假期作业4 对数函数及指数函数与对数函数的应用-【快乐假期】2024年中职高一数学暑假作业

=0022 假期作业4对数函数及指数函数与对数函数的应用 ●[每日一语]出发总是美丽的，尤其是在一个阳光普照的清晨上路 知识再现一固旧知 一、对数函数 二、指数函数与对数函数的应用 1.定义：函数y=logx(a>0且a≠1)叫做 1.形如y=ka'(k∈R且k≠0，a>0且a≠ 对数函数，其中x是自变量，函数的定义 1)的函数是指数型函数模型 域是(0，+∞) 2.两种函数的的性质及增长速度比较 2.对数函数的图象与性质 指数函数 对数函数 a>1 0<a<1 x=1 y=1o%。x x=1 解析式 y=a'(a>1) y=log.r 图象 1.0 071,0) 0 y=logax 单调性 在(0，十∞)上单调 定义域： (0,+∞) 值域：R 图象（随x 当x=1时，y=0,图象过定点(1,0) 的增大) 逐渐与y轴平行逐渐与x轴平行 性质 当x>1时，y>0: 当x>1时，y<0: 当0<x<1时，y<0 当0<x<1时，y>0 增长速度 (随x的 y的增长速度越 y的增长速度 在(0，十∞)上是 在(0，十c∞)上是 增大) 来越 越来越 增函数 减函数 知能训练一提素养 一、选择题 1.下列函数中，是对数函数的是 A.y=log,a(x>0且x≠1) B.y=log2x-1 C.y=2lgsx A.5 D.z D.y=logsx 5.某种放射性元素，100年后只剩原来质量 2.已知对数函数的图象过点M(9,2),则此 的一半，现有这种元素1克，3年后剩下 对数函数的解析式为 ( () A.y=logzx B.y=logsx A.3X0.5克 C.y=logx D.y=logr 100 B.(1-0.5%)3克 3.函数f(.x)=ln(1一x)的定义域是( C.0.925克 D.190.125克 A.(0,1) B.[0,1) 6.某种细菌每半小时分裂一次（一个分裂 C.(1,+o∞) D.(-∞，1) 为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可 4.函数y=logx的图象如图所示，则实数 繁殖 () a的可能取值为 A.8个B.16个C.32个D.64个 7 壁快乐医翻 900□ 7.为改善环境，某城市对污水处理系统进行 14.函数y=ln(3-x)十√x-1的定义域为 改造.三年后，城市污水排放量由原来每 年排放125万吨降到27万吨，那么污水排 15.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最 放量平均每年降低的百分率是 大速度v(单位：km/s)和燃料的质量M A.50%B.40%C.30%D.20% (单位：kg)、火箭（除燃料外）的质量m 8.已知函数f(x)=log(x十2)，若其图象 (单位：kg)的函数关系是v= 过点(6,3)，则f(2)的值为 200a1+)已知该火箭的最大速 A.-2B.2 c D- 度可达到10km/s,则燃料质量与火箭 9.对数函数y=logx与y=logx的图象 (除燃料外)质量的比值为 如图，则 三、解答题 y=log 16,若1og号<1，求a的取值范围。 y=log￥ A.a<0,b<0 B.a<0,b>0 C.0<a<1,b>1D.0<a<1,0<b<1 10.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引 入了一种以该昆虫为食物的特殊动物， 已知该动物的繁殖数量y(单位：只)与 引入时间x(单位：年)的关系为y= 17.某生态文明小镇2021年底人口为20万 alog(.x十1)，若该动物在引入一年后的 人，人均住房面积为8m2,计划2025年 数量为100只，则第7年它们发展到 底人均住房达到10m2,如果该镇将每 ( 年人口平均增长率控制在1%，那么要 A.300只 B.400只 实现上述计划，这个城市平均每年至少 C.600只 D.700只 要新增住房多少万m.(精确到1万m) 二、填空题 11.若对数函数y=loga+1)x(x>0)是增函 数，则实数a的取值范围是 12.设f(x) lgx,x之0'则ff(-2)]= 10,x≤0， 13.《中华人民共和国国民经济和社会发展 第十一个五年规划纲要》提出，“十一 五”期间单位国内生产总值能耗降低 20%.如果这五年平均每年降低的百分 率为x,那么x满足的方程是 快乐驿站 函数论的开拓者陈建功 陈建功，浙江绍兴人，历任复旦大学教授、杭州大学副校长.