假期作业8 圆的标准方程和圆的一般方程-【快乐假期】2024年中职高一数学暑假作业

=22 高一学恐) 假期作业8圆的标准方程和圆的一般方程 ●[每日一语]别和往事过不去，因为它已经过去；别和现实过不去，因为你还要过下去， 知识再现一固旧知 圆的定义、方程 二、点与圆的位置关系 定义 平面内到定点的距离等于定长的 点M(xo,y)与圆(.x-a)2+(y-b)2= 点的轨迹叫做圆 r2的位置关系： 标准 (x-a)2+(y 圆心：(a,b) 方程 b)2=2(r>0) (1)若点M(xo,y)在圆外，则(x一a)2+ 半径：r 条件：D十E2一 (yo-b)2>r2: 4F>0 (2)若点M(xo,y)在圆上，则(x一a)2+ 一般 x2+y2+Dx 圆心 D E 22 (y%-b)2=r2; 方程 +Ey+F=0 半径：r= (3)若点M(xo,yo)在圆内，则(x0一a)2十 DTE-IF (y%-b)2<r2. 知能训练一提素养 一、选择题 C.(-∞，-2)U(2,+∞) 1.圆心(1，一2)，半径为3的圆的方程是 D.(-∞，-2]U[2,+∞) 5.圆2x2+2y2十6.x-4y-3=0的圆心坐 A.(x十1)2+(y-2)=9 标和半径分别为 ( B.(x-1)2+(y+2)2=3 C.(x+1)2+(y-2)2=3 A(-,1和4 B.(3,2)和4 D.(x-1)2+(y+2)2=9 2.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的 c（1j和四 D(多1和 圆的方程为 ( ) 6.已知O为原点，点A(2,-2),以OA为 A.x2+(y-2)2=1 直径的圆的方程为 B.x2+(y+2)2=1 A.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y-3)2=1 B.(.x-1)2+(y+1)2=8 D.(x-2)2+(y-3)2=1 C.(x+1)2+(y-1)2=2 3.点P(m,3)与圆(x-2)2+(y-1)2=2的 D.(x+1)2+(y-1)2=8 位置关系为 ( 7.已知圆C过点M(1,1),N(5,1),且圆心 A.点P在圆外 B.点P在圆内 在直线y=x一2上，则圆C的方程为 C.点P在圆上 D.P与m的值有关 ( 4.若曲线x2十y+2x十my十2=0表示圆， A.x2+y2-6.x-2y+6=0 则的取值范围是 () B.x2+y2+6.x-2y+6=0 A.(2,+∞) C.x2+y2+6x+2y+6=0 B.[2,+o∞) D.x2+y2-2.x-6y+6=0 15 人壁快乐慨翻 90号 8.设圆的方程是x2+y2+2a.x+2y十(a-1) (3)过点A(3,5),B(一3,7)，且圆心在x轴 =0,若0<a<1,则原点与圆的位置关 上； 系是 ( (4)过点A(一4,0)，B(0,2)和原点. A.原点在圆上 B.原点在圆外 C.原点在圆内 D.原点不确定 9.若直线3.x+y+a=0过圆x2+y2十2x- 4y=0的圆心，则a的值为 A.-1 B.1 C.3 D.-3 10.下列方程表示圆的是 A.x2+y2+xy+1=0 B.x2+y2+2x+2y+2=0 C.x2+y2-3.x+y+4=0 D.2x2+2y2+4x+5y+1=0 二、填空题 17.已知圆经过A(2,一3)和B(一2，一5)， 11.经过圆C:(x十1)2十(y一2)2=4的圆 若圆心在直线x一2y一3=0上，求圆的 心且斜率为一1的直线方程为 方程. 12.圆心为(4，一2)，且与直线x十y-4=0 相切的圆的标准方程是 13.与圆(x-2)2+(y+3)2=6同圆心且过 点的P(一1,1)圆的方程是 14.圆心是（一3,4），经过点M(5,1)的圆的 一般方程为 15.已知A(2,2),B(5,3),C(3,-1),则 △ABC的外接圆的方程是 三、解答题 16.分别根据下列条件，求圆的方程： (1)过点P(一2,2)，圆心为C(3,0); (2)与两坐标轴都相切，且圆心在直线2x -3y+5=0上： 快乐驿站 四色问题 四色问题是世界近代三大数学难题之一，地图四色定理最先是由英国大学生古德 里提出的，其内容是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记，用数学 语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1,2,3,4这四 个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字” 著名数学家闵可夫斯基在给学生上课的时候，对学生说：“地图四色问题之所以没 被证明，就是因为那些试图证明的人都是三流的数学家，现在我要在这堂课结束之前把 它证明.”