专题01 二次根式4种常考题型归类-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（云南专用）

专题01 二次根式 求二次根式的值及其中的参数 1．（22-23八年级下·云南昆明·期末）下列式子一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·昆明·一模）下面式子是二次根式的是（    ） A． B． C． D．a 3．（23-24八年级下·云南昭通·期中）已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（    ） A．11 B．12 C．15 D．19 4．（23-24八年级下·云南昭通·阶段练习）若是整数，则正整数n的最小值是（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 5．（23-24八年级下·云南怒江·阶段练习）已知是整数，则自然数x的所有取值为 ． 二次根式有意义的条件 6．（22-23八年级下·云南红河·期末）使代数式有意义的x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 7．（22-23八年级下·云南红河·期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23八年级下·云南红河·期末）要使代数式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（22-23八年级下·云南昆明·期末）若二次根式有意义，则的取值范围在数轴上表示为（    ） A．   B．   C．   D．   10．（22-23八年级下·云南怒江·期末）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为 ． 11．（22-23八年级下·云南昆明·期末）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 12．（21-22八年级下·云南昆明·期末）若二次根式有意义，则的取值范围是 ． 13．（21-22八年级下·云南保山·期末）若式子有意义，则的取值范围是 ． 14．（21-22八年级下·云南曲靖·期末）若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 最简二次根式 15．（22-23八年级下·云南迪庆·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 16．（22-23八年级下·云南昆明·期末）下列根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 17．（22-23八年级下·云南红河·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 18．（22-23八年级下·云南德宏·期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 19．（22-23八年级下·云南昆明·期末）下列根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 20．（22-23八年级下·云南大理·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 同类二次根式 21．（22-23八年级下·昆明·期中）下列根式中，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 22．（20-21八年级上·红河·期末）下列各式中，与能合并的是（　　） A． B． C． D． 23．（21-22八年级上·玉溪·期末）下列各式中，与不是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 24．（21-22八年级下·昭通·期中）下列二次根式中，可以与合并的二次根式是（    ） A． B． C． D． 25．（22-23八年级下·云南玉溪·期末）下列二次根式中，能与合并的是（　   　） A． B． C． D． 26．（22-23八年级下·云南昆明·期末）下列各式，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 27．（21-22八年级下·曲靖·阶段练习）若最简二次根式能与合并，则x的值为 ． 28．（2023·山东·中考真题）与最简二次根式5是同类二次根式，则a= ． 29．（22-23八年级下·山东烟台·期末）若是整数，则正整数的最小值是（    ） A．1 B．3 C．6 D．12 30．（22-23八年级下·云南丽江·期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　   ） A．＞ B．≥ C．≥ D．≤ 31．（22-23八年级下·浙江绍兴·期中）使有意义的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．（22-23八年级下·云南红河·期末）下列属于最简二次根式的是（    ）． A． B． C． D． 33．（22-23八年级下·云南临沧·期末）下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 34．（22-23八年级下·云南迪庆·期末）下列二次根式与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 35．（21-22八年级下·云南临沧·期末）写出一个能使有意义的x的值： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 二次根式 求二次根式的值及其中的参数 1．（22-23八年级下·云南昆明·期末）下列式子一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的定义判断即可； 【详解】A.，无意义，故A错误； B.是二次根式，故B正确； C.是三次根式，故C错误； D.没有说明a的取值范围，故D错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义应用，准确分析判断是解题的关键． 2．（2024·昆明·一模）下面式子是二次根式的是（    ） A． B． C． D．a 【答案】A 【详解】分析：直接利用二次根式定义分析得出答案． 详解：A、，∵a2+1＞0，∴是二次根式，符合题意； B、是三次根式，不合题意； C、，无意义，不合题意； D、a是整式，不合题意． 故选A． 点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键． 3．（23-24八年级下·云南昭通·期中）已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（    ） A．11 B．12 C．15 D．19 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义． 根据二次根式的定义即可求出答案． 【详解】由题意可知：， ， ∵是整数，是正整数， ∴或7或8， ， 故选：D． 4．（23-24八年级下·云南昭通·阶段练习）若是整数，则正整数n的最小值是（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据，若是整数，则一定是一个完全平方数，即可求解． 【详解】解：∵，是整数， ∴正整数n的最小值是5， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，理解是整数的条件是解决本题的关键． 5．（23-24八年级下·云南怒江·阶段练习）已知是整数，则自然数x的所有取值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如（）的式子叫做二次根式，还考查了二次根式的性质：．由已知可得且为完全平方数求解． 【详解】解：由已知得， 又∵为整数 为完全平方数， 或或或 自然数x的所有取值为：． 二次根式有意义的条件 6．