早年提倡国语讲学，自 编中文数学教材，是最早把西方现代数学较全面地引入中国的先驱之一，长期从事数学 的教学和研究工作，对函数论，特别是直交函数级数论、三角级数论、单叶函数论和函数 逼近论等方面理论问题的解决做出了重大贡献， 8=022 高一教类恩) 17.解：(1)因为l0g。2=m,log3=n, 16.解：lcg号<1即0g号<6ga:当a>1时，高数y 所以a”=2,a”=3. 所以。=产中8=2中8=青 1ogr在定义城内是增画数，所以1bg号<10g.a总成 立：当0<a<1时，函数y=logx在定义域内是减函 (2)1og18=log(2×3)=log2+log3=1og2+ 21og3=m+2n. 数，由1g号<1bg得a<号故0<a<号，故a的取 假期作业4 值花调为0C<号我。>1 知识再现 17.解：设这个城市平均每年要新增住房工万m,据题意可 二，2.(a>1)递增快慢 得20×8+4.x=20(1+1%)·10,所以x=50×1.01 知能训练 一40心12.所以这个城市平均每年至少需新增住 L.D[A、BC都不符合对教函数的定义，] 房12万m. 2.B[设对数函数为y=logx,则2=log9,.a2=9, 假期作业5 ∴.a=3,∴.y=log3x.] 知能训练 3.D[由1-x>0得x<1.] 1,C[由题意√(5-2)+(y+5)=5,即(y+5)=16, 4.A[:函数y=logx的图象一直上升，.函数y= 解得y=一1或y=-9.] logx为单调增函数，.u>1.] 2.C[N(-12),0N|=(-1)+2=5.] 5.D[设这种放射性元素，每年衰减率p,则(1一p)0= 3.D[由两点间的距离公式，可得|AB| 专一=万成1克越种元本3年后树余1X日 (-2-a)+(-1-3)7=5,解得a=1或a=-5.] 4.A[因点A(1,5),点B(-1,2),于是得线段AB中点坐 标为(0,2）所以AB的中点M坐标为(0，)门 5.A[AB的中点D的坐标为D(-1,-1)..1CD|= 6.D[根据题意知，该种细菌分裂的个数满足指数函数 y=2,x∈N”:经过3小时，细菌分裂6次，x=6,细菌分 W(-1-4)+[-1-(-2)了=√26.] 6.B[设AC的中点为D,因为A(2,1),C(0,-1),所以， 裂的个数为y=2°=64.] D(1,0),所以AC边上的中线长|BD|= 7,B[设污水排放量平均每年降低的百分率为P,则有 √(-2-1)+(3-0)=3V2.] 1251-pP=27,故p=号=0.4=40%.] 7.A[AB∥x轴，.设B(a,1),又AB=5,∴.a=-3 或7.] 8.B[由题意得3=log8,.a3=8,.a=2..f(x)= 1og2(x+2),∴.f(2)=log4=2.] 8.C[AB|=√(-3-3)+(0+2)=2√10 9.C[y=logx为增函数，故b>1y=logx为减函数，故 1BC1-√(-1-3)+(2+2)-4√2， 0<a<1.] |AC1=√(-1+3)+(2-0)=22， 10.A[将x=1,y=100代入y=alog2(.x+1)得，100= IAC+BCI=1ABI*. alog(1十1)，解得a=100,所以y=1001og2(x十1)，所 所以三角形ABC是直角三角形.] 9.C[设A(x,0),B(0,y),由中点公式得x=4,y=-2, 以当x=7时，y=1001log2(7+1)=300.] 则由两点间的距离公式得|AB1= 11.解析：由a十1>1，得a>0. √(0-4)+(-2-0)F=√20=25.] 答案：(0，十o∞) 12.解析：f(-2)=102,f几f(-2)]=lg102=-2. 10.C[因为1MN|=√/(m-5)+(-1-m护 答案：一2. =√2m-8m+26, 13解析：由已知可得，每年的国民生产总值是上一年的1 所以√2m-8m十26=25，即m一4n十3=0，解得 -x,由题意可得(1-x)5=1-20%=0.8. m=1或m=3. 答案：(1-x)5=0.8. 11.解析：由A(-1,2),B(3,一4)，利用中点坐标可知，线 架标：奏化品数有交义，测但。解存1C<3故 段AB的中点会标(9,2牛名D）中1-1D. 答案：(1，一1) 函数定义域为[1,3). 12.解析：设B(x,y),AB的端点A(3,4)及中点O(0,3), 答案：[1,3) 0=3+x 2 15解折：◆=10，则10=20h+兴)#4=e点-1 34+y 解得：=一3 y=2 故点B的坐标为(-3,2). 2 答案：.e-1 答案：(-3,2). 53