假期作业15 抽样方法-【快乐假期】2024年中职高一数学暑假作业

快乐假期 假期作业15抽样方法 学然后知不足，教然后知困。 完成日期： 月 ●[每日一语] 真正的顺其自然，其实是竭尽所能之后的不强求，而非两手一摊的不作为 知识再现一固旧知 、抽样调查 ④取样：从总体中将与抽取到的签的编 从调查的对象中，按照一定的方法抽取 号相一致的个体取出. 其中一部分对象进行调查、研究、分析 三、系统抽样 和观测，获取数据，对调查对象的某项 1.系统抽样的概念 指标做出推测，这就是抽样调查. 将总体分成 的几个部分.然后 对总体、个体、样本、样本容量的认识 按照预先定出的规则，从每一部分抽取 总体：统计中所考察对象的 叫 一个个体，得到所需要的样本，这样的抽 做总体 样叫做系统抽样.在系统抽样中，由于抽 个体：总体中的每一个考察对象叫做个体 样的间隔相等，因此系统抽样也称作 样本：从总体中抽取的 个体叫做 样本 2.系统抽样的步骤 样本容量：样本的 叫做样本容量 二、简单随机抽样 一般地，假设要从容量为V的总体中抽 1.定义：一般地，设一个总体含有N个个 取容量为n的样本，我们可以按下列步 体，从中 地抽取n个个体作为 骤进行系统抽样： 样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的 (1)先将总体的V个个体 ,有时可 各个个体被抽到的机会都 ,就 直接利用个体自身所带的号码，如学 把这种抽样方法叫做简单随机抽样， 号、准考证号、门牌号等； 2.抽签法 (2) ,对编号进行分段.当(m是 定义：一般地，抽签法就是把总体中的N 个个体 ,把号码写在 样本容量)是整数时，取及=斗 上，将号签放在一个容器中，搅拌 (3)在第1段用 确定第一个个体 后，每次从中抽取 号签，连续 编号l(1≤k): 抽取n次，就得到一个容量为 的样本。 (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将1 步骤：①编号：将总体中的个体编号为1一V! 得到第2个个体编号 ,再 ②做签：将所有编号1~N写在形状、大 得到第3个个体编号 小相同的号签上 依次进行下去，直到获取整个样本。 ③抽签：将号签放在一个不透明的容器 3.当总体中元素个数较少时，常采用 中，搅拌均匀，从容器中每次抽取一个号 :当总体中元素个数较多时，常采 签，并记录其编号，连续抽取n次， 用 32 =22 一数学恐) 四、分层抽样 3.三种抽样方法的区别与联系 1.分层抽样的定义 为了方便使用，这里以表格的形式给出 一股地，在抽样时，将总体分成 三种抽样的方法的对比： 的层，然后按照一定的 ,从各层 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 地抽取一定数量的个体，将各 层取出的个体 作为样本，这种 简单 随机 从总体中 总体中 的个体 抽样的方法是一种分层抽样】 抽样 (1)抽样过 逐个抽取 数较少 2.分层抽样步骤 程中每个 将总体均分 个体被抽 (1)分层：按某种特征将总体分成若干部分 成几部分， 在起始部 到的可能 按预先确定 分抽样时， 总体中 系统 (层) 抽样 性相等。 的规则分别 采用简单 的个体 (2)计算抽样比：抽样比k= 样本容量 在各部分 随机抽样 数较多 (2)每次抽 总体容量 出个体后 抽取. (3)定数：按抽样比确定每层抽取的个体数 不再将它 将总体分 在各层抽 总体由 (4)抽样：各层分别按 或 放回，即不 成几层，在 样时，采用 差异明 分层 各层中按 简单随机 抽样 显的几 方法抽取样本。 放回抽样。 同一抽样 抽样或系 部分组 (5)成样：综合各层抽样，组成样本 比抽样， 统抽样， 成 知能训练一提素养 、选择题 4.某校从八年级编号为1,2，…，300的300 1.种植某种花的球根200个，进行调查发芽 名学生中，用系统抽样的方法抽取一个容 天数的试验，样本是 量为30的样本参加国家义务教育质量监 A.200个球根发芽天数的数值 B.200个球根 测.已知样本的编号由小到大依次为6,16， C.无数个球根发芽天数的数值集合 26,m,46,…,296,那么m等于 D.无法确定 A.54 B.36 C.22 D.11 2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的 5.某校高三年级有男生500人，女生400 可能性 ( A.与第几次抽样无关，第一次抽中的可 人，为了解该年级学生的体重状况，从男 能性要大些 生中随机抽取25人，从女生中随机抽取 B.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性 20人进行调查.这种抽样方法是( 都相等 A.分层随机抽样B.抽签法 C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可 能性要大些 C.