（2023•河北高考）由点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量、相对位置有关。如图1，a、b、c、d四个质量均为m、带等量正电荷的小球，用长度相等、不可伸长的绝缘轻绳连接，静置在光滑绝缘水平面上，O点为正方形中心，设此时系统的电势能为E0。剪断a、d两小球间的轻绳后，某时刻小球d的速度大小为v，方向如图2，此时系统的电势能为（　　） A． B． C． D． 解题归纳：做功判断法：电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方，能量守恒法：减少的能量总是等于增加的能量，或动能定理处理。 二、电势高低的判断 3．（2023辽宁大连高一期末）如图，两对等量异种点电荷固定于正方形的四个顶点上。A、B、C、D是该正方形与其内切圆的四个切点，则电场强度和电势都相同的两个点是（　　） A．A点和C点 B．B点和D点 C．A点和D点 D．B点和C点 4．2020年，我国科学家通过冷冻电镜揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。其中电子显微镜是冷冻电镜的关键，电子显微镜中利用电场控制电子运动的电场线分布如图所示。a、b、c、d为电场中的四个点，下列有关说法正确的是（　） A．四个点中a点的电场强度最大 B．四个点中c点的电场强度最大 C．d点电势高于b点电势 D．电子在a点时电势能最大 5.（2023秋•吉林期末）雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时在避雷针周围形成电场，电场的等差等势面a、b、c、d分布情况如图所示。关于等势面上A、B、C三点的电势和电场强度说法中正确的是（　　） A．φB＞φA＞φC B．φA＞φB＞φC C．EC＞EB＞EA D．EC＞EA＞EB 解题归纳：这类问题可以按模型处理，电场线电场模型：沿电场线方向电势逐渐降低，点电荷形成的电场模型：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 三、匀强电场中电势差与电场强度的关系 6．（2023湖南益阳高一统考期末）如图所示，在半圆所在平面内，有一与该平面平行的匀强电场。场强为E，若半圆的直径，C、D为半圆的两个三等分点，，，，则（    ）    A． B． C． D． 7.（2023包河区校级期末）如图所示，立方体ABCD﹣EFGH的两个顶点A、F分别固定电荷量为q的点电荷，C、H两个顶点分别固定电荷量为﹣q的点电荷，P是ABCD面的中点，Q是CDFG面的中点，则下列说法中正确的是（　　） A．P点比Q点的电势高 B．P、Q两点的电场强度相同 C．一个负的点电荷在E点电势能小于在B点电势能 D．G、P间的电势差绝对值大于P、D间电势差绝对值 解题归纳：1.匀强电场中同一条直线上的线段两端点间电势差正比于线段长度。三步法确定电场强度：①确定等势线；②画等势线的垂线，确定电场强度方向；③根据E＝确定电场强度大小 2.在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下： 推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝。 推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。即在匀强电场中两条平行且相等的线段两端点间的电势差相等。 推论③：在匀强电场中一条直线上（等势线除外），两点间的电势差与这两点间距离成正比。 四、电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题 8.（2023西城区期末）如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，图中虚线为该点电荷电场的等势面。一带正电的粒子以一定初速度射入点电荷的电场，依次通过a、b、c三点。则该粒子（　　） A．在a点受到的静电力大于在b点受到的静电力 B．在c点受到的静电力大于在b点受到的静电力 C．在a点的电势能小于在b点的电势能 D．在c点的电势能小于在b点的电势能 9.（2023江苏宿迁高一统考期末）2023年3月，中国科学家通过冷冻电镜技术解析了晶态冰中蛋白质三维结构，电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，a、b是轨迹上的两点，现有一电子以某一初速度从b向a运动的过程中，下列判断正确的是（　　）    A．a点的电势高于b点的电势 B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．电子在b点受力方向水平向左 D．电子在a点的电势能小于在b点的电势能 10.（2023河西区期末）如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（　　） A．两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量多 B．带电粒子在a点的电势能小于在b点的电势能 C．带电粒子带正电 D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 解题归纳：带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧 (1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向． (2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向． (3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加． 五、静电场中的图像问题 11.（2023宁夏银川高二银川一中校考期中）等量异种点电荷在周围空间产生静电场，其连线(x轴)上各点的电势随x的分布图象如图所示．