精品解析：四川省眉山市洪雅县2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题

七年级（下）期中教学质量监测数学试卷 注意事项： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．请将自己的姓名、准考证号准确填写在《答题卡》上规定的相应位置． 3．答选择题时请使用2B铅笔将《答题卡》上对应题目的答案标号涂黑，特别要注意所涂答案与题号一致． 4．答非选择题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写，将答案书写在《答题卡》规定的位置，在答题规定位置以外的地方答题无效． 一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列不等式的解集中，不包括的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查了不等式的解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称为这个不等式的解集．根据不等式的解集的概念进行判断即可． 【详解】解：不等式的解集中，不包括的是， 故选：C． 2. 如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解：利用互为相反数两数之和为0列出方程为：2x+x-3=0 解得：x=1 故选B． 3. 方程kx+3y＝5有一组解是，则k的值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】∵方程kx+3y=5有一组解是， ∴把代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5， 解得：k=1， 故选A． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，不等式的性质，熟练掌握等式的基本性质和不等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质和不等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A、若，则，故该选项错误，不符合题意； B、当时，等号两边同时除以无意义，故该选项错误，不符合题意； C、若，则，故该选项错误，不符合题意； D、若，则，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 高钙牛奶包装盒上注明“每100克内含钙150毫克”，它的含义是指（　　） A. 每100克内含钙150毫克 B. 每100克内含钙不低于150毫克 C. 每100克内含钙高于150毫克 D. 每100克内含钙不超过150毫克 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等号含义，进行判断即可． 【详解】解：根据的含义，“每100克内含钙150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”， 故选：B． 【点睛】本题考查不等号意义，熟练掌握不等号的意义，是解题的关键． 6. 已知，用含的代数式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将其中一个当作已知数求出另一个未知数．把看作已知数求出即可． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 7. 从下列不等式中选择一个与x＋1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式是(　　) A. x＞－1 B. x＞2 C. x＜－1 D. x＜2 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：x+1≥2， 解得：x≥1， 根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1． 故选A． 考点：不等式的解集． 8. 某工厂生产某种零件，原计划每天生产个，则刚好能在规定时间完成任务，但实际每天比原计划多生产个零件，结果提前天完成任务，并多生产了个零件．设该工厂的任务是生产个零件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据工作时间工作总量工作效率，结合提前天完成任务，并多生产了个零件，列出方程即可． 【详解】解：设该工厂的任务是生产个零件， 根据题意得：， 故选：C． 9. 已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断． 【详解】解：设第三边长为， 则有， 即， 观察只有C选项符合， 故选：C． 10. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法．根据非负数的性质列出二元一次方程组求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：， ，， 得到：， 解得：， ， 故选：A． 11. 已知方程组，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组三方程相加即可求出所求． 【详解】解：， 得： ， ， ， 故选：A． 12. 若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为( ) A. -5 B. -9 C. -12 D. -16 【答案】B 【解析】 【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加． 【详解】， 解①得：x≥1+4k， 解②得：x≤6+5k， ∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k， 1+4k≤6+5k， k≥-5， 解关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=-， 因为关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非负整数解， 当k=-4时，x=2， 当k=-3时，x=3， 当k=-2时，x=6， ∴-4-3-2=-9； 故选B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把看作常数求出方程的解是解题的关键．先求出方程的解，再根据题意列出关于的不等式即可求解． 【详解】解：， ， 关于的方程的解为负数， ， 解得：， 故答案为：． 14. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： 且， ∴或1且， ∴． 故答案为：1． 15. 