5.3 简单的轴对称图形（1）课件 -2023-2024学年北师大版七年级数学下册

简单的轴对称图形 单击此处添加副标题 1 问题1：关于轴对称，我们研究了哪些内容？ 定义 性质 全等图形 定义 应用 全等三角形 判定 特例： 性质 定义 性质 问题2：类比三角形的研究路径，你认为我们还可以研究轴对称图形的哪些内容？ 定义 性质 特例 回顾思考 目录 03 问题3：对于这一课题，你会想到哪些图形？ 06 角 04 等腰三角形 07 简单的轴对称图形 05 线段 A B C 顶角 底角 底角 腰 腰 底边 有两边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 等腰三角形 A B C 请你拿出课前准备好的等腰三角形纸片，试着找出等腰三角形的对称轴． 操作探究 问题4：从折叠的过程中可以看出，等腰三角形的哪些基本元素是重合的？由此你能得到什么结论？ A B C D 等腰三角形的两个底角相等. 观察思考 问题5：关于折痕，你还能提出哪些问题？ 观察思考 A B C D （1）折痕是顶角的平分线吗？ （2）折痕是底边上的中线吗？ （3）折痕是底边上的高吗？ 重合元素 等量关系 AD 重合的边 重合的角 ∠BAD=∠CAD ∠BDA=∠CDA ∠B=∠C AB=AC BD=CD AD=AD 底边上的中线 底边上的高 顶角的平分线 A B C D 性质1：等腰三角形是轴对称图形． 性质2：等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴． 性质3： 等腰三角形的两个底角相等． 等腰三角形的性质 性质2：等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）． A B C D 符号语言：如图, 在△ABC中, 因为AB=AC, ∠BAD=∠CAD(已知)， 所以BD=CD, AD⊥BC（三线合一） 等腰三角形的性质 性质2：等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）． A B C D 符号语言：如图, 在△ABC中, 等腰三角形的性质 因为AB=AC, BD=CD (已知)， 所以∠BAD=∠CAD, AD⊥BC（三线合一） 性质2：等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）． A B C D 符号语言：如图, 在△ABC中, 等腰三角形的性质 因为AB=AC, AD⊥BC(已知)， 所以BD=CD, ∠BAD=∠CAD（三线合一） 符号语言：如图, 在△ABC中, 因为 AB=AC， 所以 ∠B=∠C. 性质3： 等腰三角形的两个底角相等． A B C D 等腰三角形的性质 问题6：等腰三角形的性质有什么作用？ 提供了证明角相等、线段相等、线段垂直的方法． 等腰三角形的性质 问题7：等边三角形有几条对称轴？你能发现它的哪些特征？ 有3条对称轴 三个内角相等 具有“三线合一”性质 等边三角形的性质 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？ 与同伴交流． A B C AB=AC 等腰三角形 你能尝试用圆规吗？ 1. 在△ABC 中，AB = AC. （1）若∠A = 40°，则∠C =______. （2）若∠B = 72°，则∠A =______. （3）若三角形一个内角是50°， 则∠B =____________. A B C 70° 36° 50°或 65° 例题讲解 50° 顶角 底角 ∠B=50° ∠B=65° 1. 在△ABC 中，AB = AC. （1）若∠A = 40°，则∠C =______. （2）若∠B = 72°，则∠A =______. （3）若三角形一个内角是50°， 则∠B =____________. A B C 知识点：①三角形内角和；②等腰三角形的两个底角相等 数学思想：分类讨论 70° 36° 50°或 65° 例题讲解 变式：若等腰△ABC 中一个内角是50°，则∠B = __________________. 50° 顶角 底角 ∠B是顶角 ∠B是顶角 ∠B是底角 ∠B是底角 ∠B=50° ∠B=65° ∠B=80° ∠B=50° 例题讲解 50°或 65°或 80° 2. 如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则CD等于（　　） A．10 B．5 C．4 D．3 B 例题讲解 A B C D 1.（1）等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_________； （2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________； （3）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为__________. 75°, 30° 70°,40°或55°,55° 35°,35° 随堂练习 2. 墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪。在这个测平仪中AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤。小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点，如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的，你能说明其中的道理吗？ 随堂练习 （整体性）性质1：等腰三角形是轴对称图形． （相关要素）性质2：等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴． （基本要素）性质3： 等腰三角形的两个底角相等． 课堂小结：知识内容 分类讨论：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论． 课堂小结：思想方法 说明线段相等的方法：全等三角形、三线合一． 研究路径：定义—性质—特例（等腰三角形）. 研究方法：①实验、观察、归纳； ②图形变换：轴对称的角度. 研究内容：等腰三角形的基本要素（边、角）、 相关要素（高线、中线、角平分线）. 课堂小结：研究路径 $$