假期作业10 多面体-【快乐假期】2024年中职高一数学暑假作业

一教学 假期作业10多面体 学而不厌，诲人不倦。 完成日期： 月 日 ●[每日一语] 天天都是一个出发点，天天都有一点前进，天天都有一点收成！ 知识再现一固旧知 一、棱柱 二、直观图 1.多面体：由若干个平面多边形围成的几 1.画法：常用斜二测画法 何体叫多面体，围成多面体的各个多边 2.规则：(1)原图形中x轴、y轴、≈轴两两垂 形叫做多面体的面：相邻两个面的公共 直，直观图中x轴、y轴的夹角为45°（或 135),z轴与x轴、y轴所在平面垂直. 边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫 (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图 做多面体的顶点， 中仍平行于坐标轴：平行于x轴和之轴的 2.棱柱概念：有两个面互相平行，其余各面 线段在直观图中保持原长度不变，平行于y 都是四边形，并且每相邻两个四边形的 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半 公共边都互相平行，由这些面所围成的 三、棱锥 几何体叫做棱柱 1.概念：有一个 顶点 3.棱柱的性质：侧棱都相 面是多边形， 其余各面是 侧楼 等，侧面是平行四边 有一个公共 形：两个底面与平行于 顶点的三角 底面的截面是全等的 形，由这些面 底面 多边形。 所围成的几 4.棱柱的分类 何体叫做棱锥.如果有一个棱锥的底面 (1)按底面多边形的边数分为：三棱柱、四 是正多边形，并且顶点在底面的射影是 底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 棱柱等」 2.性质：正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等 (2)按侧棱是否垂直底面分为斜棱柱，直棱 的等腰三角形 柱（底面是正多边形的直棱柱，叫正棱柱： 3.常见棱锥：正三棱锥是底面为等边三角 底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行 形，三个侧面是全等的等腰三角形的三 六面体)》 棱锥.正四面体是每个面都是全等的等 5.正棱柱性质 边三角形的三棱锥，正四面体是特殊的 两个底面是平行且全等的正多边形：侧 正三棱锥 4.侧面展开图：正棱锥的侧面展开图是 面都是全等的矩形：侧棱互相平行并垂 有n个全等的等腰三角形组成的. 直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正 5.正棱锥的表面积和体积 棱柱的高 正棱锥侧面积为S正校锥侧一 6.直棱柱的表面积和体积 直棱柱侧面积为S直棱柱侧=h 正棱锥的表面积为S正维表=2h'十S能 直棱柱的表面积为S直棱性表=ch十2S能 直棱柱的体积公式V直鞍柱=S帐h 正棱锥的体积公式VE做：=3S账力 其中，c为底面周长，h为高，S账表示底 其中，c为底面周长，h'为斜高，h为高， 面的面积 S底表示底面的面积. 19 快乐假期 知能训练一提素养 一、选择题 C.平行于坐标轴的线段在直观图中仍然 1.下列说法中正确的是 平行于坐标轴 A.棱柱的侧面可以是三角形 D.斜二测坐标系取的角可能是135 B.棱柱的各条棱都相等 8.棱长均为1的正四面体的表面积是( C.所有几何体的表面都能展成平面图形 A.5 B.5十1 D.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.23 D.23+1 2.下列命题正确的是 ( 9.已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为2， A.棱柱的侧面都是矩形 侧棱长为√3，则该正四棱锥的体积等于 B.棱柱的侧棱都相等 ) C.由六个大小一样的正方形组成的图形 4 C.43 是正方体的展开图 A.3 Bg D.4 D.棱柱的侧棱总与底面垂直 10.已知正四棱柱（即底面是正方形的直棱 3.如果一个长方体的长，宽，高分别是6,5， 柱)的底面边长为3cm,侧面的对角线 3,则它的体积为 ( ) 长是3,5cm,则这个正四棱柱的表面积为 A.15 B.18 C.30 D.90 4.已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为 A.90 cm2 B.36,5cm 5,则此棱锥的侧面积为 ( C.72 cm2 D.54 cm A.6 B.12 二、填空题 C.24 D.48 11.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的 5.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直 矩形，矩形的长和宽分别为5cm,4cm, 观图，对其中的线段说法错误的是() 则该棱柱的侧面积为 cm2. A.