假期作业18 综合测试(一)-【快乐假期】2024年中职高一数学暑假作业

快乐假期 假期作业18综合测试（一） 学而时习之，不亦说乎。 完成日期： 月 ◆[每日一悟] 做得好不好是别人的判断，但努力不努力是自己的选择 知能训练一提素养 、选择题（共20小题，每小题3分，共60分） 9.杭州2023年亚运会期间，某大学派出了 1.已知log3(1og2x)=0,那么x= 100名志愿者，为了解志愿者的工作情 A.1 B.2 C.3 D.4 况，该大学学生会将这100名志愿者随 2.已知点M(0,√3)，点N(1,2√3)，则直线 机编号为1,2，…，100，再从中利用系统 MN的倾斜角为 ( 抽样的方法抽取一个容量为20的样本 A.30 B.60 C.120° D.135 进行问卷调查，若所抽中的最小编号为 3.平面a截球O的球面所得圆的半径为1， 3,则所抽中的最大编号为 ( ) 球心O到平面α的距离为√2，则此球的 A.96 B.97 C.98 D.99 体积为 10.设a=0.65,b=0.75,c=1.5.6,则a、 A.6π B.43π b、c的大小关系是 C.46π A.a<b<c B.a<c<b D.63π 4.已知P(A)=0.4,P(B)=0.3,如果 C.b<a<c D.b<c<a P(AB)=0,那么P(AUB)= 11.若P(2,-1)为圆C:(x-1)2+y2=25 A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 的弦AB的中点，则直线AB的方程是 5.直线Ax+By+C=0(A+B≠0)经过 第二、三、四象限，则A,B,C需满足条件 A.2.x-y-5=0 B.2x+y-3=0 ( C.x+y-1=0 D.x-y-3=0 A.C=0,AB<0 B.AC<0.BC<0 12.长方形的直观图可能为下图中的哪 C.A,B,C同号 D.A=0,BC<0 一个 6.已知函数y=1og.x一1(a>0且a≠1)， 则该函数图象恒过定点 ( ① ④ A.(0,-1) B.(1,-1) A.①② B.①②③ C.(1,1) D.(1,0) C.②⑤ D.③④⑤ 7.过点A(2,4)作圆x2+(y-2)2=4的切 13.某中学参加高中数学建模（应用）能力 线，则切线方程是 ) 测试，高一年级有60人，高二年级有40 A.x=2 B.y=4 人.高一的平均成绩为70分，高二的平 C.x=4或y=2 D.x=2或y=4 均成绩为80分，则参加测试的100名学 8.若一个正方体内接于表面积为4π的球， 生的平均成绩为 则正方体的表面积等于 ) A.72分 B.73分 A.42B.8 C.82 D.83 C.74分 D.75分 42 =022 14.已知点M(1,一2)、N(m,2),若线段 20.若直线1经过点P(1,2),且点A(2,3), MN的垂直平分线的方程是？十y=1, B(0,一5)到它的距离相等，则1的方 程为 则实数m的值是 ( A.4x-y-2=0 A.-2B.-7 C.3 D.1 B.4x+y-6=0 15.在对某校高中学生身高的调查中，小 C.4x-y-2=0或x=1 明、小华分别独立进行了简单随机抽样 D.4x+y-6=0或x=1 调查.小明调查的样本平均数为165.7， 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 样本容量为100：小华调查的样本平均 21.写出一个关于直线x十y-1=0对称的 数为166.5，样本容量为200.下列说法 圆的方程 正确的是 () 22.[(-5)门-15°的值是 A.小华的调查结果比小明的调查结果 23.正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其 更接近总体平均数的估计 表面积扩大到原来的 B.总体平均数一定高于小明调查的样 24.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率为 本平均数 C.总体平均数一定低于小华调查的样 2,乙获胜的概率为}，则乙不输的概率 本平均数 为 D.总体平均数是确定的数，样本平均数 25.若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y 总是在总体平均数附近波动 =2没有公共点，则实数4的取值范围 16.