假期作业14 古典概型及概率的简单性质-【快乐假期】2024年中职高一数学暑假作业

快乐假期 假期作业14 古典概型及概率的简单性质 ●[每日一语] 这世界谁也轻视不了谁，我们都被人鄙视着，也都被人仰望着 知识再现一固旧知 一、古典概型 个样本点，则定义事件A的概率为P(A) 1.基本事件的定义 一次试验中可能出现的每一个结果称为 合，其中，a()和a0分别表示 个基本事件. 事件A和样本空间2包含的样本点个数。 2.基本事件的特点 二、概率的简单性质 (1)任何两个基本事件是互斥的： 1.互斥事件 (2)任何事件（除不可能事件）都可以表示 在一次试验中，不可能同时发生的两个 成基本事件的和。 事件称为互斥事件。 3.古典概型及其特点 2.互斥事件的概率加法公式 (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个： 一般地，当事件C发生则事件A与事件 (2)等可能性：每个样本点发生的可能性 B中至少有一个发生时，称事件C为事 相等. 件A与事件B的和事件，记作C=AU 4.古典概型的概率公式 B.若事件A与事件B互斥，则P(AUB) 般地，设试验E是古典概型，样本空间 =P(A)+P(B),称为互斥事件的概率加 2包含n个样本点，事件A包含其中的k 法公式， 知能训练 提素养 一、选择题 1.某校高二年级的学生要从音乐、美术、体 A号 B.4 C.5 D.6 育三门课程中任选两门学习，则所有可 5.5张卡片上分别写有数字0,1,2,3,4，从 能的结果共有 ( 中任意抽取一张，抽到的卡片上的数字 A.2个B.3个 C.4个D.5个 为奇数的概率是 ( 2.袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从 里面任意摸2个小球，不是基本事件的 A B吉 c号 为 6.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级 A.{正好2个红球}B.{正好2个黑球} 均属次品，若生产中出现乙级品的概率 C.{正好2个白球}D.{至少1个红球} 为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品 3.下列概率模型中，是古典概型的个数为 抽查一件，恰好是正品的概率为() ( A.0.99 B.0.98C.0.97D.0.96 ①从区间[1,10们]内任取一个数，求取到1 的概率；②从1,2,3，…，10中任取一个 7.一次课外活动中，某班60名同学均参加 数，求取到1的概率；③在正方形ABCD 了羽毛球或乒乓球运动，其中37人参加 内画一点P,求点P恰好为正方形中心 了羽毛球运动，38人参加了乒乓球运动. 的概率；④向上抛掷一枚不均匀的硬币， 若从该班随机抽取一名同学，则该同学 求出现反面朝上的概率， 既参加了羽毛球运动又参加了乒乓球运 A.1 B.2 C.3 D.4 动的概率为 4.抛掷一颗骰子，出现的点数是3的概 率为 A.4 C.2 n号 30 =022 一数恩) 8.甲忘记了电脑开机密码的前两位，只记 三、解答题 得第一位和第二位取自1,2,3（可以相 16.据统计，在某超市的一个收银台等候的 同)，则甲输入一次密码就能够成功打开 人数及相应的概率如表所示： 电脑的概率为 A R日 c D.2 等候 大于等 0 2 3 人数 于5 9.已知某班英语兴趣小组有3名男生和2名 概率0.050.140.350.300.100.06 女生，从中任选2人参加该校组织的英语演 讲比赛，则恰有1名女生被选到的概率是 求：(1)等候人数不超过1的概率； ( (2)等候人数大于等于4的概率 A号 D.fo 10.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的 点数，则点数之和是4的倍数但不是3 的倍数的概率为 A R号 C.a 0.18 二、填空题 11.已知10000件产品中有9000件是正 品，若从中随机选取1件产品，则该产 17.