原来相交的仍相交 12.已知正三棱柱ABC-A,B,C,的侧棱长 B.原来垂直的仍垂直 为2√3，底面边长为2，则该三棱柱的体 C.原来平行的仍平行 积为 D.原来共点的仍共点 13.如图，平行四边形OA'B'C‘,是四边形 6.斜二测画法是绘制直观图的常用方法， OABC的直观图。若OA'=3,OC'= 下列关于斜二测画法和直观图的说法正 2,则原四边形OABC的周长为 确的是 A.矩形的直观图一定是矩形 B.等腰三角形的直观图一定是等腰三角形 01 C.平行四边形的直观图一定是平行四边形 14.底面边长和高都为2的正四棱锥的表 D.菱形的直观图一定是菱形 面积为 7.下列说法中错误的是 ) 15.如图是用斜二测画法 A.两条平行线段在直观图中对应的两条 画出的水平放置的正 线段仍然平行 三角形ABC的直观 B' B.平行于坐标轴的线段长度在直观图中 图，其中OB'=OC 仍然保持不变 =2,则三角形A'B'C‘的面积为 20 三022 富一教学恐) 三、解答题 17.已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均 16.《九章算术》是中国古代的数学专著，在 为正三角形的四棱锥S-ABCD. 卷五《商功》重有一问题：今有沟，上广 一丈五尺，下广一丈，深五尺，袤七丈问 积几何？答曰：四千三百七十尺.意思 是说现在有一条水沟，截面是梯形，梯 形上底长一丈五尺，下底长一丈，水沟 的深为五尺，长七丈.问水沟的容积是 多大？答案是4375立方尺.若此沟两 (1)求它的表面积： 坡面坡度相同，某人想给此沟表面铺上 (2)求它的体积. 水泥进行固定，不计水泥厚度，则需要 水泥多少平方尺？（一丈等于十尺） 快乐驿站 路程问题 两列火车在同一轨道上以每小时30英里的速度相对而行，且相距1英里，这时栖 在一列火车前面的一只燕子以每小时60英里的速度朝着另一列火车飞去，当它飞到另 一列火车上时，它又迅速地飞回来，它一直这样飞过去飞回来，直到两列火车不可避免 地发生碰撞，问这只燕子共飞了多少英里？ 大多数人都是先计算出它每一次来回飞的路程，然后把这些结果累加起来，这涉及 无穷级数求和的问题，这样做并不难，但很麻烦、费时，实际上这里有一个技巧，首先计 算出两列火车要经过多长时间才能碰撞，很容易算出来是1分钟.而燕子每小时飞60 英里，则1分钟飞1英里，这样我们便直接得出了答案，这启示我们要学会变换思雏. CM5RCH04M0-0K-0-65* 21## 快乐假期 整理得:h-。 8.A [由正四面体的概念可知,其四 个面均是全等的等边三角形由其核 所以切线方程为:4x-14-0. -AB·AC 长为1,所以Sr= 即4x-3y+14-0. sin 605 所以过点M(1,6)且与圆x+y}+2x-3-0相切的切 所以可知:正四面体的表面积为 线方程为x-1或4x-3v+14-0 4SA-3.] 17.解:(1)由题意得A(40,40),B(一240,0). 9.A[如图,正四校锥S-ABCD,SB 设圆C的方程为x^{②}十y+Dx十Ey十F-0,因为圆C ③,0B-②,则S0-1,则该正四校锥 的体积V-×2x2x1-.] 经过O,A,B三点, [F-0. D-240. 10.A[由题意侧长为 (3v)-3{} 所以 40{+40{+40D+40E+F-0,解得 E--320, -6.所以表面积为:S-4X3×6+2 IF-0. ((-240)*-240D+F-0. ×3-90(cm}).] 所以园C的方程为x+y+240x-320y-0;(或(x十 11.解析:梭柱侧面展开图的面积即为校柱的侧面积 *.校柱的侧面积为:3×5×4-60 120)*+(y-160)②-40000) 答案:60. (2)圆C化成标准方程为(x十120)②}十(v-160)= 40000,罔心为C(-120.160),半径r-200; ×2Xsin60*-6. 因圆C到直线y=-x-200的距离d= 答案:6 [-120+160+2001 -120V2<r. 13.解析:根据题意,平行四边形OA'B'C' ② 是四边形OABC的直观图. 所以直线y=一x-200与圆C相交,即小汽车会进入 若OA'-3.OC'-2,则原四边形OABC 为矩形,如图:其中OA一3,OC一4,故原 安全预警区. 四边形OABC的周长/一2(OA+OC) 0 假期作业10 -14. 答案:14. 知能练 14.解析:如图所示,PO一2,OH一 1.D 校柱的侧面都是四边形,A不正确;核柱的各条侧 1,则PH-.$o-1×2 校相等,所以B不正确;球不能展开为平面图形,C不正 确;正方体和长方体都是特殊的四梭柱,D正确。] ×5一/5.故正校锥的表面积 为2×2+4×5-4+4/5 2.B A选项,校柱的侧面不一定是矩形,A错误;B选项 答案:4+45 校柱的例校都相等,B正确;C选项,六个大小一样的正 15.