直线x一3y-2=0截圆x2+y2=4所 是 得弦长是 ) 三、解答题（共5小题，共40分）》 A.23 B.2 C./3 D.1 17.某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲 26.7分已知函数f)=g求函 数f(x)的定义域，并判断其奇偶性. 队有A、B、C、D、E、F共6名选手其中4 名男生2名女生，按比赛规则，比赛时 现场从中随机抽出2名选手答题，则至 少有1名女同学被选中的概率是 ( A号 R C.7 D 18.对任意实数a<1且a≠0关于x的函 数y=(1一a)'十4图象必过定点( A.(0,4) B.(0,1) C.(0,5) D.(1,5) 19.已知△ABC的三个顶点A(-5,0),B (3,一3)，C(0,2),则BC边上的中线所 在的直线方程为 ) A.x-13y+5=0B.x+13y+5=0 C.2x-13y-5=0D.3.x+15y-3=0 43 壁快乐跃期 900□ 27.(8分)某家电视台在因特网上征集某电 29.(8分)已知圆C:x2+y2-2x-2y-2=0, 视节目现场参与的观众，报名的总人数 直线l:m.x-4y-m-1=0. 为12000人，分别来自4个城区，其中 (1)证明：直线1与圆C恒有两个交点. A区2400人，B区4600人，C区3800 (2)若直线！与圆C的两个交点为A,B,且 人，D区1200人，从中抽取60人参加 AB=2√3，求m的值. 现场的节目，应当如何抽取？写出抽取 过程. 28.(8分)根据下列条件，求直线方程： 30.(9分)如图，在三棱锥P (1)经过点(0,2)，且倾斜角为的一般 一ABC中，底面ABC是 正三角形，M是BC的中 式方程： 点，PM⊥底面ABC (2)倾斜角为，且在y轴上的截距为一 (I)求证：PA⊥BC: (Ⅱ)若AB=2,PA=3, 2的斜截式方程。 求三棱锥P一ABC的体积. 快乐驿钻 关于0的故事 大约1500年前，欧洲的数学家们是不明白用0的.他们使用罗马数字.罗马数字是 用几个表示数的符号，按照必须规则，把它们组合起来表示不一样的数目，在这种数字 的运用里，不需要0这个数字.而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了0 这个符号.他发现，有了0，进行数学运算方便极了，他十分高兴，还把印度人使用0的方 法向大家做了介绍. 过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇明白了.当时是欧洲的中世纪，教会的势 力十分大，罗马教皇的权力更是远远超过皇帝，教皇十分恼怒，他斥责说，神圣的数是上 帝创造的，在上帝创造的数里没有0这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上 帝！于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手 指头紧紧夹住，使他两手残废，让他再也不能握笔写字，就这样，0被那个愚昧、残忍的罗 马教皇明令禁止了，但是，虽然0被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数 学的研究中仍然秘密地使用0，仍然用0做出了很多数学上的贡献.之后0最后在欧洲 被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了. 44=022 一数 13,解析：报据题意知，接组数据的平均数为工-名×(450 假期作业18 +430+460+440+450+440+470+460)=450,所以 知能训练 该组载据的方差为=号×[(450-450)+(430- 1.B[因为log(logx)=0,所以log2x=1.则x=2.] 450)2+(460-450)+(440-450)*+(450-450)°+ 2.B[设直线MN的斜率为k,则k=2B-,令直线 1-0 (440-450)°+(470-450)°+(460-450)]=150. MN的倾斜角为0，则tan0=√3，，0≤0<π，∴.0=60.] 答案：150 14.