袋中装有质地均匀的红、白色球各一 品是正品的概率为 个，每次任取一个，有放回地抽取三次， 12.设集合A={a,b,c,d},B={e,f},从集 写出所有的样本点，并计算下列事件的 合A,B中各取一个元素，则取到元素a 的概率为 概率： 13.为了迎接春节，小王买了红、黄、紫三种 (1)三次中恰有两个球同色： 颜色的花各一盆，准备并排摆放在自家 (2)三次抽取的球颜色相同： 阳台上，则红和紫两种颜色的花不相邻 (3)三次抽取的球中红色球出现的次数 的概率为 14.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运 多于白色球出现的次数。 会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的 概率为，乙夺得冠军的概率为子，那么 中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为 15.从装有标号为1,2,3的三个球的袋子 中依次取两个球（第一次取出的球不再 放回)，观察记录两个球标号（依次）的 情况，则上述随机试验的样本空间中的 基本事件数量是 不爱回信的怀特海德 有一次罗素写了两次信向怀特海德请教一个数学问题，他都没有回信.于是他又打 了一封付好回资的电报给他，仍然没有回音.最后只好亲自向他当面请教.假如有人收 到了怀特海德的信，大家便会一起祝贺他，有人问怀特海德为什么不回信，他说：“假如 我经常要给人写回信，那我就没有时间从事独创性的工作了.” 31=022. 富一数类型3 假期作业13 14.解析：对于①，次品率是大量产品的估计值，并不是必 知能训练 有2件是次品，故①错误：对于②②，抛掷散子100次，得 1,A[由不可能事件、随机事件、必然事件的定义知：守株 待兔是随机事件，水中捞月是不可能事件，水涨船高、瓜 点载是1的结采是16次，则出现1点的频率是品 熟蒂落是必然事件.故选：A.] 4 2.C[由题意，得样本点为（数学，计算机），（数学，航空模 ，故②正确：对于®，抛硬币出现正面的概率是分，而 型)，（数学，绘画），（计算机，航空模型），（计算机，绘画）， 不是0.49，故③错误：对于④，频率与概率不是同一个 (航空模型，绘画)，共6个，故选：C.] 概念，故④错误 3.C[袋中有大小，形状完全相同的5张红色，2张蓝色卡 答案：②. 片，从中任取3张卡片，在A中，事件“都是红色卡片"是 15.解析：由题意得，该工厂所有产品的平均合格率的估计 随机事件，故A正确：在B中，事件“都是蓝色卡片”是不 可能事件，故B正确：在C中，事件“至少有一张蓝色卡 值为20×0.85+10×0.8+20×0.9=0.86. 50 片”是随机事件，故C错误：在D中，事件“有1张红色卡 答案：0.86 片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D正确.故选：C.] 4.C「根据随机事件的知识可知：①②③是随机事件，④ 16.解：(1)样本空间为：{（一2，-4），(-2,5)，(-2,6)，(3， 是不可能事件，所以随机事件的个数为3个，] 4),(3,5),(3,6),(-4,-2).(5,-2),(6,-2).(-4, 5.D[12件同类产品中，有10件正品和2件次品，从中任 3),(5,3),(6.3)} 意抽出3件，次品的个数可能为0,1,2，正品的个数分别 (2)由(1)知这个试验样本点的总数为12. 为3,2,1，因此只有“至少有1件正品”，一定会发生，它 (3)“得到的点是第一象限内的点”这一事件所包含的 是必然事件，ABC三个选项中的事件都有可能不发生.] 样本点为(3,5)，(3,6)，(5,3)，(6,3). 6.D[连续掷一救般子直到出现5点停止，观察投掷的次 (4)事件A={(一2，一4)，(-4，一2)}表示得到的点是 数，由于事件发生是随机的，投掷的次数可能无限大，样 本空间是一切正整数.门 第三象限内的点. 