假期作业9 直线与圆的位置关系及直线与圆的方程应用举例-【快乐假期】2024年中职高一数学暑假作业

=0022 假期作业9直线与圆的位置关系及直线与圆的方程应用举例 ●[每日一语]世上唯一不能复制的是时间，唯一不能重演的是人生 知识再现一固旧知 一、直线与圆的位置关系 二、解决实际问题的一般程序 设直线l:Ax+By+C=0(A+B≠0)，圆 1.仔细读题（审题）→建立数学模型→解答 C:(x-a)2+(y-b)2=2(r>0),d为 圆心(a,b)到直线l的距离，联立直线和 数学模型→检验，给出实际问题的答案. 圆的方程，消元后得到的一元二次方程 2.用坐标法解决平面几何问题的“三步曲” 的判别式为△. 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐 方法 标和方程表示问题中的几何元素，如点、直 位置关系 几何法 代数法 线，将平面几何问题转化为代数问题， 相交 d<r △>0 第二步：通过代数运算，解决代数问题. 相切 d=r △=0 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何 相离 d>r △<0 结论 知能训练一 提素养 一、选择题 A.x=1 B.y=2 1.直线1：y=x-1与圆C:x+y=4的位 C.x=2或y=1D.x=1或y=2 置关系是 7.已知直线1：y=x被圆C:(x-3)+(y一 A.相交 B.相切 1)=r2(r>0)截得的弦长为2，则r= C.相离 D.都有可能 2.若直线x-y十1=0与圆(x-a)2+y=2 有公共点，则实数a的取值范围是( A.5 B.√6 C.3 D.4 A.[-3,-1] 8.若圆x2+(y-a)2=1(a>0)与直线 B.[-1,3] y=√3x只有一个公共点，则a的值为 C.[-3,1] D.(-∞，-3]U[-1,+o∞) A.3 B.2 C.3 D.23 3.直线3x-4y十8=0与圆(x-1)2+(y十 9.若直线x-y十2=0与圆O:x2十(y-a) 1)2=16的位置关系是 ( =8相切，则a= A.相离 B.相交 A.-2 B.-2或6 C.相切 D.不确定 4.若直线x十y=2与圆x2+y2=m(m>0) C.2 D.-6或2 相切，则m的值为 10.一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布 A.? A号 在以小岛中心为圆心，半径为10km的 C.2 D.2 圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正 5.如图，圆弧形拱桥的跨度AB 西10akm(a>0)处，港口位于小岛中心 =12米，拱高1CD|=4米，则 正北20km处，如果轮船沿直线返港，不会 拱桥的直径为 () 有触礁危险，则α的取值范围是( A.15米 B.13米 C.9米 D.6.5米 A. 2 ,十∞ B.(1,+∞) 3 6.过点A(1,2)作圆x2+(y-1)2=1的切 线，则切线方程是 () 43 D.(2,十o∞) 17 壁快乐假翻 90号 二、填空题 17.某市为了改善城市中心环境，计划将市 11.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置 区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工 关系是 .(选填“相交”、 厂内一个高塔，施工单位在某平台O的 “相切”、“相离”) 北偏东45°方向402m处设立观测点 12.若直线y=x+b与圆(x-1)2+y2=2 A,在平台O的正西方向240m处设立 有公共点，则b的取值范围是 观测点B,以O为坐标原点，O的正东 13.已知直线1：x十y+2=0交圆C:x2+y 方向为x轴正方向，建立如图所示的平 +2x+4y+4=0于A,B两点，则|AB 面直角坐标系.已知经过O,A,B三点 的圆为圆C. 14.直线y=√3.x+m与圆x2+(y+1)2=1 相切，则m= 15.