解析：由题意得121+127+123+a+125=5×124,解 3,B[设球O的半径为R,则R=√1+(2)=3，故V 得。=124，所以这组数据的方益是=号[21 -专R-4Bx] 124)2+(127-124)2+(123-124)*+(124-124)2+ 4.A[P(AB)=0,A,B互斥，∴P(AUB)=P(A)+ (125-124)2]=4. P(B)=0.4+0.3=0.7.] 答案：4 5.C[由题可知B≠0，由Ax+By+C=0, 15.解析：由表中数据可知75+88十89+98+(90+a)=76 C +85+89+98+97,解得a=5.甲，乙两组的平均成绩 为76+85+89+98+97=89. :直线Ar十By十C=0经过第二、三、四象限， ∠0 号-号[(75-89)2+(88-89y产+(89-89)2+(98 B A,B,C同号.] 89)+(95-89)2]=62.8. (方<0， 元=号[(76-89)2+(85-89)P+(89-89)2+(98 6.B[因为函数y=logx经过定点(1,0)，所以函数y= log.x-1(a>0且a≠1)的图象经过定点(1，-1).] 89)+(97-89)门=66，：<元，甲组相对整齐 7.D[点A(2,4)在圆外，所以 答案：5甲 切线有两条，做出圆图象， 16.解：1)x,=8+9+7+9+7=8, 124 5 x2+(y-2)2=4的圆心(0， (8-8)+(9-8)+(7-8)+(9-8)+(7-8)7 2),半径为2， 5 根据点A的位置关系，过点A 25,所以甲的平均数为8，标准差为25， 的切线方程为r=2或y=4.]4 8.B[设正方体棱长为x,球半 10+9+8+6+7=8, 径为R,则S意=4xR=4x,解得R=1,正方体的体对角 线为√3r=3.x,所以3x=2R=2,解得x 2 ,所以 (10-8)+(9-8)+(8-8)+(6-8)+(7一8) 5 =√2，所以乙的平均数为8，标准差为2. 孩正方体的表面积为SE=6x2=6X 2) =8.] (2)由(1)可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数 9.C[由题意知，派出了100名志愿者中，利用系统抽样 相等，但甲的标准差小于乙的标准差，这表明甲的成绩 的方法抽取一个容量为20的样本进行问卷调查，可得间 比乙更稳定一些，故选择甲参赛更合适， 17,解：，=0×(82+84+85+89+79+80+91+89+79 距为罗=5，闲为所热样本中的藏小锅号为3，可得释本 中最大编号为3+(20-1)×5=98.] +71)=83.2, 10.A[由幂函数y=x在x≥0上单调递增，指数函数 2=0×(90+76+86+81+8M+87+86+82+85+ y=L.5在R上单调递增，可知0<a<b<1,L.5,>1.5 =1,故a<b<c.] 83)=84. 11.D[由图C:(x-1)+y=25,得C(1,0),∴k 2=b×[82-照，2产+(84-8照2+(5-8.2+ 0-(一卫=-1，由垂径定理可知PCLAB,所以直线 1-2 (89-83.2)+(79-83.2)2+(80-83.2)+(91-83.2)+ (89-83.2)°+(79-83.2)°+(74-83.2)2]-26.36. AB斜率k满足k·kx=一1.即k=1,所以直线AB的 方程为：y-(-1)=1×(x-2),即x-y-3=0.] 元=[(90-84)°+(76-84+(86-84)2+(81 12.C[由斜二测画法知，长方形的直观图应为平行四边 84)2+(84-84)2+(87-84)2+(86-84)2+(82- 形，且锐角为45°，故②⑤正确.] 84)2+(85-84)2+(83-84)]=13.2,则s#=√26.36 13.C[由题意可得，参加测试的100名学生的平均成绩 ≈5.13,5z=√13.2≈3.63. 为60×70+40X80=74.] 100 (3)由于T甲<乙，则甲班比乙班平均水平低.由于s甲 14.C[由中点坐标公式，得线段MN的中点坐标 >5,则甲班没有乙班稳定.所以乙班的总体学习情况 比甲班好。 为( 65 快乐假期 9M= 直线受+y=1的斜率为-之，由题意知，直线MN的 23.