假期作业20 综合测试(三)-【快乐假期】2024年中职高一数学暑假作业

快乐假期 S= 假期作业20综合测试三 青，取之于蓝而青于蓝。 完成日期： 月」 日 ●[每日一语] 世人贪婪，总想寻找两全，但这世间难有什么两全之策.人生百年，不过是 教人如何取舍 知能训练一提素养 一、选择题（共20小题，每小题3分，共60分） 7.已知点P是圆x2十y2=1上的动点，Q 1.已知点M(1,一1)，N(2,5),则线段MN 是直线l:3x+4y一10=0上的动点，则 的中点坐标为 |PQ的最小值为 A.(3,4) B. A.1 B.2 c C.(1,6) 3 8.若ac<0,bc<0,则直线a.x+by十c=0可 能是 2.下列说法正确的是 A.随机现象至少有两种可能结果 B.随机现象必然会发生 C.样本空间所包含的样本点是有限的 9.直线3.x+3y一4=0的倾斜角是( D.射击一个目标除了命中和末命中外还 A.30°B.60 C.120 D.150 有其他结果 10.函数f(x)=3在区间[1,2]上最小值 3.若一个正方体的体对角线长为a,则这个 是 ( ) 正方体的表面积为 ( A.1B.3 C.6 D.9 ) 11.已知圆心为（一2,3）的圆与直线x一y十 A.2a2B.22a2C.2√3a2D.3√2a 1=0相切，则该圆的标准方程是() 4.如果指数函数y=a(a>0且a≠1)的图 A.(x+2)2+(y-3)2=8 象经过点(3,27)，那么实数a的值为 B.(x-2)2+(y+3)2=8 C.(x+2)2+(y-3)2=18 A.1 B.2 C.3 D.4 D.(x-2)2+(y+3)2=18 5.已知直线1经过点M(2,4),且与直线x 12.一个袋子中装有形状大小完全相同的6 一2y十4=0垂直，则直线1的方程为 个红球，n个绿球，现采用不放回的方式 从中依次随机取出2个球.若取出的2 A.x-2y+1=0 个球都是红球的概率为分，则口的值为 B.x-2y-1=0 C.2x-y+2=0 A.4B.5 C.12 D.15 D.2x+y-8=0 13.已知点A(2,0)与B(0,4)关于直线ax十y 6.某单位有管理人员、业务人员、后勤人员 +b=0对称，则a,b的值分别为() 共m人，其中业务人员有120人，现采用 A.1,3 分层抽样的方法从管理人员、业务人员、 后勤人员中抽取部分职工了解他们的健 C.-2,0 ng-昌 康状况，若抽取的管理人员有6人，且抽 14.已知过点P(2,2)的直线与圆(x一1)+ 取的管理人员与业务人员的比为1：4， y2=5相切，且与直线x十ay十1=0垂 抽取的后勤人员比业务人员少20人，则 ，则a= ) m的值为 A.170B.180 A B.1 C.2 C.150 D.160 D.-2 48 =022 高一数米恐) 15.己知一个圆柱的高不变，它的体积扩大 23.某商场举行购物抽奖促销活动，规定每 为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原 位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小 来的 倍 球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号 A.1B.2 C.3 D.4 后放回（连续取两次），若取出的两个小 16.已知函数f(x)是奇函数，且当x>0时， 球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等 f(x)=10+x十1，那么当x<0时， 于5中二等奖，等于4或3中三等奖，则顾 f(x)的解析式是 ( ) 客抽奖中三等奖的概率为 A 十x-1 B.- 1 十x-1 24.已知一组样本数据x2,…,工o,且2+ 10 10 x22十…十x。2=180,平均数x=4,则该组 1 C.10 -x+1 D.一 -x+1 数据的方差为 10 25.把一个铁制的底面半径为4，侧面积为 17.已知一组数据1,2,3,4,5，那么这组数 据的方差为 ( 号x的实心圆柱熔化后铸成一个球，则 A.√2 B.2 C.3 D.3 这个铁球的半径为 18.某单位有职工750人，其中青年职工 350人，中年职工250人，老年职工150 三、解答题（共5小题，共40分）》 人.为了了解该单位职工的健康情况， 26.(7分)已知函数f()=十m为定义在 用分层抽样的方法从中抽取样本.若样 2+n 本中的青年职工为7人，则样本容量为 R上的奇函数，求实数m,n的值. ( A.15 B.20C.25 D.30 19.已知a=log号6=3c=11,则a, b,c的大小关系为 A.b>c>a B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a 20.已知圆C的圆心在x轴上，半径为2，且 与直线x一√3y+2=0相切，则圆C的 27.(8分)已知△ABC的三个顶点分别为 方程为 ) A(1,2),B(4,1),C(3,6). ( A.(x-2)2+y2=4 (1)求BC边上的中线所在直线的一般 B.