10.5 带电粒子在电场中的运动-2024-2025学年高二元创物理提前学+强基础（人教版2019必修第三册）

2023-2024学年 高一 元创物理 提前学 + 强基础 必修三第十章：静电场中的能量 5 带电粒子在电场中的运动 核心目标 1. 理解带电粒子在匀强电场中运动的特点，能分析、解决带电粒子在电场中的加速、偏转运动。 2. 能分析计算偏移距离、偏转角度、离开电场时的速度等物理量，了解示波管的工作原理。 【阅读+理解】----提前学知识要点 问题 电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图中展示了一台医用电子直线加速器。电子在加速器中是受到什么力的作用而加速的呢？ 1. 带电粒子在电场中的加速 在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来改变或控制带电粒子的运动。利用电场使带电粒子加速，就是其中一种简单的情况。在这种情况中，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。 分析带电粒子加速的问题，常常有两种思路：一种是利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析；另一种是利用静电力做功结合动能定理来分析。 当解决的问题属于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时，适合运用前一种思路分析；当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，适合运用后一种思路分析。 你能说一说本章第3节例题中运用了哪种解决思路吗？ 【例题1】如图甲，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。 为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为m、电子电荷量为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。则金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系？第n个金属圆筒的长度应该是多少？ 分析 如图，由于金属导体内部的电场强度等于0，电子在各个金属圆筒内部都不受静电力的作用，它在圆筒内的运动是匀速直线运动，只是在相邻圆筒的间隙中才会被加速。 为使电子在所有相邻圆筒的间隙中都能受到向右的静电力，电子所到达间隙处的电场强度都必须向左。在同一间隙中，电场强度的方向是周期性变化的，每半个周期，电场强度的方向左右变化一次。如果电子匀速穿过每个圆筒运动的时间恰好等于交变 电压的周期的一半，它就能踏准节奏，每到达一个间隙，恰好是该间隙的电场强度变为向左的时刻。 由于电子通过每一个间隙所增加的动能都等于eu，由此可知电子在各个圆筒内的动能和速度，而各个圆筒的长度应该等于电子在该圆筒中的速度大小与交变电压的半个周期的乘积。 解 设电子进入第n个圆筒后的速度为 v，根据动能定理有 neu＝mv2，得v＝ 第 n 个圆筒的长度为 l＝ vt＝＝ 圆筒长度跟圆筒序号的平方根成正比，第n 个圆筒的长度是。 2. 带电粒子在电场中的偏转 带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直时，静电力方向跟速度方向不在同一直线上，带电粒子的运动轨迹将发生偏转。 在匀强电场中，带电粒子的运动轨迹是一条抛物线，类似平抛运动的轨迹。对这种带电粒子运动的分析思路，跟分析平抛运动是一样的，不同的仅仅是平抛运动物体所受的是重力，而上述带电粒子所受的是静电力。 【例题2】如图，两相同极板A与B的长度l为6.0cm，相距d为2cm，极板间的电压U为200V。一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度v0为3.0×107m/s。把两板间的电场看作匀强电场，求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和偏转的角度θ。 分析 电子在垂直于板面的方向受到静电力。由于电场不随时间改变，而且是匀强电场，所以整个运动中在垂直于板面的方向上加速度是不变的。 解  电子在电场中运动的加速度是 a ＝＝＝ （1） 电子射出电场时，在垂直于板面方向偏移的距离为y ＝at2 （2） 其中t为飞行时间。由于电子在平行于板面的方向不受力，所以在这个方向做匀速直线运动，由l ＝ v0t 可求得t ＝（3） 把（1）（3）式代入（2）式得到 y＝ 代入数值后，解得y ＝ 0.35 cm 即电子射出时沿垂直于板面的方向偏离0.35 cm。 由于电子在平行于板面的方向不受力，它离开电场时，这个方向的分速度仍是v0 （如图），垂直于板面的分速度是v⊥＝ at＝ 则离开电场时的偏转角度θ 可由下式确定 tanθ＝＝ 代入数值后，解得 θ＝6.7° 电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离是 0.35 cm，偏转的角度是 6.7°。 拓展学习：示波管的原理 有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子，前面例题2实际上讲的就是示波管的原理。 如果在偏转电极 XX′之间和偏转电极 YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线 运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。