第5章 相交线与平行线 核心素养与跨学科融合专练&考点整合与素养提升-【名师学案】2023-2024学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第五章核心素养与跨学科融合专练 核心素养专练 01儿何直观—数形结合巧解题 (1)∠ABN的度数是 【素养解读】数形结合包含“以形助敏”和“以数辅形” (2)求∠CBD的度数： 两方面，在利用平行线的性质计算或证明时，需结合 (3)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数 直观的图形与已知条件思考，从而使抽象的问题直 量关系是否随之发生变化？若不变化，请写 观化，复杂的问题简单化 出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请 1.(2023·烟台)一杆古秤在称物时的状态如图所 写出变化规律 示，已知∠1=102°，则∠2的度数为 D C 第1题图 第2题图 2.(2023·阜新)将一个三角尺（∠A=30°）按如 图所示的位置摆放，直线a∥b,若∠ABD= 20°，则∠a的度数是 02推理能力 【素养解读】推理能力主要是指从基本事实和条件出 发，依据规则推出其他命题或结论的能力.在相交线 与平行线的学习中，常需要结合已知条件和平行线 的判定定理、性质定理，推导出要证明的结论，感悟 数学的严谨性，形成实事求是的科学态度和理性精神. 3.如图，已知AM∥BN,∠A=64°.点P是射 线AM上一动点（与点A不重合），BC,BD 分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM 于点C,D. 跨学科融合专练 4.[教材P24习题T8变式](2023·凉山州)光 线在不同介质中的传播速度是不同的，因此 光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折 射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中 也是平行的.如图，∠1=45°，∠2=120°，则 A.165 B.1559 C.105 D.90° ∠3+∠4= ( 助学助敏优质高致 24 第五章考点整合与素养提升 ④考点整合 6.如图，下列说法错误的是 A.若a∥b,b∥c,则a∥c 考点日 与相交线有关的概念和性质 B.若∠1=∠2，则a∥c 1.如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公 C.若∠3=∠2，则b∥d 路边，选择沿线段PC去公路边，体现的数学 D.若∠3+∠5=180°，则a∥c 基本事实是 7.【条件开放】如图，要使AB∥ A.两点之间，线段最短 DE,应添加的一个条件是 B.垂线段最短 ( 盒 (填一个即可). C.两点确定一条直线 8.如图，∠1=115°，∠2=50°，∠3=65°，EG为 D.两点之间，直线最短 ∠NEF的平分线. 2.如图，已知两直线1与2被第三条直线l3所 求证：AB∥CD,EG∥FH. 截，下列等式一定成立的是 ( A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠2+∠4=180 D.∠1+∠4=180 第2题图 第3题图 3.如图，∠B的同位角是 ,内错角是 考点目 命题、定理与证明 ,同旁内角是 9.下列命题中，真命题是 4.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,垂 A.若|x=2,则x=2 足为O,∠COE=35°，则∠AOD的度数 B.垂直于同一条直线的两条直线平行 为 C.任何角都比它的补角小 D.正数大于负数 10.把命题“同角的补角相等”改写成“如果… 那么…”的形式是 ,它是 命题 第4题图 第5题图 (填“真”或“假”). 11.【开放性问题】对于同一个平面内的三条直 考点目 平行线的判定与性质 线a,b,c给出下列五个论断：①a∥b;②b∥c; 5.(2023·锦州)如图，将一个含45°角的直角三 ③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c,以其中两个论断为 角板按如图所示的位置摆放在直尺上.若 条件，一个论断为结论，组成一个你认为正 ∠1=28°，则∠2的度数为 () 确的命题： .(用序 A.152° B.135° C.107 D.73 号写出一个即可) 25 七年级数学·下册 考点四平移 推理的依据： 12.如图，将三角形ABC沿BC方向平移1cm 过点E作EF∥AB,则有∠BEF=∠B. 得到三角形DEF,若∠B=70°，AB=2cm, ( BC=3cm,则下列结论错误的是 () ,AB∥CD,.EF∥CD.( A.AB∥DE B.AD=2 cm C.∠DEF=70 ∴.∠FED=∠D D.EF=3 cm ∴.