已知直线l:y=kx-1与圆C:x2+y2 4x十3=0相切，则正实数k的值为 0 三、解答题 (1)求圆C的方程. 16.求过点M(1,6)且与圆x2+y2+2x-3 (2)规定圆C及其内部区域为安全预警 =0相切的切线方程. 区，经观测发现，在平台O的正南方向 200m的P处，有一辆小汽车沿北偏西 45°方向行驶，小汽车会不会进入安全预 警区？说明理由. 快乐驿钻 文学大师华罗庚 华罗庚不仅是数学大师，也是饱学之士，有一次钱三强、赵九章、华罗庚等科学家出 国考察，途中闲暇，华罗庚以钱三强为题，随口拈出一联：三强韩赵魏、征询下联，众人苦 思冥想，不得善对，最后由华罗庚指着身边的赵九章，对曰：九章勾股弦，展现出了华罗 庚在文学方面的造诣也很深厚。 18## 乐期 #-_}+1-20. 2D+2E+F+8-0. 4.C [曲线可化为(x十1)^*}十(y- D--8. 由题意得 5D+3E+F+34-0,解得 E--2. 解得n~-2或n>2.] 3D-E+F+10-0. F-12. $$.C[2r+2+6r-4y-3=0可化为x++3x-2y 即△ABC的外接圆方程为x+y-8x-2y+12-0. 答案:x+-8x-2y+12-0 16.解:(1)由题意,圆过点P(一2,2),圆心为C(3,0), 可得半径,- (-2-3)+2^}-29,所以圆的方程 为(x-3)+-29 (2)由题意,圆与两坐标轴都相切,且圆心在直线2x一 3y+5-0上. '.圆的方程为(x-1){}十(y十1)-2 ] ,解得a-5 7.A [由条件知,圈心C在线段MN的中垂线x一3上,又在 或a--1. 直线y=x-2上..',圆心C(3,1),半径r-|MCl-2.方 程为(r-3)+(y-1)-4,即 +-6x-2y+6$$ 若a一5,则圆心为C(5,5),半径为r一5,圆的方程为( -0.] -5)*+(y-5)-25; 8.B [将原点坐标(0,0)代入圆的方程得(a一1)③}一0,·0 若a=-1,则圆心为C(-1,1),半径为r-1,圆的方程 <a<1..(a-1)0..,原点在园外.] 为(x十1)+(y-1)-1, 9.B [将圈的一般方程化为标准方程得(工十1){十(y一 所以园的方程为(x-5)*}+(y-5)*}-25或(x+1)+$$ 2)-5,则圆心为(-1,2). (y-1)-1. .直线过圆心..3x(-1)+2+a-0..a-1.] (3)由题意,圆过点A(3,5),B(-3,7),且圆心在r 10.D [对于A选项,方程r*+y+xy-1-0中有xy 轴上 项,该方程不表示园; 可设圆心为C(a,0). 对于B选项,对于方程x^}++2x+2y+2-0,·2+$ 由 CAl-CB|l,可得(a-3)^*}+5^{}-(a+3){}+7*,解得$$ 2*-4×2-0,该方程不表示圆; u--2. 对于C选项,对于方程x^{}十y一3x+y+4=0,( 即圆心坐标为C(-2,0),半径为r-lCAl-5② 3){}十1^{}-4×4<0,该方程不表示圆; 所以园的方程为(x十2){十y一50. 对于D选项,方程2x^}+2+4x+5y+1-0可化为x$} (4)由题意,回过点A(-4.0),B(0,2)和原点, + +1#_ 设圆的方程为x^{+y+Dr+Ey+F-0(D+E-4F ). 16+0-4D+F-0 11.解析;(x+1)+(y-2)*=4的圆心为(-1,2),则直线 由4+2E+F-0 ,解得D-4,E--2,F-0 方程为y-2=-(x十1),即x十y-1-0. IF-0 故答案为:r十y-1-0 所以圆的方程为x+y{+4r-2y-0. 12.解析:·直线x十y-4-0与所求圆相切, 17.解:设回的方程为r^*}++Dx十Ey+F=0; .所求回的半径,-14-2-412. 2 [4+(-3)*+2D-3E+F-0 则{ (-2)*+(-5)*-2D-5E+F-0 '.所求圈的标准方程为:(x一4){十(y+2)}-2. -#2.(-)-3-0 答案:(x-4)+(y+2)-2 13.解析:圆(x-2)+(+3)*}-16的圆心为(2,-3),设 D-2 所求圆的方程为(x-2)+(y+3){-^,由点P(-1,1)在 .E-4 .v.