假期作业3 对数-【快乐假期】2024年中职高一数学暑假作业

千里之行,始于足下。 假期作业3 对数 完成日期:_ 月 日 ·[每日一语] 你不愿意种花,你说,我不愿看见它一点点凋落,为了避免结束,你避免了一切 开始. 知识再现一固旧知 一、对数的概念 4.对数的基本性质 1.若v一N(a>0,月a关1),则数x叫做以 (1) 和 没有对数. 为底N的对数,a叫做对数的 .N (2)log1一 (a>0,且a-1). 叫做 ,记作x一 (3)loga- (a>0,且a关1). 为 2.(1)常用对数:通常我们将以 二、对数的运算法则 底的对数叫做常用对数,并把log。N记 1.如果a>0且a去1,M>0,N>0,那么 为 (1)log(MN)- (2)自然对数:在科学技术中常使用以无理 (2)logN 数e一2.71828...为底数的对数,以e为 底的对数称为自然对数,并把log.N记 (3)logM"一 (nCR); 为 log.N 2.换底公式:log.N= (a,b均大于 3.对数与指数的关系 log 当a>0,且a关1时,a-N→x一 零且不等于1) 知能训练一提素养 一、选择题 5.下列指数式与对数式互化不正确的一 1.下列说法: 组是 ( ①零和负数没有对数;②任何一个指数 A.10-1与lg1-0 式都可以化成为对数式;③以10为底的 1_-3 对数叫做常用对数;④以e为底的对数叫 做自然对数,其中正确命题的个数为 ( C.log9-2与3-9 A.1 B. 2 C.3 D.4 D.log5-1与51-5 2.将(1)}-化为对数式正确的是(# 。 6. log8+(log 4).(log。25)+3lot}二 ( D.0 A.1 B.-2 C.4 D.6 7.已知x-lg3,y-lg5,则用x,y表示lg45 3. 若log。x-3,则x= ) 为 ( _ B.3 C.9 A.1 D.27 A.2xy B.3xy 4. 下列对数式中,与指数式7一9等价的是 C.2x十y D.2x-y ) 7 A.logx-9 8. log3·log4-10le3- B. logx--7 _ C.log9- B.1 C.-1 D. log.9-7 A.2 D.0 11 ##乐期 9.已知log3=a,2=7,用a,b表示lo$ 5 6 17.已知log.2=m,log.3=n. 为 ( ) (1)求。2”的值; b+3 3 B. (2)求log。18. A. a十# a十# #C## b十3 .3 3 ( 10. log.25×log.4×log.9= 。 B.6 A.8 C.4 D.2 二、填空题 11.若2-5,则x 12.已知lgx-2,则x= $3. 已知lg2=a,lg3=b,则log。3 (结果用a,表示) 14.已知2*-6,3-36,则1+2 _ 2+ 3 15.已知lg2=a,lg3=b,则用a、b表示lgl$8 三、解答题 16.用lgx,lgy,lgz(x,y,z为正数)表示下 列各式: #;(3)g# (1)lg(xyz);(2)lg 2 宋代大诗人苏东坡年轻时与几个学友进京考试,他们到达试院时为时已晚,考官 说:“我出一联,你们若对得上,我就让你们进考场,”考官的上联是,一叶孤舟,坐了二三 个学子,启用四桨五帆,经过六滩七湾,历尽八颠九簸,可叹十分来迟。 苏东坡对出的下联是:十年寒窗,进了九八家书院,抛却七情六欲,苦读五经四书 考了三番两次,今日一定要中,考官与苏东坡都将一至十这十个数字嵌入对联中,将读 书人的艰辛与刻苦情况描写得淋漓尽致 6快乐假期 900□ 9.B[:画量y一子是R上的减画数，又：号>号> 二、l1.(1)log,M+logN(2)logM-log.N(3)nlog.M 知能训练 ,.a<bc.] 1C[①正确：②当底数小于0的指数式不可以化成对数 10.A[在函数f(x)=7+a-(a>0,且a≠1)中，当x=1 式：③④叫法正确，故选C.] 