2.3二次函数与一元二次方程、不等式导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

昆明五华区德仁中学数学学科导学提纲 数学必修一 使用时间：2023年10月8日 编制：周芳利 审核： 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 班级： 姓名： 小组： 【学习目标】 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，培养数学抽象的核心素养. 2.能借助二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集，培养数学运算的核心素养. 【重点难点】 【教学重点】能借助二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集 【教学难点】能借助二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集 【导学流程】 一．预习案 1.一元二次不等式的概念 我们把只含有 未知数,并且未知数的最高次数是 的不等式,称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般形式是 或 ,其中 ， ， 均为常数, . 2.二次函数的零点 一般地，对于二次函数 ,我们把使 的实数 叫做二次函数 的 . 3.三个“二次”的关系 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的解的对应关系 的图象 的根 有两个不相等的实数根 , 有两个相等的实数根 没有实数根 的解集 的解集 二．我的困惑是什么？ 1．___________________________________________________________ 2．___________________________________________________________ 三．探究案 探究点一 一元二次不等式的解法 （1） （2） 探究点二 分式不等式的解法 （1） （2） 探究点三 三个“二次”之间的关系 例1. 已知二次函数 的图象如图所示，则不等式 的解集是( ) A. B. 或 C. D. 探究点四 不等式的恒成立问题 例2.（1） 不等式 的解集为 ，求 的取值范围； （2） 若对一切 ,不等式 恒成立，求实数 的取值范围； 探究点五 一元二次不等式的实际应用 例3． 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(单位:辆)与创造的价值y(单位:元)之间有如下关系:y=−20x2+2200x 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上,则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车? 例4 某汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位:m)和汽车刹车前的车速v(单位: km/ℎ)之间有如下关系:   . 在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少(精确到 1 km/ℎ)? 四．随堂检测 1. 不等式 的解集是( ) A. B. B. C. 或 D. 或 2.解下列一元二次不等式 （1） ； （2） . 3. 已知一元二次不等式 的解集为 ，则 的值是 . 高一数学 第 3 页 (共4页) 高一数学 第 4 页 (共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$