圆的方程为r*+y+2x+4y-5-0. 圆上可知(-1-2)}+(1+3){}=^*},解得^*-25.故所$ (F--5 求园的方程为(x-2){}+(y+3){-25. 答案:(x-2)*+(y+3)-25 假期作业9 14.解析:园的半径,= (5十3)+(1-4)= 73,圆的 知能训练 方程为(+3)+(y-4){-73,即+y+6x-8y- 1.C [圆C:r十y=4的圆心C(0,0),r-2,因为围心C 48-0. (0.0)到直线1:y-x-1的距离d-10-0-112 <2 答案:x+y+6x-8y-48-0 ② 15.解析:设△ABC外接圆的方程为x^*}+y{}十Dx十Ey+F 所以直线l:y=x-1与圆C:x*+y-4的位置关系是 -0. 相交。] 56 高~数学) 2.C [(x-a)+y-2圆心为(a,0),半径为v②,由题意 11.解析:圆心(0,0)到直线y=x十1的距离为d- 得:2,解得:a[-3.,1].] 10-+11_-1,则直y-+1与+一1 1+1 2 2 3.B [圆(-1)*}+(y+1)-16的圆心坐标为(1,-1)半径 的位置关系是相交。 为4,圆心到直线的距离,d-13X1-4X(-1)+8115 答案:相交 ③+4f 12.解析:直线y=x十b即x-y十b-0. 一34所以相交,] 圆(x-1){}+v-2的圆心为(1,0),半径为 ② 4.D[圆x十y一m(m0)的圆心为(0,0),半径为m, 若直线与有交点,则1+. 因为直线x+y-2与x+y}=m(m→0)相切,所以园 2 心到直线x十y一2的距离等于半径,列出方程得: 2、,解得:m-2] 解得-3<<-1, 1十1 故实数6的取值范围是[一3,1]. 5.B [设圆心为O,半径为r,连接 答案:[-3,1] OB,OC,如图所示.AD三 BD 13.解析:圆C;r^{+y+2x+4y+4-0的圆心坐标为( -6,|OD|一,-4,则由勾股定理 (-1,-2),半径-1. 得OB|}-OD]+|BD,即* 点C(-1,-2)到直线1:x+y+2-0的距离d= 11×(-1)+1×(-2)+212 1+1{ 6.D [点A(1,2)在圈外,所以切 ”。 线有两条,做出圆图象,r*十(y 401.2 所以直线/被园C截得线段AB 的长|AB -2 -1)^{}-1的圆心(0,1),半径为 ##7-7_1#-^}{# # 1.根据点A的位置关系,过点 A的切线方程为x一1或 答案2. -2.] 14.解析:因为直线y=3x十m与圆x+(y+1)}-1 7. A [圆心到直线的距离d一 13-1-2,弦长的一半为 相切: 1+1 (V3)+(-1)* 1,-②)+1-③.] -3或1. 8.B [由题意,直线y一3x是圆的切线,因为圆心(0,a); 答案:-3或1. 2= 15.解析:f:y=kx-1→kx-1-y-0, l2-al_ ### 9.B[圆心为(0,a),半径为2②,由题意得: C*+y-4r+3=0→(x-2)+y-1. 圆心为(2,0),,-1. 2v2,解得:a--2或6.] 直线与圆相切可得2-11-1, 10.A [以小岛中心为原点O,东 +1 西方向为工轴,南北方向为y 解得人-或-0,所以正实数人的值为# 轴建立平面直角坐标系,则设 轮船所在位置为点B,港口所 答案 在位置为点A,如图所示, 则A(0,20),B(10a,0)(a 16.解:因为1+6+2×1-3>0. 0),暗礁分布的圆形区域的边 所以点M(1,6)在圆x^}+y{}+2x-3-0外,所以过点$$ 界O的方程为x十{ M(1,6)的切线有2条, -100. 当直线的斜率不存在时,切线方程为1一1,符合题意, 所以轮般沿直线返港时直线AB的方程为v一20 当直线的斜率存在时,设过点M(1,6)的切线为y-6- 1020,即2r+ay-20a-0. 0-20 k(x-1),即b-y+6- -0. 又因为轮船沿直线返港不会有触礁危险,所以直线AB 由x②++2r-3=0得(x+1){}+}-4,可得圆心$ 与O相离,即圆心O到直线AB的距离d-{-20al (-1,0),半径,-2 &4十a{} 因为直线与圆相切,所以圆心(一1,0)到直线的距离为 1-+6-1#2 +1 57 ## 快乐假期 整理得:h-。 