7.D[连续抛掷两枚般子，第一枚骰子和第二枚骰子点数 17.解析：(1)样本抽取的500位老年人中，需要志愿者提供 之差是X一5≤X≤5，X∈Z},则“X≥5”，对应的祥本 帮助的有40十30=70（人），.样本中需要志愿者提供 点是(6,1).] 8.C[对于①：频数是指事件发生的次数，频率是指本次 考时的老年人频率为品=0,14…周祥本信计总体。 试验中事件发生的次数与试验总次数的比值，二者都可 由频率估计概率，该地区老年人中，需要志愿者提供帮 以反映频繁程度，故①正确：对于②：试验的总次数即为 助的老年人的概率约为0.1L, 各个试验结果出现的频数和，故②正确：对于③：各个试 (2)样本抽取的500位老年人中，有男性老年人40+ 验结果的频率之和一定等于1，故③错误：对于①：概率 是大量重复试验后频率的稳定值，故④错误：] 160=200人，女性老年人30+270=300人， 9.B[由题意知，取到号码为奇数的频率为 其中需要志愿者提供帮助的男性老年人有40人，女性 11+5+5+19+业=0.51.] 老年人有30人，.样本中需要志愿者提供帮助的男性 100 10.C[根据题意，抽样取米一把.数得254粒内夹谷28 老年人频率为品-0,2女性老年人频率为器-01 粒，则样本中夹谷的频率为器一费则这批来内夹谷 ∴由样本估计总体，该地区需要志愿者提供帮助的男 性老年人的比例为20%，女性老年人为10%，有较大差 约为1534×费≈169（石）.门 异，∴.可以认为该地区的老年人是否需要志愿者提供 11.解析：因为将一枚硬币抛三次，其正面朝上的次数可能 帮助与性别有关。 为0,1,2,3，所以该试验样本空间为{0,1,2.3. 假期作业14 答案：0,1,2,3}. 12.解析：10组随机数中，表示三天中恰有两天下雨的有 知能训练 417,386,196,206,故这三天中拾有两天下雨的概率近 1,B[选学的所有可能情况是：《音乐，美术，（音乐，体 红为。-昌 育)，【美术，体有)，所以共有3个.门 2.D[袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从中任意摸2 2 答案：5 个，其基本事件可能是2个红球，2个白球，2个黑球，1 13.解析：根据频数分布表，知100名学生中一周课外阅读 红1白，1红1黑，1白1黑而至少1个红球中包含1红1 时间少于12小时的学生共有：6+8+17+22+25+12 白，1红1黑，2个红球三个基本事件，故不是基本事件.门 =90(名)，所以样本中的学生一周课外阅读时间少于 3.A[古典概型的特征是样本空间中样本点的个数是有 12小时的频奉是品=0,9.月频率估计概率，可得从读 限的，并且每个样本点发生的可能性相等，故②是古典 校随机选取一名学生，其该周课外阅读时间少于12小 概型：①和③中的样本空间中的样本点个数不是有限 时的概率为0.9. 的，故不是古典概型：④由于硬币质地不均匀，因此样本 答案：0.9 点发生的可能性不相等，故④不是古典概型.] 61 快乐假 c900= 4.D[可能出现的点数有1,2,3,4,5,6共6种，出现的点 14.解析：由于事件“中国队夺得女子乒兵球单打冠军包括 是3的挑率为行故选：D.] 事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不 可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加 5.C[5张卡片中卡片上的数字为奇数的有2张，从中任 法公式得，中国队夺得女子乒兵球冠军的概率为号 意抽取一张，耥到的卡片上的数字为奇数的概率是号： + 故速：C.] 答案员 6.D[抽查一件成品，该产品属于甲、乙、丙等级的事件分别 15,解析：设第一次取出的球标号为x,第二次取出的球标 记作AB.C,则A,B、C为互斥事件，由题设知P(B)= 号为y,记基本事件为(x,y),(x∈1,2,3}，y∈1,2， 0.03,P(C)=0.01..P(A)=1-P(B)-P(C)=0.96.] 