（22-23八年级下·云南红河·期末）使代数式有意义的x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】由于代数式既为分式又含二次根式，故的取值应当同时使分式和二次根式有意义． 【详解】解：若使代数式有意义，则，即， 解得：且， 故选：C． 【点睛】此题同时考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，要注意，二者必须同时成立才能使代数式有意义． 7．（22-23八年级下·云南红河·期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】二次根式（），据此即可计算． 【详解】解：由题意得 ， 解得：； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式被开方数含有字母的取值范围，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 8．（22-23八年级下·云南红河·期末）要使代数式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解即可． 【详解】∵有意义， ∴， 解得． 故选：C． 【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 9．（22-23八年级下·云南昆明·期末）若二次根式有意义，则的取值范围在数轴上表示为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据二次根式有意义的条件求出的取值范围，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：二次根式有意义， ， ，    故选：． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件及在数轴上表示不等式的解集，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 10．（22-23八年级下·云南怒江·期末）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴，则， 故答案为：． 11．（22-23八年级下·云南昆明·期末）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件得出，再求出答案即可． 【详解】解：要使二次根式有意义，必须， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记中是解此题的关键． 12．（21-22八年级下·云南昆明·期末）若二次根式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】直接利用二次根式的性质，进而得出答案． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， ， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的性质，被开方数是非负数． 13．（21-22八年级下·云南保山·期末）若式子有意义，则的取值范围是 ． 【答案】且/x≠1且x≤2 【分析】根据二次根式有意义的条件和零指数幂有意义的条件，列出不等式求解即可． 【详解】解：根据有意义，可得：，解得：， 根据有意义，可得：，解得：， 综上可得：的取值范围是且． 故答案为：且 【点睛】本题考查了二次根式有意义和零指数幂有意义，解本题的关键在熟练掌握其有意义的条件．二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．零指数幂有意义的条件：底数不为零． 14．（21-22八年级下·云南曲靖·期末）若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式组，解不等式组得到答案． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键． 最简二次根式 15．（22-23八年级下·云南迪庆·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查最简二次根式，掌握二次根式的性质，理解最简二次根式的定义是正确解答的前提．根据二次根式的性质将二次根式进行化简，再根据最简二次根式的定义进行判断即可． 【详解】解：是最简二次根式，因此选项A符合题意； ，因此选项B不符合题意； ，因此选项C不符合题意； ，因此选项D不符合题意； 故选： 16．（22-23八年级下·云南昆明·期末）下列根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查最简二次根式，解题关键在于掌握最简二次根式的定义．当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②根号里面没有分母，即为最简二次根式，由此即可求解． 【详解】解：A. 是最简二次根式，符合题意； B. ，故该选项不是最简二次根式，不符合题意； C. ，故该选项不是最简二次根式，不符合题意； D. ，该选项不是二次根式，不符合题意． 故选：A． 17．（22-23八年级下·云南红河·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“被开方数是整数或整式，且不含有能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式”进行判断即可． 【详解】解：A. 是最简二次根式，因此选项A符合题意； B.，因此选项B不符合题意； C.，因此选项C不符合题意； D.，因此选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查最简二次根式，理解“被开方数是整数或整式，且不含有能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式”是正确解答的前提． 18．（22-23八年级下·云南德宏·期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A选项，，不属于最简二次根式，本选项不符合题意； B选项，，属于最简二次根式，本选项符合题意； C选项，，不属于最简二次根式，本选项不符合题意； D选项，，不属于最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，解题的关键是掌握最简二次根式的定义（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 19．（22-23八年级下·云南昆明·期末）下列根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判定即可解答． 【详解】A.，不是最简二次根式，不符合题意； B.是最简二次根式，符合题意； C.，不是最简二次根式，不符合题意； D.，不是最简二次根式，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式，解题关键是熟练掌握最简二次根式的必须满足两个条件：（1）被开方数不含有开的尽方的因数或因式，（2）被开方数不含有分母． 20．（22-23八年级下·云南大理·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据最简二次根式的定义满足：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式．判断即可． 【详解】A：是最简二次根式，故该选项符合题意； B：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，正确理解最简二次根式的定义是解题关键． 同类二次根式 21．（22-23八年级下·昆明·期中）下列根式中，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别化简各项二次根式，根据同类二次根式的概念判断即可．化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式 【详解】解：A选项，与不是同类二次根式，故不符合题意； B选项，与不是同类二次根式，故不符合题意； C选项，与不是同类二次根式，故不符合题意； D选项，=与是同类二次根式，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及同类二次根式的概念，能正确的化简，并掌握同类二次根式的概念是解题的关键． 