解析:如图OB'-OC'-2,所 方形必须以一定顺序排列,才能形成正方体的展开图,C 以BC-BC'-4 错误;D选项,校柱的例核不一定与底面垂直,D错误。 又△ABC为正三角形,则AO-23,故A'O'-③. 3.D[因长方体的长、宽、高分别是6,5,3,所以该长方体 所以Sc一 的体积为V-6X5×3-90.] ##. 4.D [正四校锥的底面边长为6,侧校长为5,则其斜高h #### ×6X4-48.] 5.B [根据斜二测画法可知:平行不变,即原图中的平行 的线段直观图也平行,原图中相交的线段直观图中也相 答案:6. 交,但相对应的角度会改变,所以错误的是B. 16.解:依题意,该沟是一个底面为梯形的直四校柱,底面 6.C [对A,矩形的直观图可以是平行四边形,故A错误; 梯形的上底长一丈五尺,下底长一丈,高5尺,校柱的高 对B,等腰三角形的直观图的两腰不相等,不一定为等腰 ##()## 为70尺,因为该沟两边坡面坡角相等,所以坡面宽为 三角形,故B错误;对C,根据斜二测画法的规则线段的 平行性不变,所以平行四边形的直观图一定是平行四边 所以此沟表面为三 形,故C正确;对D,菱形的直观图中,一组对边长度可以 个矩形面积,矩形的 改变,所以直观图不一定是菱形,故D错误。] 长为70尺,宽分别 7.B [平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一 为10尺,55 . 半,故B错误,由斜二测画法的基本要求可知A、C、D 5、,所以面积共计为700十350、/5平方尺. 正确,了 58 高数学 17.解:(1)*.四锥S-ABCD的各 10.B [设球的半径、表面积、体积为R、S、V,扩大后的半 校长均为5,底面为正方形,各侧 #x①)2→ 面均为正三角形,.,它的表面积 为4xsA·SB·sinAsB #R# #AB{-4#×#0} 11.解析:由题设,若圆柱的高为h,则V一4xh-16x,故h -25+253; 4.所以圆柱的表面积为S-4x2x2π+2×π×2* (2)连接AC.BD.ACOBD-O.连接SO.则SO为梭锥 -247. 答案:24n 的高,则5O-5B-B#-(52#-5. 8 3 故核锥的休V-×5{×#25 -2. 6。 答案:2 假期作业11 13.解析:设园锥的母线长为/.底面 知能训练 半径为r,高为h,根据题意可得: 1.B [用一个宽2厘米、长3厘米的矩形卷一个圆柱,所 (-2,xrl-2,则r-1..h= 以此圆柱的侧面积为矩形的面积2×3一6平方厘米。] 一一、③,则该锥的体积 2.C [由题意,圆柱的轴截面是面积为100的正方形,可 #V-1- 得圆柱的轴截面边长为10,所以圆柱的底面半径为5,母 线长为10,所以侧面积为2-×5×10-100*.] 3.C [由题意,矩形ABCD中,AB-3.BC一2.即圆柱的 底面圆的半径为,一2,高为h一3,所以圈柱的体积为V 14.解析;设园锥的底面半径为r,因为三梭锥的轴截面为 -xrh-πx2×3-12.] 等腰直角三角形,所以三核锥的高为r,母线长为2r. 4.A [设圆锥的母线长为1,回 所以r*③-9x,解得--3.三校锥的高为3.母线长为 锥的高为h,因为圆锥的底面 半径为2,其侧面展开图为一 个半圆,可得x/一2n×2,解得 92. 1一4,则圆锥的高为h= 答案:9v2x $A-?-2③.] 15.解析:用一平面去截球所得截面为 5.C [设圆锥的母线长为1,则/.2π-2π,解得/-3.则该 圈,设小圆的半径为,球的半径为 R,由题意,xr一n,得,-1cm,又 圆锥的表面积为x×3×1十r×1{}-4π.] 因为球心到该截面的距离为1cm. 6.A [依题意圆锥的高h.一4,圆柱的高h。一6,底面半径 所以R-1+1-2,得球的体 r一8,所以圆锥的母线/一h十r一45,所以油罐的表 为R-(V2)-8-2 cn}。 面积S-2xrh.+πr”+xrl-2π×8×6+π×8}+x$8$ 45-(60+32v)x] 7.B [由题意可得大铁球的体积等于三个小球体积之和, 16.解;设园锥的底面半径为,侧面母线长为1,圆锥的高 为h,则xrl-2v2x,因为/-2②,所以r-1,所以h 则-1728-12,则,-12. #-#-7.,所以锥的体积V---7# 8.A [由题意知,圆锥的体积等于球的体积,设球的半径 为R,则~- 3xX2”×1,解得R-1,故球的表面积 17.解:(1),球的直径是6cm,可得半径R一3cm,.,两个 为4nR-4r.] 9.B [设球的半径为R,平面截球体所得的园的半径为r, V.-πR{}xh-π×9x2-18πcm,..该“浮球”的体 则由题可得x*-π,解得r-1,所以R- 1+1-v2, 积V-V +V-36π+18π-54π~169.6 cm; (2)根据题意,上、下两个半球的表面积为S。一4rR 所以球的休为(v2)-8{ 3 -4×x×9-36πcm{,而“浮球”的圆柱简侧面积S& 59