假期作业17 样本的均值和标准差-【快乐假期】2024年中职高一数学暑假作业

=0022 高一学 假期作业17样本的均值和标准差 恢弘志士之气，不宜妄自菲薄。 完成日期： 月 日 ◆[每日一悟] 莫找借口失败，只找理由胜利.不为失败找理由，要为胜利找方法 知识再现一固旧知 一、样本均值（平均数）：一组数据的和与这 2.样本标准差： 组数据的个数的商。 数据x,x2,,x的样本均值为 (x1一x)2十(x2一x)2十…十(xm-x)月 x1十x2十…十xn 二、样本方差和标准差 3.样本方差和标准差的特征：描述一组数 1.样本方差：s2=1[(1一x)2+(x2-x)2 据围绕平均数波动程度的大小. +…十(x,-x)2] 知能训练一提素养 一、选择题 5.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手 1.统计一名射击选手的3次的射击成绩， 打出的分数如下：9089909593 9493去掉一个最高分和一个最低分 样本数据如下：6,8,10，则他们的平均 后，所剩数据的平均数和方差分别为 数为 ) A.8 B.4 C.7 D.6 A.92,2 B.92,2.8 2.从一个总体中抽取容量为5的样本，样 C.93.2 D.93,2.8 本数据如下：1,3,1,4,1，则该样本的标 6.从某项综合能力测试中抽取100人的成 绩，统计如表，则这100人成绩的标准 准差是 ( 差为 ( A.2 B.2 C. D.210 分数 5 4 3 2 1 5 3.某班级10个学生的现在成绩如下：88， 人数 20 10 30 30 10 78,67,80,67,80,93,84,72,76,86,老师 A.3 B.3 C210 要求他们每位同学分数都提高5分，设 D. 7.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中 他们现在的成绩和提高5分成绩后标准 各射箭20次，三人的测试成绩如下表： 差分别为s1和s2,那么 ) 甲的成绩 A.51=2 B.s>2 C.s<2 D.s=52十5 环数 8 4.高一某班第7学习小组在期末的数学测 频数 5 试中，得135分的1人，122分的2人， 乙的成绩 110分的4人，90分的2人，则该学习小 环数 9 10 组数学成绩的平均数是 A.110B.111C.112D.113 频数 39 快乐假期 900= 丙的成绩 A.x#>x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参 加比赛 环数 8 9 10 B.x甲>x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参 频数 6 加比赛 s52、分别表示甲、乙、丙三名运动员 C.x甲<x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参 这次测试成绩的标准差，则有 ( 加比赛 A.53>s1>s2 B.s2>51>53 D.x甲<x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参 加比赛 C.s1>s52>s3 D.s2>53>51 二、填空题 8.某校为调查高一年级的某次考试的数学 11.一个班组共有20名工人，他们的月工 成绩情况，随机调查高一年级甲班10名 资情况如下： 学生，成绩的平均数为90，方差为3，乙班 工资 15名学生，成绩的平均数为85，方差为 x,(元) 6001400132012201150980 5,则这25名学生成绩的平均数和方差 人数n, 2 4 5 5 分别为 则该班组工人月工资的平均数为 A.87,10.2 B.85,10.2 C.87,10 D.85,10 9.某班有50名学生，某次数学考试的成绩 12.五个数2,2,3,3，a的平均数是3，这五 经计算得到的平均分数是70分，标准差 个数的方差是 是s,后来发现记录有误，某甲得70分误 13.一农场在同一块稻田中种植一种水稻， 记为40分，某乙得50分误记为80分，更 其连续8年的产量（单位：kg)如下： 正后重新计算得标准差为51，则s与51 之间的大小关系是 450,430,460,440,450,440,470,460, ) A.s=s1 B.s<s 则该组数据的方差为 C.s>s D.不能确定 14.已知某同学五次数学成绩分别是：121， 10.为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞 127,123,a,125,若其平均成绩是124， 赛，老师将两人最近6次数学测试的分 则这组数据的方差是 数进行统计，甲、乙两人的平均成绩分 15.表中是甲、乙两组各5名学生的数学竞 别是x甲、x2,则下列说法正确的是 赛成绩(70分99分)，若甲、乙两组的 甲 乙 平均成绩一样，则a= :甲、乙 两组成绩中相对整齐的是 982 7 8 65 8 688 甲 75 89 88 98 9a 2 9 13 76 85 89 98 97 40 =022 言一数学恐 三、解答题 17.某校为了了解甲、乙两班的数学学习情 16.从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭 况，从两班各抽出10名学生进行数学 比赛，为此需要对他们的射箭水平进行 水平测试，成绩如下（单位：分）： 测试.