结果可想而知，经历了无数堂课却证明未果以后，天上突然打了一个雷，闵可 夫斯基对着教室里的学生说：“上帝被我的傲慢激怒了！” 后来进入计算机时代，地图四色问题被两个美国数学家用穷举法证明了，在计算机 上用了1000多个小时，相当于数学家们算30多万年.看来眼高手低是所有人的通病， 那些看起来简单的数学定理，证明起来却相当复杂，在这一点上，专家的认识并不一定 比普通的人更高明. 16=22. 高一数类恐， 假期作业7 12.解析：由题意得： 知能训练 ,直线l1:ax+y+1=0与12：2x一y-1=0相交于 1.D[k1=1an60=3,k·k2=-1,所以k=一 3 点M(1,1) 3 故选：D.] :X1+1+1=0 →a+2=0a=-2 "{2×1-b×1-1=01-6=0{6=1 2.A[点(-1,1)到直线4x+2y-3-0的距离为 .a+b=-2+1=-1 -4x-3-29A 答案：一1 /4+2 3.A[由3.x+2y+1=0,得6.x+4y十2=0， 13.解析：直线3+2y十a=0的斜率k1=一号，直线3x 所以两直线精的题务为房一需北 2y十1=0的斜率为=是，则点≠且，点≠-1 选：A] 所以两条直线相交但不垂直 4.C[点(1.1)到直线ax+2y+2=0的距离为a+2+2 a+4 答案：相交 -2解得a=0或号故选：C] 14.解析：由题设， 3x+4y-2=0 解得一2 2x+y+2=0 (y=2· 5.D[由点M(1,W3),N(2.23),可求得直线l2的斜率 点.-25二5=3，因为直线1的领斜角为60，所以直 所以直我1经这原点和(-2,2.故与=号品。=-1 2-1■ 答案：一1 线l1的斜率k1=tan60°=3，则有k1=k2,则直线l1与 15.解析：设该直线为：x十y十c=0,则由两平行直线之间 直线2平行或重合，] 距离公式得：c-1=|c-(-3)1→c-1=-(c十3)→c 6.D[对于A,直线L1与l斜率相等时，l1∥1或l1与 =一1，故该直线为：x十y一1=0. 重合，.A错误：对于B,直线L1∥2时，k,=k2或它们的 斜率不存在，.B错误：对于C,直线11,2的斜率不存在 答案：x十y-1=0 时，1∥L或l与l重合，∴C错误：对于D,直线4，与 1的斜率不相等时l与2不平行，D正确.] 16.解：14-号×()=-1号=-1： 3 7.C[因为直线L:4r-3y+25=0与直线m:ax-2y=0 24心号-号≠马6=4 3 平行，所以号=音解得0=2 其中计-名（或a≠-6）： 3 所以直线m:4x一3y=0: (3)依题设得0+2a+3=0 作差化简可得b=a十2 2b+ab-1=0 所以直线（与m之间的距离为：d= 125-0 =5. √/4+(-3)7 .ab+2a+3=a(a+2)+2a+3=a2+4a+3=0 故选：C.] a=-3或-1 8.B[由10得两直线交点为(-1,0，直线1 .a=-3,b=-1或a=-1,b=1: (2x+3y+2=0 17.解：(1)设所求直线的方程为x一2y十C,=0, 斜单与直线工一2y十4=0相同，为号，则直线1方程为 则有3-2×2十C,=0,解得C,=1, y-0=2（十1D,即-2+1=0，故选：k] 所以所求直线方程为x一2y十1=0： (2)可设所求直线方程为2r十y十C,=0(C,≠1)， 9.B[由题意，|PQ的最小值为点P(-2,3)到直线l:3.x 十y十3=0的距高d-Bx(二+3+3-号，故 则有6+C=5,解得C,=-1我-11， A+1 √/3+4 选：B.] 所以所求直线方程为2x十y-1=0或2x十y一11=0. 10D[:6w=2名-言n=8滑言w 假期作业8 知能训练 4220-36x-}-日 3-0 1.D[国为圆心为(1，一2)，半径为3， ∴AB∥CD,AD⊥AB,AD⊥CD, 所以國的方程为：(x一1)2+(y十2)2=9.] AD与BC不平行， 2.A[设国心坐标为(0，b),则由题意知 .四边形ABCD为直角梯形.故选：D. 11.解析：点P(1,2)到直线：x十2y+5=0的距离为 √(0-1)+(b-2)=1,解得b=2, 11+2×2+51=25. 故圆的方程为x2+(y-2)=1.] √1+2 3.A[将点P(m,3)坐标代入(x-2)+(y-1)2=2中， 答案：25 有：(m一2)十4>2恒成立，故点P在圆外，故选：A.] 55 快乐假期 4C[南线可化为r+1)+(g-受)户=算+1-2≥0. 