解析：设正方体棱长为a,则其表而积为6a2,故正方体 的校长扩大到原来的6倍，则其表面积为6×36a,扩 4 斜率为kw一m与=2 大到原来的36倍. m+1=1 答案：36 4 24.解析：：乙不输的事件包含两人下和棋或乙获胜，.P 所以， ,解得m=3.] 4 m-12 =名十子是故乙不输的起率为是 15.D[总体平均数是确定的数，在样太容量小于总体容 答案： 量时，无法估计样本平均数与总体平均数之间的大小 关系，故ABC均错误.总体平均数是确定的数，样本平 25.解析：(x-a)+y=2圆心为(a,0),半径为2，由题意 均数总是在总体平均数附近波动，故D正确.] 得：“2.解得ae(-o,一3U十 16.A[原点到直线x一3y一2=0的距离为 答案：(-0，-3)U(1,十∞) 10-8×0-2-1,则所得弦长为2√2-下=28.] 26.解：由}0解得<-1或>1，所以八)的定又 17.D[现场选2名选手，基本事件有：(A,B),(A,C), 城为(-∞，-1)U(1,十∞)，定义城关于原点对称，且 (A.D),(AE),(A.F),(B,C),(B,D),(B,E),(B, F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共 -=g异-e告-吊 15种情况，不妨设A,B,C,D四位同学为男同学，则没 一f(x),所以f(x)为奇函数 有女同学被选中的情况是：(A,B),(A,C),(A,D),(B, 27.解：采用分层抽样的方式抽取参加现场节目的观众，步 C),(B,D),(C,D)共6种，则至少有一名女同学被选中 骤如下：第一步：分层，按城区分为四层：A区，B区、C 区、D区.第二步：确定每个个体被抽到的概率，样本容 的概率为1一品-号】 量n=60,总体容量N=12000,故每个个体被抽到的 18.C[:a<1且a≠0，∴.1-a>0且1一a≠1，故西数 概年为是=120020 60 y=(1一a)是指数函数，过定点(0,1)，则y=(1一a) 十4过定点(0,5).] 第三步：按比例确定每层抽取的个体数.在A区抽取2 19.B [BC的中点坐标为 400×0=12(人)，在B区抽取4600×20=23（人， (昌，-）故C边上的中线所在直线的鲜率为 在C区取300X-19人.在D区抽取120X品 =6(人). 0-（2) 第四步：在各层分别用简单随机抽样法抽取样本，将各 3,故BC边上的中线所在的直线的 区抽取的观众合在一起组成样本 -5一 28,解：(1)国为直线经过点(0,2)，且倾斜角为号，所以直 方程为y=一高+5，整理得：+13y+5=0.] 20.C[当直线斜率不存在时，x=1,显然A(2,3),B(0,一5) 线的斜率为=an晋-原，所以直线方程为y-5r十 到它的距离相等，符合题设： 2,所以直线的一般方程为√3x一y十2=0. 当直线斜率存在时，y=k(x一1)十2，即kx一y十2一k =0, (2)因为直线1的倾斜角为行，所以k=tan号=尽，又 根据题设，-1=7一纠，即k-11=7-k,可 因为直线在y轴上的截距为一2，所以直线方程为：y= 1十k√1+ 3x-2. 得k-1=士(7一k),解得k=4, 29.解：(1)证明：圈C的标准方程为(x一1)+(y一1)= .l的方程为4x一y-2=0. 4,圆心坐标为(1,1)，半径长为2， 综上，l的方程为4x-y-2=0或x=1.] 由于直线1：mx-4y-m-1=0,即m(x-1)-(4y+1) 21.解析：设圆心坐标为C(a,b), =0, 因为圆C关于x十y一1=0对称， 令/-1=0 所以C(a,b)在直线r十y-1=0上， {y10解得-1y=一子所以1恒这点 则a十b-1=0, 取a=1→b=0,设圆的半径为1， P.-)所以1c1=-+(-》 则圆的方程(x-1)2+y2=1, =<2 答案：(x一1)+y=1等，只要圆心在直线上均可. 22.解析：原式=5×号-1=5-1=4. 