5.1.3 同位角、内错角、同旁内角-【名师学案】2023-2024学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 知识储备+++++ 知识点三认识同旁内角 如图，直线AB,CD被直线EF所截 5.在下列图形中，∠1与∠2不是同旁内角的是 -D 78 文A寸 1.同位角：同位角在被截直线的同一方，在截线的 同侧.如图，∠1与 与∠6，∠4 6.[教材P7练习T2变式]如图，根据图形 与 与∠7. 填空： 2.内错角：内错角在被截的两条直线之间，在裁线 的两侧.如图，∠3与 ∠4与 3.同旁内角：同旁内角在被裁的两条直线之间，在 截线的同侧.如图，∠3与 ∠4与 (1)∠5和∠3是直线 被直线EG ④基础练 所截形成的 角； (2)∠1和∠4是直线 被直线CD 知识点一认识同位角 所截形成的 角. 1.如图，直线a,b被直线c所截，下列各组角是 7.[教材P9习题T11变式]如图，∠1和∠2， 同位角的是 ( ∠3和∠4，∠4和∠2各是哪两条直线被哪 A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 一条直线所截而形成的什么角？ C.∠2与∠3 D.∠3与∠4 B 第1题图 第2题图 2.如图，∠B的同位角是 ( A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 知识点二认识内错角 易错点 因对同位角、内错角、同旁内角的概 3.如图，与∠1是内错角的是 念理解不透致错 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 8.如图，能与∠1构成同位 角的有 个，内错角 的有 个，同旁内角 的有 个 第3题图 第4题图 【点拨】理解三种角的概念是解题的关健，∠1的同 4.如图，∠1与∠2是由直线 和 位角有∠4，∠9与∠11：∠1的内错角有∠2与∠3， 被直线CD所截形成的一对 角. ∠1的同旁内角有∠6与∠8. 7 七年级数学·下册 B综合练 C索养练 9.【跨学科融合】在我们常见的英文字母中，也 11.如图，在平面中画一条直线，使得与∠A成 存在着同位角、内错角、同旁内角，在下面几 同旁内角的角有3个，你能画出一条直线， 个字母中，含有内错角对数最少的字母是 使得与∠A成同旁内角的角最多吗？最多 有几个？ HMNA B D 10.两条直线被第三条直线所截，∠1与∠2是 同旁内角，∠2与∠3是内错角， (1)根据上述条件画出示意图； (2)若∠1=3∠2，∠2=3∠3，则∠1= ∠2= 请完成进阶测评（一）[5.1] 微专题（一）同位角、内错角、同旁内角的常见模型+++ 名称 位置特征 图形的结构特征 模型展示 如图所示各个图形的∠1与∠2都是同位角 同 图形的结构形如字母 ①在两条被戴直线同 位 “F”(或将其倒置、翻 一 角 方：②在载线同侧 折、旋转后的形状) 如图所示各个图形的∠1与∠2都是内错角 内 图形的结构形如字母 ①在两条被戴直线之 错 “Z”(或将其倒置、翻 间：②在截线两侧 角 折、旋转后的形状) 如图所示各个图形的∠1与∠2都是同旁内角 图形的结构形如字母 同旁 ①在两条被戴直线之 内角 间：②在戴线同一旁 “U”(或将其倒置、翻 折、旋转后的形状) 【针对训练】 【结论开放】如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开 始，经过若干步跳动以后，到达终点角.跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内 6 错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3的路径有 路径1：∠1 同旁内角 ∠9 内错 →∠3； 路径2：∠1 内错角，∠12内错角，∠6 同旁内角 ∠3. 写出从∠1跳到∠8的一条路径. 助学助餐优质高数8第2课时 垂线段 知识储备 1.短 2.垂线段 基础练 1.C 2.垂线段最短 3.C 4.5 5.D 6.B 7.解:(1) 8cm 6cm(2)如图,线段CD即为所求.SAnc= 2AC·BC-- -4.8cm. AB 答:点C到AB的距离是4.8cm. 8.解:(1)连接AD,BC交于点H,则点H为所求蓄水池 A,C 一D 的位置;(2)过点H作HR EF于R,沿HR挖渠,可使开 的渠最短. 2 (---= 基础过关专题 相交线中角度的计算与说理 1.解:(1)/EOF(答案不唯一)(2)AOC(答案不唯一)(3)对顶角相等 160* (4)因为 EOF十DOE=90*,BOD+DOE=90{,所以 EOF=BOD. 