时，f(1)=7+a°=8.所以函数f(x)=7+a1(a>0, 2.B 且a≠1)的图象恒过定点P(1,8).] 11.解析：设f(x)=a(a>0且a≠1)， 3.D[:1ogx=3,x=3=27.] 4.C[对于A,logx=9等价于7°=x,A错误：对于B, 由f(2)=2得a2=2.∴.a=√2或-2（含去）.∴f(.x) logx=-7等价于9-7=x,B错误：对于C,l0g,9=x等 (2). 价于7=9，C正确：对于D,l0g,9=7等价于x=9(x> 答案：(2)， 0,x≠1)，D错误.] 12.解析：因为f(x)=2是定义城在R上的增函数。 5.B[对B选项27=号化为对数式为1og号 所以当x[-11时fx)=f-1)=fx) =f1=2,所以)的值城为[22] 6.D[log8+(log4)·(log25)+3t=log,2是+ 答案：[22] e29g5)+号-2+4+号-6 13.解析：：u=5,1∈(01)f(=a为减画数，数 7.C[g45=lg(5×3)=lg5+21g3=2x+y.] 2 &cg,3g-1o-8·器-3= 1g2 -3=2-3 由a”>a”,解得m<n =-1.] 答案：m<n. 9.C[因为2=7，所以b=l0g7, 14.解析：设jx)=a(a>0,u≠1D.5=4}=3-. 10g56= log:56 log:7+log,8 log:7+3log:2 1og242 =jog,7+1og6-10g:7+1og:2+1og:3 6a=3f0=3f-2)=3= b+3 =a] 答案： 1a.A[g25xg4Xg9=2××黑-图× 15.解析：利用y 2 的单调性可知，m=( 22×2g3=8,故A正痛.] lg3入lg5 =()户=2，故m十4=6 11.解析：将2=5化为对数式为x=log5. 答案：log5. 答案：6 12.解析：由lgx=2,则x=102=100 16.解：设f(x)=5,则f(x)在R上是增函数， 答案：100 由题意得f(x+3)<f(1-x),则x+3<1-r 1解折：由题意6g,3-器-台 解得x<一1，即x的取值范围是（一6∞，一1） 17.解：根据题意得：1期到期本利和为：y=a(1+r),2期到期 答案：日 本利和为：y=a(1十r)严，3期到期本利和为：y=a(1十r), 14.解析：由2=6得x=log6,由3'=36得y=log36= 所以y=a(1十r)(x∈N”). 将a=1000,r=2.25%,x=5代入得， 26+号=。十a。=e2+城8= 1 2 log(2×3)=1. y=1000×(1+2.25%)°=1000×1.0225≈1118. 答案：l. 所以本利和y随存期x变化的函数式为y=a(1十r) 15.解析：由题意得lg18=lg(2×9)=lg2+2lg3=a+2b. (x∈N)5期后的本利和约为1118元. 答案：a十2b 假期作业3 16.解析：(1)lg(xyg)=lgx+lgy+lg. 知识再现 (2)lgy=lg(ry)-lgs=lgx+2lgy-lgs. 一、l.底数真数logV 2.(1)10lgN(2)n.V (3lg兰=lgy)-lgF=lgr+3lgy-号g 3.log.N 4.(1)零负数(2)0(3)1 4ws是-g云一e0-专e一2gr- 52 =022 高一教类恩) 17.解：(1)因为l0g。2=m,log3=n, 16.解：lcg号<1即0g号<6ga:当a>1时，高数y 所以a”=2,a”=3. 所以。=产中8=2中8=青 1ogr在定义城内是增画数，所以1bg号<10g.a总成 立：当0<a<1时，函数y=logx在定义域内是减函 (2)1og18=log(2×3)=log2+log3=1og2+ 21og3=m+2n. 