第05讲 一元二次方程的解法专项训练（30题）-2024年暑假九年级数学上册自学课系列（人教版）

第05讲 一元二次方程的解法专项训练 【人教版】 1．（2023九年级·广西玉林·期中）解方程：． 2．（2023九年级·陕西西安·阶段练习）解方程： 3．（2023九年级·广东汕头·期末）解方程：． 4．（2023·甘肃陇南·一模）解方程：． 5．（2023九年级·上海青浦·期中）配方法解方程： 6．（2023九年级·广东中山·期中）用配方法解方程： 7．（2023九年级·江西萍乡·期末）解方程： 8．（2023九年级·上海青浦·期中）解方程：． 9．（2023九年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程： (1) (2) 10．（2023九年级·浙江宁波·期中）解方程： (1)； (2)． 11．（2023九年级·重庆九龙坡·期中）解方程： (1)； (2)． 12．（2023九年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程 (1)． (2) 13．（2023九年级·浙江嘉兴·阶段练习）解方程 (1)； (2) 14．（2023九年级·福建福州·期中）解方程： (1) (2) 15．（2023九年级·湖南永州·阶段练习）解方程： (1) (2) 16．（2023九年级·湖北武汉·期末）解方程 (1) (2) 17．（2023九年级·广西百色·期中）解方程： (1)； (2)． 18．（2023九年级·吉林长春·期中）解方程 (1)． (2)． 19．（2023九年级·浙江宁波·期中）解方程： (1) (2) 20．（2023九年级·湖北武汉·阶段练习）解方程： (1). (2). 21．（2023九年级·山东烟台·期中）解方程： (1)； (2) 22．（2023九年级·江西宜春·阶段练习）用适当的方法解方程： (1) (2) 23．（2023九年级·北京·期中）用适当的方法解方程： (1) (2) 24．（2023九年级·广西防城港·期末）解方程 (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（公式法） 25．（2023九年级·全国·竞赛）按要求解下列方程． (1)用配方法解方程； (2)用公式法解方程； (3)用因式分解法解方程． 26．（2023九年级·四川南充·阶段练习）按要求解下列方程 (1)（直接开平方法）． (2)（用配方法解方程）． (3)（用公式法解方程）． (4)（）（用因式分解法）． 27．（2023九年级·安徽·专题练习）解方程 (1) (2) (3) (4)（用配方法） 28．（2023九年级·新疆省直辖县级单位·阶段练习）解方程 (1)； (2)； (3)； (4) 29．（2023九年级·山东泰安·期中）用适当的方法解方程 (1) (2) (3) (4) 30．（2023九年级·河南许昌·阶段练习）用合适的方法解下列方程： (1) (2) (3) (4) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 一元二次方程的解法专项训练 【人教版】 1．（2023九年级·广西玉林·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．利用公式法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ， ． 2．（2023九年级·陕西西安·阶段练习）解方程： 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．用配方法即可求解． 【详解】解： ，. 3．（2023九年级·广东汕头·期末）解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ， ∴， ∴，． 4．（2023·甘肃陇南·一模）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，直接利用配方法解方程即可． 【详解】解：， ， 解得． 5．（2023九年级·上海青浦·期中）配方法解方程： 【答案】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程．根据配方法的步骤：一除，二移，三配，四解，解方程即可． 【详解】解：     ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．（2023九年级·广东中山·期中）用配方法解方程： 【答案】，． 【分析】本题主要考查了解一元二次方程．直接根据配方法进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 配方得，即， ∴， ∴，． 7．（2023九年级·江西萍乡·期末）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程－直接开平方法．开平方求出的值，然后求出x的值即可． 【详解】解：， ∴， 则或， 解得． 8．（2023九年级·上海青浦·期中）解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式，然后开方求解即可；解题的关键是掌握配方法解一元二次方程的步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】解：， ， ， ， ∴， 解得，． 9．（2023九年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了用配方法与因式分解法解一元二次方程；根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键． （1）利用配方法求解即可； （2）利用平方差公式进行因式分解即可求解． 【详解】（1）解：配方得：，即， 两边开平方得：， 即，； （2）解：分解因式得：， 即或， 故，． 10．（2023九年级·浙江宁波·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 11．（2023九年级·重庆九龙坡·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了解一元二次方程，解此题的关键是掌握解一元二次方程方法将一元二次方程转化成一元一次方程求解． （1）利用配方法解一元二次方程，即可解题； （2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ，； （2）解：， ， ， 有或， 解得，． 12．（2023九年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程 (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）根据直接开平方法解答即可； （2）根据配方法解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 13．（2023九年级·浙江嘉兴·阶段练习）解方程 (1)； (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先利用平方差公式去括号，然后利用直接开平方的方法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得，． 14．（2023九年级·福建福州·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，公式法，以及直接开方法． （1）利用直接开方法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可． 【详解】（1）解：， ， 解得：； （2）解：， 解得： 15．（2023九年级·湖南永州·阶段练习）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据公式法解一元二次方程，即可求解； （2）先两边除以3，然后根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， ∵，， ∴， 解得：； （2）解：， ∴， ∴， 解得：． 16．