专题6.1平行四边形的性质与判定小题（分层练习，五大题型）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

专题6.1平行四边形的性质与判定小题（分层练习，五大题型） 本节主要内容为平行四边形的性质与判定定理的运用。在掌握解题技巧与积累经验之前，必须先熟知以下基本知识： 考查题型一、运用平行四边形的性质求边长 1．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是 ． 2．如图，在平行四边形中，于E，于F，若，平行四边形的周长为40，则平行四边形的面积为（    ） A．48 B．24 C．36 D．60 3．如图，在□ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（    ） A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 4．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于（　　） A．1 B． C．2 D． 5．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　) A．8 B．10 C．12 D．14 考查题型二、运用平行四边形的性质求角度 6．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝125°，则∠BCE等于（    ） A．25° B．35° C．45° D．55° 7．在平行四边形中，，则（    ） A．100° B．160° C．90° D．80° 8． 如图，在平行四边形D中，，在上取，则的度数是 度． 9．如图，与的周长相等，且，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 10．如图，点为的边上一点，将沿翻折得到，点落在对角线上，且，若，那么 ． 考查题型三、运用平行四边形的对角线互相平分求边长 11．如图，已知的对角线，交于点O，且，，，则的周长为（    ） A．13 B．14 C．18 D．23 12．如图，在中，，对角线与相交于点．若，的周长为 ． 13．一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6，这个平行四边形的周长是 ． 14．平行四边形的两条对角线长分别是8和10，则平行四边形的其中一条边长有可能是（取整数，写一个即可） ． 15．如图所示，在中，对角线相交于点O，已知与的周长之差为4，的周长为28，则的长度为 ． 考查题型四、平行四边形的判定 平行四边形的判定： (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 (5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 16．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A．， B．， C．， D．， 17．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，添加选项中的条件后不能判定四边形AECF是平行四边形的是（　　　）. A．BE = DF B．AECF C．AF = EC D．AE = EC 18．下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（　　） A．一组对边相等且平行的四边形 B．两条对角线互相平分的四边形 C．一组对边平行另一组对边相等的四边形 D．两组对角分别相等的四边形 19．中，E、F是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 20．如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确的是（    ）    A． B． C． D． 考查题型五、三角形中位线的性质 21．如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（    ） A． B． C．1 D．2 22．如图，在平面直角坐标系中，的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，5，则点B的横坐标是 ． 23．如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（    ） A．28 B．14 C．10 D．7 24．在中，，点D，E，F分别为边的中点，则的周长为（　　） A．9 B．12 C．14 D．16 25．已知的周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（    ） A．8 B． C．16 D．4 一、单选题 1．如图，在中，于点，于点．若，，且的周长为40，则的面积为（　　） A．24 B．36 C．40 D．48 2．如图，在中，的平分线交于点E，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点F，点E是的中点，点P以每秒1的速度从点A出发，沿向点F运动；点Q同时以每秒2的速度从点C出发，沿向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为（    ） A．2 B．5 C．2或 D．5或 4．如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，，，则阴影部分的面积为（　 　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，对角线与相交于点O，，，，则的长为（   ） A．8 B．6 C． D． 7．如图，在中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点．若，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，在平面直角坐标系中，，为轴上一动点，连接并延长至点，使，取轴负半轴上一点，使得，以，为边作． （1）点B的坐标为 ． （2）设点P坐标为，则点D的坐标为 （用含m的代数式表示）． 9．如图，在中，，，，D为的中点，E为边上的点，连接，将沿折叠得到，连接，若以点D，E，F，A为顶点的四边形为平行四边形，则的长为 ． 10．如图，在中，，，，点D是上任意一点（不与点A重合），连结，以为邻边作，连结，则长度的最小值为 ． 11．