假期作业13 随机事件-【快乐假期】2024年中职高一数学暑假作业

高一教类恐， 假期作业13随机事件 运筹帷幄之中，决胜千里之外。 完成日期： 月 日 ●[每日一语] 学习的本质，不在于记住哪些知识，而在于它触发了你的思考 知识再现一固旧知 一、事件的概念与分类 三、概率 1.在一定条件下，发生的结果事先能够确 1.定义：一般来说，随机事件A在每次试验 定的现象称为必然现象，发生的结果事 中是否发生是不可预知的，但是在大量 先不能确定的现象称为随机现象 重复试验后，随着试验次数的增加，事件 2.在相同的条件下，对随机现象进行的观 A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1] 察试验叫做随机试验，简称为试验， 中某个常数上，这个常数称为事件A的 3.随机试验每一种可能出现的结果，都称 概率，记为P(A),其取值范围是[0,1]。 为样本点，常用小写希腊字母表示，所 通常情况下，用概率度量随机事件发生 有样本点组成的集合称为样本空间，通 的可能性大小. 常用大写希腊字母2表示. 2.求法：由于事件A发生的频率随着试验 4.如果随机试验的样本空间是2，那么2 次数的增加稳定于概率，因此可以用频 的任意一个非空真子集称为随机事件， 率来估计概率。 简称为事件，常用英文大写字母A、B、C 3.说明：任何事件发生的概率都是区间[0， 等表示，事件中的每一个元素都称为基 1]上的一个确定的数，用来度量该事件 本事件. 发生的可能性，小概率（接近于0）事件不 二、频率 是不发生，而是很少发生，大概率（接近 在相同的条件S下重复n次试验，观察 于1)事件不是一定发生，而是经常发生. 事件A是否出现，称n次试验中事件A 4.概率的性质：①对任意的事件A,都有 出现的次数m为事件A出现的频数，称 0≤P(A)≤1： 事件A出现的比例f,(A)=为事件A ②必然事件的概率为1，即P(2)=1, 力 P(0)=0: 出现的频率，其取值范围是[0,1]. ③不可能事件的概率为0，即：P(O)=0. 知能训练一提素养 一、选择题 3.已知袋中有大小、形状完全相同的5张 1.下列成语描述的事件是随机事件的是 红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片， r 则下列判断不正确的是 A.守株待兔 B.水中捞月 C.水涨船高 D.瓜熟蒂落 A.事件“都是红色卡片”是随机事件 2.为了丰富高一学生的课外生活，某校要 B.事件“都是蓝色卡片”是不可能事件 组建数学、计算机、航空模型、绘画4个 C.事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件 兴趣小组，小明要随机选报其中的2个， 则该试验中样本点的个数为 D.事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡 A.3 B.5 C.6 D.9 片”是随机事件 27 火坠快乐假积 90□ 4.下列事件中，随机事件的个数为( 取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则 ①甲，乙两人下棋，甲获胜： 这批米内夹谷约为 ②小明过马路，遇见车的车牌号尾号是奇数； A.213石 B.152石 ③某种彩票的中奖率为99%，某人买一 C.169石 D.196石 张此种彩票中奖； 二、填空题 ④用任意平面截球体，所得截面图形是椭圆形. 11.将一枚硬币抛三次，观察其正面朝上的 A.1个B.2个C.3个D.4个 次数，该试验样本空间为 5.在12件同类产品中，有10件正品和2件 12.天气预报预测在今后的三天中，每天下 次品，从中任意抽出3件.其中为必然事 雨的概率都为60%.现采用随机模拟的 件的是 ) A.3件都是正品B.至少有1件是次品 方法估计这三天中恰有两天下雨的概 C.3件都是次品D.至少有1件是正品 率，用1,2,3,4,5,6表示下雨，7,8,9,0 6.随机事件“连续掷一枚骰子直到出现5 表示不下雨.用计算机产生了10组随 点停止，观察掷的次数”的样本空间是 机数为180,792,454,417,165,809， 798,386,196,206.据此估计这三天中 A.5 B.1到6的正整数 恰有两天下雨的概率近似为 C.6 D.一切正整数 13.从某校随机抽取100名学生，获得了他 7.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷 们一周课外阅读时间（单位：小时）的数 出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差 据，整理得到数据分组及频数分布表： 为X,则“X≥5”对应的样本点是( A.(6,2) B.