（2023九年级·湖北武汉·期末）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2), 【分析】本题考查的是解一元二次方程． （1）利用直接开方法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ，，， ， ， ，． 17．（2023九年级·广西百色·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，灵活选用解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）运用公式法求解即可； （2）运用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：原方程可化为， ， ， ，； （2）∵， ∴， ∴或， ∴，． 18．（2023九年级·吉林长春·期中）解方程 (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法即可求解； （2）利用配方法求解即可． 【详解】（1）解：， ， 或， ，； （2）解：， ，． 19．（2023九年级·浙江宁波·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解： ∴ ∴ 解得： （2）解： ∴ ∴ 解得：. 20．（2023九年级·湖北武汉·阶段练习）解方程： (1). (2). 【答案】(1)，； (2)，； 【分析】（1）移项，配方，直接开平方即可得到答案； （2）移项，配方，直接开平方即可得到答案； 【详解】（1）解：移项得， ， 配方得， ，即， 开平方得， ， ∴，； （2）解：移项得， ， 配方得， ，即， 开平方得， ， ∴，； 【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，解题的关键是正确配方． 21．（2023九年级·山东烟台·期中）解方程： (1)； (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特点选取适当的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法解一元二方程即可； （2）利用公式法直接解方程即可 ． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， 则或， ∴，； （2）解：， 原方程可变为， 这里，，． ∵， ∴x＝， 即，． 22．（2023九年级·江西宜春·阶段练习）用适当的方法解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的运算法则， （1）利用配方法求解即可； （2）利用提公因式法进行求解即可； 【详解】（1）解： （2）解： 或， ． 23．（2023九年级·北京·期中）用适当的方法解方程： (1) (2) 【答案】(1)，； (2)，； 【分析】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握公式法和因式分解法是解题的关键. （1）用公式法解方程即可； （2）用因式分解法解方程即可. 【详解】（1） 由题意得，， 则， ∴， 即，； （2） 则 ∴ ∴或 ∴， 24．（2023九年级·广西防城港·期末）解方程 (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（公式法） 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用直接开平方法求解可得； （2）利用配方法求解可得； （3）利用公式法求解可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴，； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴，； （3）∵，，， ∴， ∴， ∴，． 25．（2023九年级·全国·竞赛）按要求解下列方程． (1)用配方法解方程； (2)用公式法解方程； (3)用因式分解法解方程． 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解题的关键． （1）用配方法求解即可； （2）用公式法求解即可； （3）用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：原方程可变形为， ∴， 即， ∴， ∴ 即，． （2）解：原方程可变形为 ∵，，， ∴， ∴，． （3）解：原方程可变形为， 或， ，． 26．（2023九年级·四川南充·阶段练习）按要求解下列方程 (1)（直接开平方法）． (2)（用配方法解方程）． (3)（用公式法解方程）． (4)（）（用因式分解法）． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】（1）本题考查了解一元二次方程直接开平方法，先变形为，然后利用直接开平方法即可求解； （2）本题考查了解一元二次方程配方法，先变形为，再利用配方法得到，然后利用直接开平方法即可求解； （3）本题考查了解一元二次方程公式法，先计算判别式的值，然后利用公式法即可求解； （4）本题考查了解一元二次方程因式分解法，先移项得到，再化为，然后利用因式分解法即可求解． 【详解】（1）解： ， ，； （2）解： ， ， ， ，； （3）解： 有，，， ， ， ，； （4）解：（）， 或， ，． 27．（2023九年级·安徽·专题练习）解方程 (1) (2) (3) (4)（用配方法） 【答案】(1)， (2)， (3)，， (4)，． 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解； （2）找出，及的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解； （3）方程左边提取变形后，分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解； （4）常数项移到右边，两边加上4变形后，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ，． （2）解：∵， ∴，，， ∴， ， ，； （3）解：∵， ∴， ∴， ，，； （4）解：∵， ∴ ∴， ∴， 或， ，． 28．（2023九年级·新疆省直辖县级单位·阶段练习）解方程 (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【分析】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． （1）直接开平方法求解可得； （2）因式分解法求解可得； （3）因式分解法求解可得； （4）配方法求解可得． 【详解】（1）解：， 或， ∴，； （2）解：， ， 或， ∴，； （3）解：； ， 或， ∴，； （4）解：， ． ，即， 或， ∴，． 29．（2023九年级·山东泰安·期中）用适当的方法解方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）利用直接开平方的方法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可； （3）利用公式法解方程即可； （4）先移项，然后利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得； （2）解；∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （3）解： 整理得， ∴， ∴， ∴， 解得； （4）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得． 30．（2023九年级·河南许昌·阶段练习）用合适的方法解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程． （1）用公式法求解； （2）用因式分解法求解； （3）用公式法求解； （4）用因式分解法求解． 【详解】（1）解： ， ∴原方程的根为：； （2）解： 或 解得：或 ∴原方程的根为：； （3）解： ， 原方程的根为：； （4）解： 或 解得：或， ∴原方程的根为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$