随机数法 D.其他随机抽样 D.每个个体被抽中的可能性无法确定 6.某企业甲车间有200人，乙车间有300 3.从编号为1~120的商品中利用系统抽样 人，现用分层抽样的方法在这两个车间中 的方法抽8件进行质检，若所抽样本中含 抽取25人进行技能考核，则从甲车间抽 有编号66的商品，则下列编号一定被抽 到的是 ( 取的人数应为 A.111 B.52 C.37 D.8 A.5 B.10 C.8 D.9 33 火坠快乐期 90号 7.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级 12.为规范办学，市教育局督导组对某所高 有30名，高二年级有40名.现用分层抽 中进行了抽样调查，抽到的班级一共有 样的方法在这70名学生中抽取一个样 52名学生，现将该班学生随机编号，用 本，已知在高一年级的学生中抽取了6 系统抽样的方法抽到一个容量为4的样 名，则在高二年级的学生中应抽取的人 本.已知7号、33号、46号同学在样本 数为 A.6 B.8 C.10 D.12 中，那样本中另一位同学的编号应该是 8.某地区高中分三类，A类学校共有学生2000 人，B类学校共有学生3000人，C类学校 13.某车间生产A,B,C三种不同型号的产 共有学生4000人，若采取分层抽样的方 品，产量之比分别为5：k:3,为检验产 法抽取900人，则A类学校中的学生甲被 品的质量，现用分层抽样的方法抽取一 抽到的概率 ( 个容量为120的样本进行检验，已知B A易 B2dooc号 D品 种型号的产品共抽取了24件，则C种型 9.某学校为调查学生对学校“延时服务”的 号的产品抽取的件数为 满意率，想从全市3个分校区按学生数用 14.某校高一、高二、高三的学生人数分别为 分层随机抽样的方法抽取一个容量为n 800,750,650,为了解学生的视力情况， 的样本.已知3个校区学生数之比为2：3 ：5,如果最多的一个校区抽出的个体数 现用分层随机抽样的方法从中抽取部分 是60，那么这个样本的容量为( 学生进行调查，若样本中高二学生的人数 A.96 B.120C.180D.240 为30，则这次调查的样本容量为 10.某学校高二级选择“史政地”“史政生”和 15.某校要求每名学生只参加某一个兴趣小 “史地生”组合的同学人数分别为240， 组，并对高一、高二年级的3个兴趣小组 120和60.现采用分层抽样的方法选出 的学生人数进行了统计，结果如表： 14位同学进行一项调查研究，则“史政 生”组合中选出的人数为 书法组 舞蹈组 乐器组 A.8 B.6 C.4 D.3 高 20 30 二、填空题 高二 45 30 10 11.某班有学生56人，现将所有学生按1,2， 已知按兴趣小组类别用分层抽样的方 3,…,56随机编号，若采用系统抽样的 方法抽取一个容量为4的样本，抽得编 法，从参加这3个兴趣小组的学生中共 号为4，a,32,b的学生样本，则a十b= 抽取了30人，其中书法组被抽取12人， 则x= 34 =22 客一数类恐) 三、解答题 17.某高中学校为了促进学生个体的全面发 16.在国家政策扶持下，我国的汽车工业获 展，针对学生发展要求，开设了富有地方 特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知 得了极大的发展.现某厂1月份生产了 报名参加这两个社团的学生共有800 A、B两种型号轿车共822辆，其中A型 人，按照要求每人只能参加一个社团，各 20辆，B型802辆，现从中抽取82辆检 年级参加社团的人数情况如下表： 查，试选用合适的抽样方法进行抽样，写 高一年级 高二年级 高三年级 出抽样过程. 泥塑 b 剪纸 y 其中x:y:=5:3:2,且“泥塑”社团 的人数占两个社团总人数的，为了了 解学生对两个社团活动的满意程度，从 中抽取一个50人的样本进行调查，则从 高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取的 人数 快乐驿钻 无理数的发现 古希腊有个毕达哥拉斯学派在数学研究上有很大成绩，不过该学派有一个信条：宇 宙间的一切数都能归结为整数或整数之比，但毕氏的一个门徙希伯索斯，在研究等腰直 角三角形斜边与一直角边之比时，发现其比不能用整数或整数之比表达，便很吃惊，但 这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的根基，所以被禁止传播， 但真理是封不住的，不管其他的毕氏门徒如何反对，希伯索斯还是与别人对无理数 进行了讨论，而这样无理数也进入了人们的视野，闯入了数的圣地，使数的概念又扩展 了一步，无理数是稠密的，任何两个有理数之间，不管它们多么接近，都存在着无限多个 无理数，但他本人却因为违背学派而被抛入大海处死。 35快乐假 c900= 4.D[可能出现的点数有1,2,3,4,5,6共6种，出现的点 14.