数，由1g号<1bg得a<号故0<a<号，故a的取 假期作业4 值花调为0C<号我。>1 知识再现 17.解：设这个城市平均每年要新增住房工万m,据题意可 二，2.(a>1)递增快慢 得20×8+4.x=20(1+1%)·10,所以x=50×1.01 知能训练 一40心12.所以这个城市平均每年至少需新增住 L.D[A、BC都不符合对教函数的定义，] 房12万m. 2.B[设对数函数为y=logx,则2=log9,.a2=9, 假期作业5 ∴.a=3,∴.y=log3x.] 知能训练 3.D[由1-x>0得x<1.] 1,C[由题意√(5-2)+(y+5)=5,即(y+5)=16, 4.A[:函数y=logx的图象一直上升，.函数y= 解得y=一1或y=-9.] logx为单调增函数，.u>1.] 2.C[N(-12),0N|=(-1)+2=5.] 5.D[设这种放射性元素，每年衰减率p,则(1一p)0= 3.D[由两点间的距离公式，可得|AB| 专一=万成1克越种元本3年后树余1X日 (-2-a)+(-1-3)7=5,解得a=1或a=-5.] 4.A[因点A(1,5),点B(-1,2),于是得线段AB中点坐 标为(0,2）所以AB的中点M坐标为(0，)门 5.A[AB的中点D的坐标为D(-1,-1)..1CD|= 6.D[根据题意知，该种细菌分裂的个数满足指数函数 y=2,x∈N”:经过3小时，细菌分裂6次，x=6,细菌分 W(-1-4)+[-1-(-2)了=√26.] 6.B[设AC的中点为D,因为A(2,1),C(0,-1),所以， 裂的个数为y=2°=64.] D(1,0),所以AC边上的中线长|BD|= 7,B[设污水排放量平均每年降低的百分率为P,则有 √(-2-1)+(3-0)=3V2.] 1251-pP=27,故p=号=0.4=40%.] 7.A[AB∥x轴，.设B(a,1),又AB=5,∴.a=-3 或7.] 8.B[由题意得3=log8,.a3=8,.a=2..f(x)= 1og2(x+2),∴.f(2)=log4=2.] 8.C[AB|=√(-3-3)+(0+2)=2√10 9.C[y=logx为增函数，故b>1y=logx为减函数，故 1BC1-√(-1-3)+(2+2)-4√2， 0<a<1.] |AC1=√(-1+3)+(2-0)=22， 10.A[将x=1,y=100代入y=alog2(.x+1)得，100= IAC+BCI=1ABI*. alog(1十1)，解得a=100,所以y=1001og2(x十1)，所 所以三角形ABC是直角三角形.] 9.C[设A(x,0),B(0,y),由中点公式得x=4,y=-2, 以当x=7时，y=1001log2(7+1)=300.] 则由两点间的距离公式得|AB1= 11.解析：由a十1>1，得a>0. √(0-4)+(-2-0)F=√20=25.] 答案：(0，十o∞) 12.解析：f(-2)=102,f几f(-2)]=lg102=-2. 10.C[因为1MN|=√/(m-5)+(-1-m护 答案：一2. =√2m-8m+26, 13解析：由已知可得，每年的国民生产总值是上一年的1 所以√2m-8m十26=25，即m一4n十3=0，解得 -x,由题意可得(1-x)5=1-20%=0.8. m=1或m=3. 答案：(1-x)5=0.8. 11.解析：由A(-1,2),B(3,一4)，利用中点坐标可知，线 架标：奏化品数有交义，测但。解存1C<3故 段AB的中点会标(9,2牛名D）中1-1D. 答案：(1，一1) 函数定义域为[1,3). 12.解析：设B(x,y),AB的端点A(3,4)及中点O(0,3), 答案：[1,3) 0=3+x 2 15解折：◆=10，则10=20h+兴)#4=e点-1 34+y 解得：=一3 y=2 故点B的坐标为(-3,2). 2 答案：.e-1 答案：(-3,2). 53