假期作业19 综合测试(二)-【快乐假期】2024年中职高一数学暑假作业

=022 假期作业19综合测试二 ●[每日一语]在天意时终会明白，有些热爱如若无法代替，那么有些坚强必将绝处逢生 知能训练一提素养 一、选择题（共20小题，每小题3分，共60分） 果所选出的两个数字相差不超过1，则称 1.下列运算中，正确的是 这两个小朋友“心有灵犀”.两个小朋友 A.30g,2=9 “心有灵犀”的概率为 B.a2·a=a2(a>0) A是 &日 c D C.(-3)+8=1 9.箱子里放有编号分别为1,2,3,4,5的5个 -2 1 +1g100 22 小球，5个小球除编号外其他均相同，从中 9 随机摸出2个小球，则摸到1号球的概率为 2.已知某圆柱的高为5，底面半径为3，则 ( 该圆柱的体积为 ( A.6π B.9π C.12π D.15π A.3 c D品 1 3.函数f(x)= =+1g(3一x)的定义 10.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正 /x- 方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的 域为 比是 ) A.[1,3) A B.1+4π B.(1,3) 4π C.(-∞，1)U[3,+oo) C.1+2x D.(-∞，1]U(3,+o∞) n 4.在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚 11.已知圆C:x2+y2+2x-2my-4-4m =0(m∈R),则当圆C的面积最小时， 质地均匀的硬币做了100次试验，发现 圆上的点到坐标原点的距离的最大 正面朝上出现了48次，那么出现正面朝 值为 上的频率和概率分别为 ( ) A.0.48,0.48 B.0.5,0.5 A.5B.6 C.5-1D.5+1 C.0.48,0.5 D.0.5,0.48 12.从装有2个红球和2个黑球的袋子内任 5.若两直线41：(a-1)x-3y-2=0与l2: 取2个球，下列选项中是互斥而不对立 x-(a+1)y+2=0平行，则a的值为 的两个事件的是 ( A.“至少有1个红球”与“都是黑球” A.±2B.2 C.-2 B.“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球” D.0 C.“至少有1个黑球”与“至少有1个红球” 6.点(2,0)到直线x十y十2=0的距离为 D.“都是红球”与“都是黑球” 13.已知m是实常数，若方程x2+y2+2x十 A.2 B.2√2C.32 D.4√2 4y十m=0表示的曲线是圆，则m的取 7.从点P(2,-1)向圆x2+y2-2m.x-2y 值范围为 ( 十m2=0作切线，当切线长最短时m的 A.(-,20) B.(-o∞，5) 值为 ) C.(5,+∞) D.(20,+∞) A.-1B.0 C.2 D.1 8.为了提高幼儿园孩子认识数字的能力， 14.已知函数f(.x)= (2 ,则不等式f(a 老师任意选取两个小朋友，让他们每人 -4)>f(3a)的解集为 从1,2,3,4,5,6这六个数字当中任选一 A.(-4,1) B.(-1,4) 个数字（两人所选的数字可以相同），如 C.(1,4) D.(0,4) 45 壁快乐跃期 900= 15.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的 22.若5<x≤11，则/(x-5)-√(x-12) 体积为 A》水 &e 23.直线x+y-3=0与圆x2+y=25的位置 关系是 .(相交，相切，相离) 24.若某医疗团队从甲，乙，丙，丁4名医生志 愿者中随机选取2名医生赴边疆支援，则 16.已知直线3x+4y-a=0(a>0)与圆x2 甲被选中的概率为 十y2=4交于A、B两点，若|AB|= 25.△AOB顶点坐标分别为A(2,0),B(0, 2√2，则a= 4),O(0,0).则△AOB外接圆的标准方 A.5 B.52C.53 D.10 程为 17.已知正△ABC的边长为a,建立如图所 三、解答题（共5小题，共40分） 示的直角坐标系xOy,则它的直观图的 26.(7分)一个正六棱锥的底面边长为 面积是 2cm,高为5cm,计算该棱锥的体积. O A x 27.(8分)已知实数a>0,且满足不等式 3u+2>3+1,求不等式1og(3x十2)< C. 1og(8-5.x)的解集. 841 18.如果两个球的表面积之比为4：9，那么 这两个球的体积之比为 ) A.2:3 B.4:9 C.8:27 D.16:81 28.(8分)某教授为了测试贫困地区和发达 19.