解析：由于事件“中国队夺得女子乒兵球单打冠军包括 是3的挑率为行故选：D.] 事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不 可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加 5.C[5张卡片中卡片上的数字为奇数的有2张，从中任 法公式得，中国队夺得女子乒兵球冠军的概率为号 意抽取一张，耥到的卡片上的数字为奇数的概率是号： + 故速：C.] 答案员 6.D[抽查一件成品，该产品属于甲、乙、丙等级的事件分别 15,解析：设第一次取出的球标号为x,第二次取出的球标 记作AB.C,则A,B、C为互斥事件，由题设知P(B)= 号为y,记基本事件为(x,y),(x∈1,2,3}，y∈1,2， 0.03,P(C)=0.01..P(A)=1-P(B)-P(C)=0.96.] 3,则所有的基本事件为(1,2)，(1.3)，(2,1)，(2,3)， 7.A[依题意，该班学生中既参加了羽毛球运动又参加了 (3,1)(3,2),共6个，所以上述随机试验的样本空间中 乒乓球运动有：38十37一60=15（名），故从该班随机抽取 的基本事件数量是6. 一名同学，该同学既参加了羽毛球运动又参加了乒兵球 答案：6 16.解：设A,B,C,D,分别表示等侯人数为0、1、4，大于等 运功的概幸为品-子门 于5的事件.则A,B,C,D互斥. 8.A[开机密码的前两位可能是：(1,1)，(1,2)，(1,3)， (1)设E表示事件“等候人数不超过1”，则E=AUB, 故P(E)=P(A)十P(B)=0.05+0.14=0.19,即等候 (2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共9种，甲输 人数不超过1的概率为0.19， 入一次密码就能够成功打开电脑的概率为日故选：A] (2)设F表示事件“等候人数大于等于4”，则F=CU D,故P(F)=P(C)+P(D)=0.10+0.06=0.16,即等 9.B[记这3名男生分别为a,b,c,这2名女生分别为D, 候人数大于等于4的概率为0.16. E,则从这5名学生中任选2人的情况有ab,ac,aD,aE, 17,解：(1)袋中装有质地均匀的红、白色球各一个，每次任 bc,bD,bE,cD,cE,DE,共10种，其中给有1名女生被选 取一个，有放回地抽取三次，记整个事件空间为Ω，则 到的情况有aD,aE,bD,bE,cD,cE,共6种，则所求概率 几={（红，红，红），（红，红，白），（红，白，红），（白，红， P=8-故选：B] 红)，（红，白，白），（白，红，白），（白，白，红），（白，白， 白)》，其中（红，白，红）表示第一次抽到红球，第二次抽 10.B[将一颗般子先后抛掷2次，观察向上的点数之和， 到白球，第三次抽到红球，共有8个样本点 基本事件总数n=6×6=36,点数之和是4的倍数但不 记三次中恰有两个球同色为事件A, 是3的倍数包含的基本事件有：(1,3)，(3,1)，(2,6)， 则A=《(红，红，白)，（红，白，红），（白，红，红），（红，白， (6,2),(3,5),(5,3),(4,4),(2,2),共8个，则点数之和 白)，（白，红，白），（白，白，红）}，共有6个样本点. 关4的修数但不是3的特数的概净为P=品=台故 由古典概型的率公式PA)=号-是。 (2)记三次抽取的球颜色相同为事件B, 选：B.] 则B={(红，红，红)，（白，白，白）}，共有2个样本，点， 11.解析：由题意可得p-10000一10 90009 由古共概型的耗奉公式P(B)-号- 答案：品 (3)记三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球 出现的次数为事件C, 12.解析：依题意，集合A,B中各取一个元素的所有结果 则C={(红，红，红)，（红，红，白），（红，白，红），（白，红， 是：ae,af,be,bf,ce,cf,de,df,共8个，它们等可能，取 红)}，共有4个样本，点， 到元素a的事件M有：ae,af,共2个结果，则P(M)= 由古共概型的机率公式P(C)=音= 景-子所以取到元素口的桃率为行 4 假期作业15 答案：或0.25 知识再现 一，全体一部分个体的数目 13.解析：红、黄、紫三种颜色的花依次摆放的方法有：（红、 二、1.逐个不放回相等2.编号号签均匀一个 黄、紫)，（红、常、黄），（黄、红、紫），（黄、紫、红），（紫，红、 黄)，（紫，黄、红），共6种不同的情况，其中满足条件的 三、1.均衡等距离抽样 是（红、黄、紫），（紫、黄、红），共2种情况，所以红和紫两 2.(1)编号(2)确定分段间隔k(3)简单随机抽样 种：色的花不相你的概率为号=司 (4)加上间隔kt十k加k(十2k3.