七年级下册数学期末压轴检测卷-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（人教版）

七年级下册数学期末压轴检测卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全册； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 3．、、三人去公园玩跷跷板，根据以下两个示意图可以判断三人体重的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，要修建一条从村庄A到公路的小路，过点A作于点H，沿修建小路，此时修建的小路最短，能准确解释这一现象的数学知识是（    ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 6．若关于x、y的方程的一组解是，则a的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光和紫光射入同一个凸透镜，折射光线交于点O，与主光轴分别交于点，，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（    ） A．调查的样本容量为70 B．频数分布直方图中完成作业时间在60～70分钟内的人数最多 C．若该校有1480名学生，则完成作业的时间不少于60分钟的约有560人 D．样本中学生完成作业时间少于50分钟的人数比不低于60分钟的人数多 9．如图，将一块直角三角尺的直角顶点与原点重合，另两个顶点的坐标分别为，．现将三角尺沿轴向左平移，使点与点重合，则点的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．“x的3倍与5的和不小于”，用不等式表示为 ． 12．比较大小： （填“”“ ”“”）． 13．如图，直线a，b被直线c所截，若，，若，则等于 ．    14．一个袋中有黑球15个，白球若干个，小明从袋中随机摸出10个球，记下其中黑球的数目，再把他们放回，搅匀后重复上述过程共20次，发现一共摸出黑球20个，由此你能估计出袋中白球数是 个． 15．如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”．把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等，小明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则 ． 16．如图，平面直角坐标系中，点 的坐标分别为，是轴上的两个动点，且 为线段上一动点，则的最小值为 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．（1）求式子中的值：； （2）计算：． 18．解方程组及不等式组： (1) (2) 19．如图，直线，与a，b分别相交于点A，B，且，交直线b于点C． (1)若，求的度数； (2)若，求直线a与b的距离． 20．有一个数值转换器，运算流程如下： (1)在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值． (2)若输出的值为，求输入的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．已知关于、的方程组满足，且它的解为负数，为正数． (1)试用含的式子表示方程组的解，并求出实数的取值范围． (2)在（1）的条件下，化简． 22．4月23日是“世界读书日”，我校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间用x（单位：min）表示，把读书时间分为四组：A（），B（），C（），D（）．部分数据信息如下： ①B组和C组的所有数据：85  90  60  70  110  75  65  78  100  90  80  95  90 ②根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： (1)被调查的学生共有______人： (2)补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角是______； (4)若本校七年级共有800人，请估计阅读时间（）的学生共有多少？ 23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“龙沙点”，求的值： (3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“龙沙点” 5、 （本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．为了让同学们走进中国神话传说，在体验中探索中国先进的科技力量，月日，我校级的全体师生走进株洲方特梦幻王国，开展以“穿越魔法城堡开启奇幻历险”为主题的实践活动．活动前，年级组准备租用、两种型号的客车（每种型号的客车至少租用辆）．型车每辆租金元，型车每辆租金元，若辆型和辆型车坐满后共载客人；辆型和辆型车坐满后共载客人． (1)每辆型车、型车坐满后各载客多少人？ (2)若年级组计划租用型和型两种客车共辆，要求型车的数量不超过型车数量的倍，请问有几种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最少租金费用是多少元？ 25．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，．且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D．连接．    (1)求点C，D的坐标及三角形面积； (2)若点E在y轴负半轴上，连接，如图2，请判断的数量关系？并说明理由； (3)在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形的面积是三角形BCD面积的？