某学校高一、高二、高三年级的学生人 地区的同龄儿童的智力出了10个智力 数分别为300,200,400，为了了解学生 题，每个题10分，然后做了统计，下表 的课业负担情况，该校采用分层抽样的 是统计结果： 方法，从这三年年级中抽取18名学生 贫困地区 进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取 参加测试 人数分别是 的人数 30 50 100200500800 A.6,4,8 B.6,6,6 得60分以 C.5,6,7 D.4,6,8 16 27 52 104256402 上的人数 20.表面积为16π的球的内接轴截面为正 方形的圆柱的体积为 ) 得60分以 A.42元 上的频率 B.2√2π C.16π D.8π 发达地区 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 参加测试 的人数 30 50 100200500800 21.某校高二年级有1500名学生，为了解 学生的学习状况，对学生按首选物理和 得60分以 历史采用分层抽样的办法进行抽样调 17 29 56 111276440 上的人数 查，抽取了一个容量为120的样本，样 本中80人首选物理，则该年级首选历 得60分以 史的学生有 人 上的频率 46 =0022 客一数类恐) (1)利用计算器计算两地区参加测试的 30.(9分)已知方程x2+y2一2m.x-4y+ 儿童中得60分以上的频率（结果精确 5m=0的曲线是圆C. 到0.001)： (1)求m的取值范围： (2)求两个地区参加测试的儿童得60 (2)当m=一2时，求圆C截直线l:2x 分以上的概率. y+1=0所得弦长. 29.(8分)已知直线1过点P(3,一1)，且 其倾斜角是直线y=一√3.x十1的倾斜 角的 (1)求直线I的方程； (2)若直线m与直线l平行，且点P到 直线的距离是3，求直线m的方程. 难住丘先生的题 丘成桐是著名数学家，有一次他做客《鲁豫有约》，节目组事先安排了几个（数学）问 题，而其中有一个是“若1234=0,1027=1,2069=3,8069=5那么请问2471=？”丘 成桐看了这个题目几秒说：“这个我暂时回答不出来，”但台下的同学们却异口同声地说 出了正确答案，请你试试能否看出来？ 本题的答案是“0”，你做对了吗？那么，0是怎么产生的呢？其实就是1027有一个 0(圈儿)，1234没有圈儿，2069有三个圈儿，8069有五个圈儿，而2471没有圈儿，所 以答案是0，听到这些题丘成桐先生笑着说：“很好，很好.”而我们也终于可以对别人说： “我们做对了丘先生也没有做出来的题.” 47(2)由园C的标准方程为(x-1)*}十(y-1)一4,圆心 9.B [从中随机摸出2个小球的方法有 坐标为(1,1),半径长为2, (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4). 因为直线/与圆C的两个交点为A,B,且|AB 一2③ (3,5),(4,5),共有10种,其中摸到1号球的方法有4 可得24--23,解得d-1, 1-51-1,所 又由圆心到直线的距离,可得d一- n{+16 10.A [设正方形边长为a,圆柱底面半径为r,易知圆柱 以m-士3. 30.解:(I)证明;连接AM,·△ABC是正三角形,M是 BC的中点...BC|AM. 又.PA |平面ABC,BCC乎面ABC '.BC )PM,AMOPM-M,AM,PMC平面PAM. 2π ..BC 平面PAM,PAC平面PAM 11.D [由题意得: .PABC. 由+y+2r-2my-4-4m-0题(x+1) +(y-n)*= (II).AB-2,则AM-③. n+4m+5. 又.PA-3,PM1平面ABC,AMC平面ABC. '.圆心为C(-1,m),半径为r=m+4m+5= '.PMIAM,则AM+PM-PA{} (n+2)+11, '.PM-,则三核锥P-ABC的体积为Vp-c=- 当且仅当一一2时,半径最小,则面积也最小 '.圆心为C(-1,-2),半径为,-1, 假期作业19 '圆心到坐标原点的距离为d一 (一1)}十(-2){} [3a-2,故A错误:;a^·-a·a}-^}(>$ ->r. 1.C 即原点在圆C外,根据园的性质,圆上的点到坐标原点 0),故B错误; (-3){}+8{}--3+2*×--3+4-1$$$$$ _9-2-士,故D错误.] 故C正确:()#+18100 的距离的最大值为d十r-V5十1.] 12.D [从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个 2.D [由题意得该圈柱的体积为π·(\3)×5-15x.] 球,可能的结果为:1红1墨、2红、2黑,对于A:“至少 (3-解得1<x<3,即定义域为 有1个红球”包括1红1黑、2红,与“都是黑球”是对立 3.B [由题意可得 :-1>0. 