2D+2E+F+8=0, D=-8, 4 由题意得5D+3E+F+34=0,解得E=-2, 解得m<一2或m>2.] 3D-E+F+10-0, F-12, 5.C[2x2+2y2+6x-4y-3=0可化为x2+y2+3x-2y 即△ABC的外接圆方程为x2+y-8.x-2y十12=0， 一2 =0, 答案：x2+y2-8.r-2y+12=0 16.解：(1)由题意，圆过点P(一2,2)，圆心为C(3,0), 由国心为（号一号）丰径一立VD+E-证，易 可得半径r=√（一2-3）+22=√29，所以圆的方程 知国心的坐标为（受）小丰径为里] 为(x-3)2+y2=29. (2)由题意，回与两坐标轴都相切，且园心在直线2x 6.A[由题知国心为1，-D,半径=0A=E, 3y+5=0上， ∴.圆的方程为(x-1)2+(y十1)2=2，] 可设阔心为Ca,20）则1a=20解得a=5 3 7.A[由条件知，圆心C在线段MN的中垂线x=3上，又在 或a=一1， 直线y=x-2上，∴.圆心C(3,1),半径r=|MC1=2.方 程为(x-3)2+(y-1)=4,即x2+y2-6x-2y+6 若a=5,则圆心为C(5,5),半径为r=5,圆的方程为(x =0.] -5)2+(y-5)2=25: 8.B[将原点坐标(0,0)代入圆的方程得(a一1)=0,0 若a=一1，则回心为C(一1,1)，半径为r=1,圆的方程 <a<1.∴.(a一1)>0，.原点在圆外.] 为(x+1)2+(y-1)”=1, 9.B[将圈的一般方程化为标准方程得(x+1)”+(y 所以圆的方程为(x一5)十(y一5)2=25或(x十1)十 2)=5,则圆心为(-1,2). (y-1)=1. 直线过国心，.3×(-1)+2十a=0,.a=1.] (3)由题意，圆过点A(3,5),B(一3,7)，且圆心在x 10.D[对于A选项，方程x2+y十xy-1=0中有xy 轴上 项，该方程不表示圆； 可设圆心为C(a,0), 对于B选项，对于方程x2十y+2x十2y十2=0,2十 由CA=1CB,可得(a-3)2+5=(a+3)+7,解得 2一4×2=0，该方程不表示圆： a=-2, 对于C选项，对于方程x十y2一3.x+y+4=0,( 即圆心坐标为C(一2,0)，半径为r=CA|=5√2， 3)2+12一4×4<0，接方程不表示圆： 所以圆的方程为(x十2)十y2=50. 对于D选项，方程2x2+2y+4x+5y十1=0可化为x (4)由题意，回过点A(-4,0),B(0,2)和原点， 十y+2r+5y 1 y+2=0, 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F-0(D+E-4F 为2+（侵）-4×>0，方程表示圆】 >0), 16+0-4D+F=0 11.解析：(x+1)2+(y一2)=4的圆心为（一1,2），则直线 由4+2E+F=0,解得D=4,E=一2，F=0 方程为y-2=-(x十1)，即x十y-1=0. F=0 故答案为：x十y一1=0 所以圆的方程为x2+y+4x-2y=0. 12.解析：：直线x+y一4=0与所求圆相切， 17.解：设园的方程为x2+y2+Dx十Ey+F=0, :所求圆的半径r=4一2-L=区， 4+(-3)+2D-3E+F=0 2 ∴.所求圆的标准方程为：(x一4)产十(y十2)=2. 则 (-2)2+(-5)2-2D-5E+F=0 答案：(x-4)2+(y十2)2=2 13.解析：圆(x-2)+(y十3)=16的圆心为(2，-3)，设 D=2 所求圆的方程为(x-2)2+(y十3)=r2,由点P(-1,1)在 E=4..图的方程为x十y2+2x+4y-5=0. 圆上可知(-1-2)2+(1十3)2=r2,解得2=25.故所 F=-5 求国的方程为(x-2)2+(y十3)2=25. 答案：(x-2)2十(y+3)2=25 假期作业9 14.解析：圆的半径r=√(5+3)+(1-4)=√/73，圆的 知能训练 方程为(x+3)+(y-4)=73,即x2+y+6x-8y 1.C圆C:x2+y2=4的圆心C(0,0),r=2,因为圆心C 48=0. (0,0)到直线1y=r-1的距离d=10-0-1=2<2. 答案：x2十y2+6x-8y-48=0 2 15.解析：设△ABC外接圆的方程为x2十y十Dx十Ey十F 所以直线1：y=x一1与圆C:x2十y=4的位置关系是 =0, 相交.] 56