x轴上AO<OB，A、O、B三点的电势分别为A、O、B，电场强度大小分别为EA、EO、EB，电子在A、O、B三点的电势能分别为EpA、EpO、EpB，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 12.（2023武陟县第一中学高二阶段练习）（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x的变化如图所示，其中O－x2段是抛物线，x1处是顶点，x2－x3段是直线，且与抛物线相切。粒子由O－x3运动过程中，下列判断正确的是（　　） A．x3处的电势最高 B．O－x1段粒子动能增大 C．x1－x2段粒子加速度增大 D．x2－x3段粒子做匀速直线运动 13.（2023富源县校级期末）如图甲所示，在一条电场线上有A、B两点，若从A点由静止释放一电子，假设电子仅受电场力作用，电子从A点运动到B点的速度—时间图象如图乙所示，则（　　） A．电子在A、B两点受的电场力FA＜FB B．A、B两点的电场强度EA＜EB C．电场方向向左 D．电子在A、B两点具有的电势能EpA＜EpB 解题归纳： φ-x图像 E-x图像 EP-x图像 斜率:电场强度 面积：电势差 斜率:电场力 一、单选题 1.（2022·湖南高考）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（　　） A.电场强度方向垂直指向a，电势减小 B.电场强度方向垂直指向c，电势减小 C.电场强度方向垂直指向a，电势增大 D.电场强度方向垂直指向c，电势增大 2．（2023云南玉溪高一校考期末）如图所示，在A点固定一带正电的点电荷，其右侧有一圆，圆心O与A点的连线与圆相交于B点，C、D两点关于直线AO对称，下列说法正确的是（    ）    A．C、D两点的电场强度相同 B．将一带正电的检验电荷从B点移到C点，检验电荷的电势能减少 C．将一带正电的检验电荷从C点移到D点，检验电荷的电势能减少 D．将一带正电的检验电荷从C点移到D点，电场力做负功 3．（2023哈九中高二开学考试）塔尖装有一避雷针，某次雷雨天气闪电击中避雷针，避雷针发生尖端放电现象，如图甲。若避雷针放电时的电场线分布如图乙所示，在空间取一条水平线abc和一条圆弧线adc，bd连线为ac连线的中垂线，电场线关于直线bd对称，以下说法正确的是（    ） A．b、d两点的电场强度相同 B．b点电势高于d点电势 C．a、c两点的电场强度相同 D．同一负点电荷的电势能在b点比在d点大 4.（2022·浙江1月选考）某种气体——电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是（　　） A.a点所在的线是等势线 B.b点的电场强度比c点大 C.b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大 D.将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零 5.如图所示，在匀强电场中有一直角三角形ABC，∠C＝90°，∠A＝30°；AC边长1 m。电场强度的方向与三角形ABC在同一平面内。一电子从A点移到B点克服电场力做功为10 eV，从A点移到C点克服电场力做功为5 eV。则（　　） A.B、C两点间的电势差UBC为－10 V B.电场强度的方向由A点指向B点 C.电场强度的大小为10 V/m D.一电子从B点移到C点，电势能增加5 eV 6．如图电场中，P、Q两点的电场强度大小和；电势和的关系分别是（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 7．（2023全国高一课时练习）某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图所示，O、M、N为电场中的三个点，则由图可得（　　） A．M点的场强小于N点的场强 B．M点的电势低于N点的电势 C．将一负电荷由O点移到M点电势能减小 D．将一正电荷从O点分别移到M点和N点，电场力做功相同 8．（2022全国高一课时练习）如图所示，以电荷量为+Q的点电荷为圆心的圆弧上有A、B、C、D四个点，其中A、C两点连线和B、D两点连线垂直。在点电荷的右侧有一接地金属板MN，点电荷和金属板附近的电场线分布如图。 下列说法正确的是（　　） A．B、D两点的电势相等，场强大小相等 B．A点的场强小于C点的场强，A点的电势等于C点的电势 C．将一个试探电荷由A点移到C点，电场力做功为零 D．将一个带正电的不计重力的粒子从B点由静止释放，粒子将沿电场线运动 9.（2023海安市校级期末）点电荷Q1固定在原点O，Q2是位于x轴上的另一个点电荷，x正半轴上的电势φ随x的分布情况如图所示。一带负电的试探电荷q仅在电场力作用下沿x轴以一定的初速度从x1运动经过x2，则（　　） A．Q1带正电 B．Q2位于x2点的右侧 C．q从x1到x2加速度一直增大 D．q从x1到x2电势能一直减小 10．（2023浙江金华高二校联考期末）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布，图中、两点关于两电荷连线对称。由图可知（　　）    A．左侧电荷为负电荷，右侧电荷为正电荷 B．点电势比点电势低 C．点和点电场强度相同 D．若将一负电荷从点移动到点，该负电荷电势能增加 11．（2023河北保定高二校联考期中）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0~x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线。则下列说法正确的是（　　） A．x1处电场强度最大 B．粒子经过x1处时动能最小 C．x2~x3段粒子做匀加速直线运动 D．在x=0到x=x3区间运动时粒子的动能先增大后减小 12．（2023湖北武汉高二统考期末）如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于、点，A为的中点，以为球心，为半径作球面，直径AB、CD、MN两两垂直。