如图，在中， ，点E是边上一动点，将沿直线折叠，得到，设与交于点M，当与的一边垂直时，的长为 ．    12．如图，将先沿折叠，再沿折叠后，点落在线段上的处，点落在处，连结，．若恰有，则 ． 13．如图，在中，，是上一动点，连接，将沿折叠，使点正好落在上． （1）若，则 ； （2）若，，则 ． 14．如图，在中，，点，分别在，上，连结，交于点，，若平分，且，则的面积为 ． 15．如图，将平行四边形绕点A逆时针旋转得到平行四边形，其中点恰好在上，与交于点E，若，，，则 （1）的长为 ； （2）的值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.1平行四边形的性质与判定小题（分层练习，五大题型） 本节主要内容为平行四边形的性质与判定定理的运用。在掌握解题技巧与积累经验之前，必须先熟知以下基本知识： 考查题型一、运用平行四边形的性质求边长 1．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是 ． 【答案】（7，4） 【详解】试题分析：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），∴BC=OA=6，6+1=7，∴点B的坐标是（7，4）；故答案为（7，4）． 2．如图，在平行四边形中，于E，于F，若，平行四边形的周长为40，则平行四边形的面积为（    ） A．48 B．24 C．36 D．60 【答案】A 【分析】由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为20，设BC为未知数，利用两种方法得到的平行四边形的面积相等，可得BC长，乘以4即为平行四边形的面积． 【详解】解：∵平行四边形ABCD的周长为40，∴BC＋CD＝20，设BC为x， ∵SABCD＝BC•AE＝CD•AF，∴4x＝（20−x）×6，解得x＝12， ∴ABCD的面积为12×4＝48，故选：A． 3．如图，在□ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（    ） A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 【答案】B 【分析】先根据角平分线及平行线的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB， ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=3，∴EC=BC-BE=5-3=2， 故选：B． 4．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠DAE， ∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC=8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴BC=5，∴EC=BC-BE=5-3=2；故选C． 5．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　) A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【详解】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B. 考查题型二、运用平行四边形的性质求角度 6．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝125°，则∠BCE等于（    ） A．25° B．35° C．45° D．55° 【答案】B 【分析】由平行四边形的性质，得∠B=55°，再根据直角三角形的性质，即可求解． 【详解】∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，即：∠B=180°-125°=55°， ∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°-55°=35°．故选B． 7．在平行四边形中，，则（    ） A．100° B．160° C．90° D．80° 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质，可以得到=，，即可求出的度数，进而求出的度数． 【详解】解：∵平行四边形，∴=，，∵， ∴=，∴，故选D． 8．如图，在平行四边形D中，，在上取，则的度数是 度． 【答案】/度 【分析】根据平行四边形的性质求得，，再根据等腰三角形的性质求得，进而可求解． 【详解】解：在平行四边形中，，，∴，，∵，∴，∴．故答案为：． 9．如图，与的周长相等，且，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长交于点G，根据平行四边形的性质、平行线的性质求出，，进而求出，再根据与的周长相等，推出，最后根据等腰三角形“等边对等角”、三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵与中，，， ∴由平行四边形的性质可得，，． 如图，延长交于点G，    ∵中，中， ∴，， ∴， ∵与的周长相等，且有公共边， ∴， ∴， ∴， 故选B． 10．如图，点为的边上一点，将沿翻折得到，点落在对角线上，且，若，那么 ． 【答案】/76度 【分析】根据等腰三角形的性质得，根据平行四边形的性质得，再利用折叠的性质及三角形的内角和定理即可得解． 【详解】解：∵，， ∴, ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴, 由折叠得：，， ∵,, ∴, ∴, ∴, ∴ 故答案为：． 考查题型三、运用平行四边形的对角线互相平分求边长 11．如图，已知的对角线，交于点O，且，，，则的周长为（    ） A．13 B．14 C．18 D．23 【答案】B 【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得出OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，即可解决问题； 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，，， ∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝5，AB＝CD＝5， 则的周长为OC+OD+CD＝14； 故选：B． 12．如图，在中，，对角线与相交于点．