22．（20-21八年级上·红河·期末）下列各式中，与能合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简二次根式，根据同类二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意； B．，故该选项正确，符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项不正确，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键． 23．（21-22八年级上·玉溪·期末）下列各式中，与不是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对选项中各式进行化简,根据同类二次根式的定义判断即可． 【详解】解：，，，， 与不是同类二次根式的是， 故选：C． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，将原式化简为最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫同类二次根式． 24．（21-22八年级下·昭通·期中）下列二次根式中，可以与合并的二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同类二次根式的概念进行分析判断即可； 【详解】解：∵，，，， ∴能够与合并的是， 故选：A． 【点睛】本题考查同类二次根式的定义，掌握二次根式进行化简的方法是正确解答本题的关键． 25．（22-23八年级下·云南玉溪·期末）下列二次根式中，能与合并的是（　   　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次根式的性质，将各项化简，即可求解． 【详解】解：A、 与 不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； B、与 是同类二次根式，能合并，故本选项符合题意； C、与 不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； D、与 不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，合并同类二次根式，熟练掌握利用二次根式的性质进行化简是解题的关键． 26．（22-23八年级下·云南昆明·期末）下列各式，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别化简，与是同类二次根式才能合并. 【详解】解：A、不能与合并，故此选项错误； B、不能与合并，故此选项错误； C、能与合并，故此选项正确； D、不能与合并，故此选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查知识点：同类二次根式，解题关键点：将二次根式化简成最简二次根式以及理解同类二次根式的定义. 27．（21-22八年级下·曲靖·阶段练习）若最简二次根式能与合并，则x的值为 ． 【答案】2 【分析】根据最简二次根式以及同类二次根式的定义，即可求出答案． 【详解】解：根据题意得：与是同类二次根式， ∴， 解得：． 故答案为：2 【点睛】本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的每个因数都是整数，因式都是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式；同类二次根式的被开方数相同，本题属于基础题型． 28．（2023·山东·中考真题）与最简二次根式5是同类二次根式，则a= ． 【答案】2 【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可． 【详解】解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2， ∴a+1=3，解得：a=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 29．（22-23八年级下·山东烟台·期末）若是整数，则正整数的最小值是（    ） A．1 B．3 C．6 D．12 【答案】B 【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值． 【详解】解：∵ 若是整数， 则是整数， ∴正整数的最小值是3， 故选：B． 【点睛】考查了二次根式定义，解题的关键是能够正确的对进行开方化简． 30．（22-23八年级下·云南丽江·期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　   ） A．＞ B．≥ C．≥ D．≤ 【答案】B 【分析】利用二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：由题意得： ， 移项得： ， ∴式子在实数范围内有意义条件为：． 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，在二次根式中，要求字母a必须满足条件，即被开方数是非负的，所以当时，二次根式有意义，当时，二次根式无意义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 31．（22-23八年级下·浙江绍兴·期中）使有意义的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被开方数是非负数是解答的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数求解即可． 【详解】 在实数范围内有意义 ， 解得：． 故选：B． 32．（22-23八年级下·云南红河·期末）下列属于最简二次根式的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可． 【详解】解：A. ，不是最简二次根式； B. 是最简二次根式； C. ，不是最简二次根式； D. ，不是最简二次根式； 故选B． 【点睛】此题主要考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的条件． 33．（22-23八年级下·云南临沧·期末）下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式． 【详解】解：、，因此选项A不符合题意； B、，因此选项B不符合题意； C、，因此选项C不符合题意； D、是最简二次根式，因此选项D符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查最简二次根式，分母有理化，掌握最简二次根式的定义以及分母有理化方法是正确解答的关键． 34．（22-23八年级下·云南迪庆·期末）下列二次根式与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将各根式化简为最简二次根式后即可判断． 【详解】A、与不是同类二次根式，故A不符合题意； B、与是同类二次根式，故B符合题意； C、与不是同类二次根式，故C不符合题意； D、与不是同类二次根式，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了同类二次根式，解题的关键正确理解同类二次根式的概念：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 35．（21-22八年级下·云南临沧·期末）写出一个能使有意义的x的值： ． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】根据二次根式有意义是条件列出不等式，解不等式求出x的范围，进而得到答案． 【详解】解：要使有意义，必须x﹣2≥0， 则x≥2， ∴使有意义的x的值可以是3， 故答案为：3（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$