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，试说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下册数学期末压轴检测卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全册； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，点的坐标：分别对应第一、二、三、四象限，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴点所在的象限是第二象限， 故选：B． 2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有C选项中的图形是经过平移得到的， 故选：C． 3．、、三人去公园玩跷跷板，根据以下两个示意图可以判断三人体重的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，观察图形，可得出，，进而可判断出三人体重的大小关系，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：， ． 故选：D． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根，根据平方根，算术平方根，立方根的定义求解即可． 【详解】解：A选项：，故本选项计算错误； B选项：，故本选项计算错误； C选项：，故本选项计算错误； D选项：，故本选项计算正确． 故选：D 5．如图，要修建一条从村庄A到公路的小路，过点A作于点H，沿修建小路，此时修建的小路最短，能准确解释这一现象的数学知识是（    ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短进行判断即可．理解垂线段最短的意义是正确解答的关键． 【详解】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”， 故选：B． 6．若关于x、y的方程的一组解是，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握二元一次方程的解，把，代入，即可． 【详解】∵方程的一组解是， ∴， 解得：． 故选：A． 7．如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光和紫光射入同一个凸透镜，折射光线交于点O，与主光轴分别交于点，，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，先根据两直线平行、同旁内角互补，求出，再根据邻补角和为180度计算的度数． 【详解】解：如图， 由题意知， ，， ，， ，， ， ， 故选D． 8．中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（    ） A．调查的样本容量为70 B．频数分布直方图中完成作业时间在60～70分钟内的人数最多 C．若该校有1480名学生，则完成作业的时间不少于60分钟的约有560人 D．样本中学生完成作业时间少于50分钟的人数比不低于60分钟的人数多 【答案】C 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，以及频数分布直方图，根据图中信息得出一共抽样调查了人，完成作业时间在50～60分钟内的人数最多以及完成作业的时间不少于60分钟的约有人，样本中学生完成作业时间少于50分钟的有人，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵（人）， ∴一共抽样调查了人， 故A选项是错误的； 频数分布直方图中完成作业时间在50～60分钟内的人数最多； 故B选项是错误的； 若该校有1480名学生， 则完成作业的时间不少于60分钟的约有（人）； 故C选项是正确的； 样本中学生完成作业时间少于50分钟的有（人）， 学生完成作业时间不低于60分钟的有（人）． 故D选项是错误的； 故选：C． 9．如图，将一块直角三角尺的直角顶点与原点重合，另两个顶点的坐标分别为，．现将三角尺沿轴向左平移，使点与点重合，则点的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 【详解】解：∵将三角尺沿轴向左平移，使点与点重合， ∴三角尺沿轴向左平移2个单位长度， ∴点的对应点的坐标是， 即：点的坐标是， 故选：A． 10．若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到；再利用加减消元法得到，则，据此求出即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至少2个整数解， ∴， ∴； 得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7，共5个， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．“x的3倍与5的和不小于”，用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列不等式，x的3倍与5的和即为，不小于即大于等于，据此列出不等式即可． 【详解】解：“x的3倍与5的和不小于”，用不等式表示为， 故答案为：． 12．比较大小： （填“”“ ”“”）． 【答案】 【分析】根据题意，只需比较即可，利用估算思想解答即可． 本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算思想是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．如图，直线a，b被直线c所截，若，，若，则等于 ．    【答案】/70度 【分析】本题考查了平行线的性质．由得，，由及已知，可求得的度数，从而可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．