若，的周长为 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得出，，，根据已知条件可得出，最后根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵, ∴， ∴的周长为：， 故答案为：11． 13．一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6，这个平行四边形的周长是 ． 【答案】36 【分析】根据勾股定理逆定理可以说明平行四边形的对角线互相垂直，进而可以判断这个平行四边形是菱形． 【详解】解：因为平行四边形的对角线互相平分， 所以62+（3）2=36+45=81=92， 所以平行四边形的对角线互相垂直， 所以根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 可知这个平行四边形是菱形． 所以这个平行四边形的周长是9×4=36． 故答案为：36． 14．平行四边形的两条对角线长分别是8和10，则平行四边形的其中一条边长有可能是（取整数，写一个即可） ． 【答案】5（答案案不唯一） 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，三角形三边关系，根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，得两条对角线的一半分别是4，5，再根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解． 【详解】解：根据平行四边形的性质，得对角线的一半分别是4和5， 再根据三角形的三边关系，得， 故它的边长可能是5， 故答案为：5（答案案不唯一）． 15．如图所示，在中，对角线相交于点O，已知与的周长之差为4，的周长为28，则的长度为 ． 【答案】9 【分析】根据平行四边形的性质可得，进而得出．根据周长之差可得，由①+②得：， 即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵的周长为28， ∴． ∵与的周长之差为4， ∴，即， 由①+②得：， ∴．故答案为9． 考查题型四、平行四边形的判定 平行四边形的判定： (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 (5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 16．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据平行四边形的判定方法，对每个选项进行筛选可得答案． 【详解】A、∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意； B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意； C、∵AD//BC，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意； D、∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°， 又∵∠BAD=∠BCD， ∴∠ABC=∠ADC， ∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意， 故选B. 17．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，添加选项中的条件后不能判定四边形AECF是平行四边形的是（　　　）. A．BE = DF B．AECF C．AF = EC D．AE = EC 【答案】D 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，AD=BC， 添加条件BE = DF，则AD-DF=BC-BE，即AF=CE，再由可以证明四边形AECF是平行四边形，故A不符合题意； 添加条件AECF，再由可以证明四边形AECF是平行四边形，故B不符合题意； 添加条件AF = EC，再由可以证明四边形AECF是平行四边形，故C不符合题意； 添加条件AE = EC，再由不可以证明四边形AECF是平行四边形，故D符合题意； 故选D． 18．下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（　　） A．一组对边相等且平行的四边形 B．两条对角线互相平分的四边形 C．一组对边平行另一组对边相等的四边形 D．两组对角分别相等的四边形 【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】A、∵一组对边相等且平行的四边形是平行四边形， ∴选项A不符合题意； B、∵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴选项B不符合题意； C、∵一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或等腰梯形， ∴选项C符合题意； D、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形， ∴选项D不符合题意； 故选：C． 19．中，E、F是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定方法． 根据平行线的性质和判定方法，结合全等三角形的性质和判定，逐一进行判断即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形．故A不符合题意； ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形．故B不符合题意； C选项中由，不能得出， ∴不能判断四边形是平行四边形，故C符合题意； 四边形是平行四边形， ，， ， 又， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形．故D不符合题意； 故选：C． 20．如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；     B． ∵，∴，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；         C．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；         D．∵， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴四边形为平形四边形， 故该选项正确，符合题意； 故选：D． 