(x十2)2+y2=4或(x-6)2+y2=4 式方程， C.(x-1)2+y2=4 (2)求△ABC的面积. D.(x-2)2+y2=4或(.x十6)2+y2=4 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 21.已知) ,则实数a的取值 范围为 22.古代科举制度始于隋而成于唐，完备于 宋、元，明代则处于其发展的鼎盛阶段，其 中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷按比 例录取，其录取比例为11：6：3.若明宣 德五年会试录取人数为100，则中卷录 取人数为 49 上壁快乐假期 90□ 28.(8分)为研究某植物园中某类植物的高 29.(8分)正六棱柱的底边长为2，最长的 度，随机抽取了高度在[30,100]（单位：cm) 一条对角线长为25，求它的表面积 的50株植物，得到其高度的频率分布直方 图（如图所示）. 期室· 组i 0.030 0.024 0.04-T 030405060708090100商度(em) (1)求a的值； (2)若园内有该植物1000株，试根据直方 图信息估计高度在[70,90)的植物数量. 30.(9分)已知圆C过两点A(一2,0)，B(2, 4),且圆心C在直线2x-y-4=0上. (1)求圆C的方程： (2)过点P(6,4√3)作圆C的切线，求切 线方程 快乐罪 高斯的“数学作业” 在哥廷根大学时，高斯有一次上课迟到，走进教室后，发现教师不在，只有黑板上写 着几道题，高斯以为这些题目是今天的作业题，便把题目记下来，当天晚上，他花了一整 夜时间去研究这些数学题，但没想到的是，这些题目都异乎寻常地难，高斯钻研直到天 亮，也只解决了其中的一道题 第二天，他很沮丧地找到老师，把发生的事情都告诉了他对没有完成作业表示自 责，他的老师却异常震惊：“这些可都是数学史上著名的难题啊！你竟然只花一个晚上 就解决了一道！”高斯解决的这道难题，正是当初困扰了数学家两千年之久的正十七边 形尺规作图问题.而那一年，高斯只有19岁. 50=022 30.解：(1)方程x2十y2-2mx一4y十5m=0,可化为(r一m)+ 12.A[一个袋子中有若千个大小质地完全相同的球，其 (y-2)=m2-5m+4,因为方程x2+y2-2m.x-4y+5m 中有6个红球，n个绿球，从袋中不放回地依次随机取 =0的曲线是圆C,m一5m十4>0，解得m<1或 m>4,所以m的取值范围是（一∞，1）U(4,十∞)： 出2个球，取出的2个球都是红球的概率是了，则 (2)m=一2时，国C的标准方程为(x十2)+(y-2) 6+得十0号解得n=4(负位参去.] 6×5 =18,圆心C(一2,2)，半径R=3√2，∴.圆心C到直线 1:2r-y十1=0的距离为d4==4-2+1=5,圆C 13.B[ku-02-2,若点A(2.0)与B0.0关于直线 4一0 5 截直线l:2x-y+1=0所得弦长为2√R-d正 ax十y十b=0对称， 则直线AB与直线a.x十y十b=0垂直，直线a.x十y十b 2√18-5=2√13. =0的斜率是一a, 假期作业20 1.B[由点M1.-1),N(2,5),则线段MN的中点坐标 所以(-o（-2》=-1,得a=- 为（告）脚（受2门 线段AB的中点(1,2)在直线ax十y十b=0上，则a十2 2.A[对于A,随机现象有两种或两种以上可能的结果， +6=0,得6=一是】 故A正确：对于B,随机现象是指可能产生的结果，不是 14,D[因为切线与直线x十ay十1=0垂直，所以切线方 必然发生，故B错误：对于C,样本空间所包含的样本点 可能是无限的，比如在某一区间内取一个实数，则有无 程可设为ax一y十m=0, 因为切线过点P(2,2).所以2a一2十m=0, 数种可能，故C错误：对于D,射击一个目标只有命中和 末命中两种情况，故D错误.] .m=2-2a. 品A[设正方体的长为，则，=a,脚广=言，所以 因为与圆(x-1)2十y=5相切，所以a-0+2-2a √/a+1 正方体的表面积为62=6×号02=2.] 5w2+4a+1=0,g=-号] 4.C[由题可知：27=a→a=3.] 15.B[设圆柱的高为h,底面半径为r,则体积为rh,体 5.D[设直线1的方程为2x+y+C=0,将M(2,4)代入 积扩大为原来的4倍，则扩大后的体积为4πrh,因为 2x+y十C=0中，4十4十C=0.故C=-8,故直线1的方 高不变，故体积4xrh=r(2r)h,即底面半径扩大为原 程为2x十y-8=0.] 6.A[若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业 来的2倍，原来侧面积为2πh,扩大后的圆柱侧面积为 务人员的比为1：4，所以抽取的业务人员有24人，又抽 2π·2h=4rh,故侧面积扩大为原来的2倍，] 取的后勤人员比业务人员少20人，抽取的后勤人员有4 16.B[当x<0时，则-x>0,所以f(-x)=10-x+ 人，所以6十+织解得m=170.] 