示波管的 YY′偏转电极上加的是待测的信号电压。XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压（如图），叫作扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，那么，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像了。 科学漫步：范德格拉夫静电加速器 范德格拉夫静电加速器由两部分组成，一部分是产生高电压的装置，叫作范德格拉夫起电机；另一部分是利用高电压加速带电粒子的加速管。 如图是起电机部分的示意图。金属球壳固定在绝缘支柱顶端，绝缘材料制成的传送带套在两个转轮上，由电动机带动循环运转。E和F 是两排金属针（叫作电刷）。 当电刷E与几万伏的直流高压电源的正极接通时，E与大地之间就有几万伏的电势差。由于尖端放电，正电荷被喷射到传送带上，并被传送带带着向上运动。当正电荷到达电刷F 附近时，F上被感应出异号电荷。由于尖端放电，F上的负电荷与传送带上的正电荷中和，从而使传送带失去电荷，而F上剩下了正电荷。由于导体带电电荷只能存在于外表面，所以，F上的正电荷立即传到金属壳的外表面。这样，由于传送带的运送，正电荷不断从直流电源传到球壳的外表面，从而在金属壳与大地之间形成高电压。 由于电晕放电、局部尖端放电和漏电等现象，球壳与大地间的电压不能无限制提高。目前 可达数百万伏。带电粒子的加速是在加速管中进行的。加速管安装在起电机的绝缘支柱里面，管内抽成真空。管顶有离子发生装置，即粒子源，底部是靶。 粒子源产生的正离子在强电场的作用下，经过加速可以获得很大的动能。由于粒子加速运动的轨迹是直线，这类加速器是一种直线加速器。 在医院，用直线加速器产生的粒子束（射线）治疗某些癌症，称为放射治疗。与使用钴60 等放射性物质的放射治疗相比，使用直线加速器不需要放射源，不开机时完全没有射线，更加安全，也便于管理。 【理解+记忆】----常思考笔记重点 一、带电粒子在电场中的加速 1. 分析带电粒子加速问题的两种思路 (1) 利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析．例如：a＝＝＝，v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax等． (2) 利用静电力做功结合 　来分析．如初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2－mv，v＝ 2. 特别提醒：对于质量很小的电子、质子等基本粒子，重力一般远小于静电力，除非题目强调需要考虑，一般都可以忽略不计． 二、带电粒子在电场中的偏转 质量为m、电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，并能从极板右侧离开，如图．极板长为l，板间距离为d，板间电压为U. 1. 受力特点 带电粒子进入电场后，忽略重力，粒子只受 　，方向平行电场方向．运动情况类似于 　运动． 2. 运动性质 (1) 平行v0的方向上：速度为 　的 　运动，运动时间t＝． (2) 垂直v0的方向上：初速度 　，加速度为a＝的匀加速直线运动． 3. 运动规律 (1) 偏移距离：y＝at2＝. (2) 速度偏转角度：因为vy＝at＝，所以tanθ＝＝. 三、示波管的原理 1. 构造：示波管主要由 　、 　(XX′和YY′)、 　组成，管内抽成真空． 2. 原理 (1) 扫描电压：XX′偏转电极接入的由仪器自身产生的锯齿形电压． (2) 灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在YY′偏转极板上加一个 　，在XX′偏转极板上加一 　.如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像． 【例题+解析】----当检测深究错题 1．如图所示，正电子垂直电场方向入射到匀强电场中，不计重力，正电子做(　　) A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．向下偏转的曲线运动 D．向上偏转的曲线运动 2.如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q时的速率与哪些因素有关，下列说法中正确的是( ) A. 两极板间的距离越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大 B. 两极板间的距离越小，加速的时间就越短，则获得的速率越小 C. 两极板间的距离越小，加速度就越大，则获得的速率越大 D. 与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关 3. （2021广东省惠州市惠城区惠州中学高二（上）第一次月考）如图甲所示为示波管的构造示意图，现在x—x′上加上uxx′—t信号（如图乙所示，周期为2T）；在y—y′上加上uyy′—t信号(如图丙所示，周期为T)，则在示波管屏幕上看到的图形是丁图中的( ) A. B. C. D. 4. （2022江苏省苏州市震泽中学木渎高级中学期末联考）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（　　） A. M板电势高于N板电势 B. 两个粒子的电势能都增加 C. 粒子在两板间的加速度 D. 粒子从N板下端射出的时间 5.如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出．已知板长为L，板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t，则( ) A. 