考查题型五、三角形中位线的性质 21．如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】利用中位线的性质：平行三角形的第三边且等于第三边的一半即可求解． 【详解】∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴， ∵BC=4， ∴DE=2， 故选：D． 22．如图，在平面直角坐标系中，的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，5，则点B的横坐标是 ． 【答案】8 【分析】由C、D的横坐标求出线段CD的长度，结合中位线的定义和性质，得出OB的长度，从而得到B点的横坐标． 【详解】解：∵边AO，AB的中点为点C、D， ∴CD是△OAB的中位线，CDOB， ∵点C，D的横坐标分别是1，5， ∴CD=4， ∴OB=2CD=8， ∴点B的横坐标为8． 故答案为：8． 23．如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（    ） A．28 B．14 C．10 D．7 【答案】B 【分析】首先根据D，E，F分别是，，的中点，可判定四边形是平行四边形，再根据三角形中位线定理，即可求得四边形的周长． 【详解】解：D，E，F分别是，，的中点， 、分别是的中位线， ，且，， 四边形是平行四边形， ，， 四边形的周长为： ， 故选：B． 24．在中，，点D，E，F分别为边的中点，则的周长为（　　） A．9 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，熟记相关结论即可求解． 【详解】解：如答图， ∵点D，E，F分别为边的中点， ∴都是的中位线， ∴ ∴的周长． 故选：A． 25．已知的周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（    ） A．8 B． C．16 D．4 【答案】A 【分析】由，，分别为三条边的中点，可知DE、EF、DF为的中位线，即可得到的周长． 【详解】解：如图， ∵，，分别为三条边的中点， ∴，，， ∵， ∴， 故选：A． 一、单选题 1．如图，在中，于点，于点．若，，且的周长为40，则的面积为（　　） A．24 B．36 C．40 D．48 【答案】D 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，等面积法，平行四边形的面积与周长的计算，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键． 由平行四边形的性质与等面积法可得：，解方程组，从而可得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 由等面积法可得： 又平行四边形的周长为40， 把①代入②得：， ， ， 故选：D． 2．如图，在中，的平分线交于点E，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，由在中，的平分线交于点E，易证得是等腰三角形，继而求得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ． 故选：D． 3．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点F，点E是的中点，点P以每秒1的速度从点A出发，沿向点F运动；点Q同时以每秒2的速度从点C出发，沿向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为（    ） A．2 B．5 C．2或 D．5或 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线，一元一次方程的应用．熟练掌握平行四边形的性质，角平分线，一元一次方程的应用是解题的关键． 由平行四边形，是的平分线，可得，则，由题意得，点P运动到时间为，点Q运动到时间为，当时，，，则，，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，，即，计算求解即可；当时，，，则，，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，，即，计算求解即可． 【详解】解：∵平行四边形，是的平分线， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴点P运动到时间为，点Q运动到时间为， 当时，，，则，， 当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，， ∴， 解得，， 当时，，，则，， 当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，， ∴， 解得，， 综上所述，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为2或， 故选：C． 4．如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，，，则阴影部分的面积为（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形的面积，解题的关键在于求出各三角形之间的面积关系． 连接、两点，过点作于点，根据平行四边形的面积与三角形的面积公式推出，由三角形的面积公式推出，，进一步推出，，根据、阴影部分的面积得出答案即可． 【详解】解：连接、两点，过点作于点， ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的边上的高与的边上的高相等，的边上的高与的边上的高相等， ∴，， ∴，即， ，即， ∵，， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积． 故选：B． 5．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形，平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合中点坐标公式，进行求解即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴为其对角线， ∴线段的中点为同一个点， ∵的中点为， ∴的中点也是， ∵， ∴； 故选A． 6．如图，在中，对角线与相交于点O，，，，则的长为（   ） A．