下列说法正确的是（　　）    A．A点的电势比B点的电势小 B．A点的电场强度比B点的电场强度大 C．C、D、M、N四个点的电势相等 D．C、D、M、N四个点的电场强度相同 13．（2023湖南湘潭高一湘钢一中校考期末）某静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图像如图所示，图像关于中轴对称，a、b两点到O点的距离相等，将一电荷从x轴上的a点由静止释放后粒子沿x轴运动到b点，运动过程中粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是（　　）    A．该电荷一定带负电 B．电荷从a到b点过程中的加速度先增大后减小 C．从O到b，电荷的电势能减小 D．从a到b电场力对电荷先做正功，后做负功 14.（2023秋昌平区期末）如图所示，虚线a、b、c表示电场中三个等势面，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电的点电荷通过该区域时的运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　） A．三个等势面中，c的电势最高 B．该点电荷在P点时的电势能比Q点大 C．该点电荷在P点时的动能比Q点大 D．P点的电场强度小于Q点的电场强度 15.（2023高二南充高级中学校考期末）某电场的电场线分布如图所示，b、c两点到P的距离相等，则（　　）    A．电荷P带负电 B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．b点的电势低于c的电势 D．负检验电荷在c点的电势能大于在d点的电势能 二、多项选择题： 16.（2022全国乙卷）如图，两对等量异号点电荷＋q、－q（q＞0）固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（　　） A.L和N两点处的电场方向相互垂直 B.M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左 C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功 D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零 17.（2023高二银川一中校考期中）等量异种点电荷在周围空间产生静电场，其连线(x轴)上各点的电势随x的分布图象如图所示．x轴上AO<OB，A、O、B三点的电势分别为A、O、B，电场强度大小分别为EA、EO、EB，电子在A、O、B三点的电势能分别为EpA、EpO、EpB，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 18．如图所示，a，b、c，d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在的平面平行。已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是8V。下列说法正确的是（　　） A．c点的电势为12V B．ad中点的电势为14V C．bc中点的电势为20V D．电场线方向沿bd连线由b指向d 19.（2023广东韶关高二统考期末）电子束焊接是利用加速和会聚的高速电子流轰击工件接缝处，使金属熔合的一种焊接方法。电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示，K为阴极，A为阳极，电子束从阴极逸出后经电场加速到达阳极，不考虑电子重力及电子间的相互作用，下列说法正确的是（   ）    A．K点电势低于A点电势 B．K点电势高于A点电势 C．电子由K运动到A，电势能增加 D．电子由K运动到A，加速度变大 20．如图所示，ABCD是边长为的正四面体，虚线圆为三角形ABD的内切圆，M、N、P分别为BD、AB和AD边与圆的切点，O为圆心，正四面体的顶点A、B和D分别固定有电荷量为+Q、+Q和−Q的点电荷，则（　　） A．M、P两点的电场强度相同 B．将正试探电荷由P移动到N，电场力做负功 C．将正试探电荷由C移动到M，电势能增加 D．正试探电荷由C移动到M时的电势能变化量大于由C移动到N时的电势能变化量 21.（2023广西河池高二统考期末）如图所示的坐标系xOy平面内有一匀强电场，虚线与横坐标轴围成一矩形，其坐标值已标出。已知a点电势为，c点电势为，d点电势为。则下列说法正确的是（　　）    A．e点电势为 B．电场强度大小为 C．匀强电场的方向由a指向b D．电子在b点的电势能比O点少 三、计算题 22．如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电小球处在匀强电场中，若给小球施加一个斜向右上、与竖直方向成且大小为的恒力F，恰好能使小球从A点沿竖直方向匀速运动到B点，已知A、B之间的距离为d，不计空气阻力，求： （1）匀强电场的电场强度； （2）A、B两点间的电势差。 23.（2023黑龙江鸡西高三校考期末）如图所示，光滑水平面上竖直固定有一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道BC，水平面AB与圆弧BC相切于B点，O为圆心，OB竖直，OC水平，空间有水平向右的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘小球自A点由静止释放，小球沿水平面向右运动，AB间距离为2R，匀强电场的电场强度，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： （1）小球从A点开始到达B点的过程中电场力做的功； （2）小球到达B点时的速度大小； （3）小球从A点开始到达C点的过程中，小球的电势能变化了多少。    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$