8.A [由正四面体的概念可知,其四 个面均是全等的等边三角形由其核 所以切线方程为:4x-14-0. -AB·AC 长为1,所以Sr= 即4x-3y+14-0. sin 605 所以过点M(1,6)且与圆x+y}+2x-3-0相切的切 所以可知:正四面体的表面积为 线方程为x-1或4x-3v+14-0 4SA-3.] 17.解:(1)由题意得A(40,40),B(一240,0). 9.A[如图,正四校锥S-ABCD,SB 设圆C的方程为x^{②}十y+Dx十Ey十F-0,因为圆C ③,0B-②,则S0-1,则该正四校锥 的体积V-×2x2x1-.] 经过O,A,B三点, [F-0. D-240. 10.A[由题意侧长为 (3v)-3{} 所以 40{+40{+40D+40E+F-0,解得 E--320, -6.所以表面积为:S-4X3×6+2 IF-0. ((-240)*-240D+F-0. ×3-90(cm}).] 所以园C的方程为x+y+240x-320y-0;(或(x十 11.解析:梭柱侧面展开图的面积即为校柱的侧面积 *.校柱的侧面积为:3×5×4-60 120)*+(y-160)②-40000) 答案:60. (2)圆C化成标准方程为(x十120)②}十(v-160)= 40000,罔心为C(-120.160),半径r-200; ×2Xsin60*-6. 因圆C到直线y=-x-200的距离d= 答案:6 [-120+160+2001 -120V2<r. 13.解析:根据题意,平行四边形OA'B'C' ② 是四边形OABC的直观图. 所以直线y=一x-200与圆C相交,即小汽车会进入 若OA'-3.OC'-2,则原四边形OABC 为矩形,如图:其中OA一3,OC一4,故原 安全预警区. 四边形OABC的周长/一2(OA+OC) 0 假期作业10 -14. 答案:14. 知能练 14.解析:如图所示,PO一2,OH一 1.D 校柱的侧面都是四边形,A不正确;核柱的各条侧 1,则PH-.$o-1×2 校相等,所以B不正确;球不能展开为平面图形,C不正 确;正方体和长方体都是特殊的四梭柱,D正确。] ×5一/5.故正校锥的表面积 为2×2+4×5-4+4/5 2.B A选项,校柱的侧面不一定是矩形,A错误;B选项 答案:4+45 校柱的例校都相等,B正确;C选项,六个大小一样的正 15.解析:如图OB'-OC'-2,所 方形必须以一定顺序排列,才能形成正方体的展开图,C 以BC-BC'-4 错误;D选项,校柱的例核不一定与底面垂直,D错误。 又△ABC为正三角形,则AO-23,故A'O'-③. 3.D[因长方体的长、宽、高分别是6,5,3,所以该长方体 所以Sc一 的体积为V-6X5×3-90.] ##. 4.D [正四校锥的底面边长为6,侧校长为5,则其斜高h #### ×6X4-48.] 5.B [根据斜二测画法可知:平行不变,即原图中的平行 的线段直观图也平行,原图中相交的线段直观图中也相 答案:6. 交,但相对应的角度会改变,所以错误的是B. 16.解:依题意,该沟是一个底面为梯形的直四校柱,底面 6.C [对A,矩形的直观图可以是平行四边形,故A错误; 梯形的上底长一丈五尺,下底长一丈,高5尺,校柱的高 对B,等腰三角形的直观图的两腰不相等,不一定为等腰 ##()## 为70尺,因为该沟两边坡面坡角相等,所以坡面宽为 三角形,故B错误;对C,根据斜二测画法的规则线段的 平行性不变,所以平行四边形的直观图一定是平行四边 所以此沟表面为三 形,故C正确;对D,菱形的直观图中,一组对边长度可以 个矩形面积,矩形的 改变,所以直观图不一定是菱形,故D错误。] 长为70尺,宽分别 7.B [平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一 为10尺,55 . 半,故B错误,由斜二测画法的基本要求可知A、C、D 5、,所以面积共计为700十350、/5平方尺. 正确,了 58