一个袋中有黑球15个，白球若干个，小明从袋中随机摸出10个球，记下其中黑球的数目，再把他们放回，搅匀后重复上述过程共20次，发现一共摸出黑球20个，由此你能估计出袋中白球数是 个． 【答案】135 【分析】本题考查用样本估计总体．根据题意和题目中的数据，可以列出算式，然后计算即可． 【详解】解：由题意可得， 白球的个数为： （个）， 故答案为：135． 15．如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”．把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等，小明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据每行、每列及对角线上的三个数的和都相等.列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】由题意得： ， 解得： ， 故答案为： 16．如图，平面直角坐标系中，点 的坐标分别为，是轴上的两个动点，且 为线段上一动点，则的最小值为 【答案】4 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，如图所示，把点C向右平移2个单位长度得到点H，连接，则，据此可得可以看做是平移得到的，则，即可得到，故当且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，据此利用等面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，把点C向右平移2个单位长度得到点H，连接， ∵， ∴， ∴， ∴可以看做是平移得到的， ∴， ∴， ∴当且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ∴此时有， ∴， ∴， ∴的最小值为4， 故答案为：4． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．（1）求式子中的值：； （2）计算：． 【答案】（1）或；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算、利用平方根解方程； （1）利用平方根的定义解方程 ，即可得到答案； （2）利用算术平方根，绝对值的性质、立方根的性质分别化简计算，即可得到答案． 【详解】解：（1） ∴ 解得：或 （2） 18．解方程组及不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组及求不等式组的解集； （1）利用加减消元法求解即可； （2）先求出各个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： 原方程化简为： 得， 解得：， 将代入①得 解得： ∴原方程组的解为： （2） 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 19．如图，直线，与a，b分别相交于点A，B，且，交直线b于点C． (1)若，求的度数； (2)若，求直线a与b的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平行线的性质，垂直的意义计算即可； （2）根据直角三角形的面积公式，平行线件的距离计算即可，本题考查了平行线的性质，平行线间的距离，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】（1）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）如图，过点A作于点D， ∵，， ∴， 解得， 即直线a与b的距离为． 20．有一个数值转换器，运算流程如下： (1)在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值． (2)若输出的值为，求输入的值． 【答案】(1)当时，；当时，；当时， (2)3或9 【分析】（1）将，4，分别代入，计算求解即可； （2）由题意知，分当是无理数的相反数时，当是有理数的负平方根时，两种情况求解作答即可． 【详解】（1）解：当时，其算术平方根为，是无理数，故； 当时，其算术平方根为2，是有理数，故； 当时，其算术平方根为4，是有理数，故； （2）解：当是无理数的相反数时，则的算术平方根是， ∴， 当是有理数的负平方根时，则的算术平方根的负平方根是， ∴， 综上所述，的值为3或9． 【点睛】本题考查了相反数，算术平方根，平方根．熟练掌握相反数，算术平方根，平方根的概念是解题的关键． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．已知关于、的方程组满足，且它的解为负数，为正数． (1)试用含的式子表示方程组的解，并求出实数的取值范围． (2)在（1）的条件下，化简． 【答案】(1)， (2)3 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组、化简绝对值； （1）利用加减消元法求解，进而根据“为负数，为正数”列不等式组并求解即可； （2）根据（1）的结果可得，，然后结合绝对值的性质求解即可． 【详解】（1）解： 解得： ∵为负数，为正数． ∴ 解得： （2）∵， ∴，， ∴ ． 22．4月23日是“世界读书日”，我校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间用x（单位：min）表示，把读书时间分为四组：A（），B（），C（），D（）．部分数据信息如下： ①B组和C组的所有数据：85  90  60  70  110  75  65  78  100  90  80  95  90 ②根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： (1)被调查的学生共有______人： (2)补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角是______； (4)若本校七年级共有800人，请估计阅读时间（）的学生共有多少？ 