(5,1) 组号 分组 频数 组号 分组 频数 C.(1,6) D.(6,1) [0,2 6 6 [10,12) 12 8.下列说法正确的是 ①频数和频率都能反映一个对象在试验 2 [2,4) 8 7 [12,14) 6 总次数中出现的频繁程度：②每个试 3 [4,6) 17 8 [14,16) 2 验结果出现的频数之和等于试验的总次 数；③每个试验结果出现的频率之和 [6,8) 22 9 [16,18] 2 不一定等于1；④概率就是频率. 5 8,10) 25 A.0 B.1 C.2 D.3 9.从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的 从该校随机选取一名学生，试估计这名 盒子中，有放回地取100次，每次取一张 学生该周课外阅读时间少于12小时的 卡片并记下号码，统计结果如下： 概率 卡片 14.对于下列说法： 2 号码 3 4 5 6 7 8 9 10 ①设有一批产品，其次品率为0.01，则 取到的 从中任取200件，必有2件次品： 11 10 次数 5 8 5 12191011 9 ②抛掷骰子100次，得点数是1的结果 则取到号码为奇数的频率是 是16次，则出现1点的颜率是嘉： A.0.53 B.0.51 C.0.49 D.0.47 ③做100次抛硬币的试验，有49次出现 10.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷 正面.因此出现正面的概率是0.49； 粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1534 ④随机事件发生的频率就是这个事件 石（古代容量单位），验得米内夹谷（假 发生的概率： 设一粒米与一粒谷的体积相等)，抽样 其中正确的所有序号是 28 三022 客一数学垫 15.某工厂为检测某产品的合格率，分三次 17.为调查某地区老年人是否需要志愿者 随机抽检，经统计，第一次抽取20个产 提供帮助，用简单随机抽样方法从该地 品，合格率为0.85，第二次抽取10个产 区调查了500位老年人，结果如下（单 品，合格率为0.8，第三次抽取20个产 位：人)： 品，合格率为0.9，则该工厂所有产品的 性 平均合格率的估计值为 别 是否需要志愿者 男 女 三、解答题 需要 40 30 16.已知集合M={-2,3},N={一4,5， 6},从两个集合中各取一个元素构成点 不需要 160 270 的坐标. (1)试估计该地区老年人中，需要志愿 (1)写出这个试验的样本空间： 者提供帮助的老年人的概率： (2)求这个试验样本点的总数： (2)通过以上数据能否说明该地区的老 (3)写出“得到的点是第一象限内的点” 年人是否需要志愿者提供帮助与性别 这一事件所包含的样本点： 有关？ (4)说出事件A={(一2,4)，（一4， 一2)}所表示的实际意义. 快乐酷 欧拉放羊 欧拉小时候因为问老师天上的星星有多少颗，就被老师赶回了家，而小欧拉回家后 无事，就帮助爸爸放羊，但他一面放羊，一面读书，其中也有不少数学书，羊渐渐增多，原 来的羊圈有些小，爸爸决定建造一个新的羊圈，他用尺子量出了一块长方形的土地，长 40米，宽15米，面积正好是600平方米. 可是正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，若要围成长40米， 宽15米的羊圈，不够用，但小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心面积小于原 来的计划.父亲不相信小欧拉会有办法，便没有理他，小欧拉急了，大声说，只要稍稍移 动一下羊圈的桩子就行了. 父亲听了直摇头，可小欧拉却坚持要求尝试，最后父亲终于同意了，小欧拉便移动 木桩将其变成了边长为25米的正方形，如此围成的羊圈，篱笆不多不少，面积甚至更大 了一些，虽然这个问题很简单，而且如果围成圆形面积会更大，但在那个时代，年纪轻轻 的小欧拉，着实是天才一般的表现， 父亲心里感到非常高兴，孩子比自己聪明，将来一定大有出息，让这么聪明的孩子 放羊实在是可惜了，后来，他想办法让小欧拉认识了大数学家伯努利，通过这位数学家 的推荐，小欧拉成了巴塞尔大学的学生，这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大 学生 》 29高~数# 假期作业13 14.解析:对于①,次品率是大量产品的估计值,并不是必 知能训练 有2件是次品,故①错误;对于②,抛掷般子100次,得 1.A [由不可能事件、随机事件、必然事件的定义知:守株 点数是1的结果是16次,则出现1点的频率是100- 16 待兔是随机事件,水中捞月是不可能事件,水涨船高、瓜 熟蒂落是必然事件,故选:A.] .,故②正确;对于③,抛硬币出现正面的概率是士,而 2.C [由题意,得样本点为(数学,计算机),(数学,航空模 型),(数学,绘画),(计算机,航空模型),(计算机,绘画), 不是0.49,故③错误;对于④,频率与概率不是同一个 (航空模型,绘画),共6个,故选;C.] 