现要求这两名学生在相同条件下 甲班：82848589798091897974 各射箭5次，命中的环数如下： 乙班：90768681848786828583 甲 8 9 7 (1)求两个样本的平均数； (2)求两个样本的方差和标准差； 乙 10 9 8 (3)试分析比较两个班的学习情况. (1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平 均数和标准差； (2)比较两个人的成绩，然后决定选择 哪名学生参加射箭比赛. 快乐驿钻 乌斯克曾痴狂迷恋一个漂亮的女孩子，在无数次被拒绝后绝望，定下了自杀的日 期，决定在午夜钟声响起的时候，告别这个世界，不过在自杀当天，由于他的效率极高， 在处理完其他所有事情后，还没到午夜，剩下的几个小时，他就跑到了图书馆，随便地翻 起了数学书. 很快，被库默尔解释柯西等前人证明费马大定理为什么失败的一篇论文吸引.那是 一篇伟大的论文，但他竞然发现了库默尔证明的一个漏洞，一直到黎明，他做出了这个 证明，他自己也骄傲不止，于是一切皆成烟云 41SE 8.C[设中间1个长方形的面积为x,则其他4个长方形 假期作业17 的面积之和为1一工由上=专(1-)得=子，所以中 知能训练 间一组的频数为100×=25，故选：C.] 1.A[样本的平均数为6+8+10=8.] 3 9.C[由题意，50×(0.002×2+0.004十2a)=1,解 2.D [祥本的平均数为1十3+1十4+1=2，则样本的标准差是 5 得a=0.006, ∴.成绩在[300,350]内的学生人数为2000×0.006×50 √号[0-2r+g-2r+0-2r+4-2r+1-2 =600,故选：C.] =20. 10.D[由频率分布直方田可知，这200名学生每周的自 5 习时间不少于22.5小时的频率为(0.16十0.08十0.04) 3.A[每位同学分数都提高5分，数据四绕平均数波动程 ×2.5=0.7,故这200名学生中每周的自习时间不少于 度不变，故标准差不变，即1=52，] 22.5小时的人数为200×0.7=140.] 4.B[手均数Z=号(135十12×2+110×4+90×2) 11.解析：一组数据的频率直方图中，所有小长方形的面积 =111.] 总和为1 5.B[去掉一个最高分95与一个最低分89后，所得的5个 答案：1 12.解析：由频数=样本容量×频率=40×0.35=14（人） 数分别为90,90,93,94,93，所以r=90+90+93+94+93 5 因为该样本的选取只在高一(8)班，不具有代表性，所 460=92,-2X(90-92y+2×(93-92)°+(94-92)2 以这样推嘶不合理。 答案：14不合理 兽-2.8] 13.解析：设报考飞行员约总人数为n,设第一小组的频率 6.C[这组数据的平均数是： 为a,则有a十2a十3a十(0.013+0.037)×5=1，解得a =0.125,所以第2小组的频率为0.25.又第2小组的 5x20+4X10+3X30+2×30+1X10-3.=0[20 100 频数为12，则有0.25=1，所以n=48 ×(5-3)2+10×(4-3)2+30×(2-3)2+10×(1 答案：48 3门=8则这10人成维的标准差√停=2严.] 14.解析：根据频率分布直方图得到：速度在区间[40,50) 7.B[设甲、乙，丙三人的平均成鲮分别为，，计算得 内的频率为P=0.01×10=0.1, 5×7+5×8+5×9+5X10=8.5,同理=3=8.5. 200×0.1=20. 20 答案：20 √6X-.5+5x8-矿+5x得-85+5x10-8内 15.解析：设最中同位置的小短形的面积为S,则S=}1 √原同理√需山哥所以>>门 29 5,得5=号即最中间这组的频率为号”频载是20 8.A[由题意可知这25名学生成绩的平均数为 :样本容量是20=100. 10×90十15×85=87，这25名同学成绩的方差为 25 5 10×[3+(90-87)]+15×[5+(85-87)]=10.2.] 25 答案：100 16.解：(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落 9.C[:更正前后的年均教为70，心更正前的-动[ 在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为 -70)+(x2-70)2+…十(40-70)2+(80-70)]，更 2+4+17+15+9+3=0.08.又因为第二小组的频率 正后的=(x-70产+(x-70+十(0-70 第二小组的频数，故样本容量=第三小组的频率 = 第二小组的频数 +(50-70)],2>,即>1.] 样本容量 10.D[由茎叶图可知x甲<x2,乙的数据集中在88左右， 12 所以乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛.] 0.08-150. 11.解析：月工资的平均数为(1600×2+1400×4+1320 (2)由频率分布直方图估计，该校高一年级学生的达标 ×5+1220×5+1150×2+980×2)÷20=25920÷20 17+15+9+3 =1296. 率为2+4+17干15+9+3×100%=8%. 答案：1296 17.