5.1.1 相交线-【名师学案】2023-2024学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1相交线 知识储备 1.邻补角：(1)定义：有一条公共 ,且另一边 互为 的两个角互为邻补角。 (2)性质：邻补角 2.对顶角：(1)定义：有一个公共 ,且一个 A.40° B.50° C.60 D.70 角的两边分别是另一个角的两边的 5.(1)(2023·河南)如图，直线AB,CD相交于 ,这样的两个角叫做对顶角， 点O,若∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE的度 (2)性质：对顶角 数为 ( A.30° B.50° C.60° D.80° ④基础练 知识点一认识邻补角和对顶角 01 1.如图，∠1与∠2是邻补角的是 3 D 第5(1)题图 第5(2)题图 A (2)【T5(1)变式】如图，直线a,b相交于点O, 2.[教材P7习题T1变式]下图中，∠1与∠2 若∠1十∠2=100°，则∠3= 是对顶角的是 6.[教材P9习题T9变式]如图，测角器测得工 件（圆台）的角度是 度，其测量角的原 理是 A B 3.[教材P8习题T2变式]如图，直线AB和CD 相交于点O,OE是射线，则： D 一B 第6题图 第7题图 7.如图，两条直线a,b相交 (1)∠1的对顶角是 ,∠1的邻补角是 (1)如果∠1=50°，求∠2的度数： (2)如果∠2=3∠1，求∠3，∠4的度数. (2)∠5的对顶角是 ,∠3的邻补 角是 知识点二邻补角和对顶角的性质 4.(2023·青海)如图，直线AB,CD相交于点O, ∠AOD=140°，则∠AOC的度数是() 1 七年级数学·下册 易错点因对对顶角的性质理解不透彻致错 13.如图，直线AB,CD相交于点O,已知 8.下列说法正确的有 () ∠AOD=105°，OE把∠AOC分成两个角， ①对顶角相等；②相等的角是对顶角：③互补 且∠AOE:∠EOC=2:3. 的两个角是邻补角；④不相等的两个角一定 (1)则∠AOE的度数是 不是对顶角， (2)若OF是∠BOE的平分线，OB是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ∠DOF的平分线吗？请说明理由. 【点拔】紧扣对顶角和邻补角的定义，相等的角不一 定是对顶角，如角平分线分得的两个角相等但不是 对顶角，此外不相等的两个角一定不是对顶角，邻补 角的和是180°，但互补的两个角不一定是邻补角. B综合练 出出 9.如图，三条直线1，l2,相交于一点，则∠1十 ∠2十∠3等于 () A.909 B.120 C.180° D.360° Q素养练 14.【综合与实践】 第9题图 第10题图 (1)三条直线两两相交，最少有 10.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分 交点，最多有 个交点，分别画出 ∠AOD.若∠BOD=50°，则∠COE的度数 是 图形，并数出图形中的对顶角和邻补角 11.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别 的对数； 是(2x-10)°和(110-x)°，则x= (2)四条直线两两相交，最少有 个 【点拨】由题意知，这两个角可能是对顶角，也可能 交点，最多有 个交点，分别画出 是邻补角，根据对顶角或邻补角的性质解答， 图形，并数出图形中的对顶角和邻补角 12.如图，已知直线AB,CD相交于点O,且OE 的对数； 平分∠BOC. (3)依次类推，n条直线两两相交，最少有 (1)∠AOC与 互为邻补角： 个交 (2)与∠EOA互为补角的是 个交点，最多有 (3)若∠AOC=42°，求∠AOE的度数. 点，对顶角有 对，邻补角有 对. 核心 几何直观运算能力 素养 推理能力 抽象能力 助学助散优质高数 2七年级数学·下册 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1相交线 知识储备 1.(1)边反向延长线(2)互补2.(1)顶点反向延长线(2)相等 基础练 1.D2.D3.(1)∠2∠5与∠AOD(2)∠AOD∠BOE4.A5.(1) B(2)130°6.40对顶角相等7.解：(1)因为∠1十∠2=180°，∠1= 50°，所以∠2=180°-∠1=130°；(2)因为∠2+∠1=180°，∠2=3∠1，所以 3∠1十∠1=180°，解得∠1=45°.所以∠1=∠3=45°，∠2=∠4=135°.8. B9.C10.115°11.40或8012.解：(1)∠BOC,∠AOD;(2)与∠EOA 互为补角的角是∠EOB,∠COE.(3)因为∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC= 42°，所以∠BOC=180°-∠AOC=138°.因为OE平分∠BOC,所以∠BOE =∠B0C=69.所以∠A0E=180-∠B0E=11.1B3.解：1)30 (2)OB是∠DOF的平分线，理由如下：因为∠AOE=30°，所以∠BOE=180 -∠AOE=150.因为OF平分∠BOE,所以∠BOF=号∠BOE=号×150 =75°.因为∠BOD=180°-∠AOD=75°，所以∠BOD=∠BOF.即OB平分 ∠DOF.14.解：(1)13图略对顶角6对，邻补角12对(2)16 图略对顶角12对，邻补角24对(3)1m,1Dn(m-1）2m(n-1) 2 5.1.2垂线 第1课时垂线 知识储备 1.直角垂线垂足2.且只有 基础练 1.(1)C(2)C2.(1)B(2)OE⊥AB3.90°90°⊥4.60°或120 5.D6.解：画图如图所示.、 1) 3 7.(1)B(2)D8.C9.C10.解：(1)因为∠AOC:∠BOC=1：3, ∠A0C+∠B0C=180,所以∠A0C-×180°=45；(2)0D1AB.理由如 下：因为OC平分∠AOD,所以∠AOD=2∠AOC=90°，即OD⊥AB. 11.解：(1)因为OM⊥AB,所以∠AOM=90°=∠1+∠AOC.因为∠1=∠2， 所以∠2+∠AOC=90°=∠CON.所以∠DON=180°-∠CON=90°；(2)由 (1)知∠1十∠AOC=90°，因为∠AOC=2∠1，所以∠1+2∠1=90°.解得∠1 =30°，所以∠AOC=60°.所以∠BOC=180°-∠AOC=120°.12.解：(1) 140°(2)130°(3)∠AOD十∠BOC=180°.理由如下：设∠BOC=x,由(1) 知∠AOC=90°-x,∠AOD=∠AOC+∠COD=90°-x+90°=180°-x,所 以∠AOD+∠BOC=180°-x+x=180°.(4)35 -172