概念,故④错误. [袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡 3.C 答案:②. 片,从中任取3张卡片,在A中,事件“都是红色卡片”是 15.解析:由题意得,该工厂所有产品的平均合格率的估计 随机事件,故A正确:在B中,事件“都是蓝色卡片”是不 值为20×0.85+10×0.8+20×0.9-0.86. 可能事件,故B正确;在C中,事件“至少有一张蓝色卡 50 片”是随机事件,故C错误;在D中,事件“有1张红色卡 答案:0.86 片和2张蓝色卡片”是随机事件,故D正确,故选:C.] 4.C [根据随机事件的知识可知:①②③是随机事件,④ 16.解:(1)样本空间为:((-2,-4),(-2,5),(-2,6),(3,- 是不可能事件,所以随机事件的个数为3个。 4).(3,5),(3,6),(-4,-2),(5,-2),(6,-2),(-4. 5.D [12件同类产品中,有10件正品和2件次品,从中任 3).(5.3).(6,3)) 意抽出3件,次品的个数可能为0,1,2,正品的个数分别 (2)由(1)知这个试验样本点的总数为12 为3,2,1,因此只有“至少有1件正品”,一定会发生,它 (3)“得到的点是第一象限内的点”这一事件所包含的 是必然事件,ABC三个选项中的事件都有可能不发生.] 样本点为(3,5),(3,6),(5,3),(6,3) 6.D[连续掷一枚般子直到出现5点停止,观察投掷的次 数,由于事件发生是随机的,投掷的次数可能无限大,样 (4)事件A一(一2,一4),(一4,一2))表示得到的点是 本空间是一切正整数,] 第三象限内的点。 7.D [连续抛掷两枚般子,第一枚般子和第二枚毂子点数 17.解析:(1)样本抽取的500位老年人中,需要志愿者提供 之差是X|-5<X<5,XZ,则“X 5”,对应的样本 帮助的有40十30一70(人),.,样本中需要志愿者提供 点是(6,1).] 帮助的老年人频率为500 70 8.C [对于①:频数是指事件发生的次数,频率是指本次 一0.14,..用样本估计总体. 试验中事件发生的次数与试验总次数的比值,二者都可 由频率估计概率,该地区老年人中,需要志愿者提供帮 以反映频繁程度,故①正确;对于②:试验的总次数即为 助的老年人的概率约为0.14 各个试验结果出现的频数和,故②正确:对于③:各个试 (2)样本抽取的500位老年人中,有男性老年人40十 验结果的频率之和定等于1,故③错误;对于④:概率 是大量重复试验后频率的稳定值,故④错误:] 160-200人,女性老年人30+270-300人, 9. B [由题意知,取到号码为奇数的频率为 其中需要志愿者提供帮助的男性老年人有40人,女性 11+5+5+19+11-0.51.] 老年人有30人,..样本中需要志愿者提供帮助的男性 100 10.C [根据题意,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28 '.由样本估计总体,该地区需要志愿者提供帮助的男 性老年人的比例为20%,女性老年人为10%,有较大差 异,可以认为该地区的老年人是否需要志愿者提供 11.解析:因为将一枚硬币抛三次,其正面朝上的次数可能 帮助与性别有关. 为0,1,2,3,所以该试验样本空间为(0,1,2,3). 假期作业14 答案:(0.1,2,3. 12.解析:10组随机数中,表示三天中恰有两天下雨的有 知能训练 417,386,196,206,故这三天中恰有两天下雨的概率近 1.B [选学的所有可能情况是;音乐,美术),音乐,体 ##。# 育),(美术,体育),所以共有3个.] 答案 2.D [袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从中任意摸2 个,其基本事件可能是2个红球,2个白球,2个黑球,1 13.解析:根据频数分布表,知100名学生中一周课外阅读 红1白,1红1黑,1白1黑而至少1个红球中包含1红 时间少于12小时的学生共有:6+8+17+22+25+12 白,1红1黑,2个红球三个基本事件,故不是基本事件。] 一90(名),所以样本中的学生一周课外阅读时间少于 3.A [古典概型的特征是样本空间中样本点的个数是有 限的,并且每个样本点发生的可能性相等,故②是古典 校随机选取一名学生,其该周课外阅读时间少于12小 概型;①和③中的样本空间中的样本点个数不是有限 时的概率为0.9. 的,故不是古典概型;④由于硬币质地不均匀,因此样本 答案:0.9 点发生的可能性不相等,故④不是古典概型, 61