因为 AOD十BOD=180*,AOD=4 EOF,所以4$ EOF+EOF=180{}即5 EOF=180{*},解得 EOF=36{。2.解:(1)因 为 AOC=80*,BOD= AOC,所以 BOD=80{}因为 BOE:EOD$ 当OF在 AOD的内部时,BOF-EOF十BOE-90{*}十30{}=120*,当$$ OF在 BOC的内部时,BOF= EOF-BOE=90{*}-30{}=60^{}综上所$$ 述,BOF=60{或120*。3.解:(1)155*(2)①OF是AOD的平分线,理 由如下:因为OF 1OE,所以 EOF=90{}.所以 BOE十 AOF= DOE十 {DOF=90{。因为OE平分 BOD,所以 BOE= DOE.所以 DOE十 AOF=90{*}所以 AOF=DOF.所以OF是AOD的平分线;②因为 所以 AOF=EOF=5x.所以 DOE=2x.因为OE平分 BOD,所以 B OD=4x,5x+3x+4x=180{*,解得=15^{}所以 BOD=4x=60*}答$$$$ BOD的度数为60{. 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 知识储备 1.5 2 8 3 2.5 6 3.6 5 基础练 1.B 2.D 3.C 4.EF AB 内错 5.D 6.(1)AB,CD 同旁内 (2) EF,EG 同旁内 7.解: 1和 2是直线AB,CD被直线BD所截形成的 内错角; 3和 4是直线AB,CD被直线EF所截形成的同位角; 4和 2 是直线EF,BD被直线AB所截形成的同旁内角, . 8.3 2 2 9.C 10.解:(1)画图如图所示. (2)162^*54{ 11.解:如图,与A成同旁内角的角有3个.与 A成同旁内角的角最多有 4个,如图. ##_###_# 173 微专题(一) 【针对训练】 内错角 同旁内角 →12 解:答案不唯一,如: 1 →8. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 知识储备 1.相交或平行 2.只有 3.互相平行 基础练 1.D 2.C 3.② ③ 4.解:(1)如图所示;(2)EF/AB,MC|CD 第8题图 第4题图 第13题图 5.D 6.相交 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7./ 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 8.解: (1)如图,直线AB,CD即为所求;(2)AB/CD.理由:因为AB/EF,CD/ EF,所以AB/CD.9.B 10.A11.(1)/ / (2)不是 同 一平面 12.解:因为AB//EF,CD//EF,所以AB//CD,其根据是;如果两 条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.13.解:【实践】 ①如图所示;②CPE=120*,EPD=60*,DPF=120*,CPF=6 0} 【探究】相等或互补;【发现】如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等 或互补:【拓展应用】34或30。 5.2.2 平行线的判定 知识储备 1.相等 2.相等 3.同旁内角 基础练 1.AB/CD 同位角相等,两直线平行 2.(1)ABE 角平分线的 DBE 同位角相等 (2)解:.3与1互余,3与2互余,.1 2.*.AB/CD.3.1 4.D 5. 解:CF//AB.理由如下:由题意知 DCE-450. .. DCF= /BAC..'CF//AB. 6.D 7.对顶角 6 同旁内角互补 8.解:2=3..'CD/EF..:1+2=180.'AB//CD.'AB//EF. 9.C 10.①②④ 11.20*12.(1)1 EN 同位角相等 180*CD 两 直线平行 (2)解:①AB//DC,:ABAC,. BAC=90。·.1与 D互 余, 1+D=90*.'BAD+D=BAC+1+D=90*+90$=$$ 180*},.AB/CD;②AD/BC,理由如下:由①知 BAD十D=180{,; B= D,.BAD+B=180{*}.AD/BC. 13.解:c/d.理由如下 ·1+5=180{,4+6=180{,1-4,5=6..2=3, 2十5-3十6..c/d. 5.3 平行线的性质 5.3.1. 平行线的性质 知识储备 1.相等 2.相等 3.互补 基础练 1.C 2.B 3. 2 2 同位角相等 180* 4 60* 4. B 5.C 6. 50{*}7.C8.132{* 9.解:.AB/CD,ABD+CDB-180{·BE平 -174