已知方程组，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法—加减消元法，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解决本题的关键．根据方程组求出与的值，再代入中即可求解． 【详解】解： 得： ， ， ， 再将代入②中得：， 解得：， ， 故答案为：． 16. 如图，，，，则______度． 【答案】20 【解析】 【分析】由得到，再利用三角形的外角定理可以求出． 【详解】∵， ∴， ∵∠C＝50°， ∴∠EFB＝50°， 又∵∠EFB＝∠A＋∠E，而∠A＝30°， ∴∠E＝∠EFB－∠A＝50°－30°＝20°， 故答案为：20． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角定理，利用外角定理得到∠E＝∠EFB－∠A是解题关键．三角形外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 17. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.＝x，由0.＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x﹣x＝7，解方程，得x＝，于是．得0.＝．将0.写成分数的形式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设，则， ， 解得：． 故答案为． 【点睛】本题考查了一元一次方程应用，读懂材料，正确列出一元一次方程是解题的关键． 18. 已知关于x的不等式组,恰有3个整数解，则a的取值范围是__________ 【答案】 【解析】 【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围 【详解】解不等式组得 由于不等式组有解,则,必定有整数解0 三个整数解不可能是-2,-1,0. ∵ 若三个整数解为-1,0,1,则 ， 此不等式组无解; 若三个整数解为0,1，2则 解得 ∴a的取值范围是 【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解题关键 三、解答题（本大题共8个小题，共78分．） 19. 解下列方程 【答案】x=-4 【解析】 【详解】试题分析：先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可． 试题解析：去分母,得3(x+2) −2(2x-1)=12， 去括号，得3x+6−4x+2=12， 移项，得3x-4x=12−2-6， 合并同类项，得-x=4， 系数化为1,得x=-4. 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①：， ， ， ； 解不等式②：， ， ， ， 不等式组的解集是：． 21. 已知等腰三角形三边、、长分别为，，，求这个三角形的周长． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论．分情况讨论：若，若，若，分别根据题意求出三角形的边长，再根据三角形的三边关系判断即可． 【详解】解：若，则， 解得：， ， ， 不满足三角形三边关系，舍去； 若，则， 解得：， ， ， 三角形周长为：； 若，则， 解得：， ，不满足三角形三边关系，舍去； 综上，这个三角形的周长为． 22. 已知：代数式的值不小于代数式与1的差，求x的最大值． 【答案】最大值为4． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式的应用，解题的关键是能根据题意得出一元一次不等式．根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：根据题意得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得． 故的最大值为：4． 23. 用长方形硬纸板做长方体盒子，底面为正方形，侧面是相同的长方形，经测量，一张硬纸板有如图4种裁剪方案．方案：剪个侧面；方案：剪个侧面和个底面；方案：剪个侧面和个底面；方案：剪个底面．现有张硬纸板，请你设计一种不浪费纸板的裁剪组合方案，并计算最多可以做多少个盒子？ 【答案】按方案裁剪张，方案裁剪7张组合，最多可以做个盒子 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系．选择方案与方案组合，设按方案裁剪张，按方案裁剪张，根据题意列出方程组即可求解． 【详解】解：设计1：选择方案与方案组合， 设按方案裁剪张，按方案裁剪张， 根据题意可得：， 解得：， 可做盒子： (个)， 答：按方案裁剪张，方案裁剪张组合，最多可以做个盒子； 设计2：选择裁剪方案、方案组合， 设按方案裁剪张，按方案裁剪张， 根据题意可得：， 解得：， 可做盒子： (个)， 答：按方案裁剪张，方案裁剪张组合，最多可以做个盒子． 24. 已知关于、的二元一次方程组． （1）若方程组的解、满足方程，求的值； （2）若方程组的解、满足，且为整数，求的值． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的应用以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键． （1）先解二元一次方程组，求出解，然后结合，即可求出的值； （2）根据方程组的解，结合，先求出的取值范围，且为整数，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 得：， 得：， 将④代入②得：， ， ， ， 解得：， 【小问2详解】 ， ， 解得：， 又为整数， 或或． 25. 洪雅县教育和体育局计划组织名教师和名学生到瓦屋山研学，准备租用座大客车或座小客车（两种车型可混合租用）．已知租车的费用标准如下：若租用辆大客车和辆小客车共需元；若租用辆大客车和辆小客车共需元． （1）求大客车、小客车每辆的租车费各是多少元？ （2）若每辆车上恰有一名教师陪同，且总租车费用不超过元，求最省钱的租车方案． 【答案】（1）大、小客车每辆的租车费用各是元、元 （2）租4辆大客车，2辆小客车最省钱 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式组是解答的关键． 设大客车、小客车每辆的租车费用各是、元，根据租用辆大客车和辆小客车共需元；若租用辆大客车和辆小客车共需元列二元一次方程求解即可； 因为每辆车都要有一名教师，所以共租车辆设租大客车辆，则小客车为辆根据总租车费用不超过元，车辆可载客数不小于列不等式组讨论求解即可。 【小问1详解】 解：设大客车、小客车每辆的租车费用各是、元， 由题意可得：， 解得：； 答：大、小客车每辆的租车费用各是元、元 【小问2详解】 解：因为每辆车都要有一名教师，所以共租车辆 设租大客车辆，则小客车为辆 由题意可得：， 解得： ∵是整数， ∴或， ∴有两种方案： 方案一：大客车辆，小客车辆，总租车费用为元 方案二：大客车辆，小客车辆，总租车费用为元 ∵， ∴租辆大客车，辆小客车最省钱 26. 