8 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理与逆定理，先利用平行四边形的性质求出，，然后利用勾股定理的逆定理判断，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解∶在中， ，， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴， 故选∶D． 7．如图，在中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点．若，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；由平行四边形的性质得出，由折叠的性质得：，，由三角形的外角性质求出，与三角形内角和定理求出，即可得出的大小． 【详解】四边形是平行四边形， ， 由折叠的性质得：，， ，， ； 故选：B． 二、填空题 8．如图，在平面直角坐标系中，，为轴上一动点，连接并延长至点，使，取轴负半轴上一点，使得，以，为边作． （1）点B的坐标为 ． （2）设点P坐标为，则点D的坐标为 （用含m的代数式表示）． 【答案】 【分析】（）由点的坐标得到的长，再根据即可求解； （）过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线交于点，易证明，得到，，即可求得点的坐标； 【详解】解：（）∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为； （）如图，过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线交于点， 则， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 9．如图，在中，，，，D为的中点，E为边上的点，连接，将沿折叠得到，连接，若以点D，E，F，A为顶点的四边形为平行四边形，则的长为 ． 【答案】1或 【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，考虑两种情况，即点在下方，点在上方，利用折叠的性质和平行四边形的性质，即可解答，正确画出图形，进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：当即点在下方时，如图所示： ，，， ， D为的中点， ， 四边形是平行四边形， ， 将沿DE折叠得到， ， ； 当即点在上方时，如图所示： 同上理，可得， ， 综上，可得为1或 ， 故答案为：1或 ． 10．如图，在中，，，，点D是上任意一点（不与点A重合），连结，以为邻边作，连结，则长度的最小值为 ． 【答案】// 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线之间的距离，关键是由三角形面积公式求出的长，判断出当时，长最小．过作于，由勾股定理求出，由三角形面积公式得到，求出，由平行四边形性质推出，当时，长最小，判定四边形是矩形，得到，因此长度的最小值为4.8． 【详解】解：过作于， ，，， ， 的面积， ， ， 四边形是平行四边形， ， 当时，长最小， ， 四边形是矩形， ， 长度的最小值为4.8． 故答案为：4.8． 11．如图，在中， ，点E是边上一动点，将沿直线折叠，得到，设与交于点M，当与的一边垂直时，的长为 ．    【答案】2或6 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及折叠的特点．分和两种情况，根据折叠的性质和等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：如图1，当时，    ∴， ∵将沿翻折，得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平行四边形， ∴； 如图2，当时，      ∵将沿翻折，得到， ∴， ∴，此时与点重合， ∵， ∴， ∴． 综合以上可得的长为2或6． 故答案为：2或6． 12．如图，将先沿折叠，再沿折叠后，点落在线段上的处，点落在处，连结，．若恰有，则 ． 【答案】/126度 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及垂线定义，熟练掌握平行四边形的性质、折叠的性质是解题的关键． 由平行四边形的性质得，，由折叠得，则，所以，则，于是得，则，，即可求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 由折叠得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 13．如图，在中，，是上一动点，连接，将沿折叠，使点正好落在上． （1）若，则 ； （2）若，，则 ． 【答案】 【分析】（1）根据折叠性质，利用三角形外角性质得到，再利用平行四边形性质得到，设，列方程求解即可得到答案； （2）过作，如图所示，设，在中，利用含的直角三角形性质及勾股定理求出线段，在中，利用等腰直角三角形性质及勾股定理求出，，由列方程求解得到，则在中，由代值求解即可得到答案． 【详解】解：（1）将沿折叠，使点正好落在上， ，， ，且是的一个外角， ，解得， 在中，，则， 设， ，解得， ， （2）过作，如图所示： 设， 在中，，则， ，由勾股定理可得， 在中，，则，由勾股定理可得， ，解得，则， 在中，， 故答案为：（1）；（2）． 14．如图，在中，，点，分别在，上，连结，交于点，，若平分，且，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，由等腰直角三角形的性质可求的长，由角平分线的性质可求的长，由三角形的面积公式可求的面积，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于，于，连接， ， ， ， ， 平分，，， ， ， 的面积， 故答案为：． 15．如图，将平行四边形绕点A逆时针旋转得到平行四边形，其中点恰好在上，与交于点E，若，，，则 （1）的长为 ； （2）的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质等知识． （1）过A过于M，过作于N，利用旋转的性质得出，，，利用等腰三角形的性质得出，，利用勾股定理求出； （2）利用平行线的性质以及等角对等边可证明，证明四边形是矩形，可得出，，在中，利用勾股定理得出，解方程求出，利用求解即可． 【详解】解：（1）过A过于M，过作于N， ∵旋转， ∴，，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， 解得； （2）∴ ， 故答案为：，． 学科网（北京）股份有限公司 $$