事件,不符合;对于B:“恰好有1个红球”和“恰好有1 (1,3).] 个黑球”是同一个事件,不符合题意;对于C:“至少有1 4.C [频率跟实脸次数有关,出现正面朝上的频率为实验 个黑球”包括1红1黑、2黑,“至少有1个红球”包括 48 中出现正面朝上的次数除以总试验次数,故为 -0. 红1黑、2红,这两个事件不是互斥事件,不符合题意; 100 对于D:“都是红球”与“都是黑球”是互斥事件而不是对 48,概率是抛硬币试验的固有属性,与实验次数无关,抛 立事件,符合题意,] 硬币正面朝上的概率为0.5.] 13.B [由于方程x^十v十2x十4y十n-0表示的曲线为 5.A [由题意知:-(a+1)(a-1)一(-3)×1-0,整理得 圆,则2^{}+4-4n0,解得n 5 4-a-0..a=士2] 6.B [根据距离公式可得: 因此,实数n的取值范围是(一o,5).] 14.B [可知函数f(x)为减函数,由f(a^②}一4)f(3a),可 点(2,0)到直线r+y+2-0的距离-12+0+2-4 #1+12 得a-4<3a,整理得a-3a-4<0,解得-1<a<4 -2/2.] 所以不等式的解集为(一1,4).] 7.C [设圆心为C,圆x*+y-2n.x-2y+m-0,可化为 15.A [半径为R的半圆卷成一个圆锥,可得圆锥母线长 圆(x-m)十(y-1)-1,圆心C(m,1),半径为1, 切线长最短时,CP最小,lCP|= (n-2)+4 '.n一2时,CP最小,切线长最短。] 8.D [基本事件总数n-6×6-36. #)###,# 所选出的两个数字相差不超过1,基本事件有; (1,1).(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(4,3). (3,4),(4,4),(4,5),(5,4).(5,5),(5,6).(6,5),(6,6) 16.B [由题知△AOB是等腰直角三角形,由|AB -2② 共有16个. 及勾股定理得点O到直线的距离是v2,故d-l-al 2,解得a-5v②(a>0).] 67 快乐假期 25.解析:设园的标准方程为(x一a)^{}十(y-b)^{}一r,因为 过点A(2,0),B(0,4),0(0.0) (2-a)十(0-b)-?, -1. 所以 (0-a){}+(4-b)}-^?,解得 b-2, ((o-a)+(0-b)-P. -5. 则圆的标准方程为(x-1){十(y-2)②-5. 18.C [设两球的半径分别为r。,r。,则 答案:(x-1)+(y-2)-5 26.解:在正六校锥P-ABCDEF中, _ 底面边长AB-2cm,高P0-5 #,.所以上两球的体积比为## cm,连接OA,OB,则△AOB是边 -r^{ 长为2的正三角形,.So-2 19.A[某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 x2×V2-1-3..Sacpr= 300.200,400,该校采用分层抽样的方法,从这三年年 级中抽取18名学生进行座谈,则高一年级抽取人数 300 6/3×5-10v3(cm),所以正六核锥的体积为10v③(cm). 200 27.解:因为3>3{,所以3a+2>4a+1→a<1,而a>0. 18×300+200+400-4.高三年级抽取人数是:18× 3x十2>0 则0<a<1,于是8-5x>0 400 →(). 300+200+400=8.] 3x+2>8-5x 20.A[由题意可知,4xR一16,所以 28.解:(1)根据频率计算公式,可得如下表所示: R一2,即球的半径R一2.设圆柱的 贫困地区 底面圆半径为r,则(2r)十(2r){* 参加测试 100 50 200 30 500 800 -2R,即8-16,所以r-/②,: 的人数 得60分以 27 52 104 256 16 V-r·2r-2π×2②-4②] 上的人数 402 21.解析;根据题意抽取的120人中有120一80-40人选 得60分以 0.533 0.540 0.520 0.5200.512 历史. 0.503 上的频率 发达地区 参加测试 得x-500. 50 200 100 500 800 答案:500 的人数 得60分以 17 29 56 111 276 22.解析;由于5 x 11,所以x-5>0,x-12 0,所以 上的人数 440 (-5)- (-12)-lr-51-|x-12l--5 得60分以 上的频率 0.567 0.580 0.5600.555 0.552 0.550 +x-12-2:-17. 答案:2r-17 (2)随着测试人数的增加,两个地区参加测试的儿童得 23.解析;圆;^{}十v一25的圆心为(0,0),半径为5 60分以上的频率逐渐趋近于0.5和0.55. 故贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的 概率分别为0.5和0.55. 