解：(1)由题意，3+10+25+a+62=200,得a=100: 12.解析：依题意得2十2+3+3十a=3,解得a=5,所以方 b-品-0.5 5 (2)由统计表可得，成绩在[60,80)，[80,100]的学生人 差为号[2-3+2-3)+3-3+(3-3+(6-3门 数对应的频率和为0.5十0.31=0.81，由样本估计总体 可知，从这1200名学生中随机抽取一人，估计这名学 生该次数学测验及格的概率P=0.81. 答案：号 64 =022 一数 13,解析：报据题意知，接组数据的平均数为工-名×(450 假期作业18 +430+460+440+450+440+470+460)=450,所以 知能训练 该组载据的方差为=号×[(450-450)+(430- 1.B[因为log(logx)=0,所以log2x=1.则x=2.] 450)2+(460-450)+(440-450)*+(450-450)°+ 2.B[设直线MN的斜率为k,则k=2B-,令直线 1-0 (440-450)°+(470-450)°+(460-450)]=150. MN的倾斜角为0，则tan0=√3，，0≤0<π，∴.0=60.] 答案：150 14.解析：由题意得121+127+123+a+125=5×124,解 3,B[设球O的半径为R,则R=√1+(2)=3，故V 得。=124，所以这组数据的方益是=号[21 -专R-4Bx] 124)2+(127-124)2+(123-124)*+(124-124)2+ 4.A[P(AB)=0,A,B互斥，∴P(AUB)=P(A)+ (125-124)2]=4. P(B)=0.4+0.3=0.7.] 答案：4 5.C[由题可知B≠0，由Ax+By+C=0, 15.解析：由表中数据可知75+88十89+98+(90+a)=76 C +85+89+98+97,解得a=5.甲，乙两组的平均成绩 为76+85+89+98+97=89. :直线Ar十By十C=0经过第二、三、四象限， ∠0 号-号[(75-89)2+(88-89y产+(89-89)2+(98 B A,B,C同号.] 89)+(95-89)2]=62.8. (方<0， 元=号[(76-89)2+(85-89)P+(89-89)2+(98 6.B[因为函数y=logx经过定点(1,0)，所以函数y= log.x-1(a>0且a≠1)的图象经过定点(1，-1).] 89)+(97-89)门=66，：<元，甲组相对整齐 7.D[点A(2,4)在圆外，所以 答案：5甲 切线有两条，做出圆图象， 16.解：1)x,=8+9+7+9+7=8, 124 5 x2+(y-2)2=4的圆心(0， (8-8)+(9-8)+(7-8)+(9-8)+(7-8)7 2),半径为2， 5 根据点A的位置关系，过点A 25,所以甲的平均数为8，标准差为25， 的切线方程为r=2或y=4.]4 8.B[设正方体棱长为x,球半 10+9+8+6+7=8, 径为R,则S意=4xR=4x,解得R=1,正方体的体对角 线为√3r=3.x,所以3x=2R=2,解得x 2 ,所以 (10-8)+(9-8)+(8-8)+(6-8)+(7一8) 5 =√2，所以乙的平均数为8，标准差为2. 孩正方体的表面积为SE=6x2=6X 2) =8.] (2)由(1)可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数 9.C[由题意知，派出了100名志愿者中，利用系统抽样 相等，但甲的标准差小于乙的标准差，这表明甲的成绩 的方法抽取一个容量为20的样本进行问卷调查，可得间 比乙更稳定一些，故选择甲参赛更合适， 17,解：，=0×(82+84+85+89+79+80+91+89+79 距为罗=5，闲为所热样本中的藏小锅号为3，可得释本 中最大编号为3+(20-1)×5=98.] +71)=83.2, 10.A[由幂函数y=x在x≥0上单调递增，指数函数 2=0×(90+76+86+81+8M+87+86+82+85+ y=L.5在R上单调递增，可知0<a<b<1,L.5,>1.5 =1,故a<b<c.] 83)=84. 11.D[由图C:(x-1)+y=25,得C(1,0),∴k 2=b×[82-照，2产+(84-8照2+(5-8.2+ 0-(一卫=-1，由垂径定理可知PCLAB,所以直线 1-2 (89-83.2)+(79-83.2)2+(80-83.2)+(91-83.2)+ (89-83.2)°+(79-83.2)°+(74-83.2)2]-26.36. AB斜率k满足k·kx=一1.即k=1,所以直线AB的 方程为：y-(-1)=1×(x-2),即x-y-3=0.] 元=[(90-84)°+(76-84+(86-84)2+(81 12.C[由斜二测画法知，长方形的直观图应为平行四边 84)2+(84-84)2+(87-84)2+(86-84)2+(82- 形，且锐角为45°，故②⑤正确.] 84)2+(85-84)2+(83-84)]=13.2,则s#=√26.36 13.C[由题意可得，参加测试的100名学生的平均成绩 ≈5.13,5z=√13.2≈3.63. 为60×70+40X80=74.] 100 (3)由于T甲<乙，则甲班比乙班平均水平低.由于s甲 14.C[由中点坐标公式，得线段MN的中点坐标 >5,则甲班没有乙班稳定.所以乙班的总体学习情况 比甲班好。 为( 65