1,又因为函数f(x)是奇函数，所以一f(一x)=f(x), 7.A[国心(0,0)到直线3r+4y-10=0的距离d 所以当r0时f)=-10+一1=-十-1.门 一10=2，再由d-r=2-1=1,知最小距离为1.] 5 17.B[由题可得？=1+2+3+4+5=3：所以这组教据的 5 8.C[由题意知，直线方程可化为y=-分r一云， 方差=号[1-3)+(2-3)产+(3-3)+(4-3)+ “ae<0.c<0.ab>0…-号<0，-6>0 (5-3)2]=2.] 故直线的斜率小于0，在y轴上的截距大于0.] 18.A[由题意得样本客量为0×750=15.] 9.C[设直线的傾斜角为a,因为直线的斜率为一√3，所以 tana=-5,故a=120°.] 19.A[a=log是<1og1=0,6=3>3=1,c=1< 10.B[,f(x)=3在[1.2]上单调递增，∴.f(x）mm= 11°=1.即0<c<1.所以b>>a.] f1)=3.] 11.A[因为圈心为（一2,3）的圆与直线x-y+1=0相 20.D[设圆心坐标(a,0),周为圆与直线x-√3y+2=0 切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r=d= 相切，所以由点到直线的距离公式可得4十2=2，解 2 一2-3+1山=22，所以该圆的标准方程是(x+2)少+ √2 得a=2或a=-6,因此圆C的方程为(x-2)”十y2=4 (y-3)2=8.] 或(x+6)+y2=4.] 69 900□ 27.解：(1)因为B(4,1).C(3,6). () 明BC造上的中点：D(侵·) (告)1-a<0a>1.ae,+o. 可得中线所在直线的一般式方程： -2 答案：(1，十∞) y-2= -(x-1). 22.解析：明宣德五年会试录取人数为100， 1一1 根据会试分南卷、北卷、中卷按比例录取，其录取比例 化简得：3.x-5y+7=0. 为11：6：3， 故BC边上的中线所在直线的一般式方程为3π-5y十 3 中卷录取人数为：100×1十6+315. 7=0. 答案：15 (2)AB=√(1-4)+(2-1)F=√10. 23.解析：规定每位顾客从装有0、1,2、3的四个相同小球的 抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两 直线AB的方粮为y一2-吕：一1 次)， 化为：x十3y-7=0. 若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一 等奖， 点C到直线AB的距离d=3+18-7=14 等于5中二等奖，等于4或3中三等奖， 基本事件总数n=4×4=16, △ABC的面积S=号×而X是=7： /10 顾客抽奖中三等奖包含的基本事件有： 28.解：(1)(0.004+0.006+0.024+0.030+4+0.008+ (0,3),(3,0),(1,2),(2.1),(1.3).(3,1),(2.2),共 0.008)×10=1. 7种， 解得a=0.02; :顾客抽关中三等奖的概奉为P=石 (2)高度落在[70,90)的植物的频率为0.028×10= 答案： 0.28. 高度在[70,90)的植物数量为0.28×1000=280林. 24.解析：由题意知1十x2十…十1。=4×10=40，又 29.解：正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为 子=[G-40+-+,-4++。-0门 25,期高为BB1=√(25)-(2×2)2=2，它的表面 =2++x++2-8+西十+++16 积为Sek=Sak十6S.w=2X6X号X2X2Xsim号 ×10-180-8×40+10-2, +6×2×2=12√/3+24=12(w3+2). 10 答案：2 30.解：(1)根据题意，因为圆C过两点A(一2,0)，B(2,4), 25,解析：周为实心周柱的底面丰径为4，侧面积为9，所 4一0 设AB的中点为M,则M0,2),因为k=2-(-2 16 1,所以AB的中垂线方程为y一2=一(x一0)，即y= 以国挂的高为号则周拉的体积为V=X×号 2 2-x文因为圆心在直线2x一y一4=0上，联立 号，设球的丰径为R,时青成一号R=2 =2-解得=2 所以圆心C(2,0),半径r 2.x-y-4=0.(y=0. 答案：2 =|BC=4,故国的方程为(x一2)+y2=16. 26.解：由于f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0) (2)当过点P的切线的斜率不存在时，此时直线x=6 持贸=0m=-1:所以)=多由于是专 1+n 与圆C相切，当过点P的切线斜率k存在时，设切线方 载，所以水-)将以水-)- 程为y-4V3=k(x一6)，即kx-y十43-6k=0(*), 中2=多中=1所以 由圆心C到初线的距高4=4，可得-号将 √R+1 -2-1 =停代入()得初线方程为一原y十6=0，综上 所以m=一1，n=1. 所求切线方程为x=6或x一3y十6=0. 70