【答案】(1)20 (2)见解析 (3)108 (4)360人 【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图、计算扇形的圆心角、用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． （1）用A组的人数除以所占个百分比求解即可； （2）根据题意解得B组的人数，继而解得D组的人数，据此画图； （3）先求得C组人数占总人数的百分比，再乘以即可解题； （4）根据扇形统计图与条形统计图的信息，先求得C、D组的人数占总人数的百分比，再乘以年级人数即可解题． 【详解】（1）解：被调查的学生共有人， 故答案为：20； （2）解：根据题意，得 B组共7人，C组有6人， ∴D组有：（人）， 补全频数分布直方图如下： ； （3）解：， 故答案为：108； （4）解：， 答：估计阅读时间（）的学生共有360人． 23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“龙沙点”，求的值： (3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“龙沙点” 【答案】(1) (2)或 (3)说明见解析 【分析】本题考查平面直角坐标系，“长距”和“龙沙点”的定义，解题的关键是根据“长距”和“龙沙点”的定义，进行解答，即可． （1）根据“长距”的定义，即可； （2）根据“龙沙点”的定义，则，即可求出的值； （3）根据“长距”的定义，先求出的值，再根据“龙沙点”的定义，即可． 【详解】（1）∵点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”， ∴点到轴的距离为：；到轴的距离为， ∴点的“长距”为． 故答案为：． （2）∵点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”， ∴当点是“龙沙点”，， ∴， 当，解得：； 当，解得：； ∴或． （3）∵点的长距为， ∴， 解得：或； ∵在第二象限内， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴点， ∵， ∴点是“龙沙点”． 5、 （本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．为了让同学们走进中国神话传说，在体验中探索中国先进的科技力量，月日，我校级的全体师生走进株洲方特梦幻王国，开展以“穿越魔法城堡开启奇幻历险”为主题的实践活动．活动前，年级组准备租用、两种型号的客车（每种型号的客车至少租用辆）．型车每辆租金元，型车每辆租金元，若辆型和辆型车坐满后共载客人；辆型和辆型车坐满后共载客人． (1)每辆型车、型车坐满后各载客多少人？ (2)若年级组计划租用型和型两种客车共辆，要求型车的数量不超过型车数量的倍，请问有几种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最少租金费用是多少元？ 【答案】(1)每辆型车坐满后载客45人，型车坐满后载客50人 (2)共有种方案，租型车辆，则租型车辆，租金最少，最少租金是元． 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用， （1）设每辆型车坐满后载客人，型车坐满后载客人，根据题意列出方程组，解方程组即可求解； （2）设租型车辆，则租B型车辆，根据题意列出不等式组，解不等式组进而，即可求解． 【详解】（1）解：设每辆型车坐满后载客人，型车坐满后载客人， 根据题意得， 解得， 每辆型车坐满后载客45人，型车坐满后载客50人； （2）解：设租型车辆，则租型车辆， ∵要求A型车的数量不超过B型车数量的3倍，每种型号的客车至少租用5辆 ∴ 解得： ∵为正整数， ∴ 共有种方案 ∵A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元， ∴当型车数量越多，则租金越少， ∴当时，租金最少，最少租金为 即租型车辆，则租型车辆，租金最少，最少租金是元． 25．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，．且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D．连接．    (1)求点C，D的坐标及三角形面积； (2)若点E在y轴负半轴上，连接，如图2，请判断的数量关系？并说明理由； (3)在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形的面积是三角形BCD面积的？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，试说明理由． 【答案】(1)，， (2)，理由见解析 (3)存在，， 【分析】（1）运用非负数的性质，确定a，b的值，得到A，B的坐标，根据平移的规律得到C，D的坐标，根据计算即可． （2）如图，过点E作，则，运用平行线性质证明即可． （3）设点M坐标为或点M坐标为，根据面积公式计算即可． 本题考查了实数的非负性，坐标及其平移，平行线的判定和性质，熟练掌握实数的非负性，平行线的判定和性质，三角形面积坐标表示法是解题的关键． 【详解】（1）∵， ， ∴，， ∴，， 将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D， ∴，， ∵，， ∴； （2）解：， 理由如下：如图，过点E作，    ∵， ∴， ∴， ∵ ∴； （3）∵三角形的面积是三角形面积的 ∴的面积， 当点M在x轴正半轴上时，设点， ∴， ∴， ∴，且点， ∴点或点(不合题意舍去)， 当点M在y轴正半轴上时，设点， 如图，点M在线段上时，    ∵ ∴ ∴(不合题意舍去)， 如图，点M在线段的延长线上，    ∵ ∴ ∴， ∴点 综上所述：当点或时，使三角形的面积是三角形面积的 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$