所以直线x十y-3-0与圆x+y-25相交 29.解:(1)直线y=一③x+1的倾斜角为120*. 答案:相交 '.直线/的倾斜角为60{},斜率为-3, 24.解析:某医疗团队从甲,乙,丙,丁4名医生志愿者中,随 又直线/过点P(③,一1) 机选取2名医生, *直线/的方程为y+1-3(x-③),即3x-y-4 基本事件有(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙 -0; 丁),(丙,丁)共6个. (2)设直线m的方程为3x一y十c=0(c子一4),则点P 甲被选中包含的基本事件有(甲,乙),(甲,丙),(甲. 到直线m的距离 丁)共3个. -133+1+el-3. (③)*+1 答案。 解得c-2或(--10 '.直线n的方程为3x-y+2-0或3x-y-10-0. 68 高~数学 30.解:(1)方程x”+-2mr-4y+5m-0,可化为(x-m)?+ 12.A [一个袋子中有若干个大小质地完全相同的球,其 (-2){-n-5n+4.因为方程x+y-2mx-4y+5m 中有6个红球,”个绿球,从袋中不放回地依次随机取 -0的曲线是C,.'.n一5m+4>0,解得m 1或 出2个球,取出的2个球都是红球的概率是。,则 m4,所以m的取值范围是(一,1)(4,十); (2)m=-2时,圆C的标准方程为(x十2)十(y-2)* 6X5 -18,圆心C(一2,2),半径R-3v2..*.圆心C到直线 1.2x-y+1-0的距离为-1-4-2+11_、5..C 5 ax十y十b一0对称, 截直线l:2x-y+1-0所得弦长为2R-^ 则直线AB与直线ax十y十b-0垂直,直线ax十y十 218-5-213. -0的斜率是一a, 假期作业20 1.B [由点M(1.一1),N(2,5),则线段MN的中点坐标 所以(-a)·(-2)=-1,得a=- 为(12-1+)即(,2).1 线段AB的中点(1,2)在直线ax+y十b-0上,则a+2 十b-0,得b-- . 2.A [对于A,随机现象有两种或两种以上可能的结果, 故A正确;对于B,随机现象是指可能产生的结果,不是 14.D [因为切线与直线x十ay十1一0垂直,所以切线方 必然发生,故B错误:对于C,样本空间所包含的样本点 程可设为ax-y十m-0. 可能是无限的,比如在某一区间内取一个实数,则有无 因为切线过点P(2,2),所以2a-2十m-0. 数种可能,故C错误;对于D,射击一个目标只有命中和 .m-2-2. 末命中两种情况,故D错误.] 因为与圆(x-1)*+y=5相切,所以la-0+2-2al ^十1 正方体的表面积为6^*-6×1-2a”。] .a}+4a+1-0.v.a--.1 4.C [由题可知:27-a→a-3.] 15.B [设园柱的高为h,底面半径为r,则体积为xr^{h,体 5.D[设直线/的方程为2x十y十C-0,将M(2,4)代入 积扩大为原来的4倍,则扩大后的体积为4πr^}h,因为 2x+y+C-0中,4+4十C-0.故C=-8,故直线/的方 程为2x十y-8-0.] 高不变,故体积4xrh一π(2r)h.即底面半径扩大为原 6.A [若抽取的管理人员有6人,且抽取的管理人员与业 来的2倍,原来侧面积为2rrh,扩大后的圆柱侧面积为 务人员的比为1:4,所以抽取的业务人员有24人,又抽 2π·2rh一4rrh,故侧面积扩大为原来的2倍,] 取的后勤人员比业务人员少20人,抽取的后勤人员有 16.B [当 0时,则-x>0,所以f(-x)-10-十 1.又因为函数f(x)是奇函数,所以一f(一x)一/(x), 7.A [圆心(0,0)到直线3x+4y-10-0的距离d= 1-101-2,再由d-,-2-1-1,知最小距离为1.] 17.B [由题可得-1+2+3+4+5-3;所以这组数据的 ,5 5 8.C [由题意知,直线方程可化为y-, (5-3){]-2.] 故直线的斜率小于0,在y轴上的截距大于0.] 18.A [由题意得样本容量为0×750=15.] 7 9.C [设直线的倾斜角为a,因为直线的斜率为一3,所以 tana--③,故a-120*.] 10.B['f(x)-3’在[1,2]上单调递增,f(x)= 11*=1,即0c1,所以c>a.] f(1)-3.] 11.A [因为圆心为(一2,3)的圆与直线x一y十1-0相 20.D [设圆心坐标(a,0),因为园与直线x一3y十2-( 切,所以圆心到直线的距离等于半径,即,一d一 相切,所以由点到直线的距离公式可得la十2-2,解 1-2-3+1l-2v2,所以该圆的标准方程是(x十2){十 2 2 得a-2或a--6,因此圆C的方程为(x-2)*十-4 (y-3)-8.] 或(x十6)十y-4.] 69