小明在课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们就把这个不等式叫做绝对值不等式．试求绝对值不等式的解集． 小明的思路如下：先根据绝对值的定义，求出时的值为，并在数轴上表示为点、，如图所示： 观察数轴发现，以点、为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于；点、之间的点（不包括点、）表示的数的绝对值小于；点右边的点表示的数的绝对值大于．因此，小明得出结论：绝对值不等式的解集为或． 参照小明的思路，解决下列问题： （1）的解集是______； （2）求绝对值不等式的解集． （3）如果（2）中的绝对值不等式的整数解，都是关于的不等式组的解，求的取值范围． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式、不等式组含参数问题，熟练掌握一元一次不等式的基本步骤和绝对值的性质是解题的关键． （1）根据题意即可得； （2）将的数字因数化为后，根据以上结论即可得； （3）先解不等式组求出的取值范围为，根据第（2）得到的不等式得出只能取和两个整数，所以，从而求出的取值范围． 【小问1详解】 解：的解集是或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解： 当时， ， 当时，， 解得： ∴的解集是； 【小问3详解】 由(2)得， 整数解为：、， 解不等式①：， ， ， 解不等式②：， ， 不等式组的解集为：， ∵、是不等式组的解， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级（下）期中教学质量监测数学试卷 注意事项： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．请将自己的姓名、准考证号准确填写在《答题卡》上规定的相应位置． 3．答选择题时请使用2B铅笔将《答题卡》上对应题目的答案标号涂黑，特别要注意所涂答案与题号一致． 4．答非选择题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写，将答案书写在《答题卡》规定的位置，在答题规定位置以外的地方答题无效． 一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列不等式的解集中，不包括的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果2x与x-3值互为相反数，那么x等于（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 3. 方程kx+3y＝5有一组解是，则k的值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 2 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙150毫克”，它的含义是指（　　） A. 每100克内含钙150毫克 B. 每100克内含钙不低于150毫克 C 每100克内含钙高于150毫克 D. 每100克内含钙不超过150毫克 6. 已知，用含的代数式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 从下列不等式中选择一个与x＋1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式是(　　) A. x＞－1 B. x＞2 C. x＜－1 D. x＜2 8. 某工厂生产某种零件，原计划每天生产个，则刚好能在规定时间完成任务，但实际每天比原计划多生产个零件，结果提前天完成任务，并多生产了个零件．设该工厂的任务是生产个零件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则的值为（ ） A B. C. D. 11. 已知方程组，则（ ） A. B. C. D. 12. 若关于不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为( ) A. -5 B. -9 C. -12 D. -16 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是_____． 14. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为_______． 15. 已知方程组，则______． 16 如图，，，，则______度． 17. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.＝x，由0.＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x﹣x＝7，解方程，得x＝，于是．得0.＝．将0.写成分数的形式是_____． 18. 已知关于x的不等式组,恰有3个整数解，则a的取值范围是__________ 三、解答题（本大题共8个小题，共78分．） 19. 解下列方程 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21. 已知等腰三角形三边、、长分别为，，，求这个三角形的周长． 22. 已知：代数式的值不小于代数式与1的差，求x的最大值． 23. 用长方形硬纸板做长方体盒子，底面为正方形，侧面是相同的长方形，经测量，一张硬纸板有如图4种裁剪方案．方案：剪个侧面；方案：剪个侧面和个底面；方案：剪个侧面和个底面；方案：剪个底面．现有张硬纸板，请你设计一种不浪费纸板的裁剪组合方案，并计算最多可以做多少个盒子？ 24. 已知关于、的二元一次方程组． （1）若方程组的解、满足方程，求的值； （2）若方程组的解、满足，且为整数，求的值． 25. 洪雅县教育和体育局计划组织名教师和名学生到瓦屋山研学，准备租用座大客车或座小客车（两种车型可混合租用）．已知租车的费用标准如下：若租用辆大客车和辆小客车共需元；若租用辆大客车和辆小客车共需元． （1）求大客车、小客车每辆的租车费各是多少元？ （2）若每辆车上恰有一名教师陪同，且总租车费用不超过元，求最省钱的租车方案． 26. 小明在课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们就把这个不等式叫做绝对值不等式．试求绝对值不等式的解集． 小明的思路如下：先根据绝对值的定义，求出时的值为，并在数轴上表示为点、，如图所示： 观察数轴发现，以点、为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于；点、之间的点（不包括点、）表示的数的绝对值小于；点右边的点表示的数的绝对值大于．因此，小明得出结论：绝对值不等式的解集为或． 参照小明的思路，解决下列问题： （1）的解集是______； （2）求绝对值不等式的解集． （3）如果（2）中的绝对值不等式的整数解，都是关于的不等式组的解，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$