则点P1-)在圆C+y-2r-2y-2=0内，所以 答案：4 直线1与圆C恒有两个交点 66 =022 一数类恐 (2)由图C的标准方程为(x一1)2十(y一1)°=4，图心 9.B[从中随机摸出2个小球的方法有 坐标为(1,1)，半径长为2， 1,2),(1.3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4) 因为直线1与圃C的两个交点为A,B,且AB=2√5， (3,5),(4,5),共有10种，其中摸到1号球的方法有4 可得2√4-=2√3，解得d=1, 种，所以所家概率为品-号] 又由圆心到直线的距离，可得d=一5=1，所 √m+16 10.A[设正方形边长为a,围柱底面半径为r,易知圆柱 以m=士3 高为a,2r=ar=会，表西积为S=2r+d=2xX 30.解：(I)证明：连接AM,:△ABC是正三角形，M是 BC的中点，∴.BC⊥AM, (会)十公，而侧西积为S=,所以金面积与侧面积 又，PA⊥平而ABC,BCC平面ABC ∴.BC⊥PM,AM∩PM=M,AM,PMC平而PAM. 之此选爱-安+1=生] 2x ∴.BC⊥平面PAM.PAC平面PAM, 11.D[由题意得： .PA⊥BC. 由x+y+2.x-2y-4-4m=0题(x+1)2+(y-m)”= (Ⅱ)：AB=2,则AM=3, m°+4m+5, 又：PA=3,PM⊥平面ABC,AMC平面ABC, .圆心为C(一1，m),半径为r=√m十4m十5 ∴.PMLAM,则AM+PM=PA. /(m+2)+1≥1， PM=√6，则三校维P一ABC的体积为Vp-= 当且仅当m=一2时，半径最小，则面积也最小： Sw·PM-号×号×2x5X6-巨 .圈心为C(-1,-2),半径为r=1, 假期作业19 ∴.圆心到坐标原点的距离为d=(一1)十(-2) 1.C[3=2,故A错误：a2·=a2·a是=a量（a> =5>r 即原，点在圆C外，根据回的性质，国上的点到坐标原点 0),故B错误：-3)+8量=-3+2×号=-3+4=1， 的距离的最大值为d+r=√5+1.] 12.D[从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个 2.D[由题意得该国柱的体积为开·(5)×5=15π.] 球，可能的结果为：1红1黑，2红、2黑，对于A:“至少 3.B[由题意可得3-之0解得1<<3，即定义拔为 有1个红球”包括1红1黑、2红，与“都是黑球”是对立 1x-1>0, 事件，不特合：对于B:“恰好有1个红球”和“恰好有1 (1,3).] 个黑球”是同一个事件，不符合题意：对于C:“至少有1 4,C[频率跟实验次数有关，出现正面朝上的频率为实验 个黑球”包括1红1黑、2黑，“至少有1个红球”包括1 中出现正面朝上的次数除以总浅验次数，截为品-0。 红1黑、2红，这两个事件不是互斥事件，不符合题意； 对于D:“都是红球”与“都是黑球”是互斥事件而不是对 48,概率是抛硬币试验的国有属性，与实验次数无关，抛 立事件，符合题意，] 硬币正面朝上的概率为0.5.] 5.A[由题意知：-(a+1)(a-1)-(-3)×1=0,整理得 13.B[由于方程x十y+2r+4y十m=0表示的曲线为 4-a2=0,a=±2.] 国，则2+42-4m>0,解得m<5. 6.B[根据距离公式可得： 因此，实数m的取值范围是（一∞，5）.] 点(2,0)到直线x+y+2=0的距离4=2+0+2=4 14.B[可知函数f(x)为减函数，由f(a2-4)>f(3a),可 √+1下2 得a-4<3a,整理得a2-3a-4<0,解得-1<a<4, =2√2.] 所以不等式的解集为（一1,4）.] 7.C[设圆心为C,圈x+y2-2mx-2y十m2=0,可化为 15.A[半径为R的半圆卷成一个國维，可得图锥母线长 圆(x一m)2+(y-1)产=1，圆心C(m,1),半径为1， 切线长最短时，CP最小，1CP=√(m-2)+4, 为R,底面圆周长为R,所以底面圆的半径为号，周维 m=2时，CP最小，切线长最短.] 的高丸R一(-所以锥的软为× 8.D[基本事件总数n=6×6=36, 所选出的两个数字相差不超过1，基本事件有： ×()×-R.] (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(4,3). (3,4),(4.4).(4.5),(5,4).(5.5),(5,6),(6.5).(6,6) 16.B[由题知△AOB是等腰直角三角形，由|AB=2√2 共有16个. 及约股定理得点O到直线的距离是2，故d=一口 5 两个小阴发心有吴军的概率为P一沿青] √2，解得a=5√2(a>0).] 67