在前 时间内，静电力对粒子做的功为 B. 在后 时间内，静电力对粒子做的功为 qU C. 在粒子偏转前 和后 的过程中，静电力做功之比为1∶2 D. 在粒子偏转前 和后 的过程中，静电力做功之比为2∶1 6.如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出(初速度不计)，经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点．已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e.(不计电子重力)求： (1) 电子进入偏转电场时的速度v0. (2) 电子从偏转电场射出时的侧移量y. (3) P点到O点的距离Y. (4) 电子打到屏上P点的速度vP. 【作业+练习】----强基础提升能力 【作业】 1.真空中有一对平行金属板，相距6.2cm，两板电势差为90V。二价的氧离子由静止开始加速，从一个极板到达另一个极板时，动能是多大？这个问题有几种解法？哪种解法比较简便？ 2.某种金属板M受到一束紫外线照射时会不停地发射电子，射出的电子具有不同的方向，速度大小也不相同。在M旁放置一个金属网N。如果用导线将M、N连起来，从M射出的电子落到N上便会沿导线返回M，从而形成电流。现在不把M、N直接相连，而按图10.5-7那样在M、N之间加电压U，发现当U＞12.5V时电流表中就没有电流。问：被这束紫外线照射出的电子，最大速度是多少？ 3.先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直。在下列两种情况下，分别求出电子偏转角的正切与氢核偏转角的正切之比。 （1）电子与氢核的初速度相同。 （2）电子与氢核的初动能相同。 4.让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分离为三股粒子束？请通过计算说明。 5.电子从静止出发被1000V的电压加速，然后沿着与电场垂直的方向进入另一个电场强度为5000N/C的匀强偏转电场。已知偏转电极长6cm，求电子离开偏转电场时的速度及其与进入偏转电场时的速度方向之间的夹角。 6.某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图10.5-8所示。若质子的加速长度为4.0m，要使质子由静止被加速到1.0×107m/s，加速匀强电场的电场强度应是多少？ 【练习】 1. 质子(H)、α粒子(He)、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是(　　) A. 质子(H) B. α粒子(He) C. 钠离子(Na＋) D. 都相同 2.如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q时的速率与哪些因素有关的下列解释中正确的是 (　　) A.两极板间的距离越大，加速的时间就越长，则电子获得的速率越大 B.两极板间的距离越小，加速的时间就越短，则电子获得的速率越小 C.两极板间的距离越小，加速度就越大，则电子获得的速率越大 D.与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关 3. 两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝L，则此电子具有的初动能是(　　) A. B. edUL C. D. 4.一个带正电的点电荷以一定的初速度v0(v0≠0)，沿着垂直于匀强电场的方向射入电场，则其可能的运动轨迹应该是以下图中的(　　) 5.如图所示，平行板电容器上极板带正电，从上极板的端点A释放一个带电荷量为+Q(Q>0)的粒子，粒子重力不计，以水平初速度v0向右射出，当它的水平速度与竖直速度的大小之比为1∶2时，恰好从下极板的端点B射出，则d与L之比为 (　　) A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶3 6. 如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为(　　) A. 1∶1，2∶3 B. 2∶1，3∶2 C. 1∶1，3∶4 D. 4∶3，2∶1 7. 如图所示，氕、氘、氚的原子核由静止经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，则下列说法中正确的是(　　) A. 经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多 B. 经过偏转电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多 C. 三种原子核打在屏上的速度一样大 D. 三种原子核打在屏上不同位置处 8.如图所示是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速后以速度v0 垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差是U，板长是L，每单位电压引起的偏移量叫作示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用的方法是(　　) A. 增大两极板间电势差U B. 尽可能使极板长L做得短些 C. 尽可能使板间距离d减小些 D. 使电子的入射速率v0 大些 9. 