∠BEF+∠FED=∠B+∠D, B易错专攻 即∠BED=∠B+∠D. (2)请你参考杉杉思考问题的方法，解决 13.下列说法中正确的个数有 问题： ①若a//b,b//c,则a/c:②在同一平面内， 已知：直线a∥b,点A,B在直线a上，点 不相交的两条线段必平行：③相等的角是对 C,D在直线b上，连接AD,BC,BE平 顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得 分∠ABC,DE平分∠ADC,且BE,DE 的同位角相等：⑤若a⊥b,b⊥c,则a⊥c; 所在的直线交于点E. ⑥两条平行线被第三条直线所截，一对内错 ①如图2，当点B在点A的左侧时，若 角的角平分线互相平行. ∠ABC=60°，∠ADC=70°，求∠BED A.1个B.2个 C.3个 D.4个 的度数： 14.如图，已知直线a∥b与c∥d.若 ②如图3，当点B在点A的右侧时，设 ∠1，∠2是图中角的两边分别平 ∠ABC=a,∠ADC=B,请直接写出 行的一对角，且∠1的度数为(2x ∠BED的度数（用含有a,3的式子表示）. 一3)°，∠2的度数为(3x一17)°，则x的值 为 C素养提外 图2 15.(2023·盘锦)如图，直线 AB∥CD,将一个含30角 的直角三角尺EGF按图中 D 方式放置，点E在AB上， 边GF,EF分别交CD于点H,K,若∠BEF 64°，则∠GHC等于 () A.44° B.34° C.24 D.14° 16.【解题方法型阅读理解题】杉杉遇到这样一 个问题： (1)如图1，AB∥CD,E为AB,CD之间一 点，连接BE,DE,得到∠BED.求证： ∠BED=∠B+∠D. 请完成重难习题突破专练（二】 杉杉是这样做的，并请你在括号内填写 助学助教优质高数26.∠1+∠2=180°，∠2+∠5=180°，∴.∠1=∠5..a∥b.结论：同旁外角互 补，两直线平行.(3)∠2=55° 4 图① 图② 图3 4.(1)∠2与∠7(2).∠1=∠3，∠1=∠2，.∠2=∠3..a∥b.(3)∠1 与∠2是直线a,b被直线c所截出的外错角，且a∥b∠1=∠2，a∥b, ∴.∠2=∠3.又.∠1=∠3，.∠1=∠2. 第五章核心素养与跨学科融合专练 1.78°2.50°3.解：(1)116°(2)：BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,. ∠ABP=2∠CBP,∠PBN=2∠DBP.由(1)，知∠ABN=∠ABP+∠PBN =116°，.2∠CBP+2∠DBP=116°.∴.∠CBD=∠CBP+∠DBP=58. (3)不变化.它们之间的关系为∠APB:∠ADB=2:1.理由如下：，AM∥ BN,∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN.:BD平分∠PBN,∴.∠PBN =2∠DBN.∴.∠APB=2∠ADB..∠APB:∠ADB=2:1.4.C 第五章考点整合与素养提升 1.B2.D3.∠4∠2∠34.125°5.C6.C7.∠ABD=∠EDB (答案不唯一)8.证明：，∠1=115°，∴.∠FCD=180°-∠1=180°-115°= 65°..∠3=65°，∴.∠FCD=∠3..AB∥CD..∠2=50°，∴.∠NEF=1809 -∠2=180°-50°=130.：EG为∠NEF的平分线.∠GEF=号∠NEF =65°.∴.∠GEF=∠3..EG∥FH.9.D10.如果两个角是同一个角的 补角，那么这两个角相等真11.①②→④（答案不唯一）12.B13.B 14.14或4015.B16.解：(1)两直线平行，内错角相等如果两条直线都 与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行(2)①过点E作EF∥ AB,则∠ABE=∠BEF,.AB∥EF,AB∥CD,∴.EF∥CD,∴.∠FED= ∠EDC.:BE,DE分别平分∠ABC和∠ADC,·∠ABE=号∠ABC=30, ∠EDC=2∠ADC=35.∴∠BEF=∠ABE=30,∠FED=∠EDC=35 六∠BED=∠BEF+∠FED=65;②∠BED=180°-2a+2A 2a+2B 第六章实数 6.1平方根 第1课时算术平方根 知识储备 1.x2=a算术平方根√a根号a被开方数2.0 基础练 1.A2.B3.A4.(1)C(2)45.B6.解：(1)因为1.12=1.21，所以 1.21的算术平方根是1.1.即√1.21=1.1；(2)因为92=81，所以81的算术 平方根为9.即√81=9.7.(1)解：√64=8；(2)解：√0.04=0.2；(3) 解：√24=2；（4)解：V7=7.8.C9.A10.B11.B12.C13. C14.615.1D解：原式=√票+3=号+3=：(2)解：原式= -7十5=8-7+3=4.16.解：由题意，得2a十1=0,6-a=},解得a -177