3,则所有的基本事件为(1,2)，(1.3)，(2,1)，(2,3)， 7.A[依题意，该班学生中既参加了羽毛球运动又参加了 (3,1)(3,2),共6个，所以上述随机试验的样本空间中 乒乓球运动有：38十37一60=15（名），故从该班随机抽取 的基本事件数量是6. 一名同学，该同学既参加了羽毛球运动又参加了乒兵球 答案：6 16.解：设A,B,C,D,分别表示等侯人数为0、1、4，大于等 运功的概幸为品-子门 于5的事件.则A,B,C,D互斥. 8.A[开机密码的前两位可能是：(1,1)，(1,2)，(1,3)， (1)设E表示事件“等候人数不超过1”，则E=AUB, 故P(E)=P(A)十P(B)=0.05+0.14=0.19,即等候 (2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共9种，甲输 人数不超过1的概率为0.19， 入一次密码就能够成功打开电脑的概率为日故选：A] (2)设F表示事件“等候人数大于等于4”，则F=CU D,故P(F)=P(C)+P(D)=0.10+0.06=0.16,即等 9.B[记这3名男生分别为a,b,c,这2名女生分别为D, 候人数大于等于4的概率为0.16. E,则从这5名学生中任选2人的情况有ab,ac,aD,aE, 17,解：(1)袋中装有质地均匀的红、白色球各一个，每次任 bc,bD,bE,cD,cE,DE,共10种，其中给有1名女生被选 取一个，有放回地抽取三次，记整个事件空间为Ω，则 到的情况有aD,aE,bD,bE,cD,cE,共6种，则所求概率 几={（红，红，红），（红，红，白），（红，白，红），（白，红， P=8-故选：B] 红)，（红，白，白），（白，红，白），（白，白，红），（白，白， 白)》，其中（红，白，红）表示第一次抽到红球，第二次抽 10.B[将一颗般子先后抛掷2次，观察向上的点数之和， 到白球，第三次抽到红球，共有8个样本点 基本事件总数n=6×6=36,点数之和是4的倍数但不 记三次中恰有两个球同色为事件A, 是3的倍数包含的基本事件有：(1,3)，(3,1)，(2,6)， 则A=《(红，红，白)，（红，白，红），（白，红，红），（红，白， (6,2),(3,5),(5,3),(4,4),(2,2),共8个，则点数之和 白)，（白，红，白），（白，白，红）}，共有6个样本点. 关4的修数但不是3的特数的概净为P=品=台故 由古典概型的率公式PA)=号-是。 (2)记三次抽取的球颜色相同为事件B, 选：B.] 则B={(红，红，红)，（白，白，白）}，共有2个样本，点， 11.解析：由题意可得p-10000一10 90009 由古共概型的耗奉公式P(B)-号- 答案：品 (3)记三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球 出现的次数为事件C, 12.解析：依题意，集合A,B中各取一个元素的所有结果 则C={(红，红，红)，（红，红，白），（红，白，红），（白，红， 是：ae,af,be,bf,ce,cf,de,df,共8个，它们等可能，取 红)}，共有4个样本，点， 到元素a的事件M有：ae,af,共2个结果，则P(M)= 由古共概型的机率公式P(C)=音= 景-子所以取到元素口的桃率为行 4 假期作业15 答案：或0.25 知识再现 一，全体一部分个体的数目 13.解析：红、黄、紫三种颜色的花依次摆放的方法有：（红、 二、1.逐个不放回相等2.编号号签均匀一个 黄、紫)，（红、常、黄），（黄、红、紫），（黄、紫、红），（紫，红、 黄)，（紫，黄、红），共6种不同的情况，其中满足条件的 三、1.均衡等距离抽样 是（红、黄、紫），（紫、黄、红），共2种情况，所以红和紫两 2.(1)编号(2)确定分段间隔k(3)简单随机抽样 种：色的花不相你的概率为号=司 (4)加上间隔kt十k加k(十2k3.简单随机抽样 系统抽样 答案：3 四，1，互不交叉比例独立合在一起 2.(4)简单随机抽样系统抽样 62