简单随机抽样 系统抽样 答案：3 四，1，互不交叉比例独立合在一起 2.(4)简单随机抽样系统抽样 62 =022 知能训练 16.解：先从A型20辆中抽取2辆，用抽签法，步骤如下： 1.A[由样本的桃念可知，选项A正确，] 第一步：将20辆车随机编号为01,02,03.…，20： 2.B[在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都 第二步：将这20个号码分别写在小纸条上，制成号签： 相等，与第几次抽样无关.] 第三步：将号答放入一个不透明的盒子中，搅拌均匀： 3.A[120件商品中抽8件，故120÷8=15，因为含有编 第四步：从盒子中逐个抽取2个号签，记录编号： 号66的商品被抽到，故其他能被抽到的是66十15，n∈ 第五步：从总体中将与抽到的号签编号一致的个体 Z,当n=3时，66十45=111，其他三个选项均不合要求， 取出. 故选：A.] 再从B型802辆中抽取80辆，用系统抽样法，步骤 4.B[用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，故 如下： 第一步：先将802辆B型轿车编号为001,002，…，802， 将人数平均分成30组，每组有0-10人，故m=26十 从802辆轿车中别徐2辆轿车（别除方法可用随机数 10=36.故选：B.] 法)： 第二步：将余下的800辆轿车重新编号为1,2，…，800 5.A[从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20 并均分成80段，每段含10个个体： 人，抽取的比例相同，国此用的是分层随机抽样，故选：A,门 第三步：从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单 200 6.B[从甲车间抽取的人数为25×200+300人=10人 随机抽样的方法抽取一个号（如5）作为起始号： 故选：B.] 第四步：将编号为5,15,25，…，795的个体抽出，得到一 个容量为80的样本。 1。B[设在高二年线学生中热取的人能为，则碧-号 17解：因为“泥塑”社团的人数占总人数的3 解得x=8.] 8.D[所有学生数为2000+3000+4000=9000， 故“剪搭社因的人数占落人能的号。 所以所求挑率为，0-动故选：D] 所以“剪纸”社团的人教为800×名=320， 5 9.B[因为样本容量为n,且3个校区学生数之比为2：3： 5,最多的一个校区抽出的个体数是60，所以n× 因为“剪纸“社团中高二年级人数比例为十了干 2+3十5=60，解得n=120,故选：B.] 5 3 3 2+3+50: 10.C[根据题意，分层抽样的抽样比为240十120+60 14 所以“剪纸“社团中高二年级人教为320×是=96。 =30' 由题意知，抽样比为50=】 800161 故从史玫生”组合中，抽取的人数是120×0=4人， 所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×店 故选：C.] =6. 11.解析：对56名学生采用系统抽样的方法抽取一个客量 假期作业16 为4的样本，所以抽样距为14. 知识再现 抽取的第一个编号为4，所以抽取的样本编号依次为： 1.最大值 最小值2.越多3.分组5.频率：组距 4,18,32,46. 知能训练 即a=18,b=46,所以a十b=64. 1。A[接组的频串8=方】 答案：64 2.B[由频数分布表可知样本数据落在区间[10,40)内的 12.解析：由题意可知，抽样间隔为13，故另一位同学的编 频数为2十3十4=9，样本总数为2十3十4十5十4十2= 号应为20号. 20,故样本数据落在区间[10,40)内的频率为20 9 答案：20 1品解桥：由题意，得瑞写中有+写所以=2。 k 0.45.] 3.B[样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1-5× 所以C种型号的产品抽取的件数为120×5+2+3 3 (0.04+0.1)]=30.」 4.B[依题意，10×(0.02+0.03+b)=1,解得b=0.05, =36. 所以直方图中b的值为0.05.故选：B.] 答案：36 5.D[由频率分布直方图可知，数学成绩在60分以下的 14.解析：设样本容量为，则0十70十50=需部 学生人数为4000×(0.005十0.01)×10=600.故选：D.] 6.C[设第一二组的频率之和为(0.24十0.16)×1=0.4，第三 得x=88. 答案：88 组有疗效的为x人，南已知好品品梁解得一12] 1丘解折：由题设，需×30=12，解得=15 7.B[由题意可得：第3组的频数为100一10-13-14一15 答案：15 18-12-9=14,故第3组的频率为总-014，故选：B] 63