如图所示，电荷量相同的两个带电粒子、以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，分别从两极板正中央、下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上板的过程中(　　) A. 它们运动的时间tQ<tP B. 它们运动的加速度aQ<aP C. 它们质量之比mP∶mQ＝1∶1 D. 它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶2 10.如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的时间和速率，下列说法正确的是(　　) A．两板间距越大，则加速的时间越长，获得的速率越小 B．两板间距越小，则加速的时间越短，获得的速率越小 C．两板间距越小，则加速的时间越短，获得的速率不变 D．两板间距越小，则加速的时间不变，获得的速率不变 11. 虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m＝2.0×10－11 kg、电荷量为 q＝＋1.0×10－5 C，从a点由静止开始经电压为U＝100 V的电场加速后，垂直进入匀强电场中，从虚线MN上的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度方向与电场方向成30°角．已知PQ、MN间距为20 cm，带电粒子的重力忽略不计．求： (1) 带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1； (2) 水平匀强电场的场强大小； (3) a、b两点间的电势差． 12. 如图所示，M、N是真空中的两块平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0 由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板，如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)(　　) A. 使初速度减为原来的 B. 使M、N间电压加倍 C. 使M、N间电压提高到原来的4倍 D. 使初速度和M、N间电压都减为原来的 13. 如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子，以速度v0 垂直于电场方向从A点射入匀强电场，并从电场另一侧B点射出，且射出的速度方向与电场方向的夹角为30°，已知匀强电场的宽度为L，求： (1) 匀强电场的电场强度E； (2) A、B两点的电势差UAB. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$2023-2024学年 高一 元创物理 提前学 + 强基础 必修三第十章：静电场中的能量 5 带电粒子在电场中的运动 核心目标 1. 理解带电粒子在匀强电场中运动的特点，能分析、解决带电粒子在电场中的加速、偏转运动。 2. 能分析计算偏移距离、偏转角度、离开电场时的速度等物理量，了解示波管的工作原理。 【阅读+理解】----提前学知识要点 问题 电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图中展示了一台医用电子直线加速器。电子在加速器中是受到什么力的作用而加速的呢？ 1. 带电粒子在电场中的加速 在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来改变或控制带电粒子的运动。利用电场使带电粒子加速，就是其中一种简单的情况。在这种情况中，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。 分析带电粒子加速的问题，常常有两种思路：一种是利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析；另一种是利用静电力做功结合动能定理来分析。 当解决的问题属于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时，适合运用前一种思路分析；当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，适合运用后一种思路分析。 你能说一说本章第3节例题中运用了哪种解决思路吗？ 【例题1】如图甲，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。 为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为m、电子电荷量为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。则金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系？第n个金属圆筒的长度应该是多少？ 分析 如图，由于金属导体内部的电场强度等于0，电子在各个金属圆筒内部都不受静电力的作用，它在圆筒内的运动是匀速直线运动，只是在相邻圆筒的间隙中才会被加速。 为使电子在所有相邻圆筒的间隙中都能受到向右的静电力，电子所到达间隙处的电场强度都必须向左。在同一间隙中，电场强度的方向是周期性变化的，每半个周期，电场强度的方向左右变化一次。如果电子匀速穿过每个圆筒运动的时间恰好等于交变 电压的周期的一半，它就能踏准节奏，每到达一个间隙，恰好是该间隙的电场强度变为向左的时刻。 由于电子通过每一个间隙所增加的动能都等于eu，由此可知电子在各个圆筒内的动能和速度，而各个圆筒的长度应该等于电子在该圆筒中的速度大小与交变电压的半个周期的乘积。 解 设电子进入第n个圆筒后的速度为 v，根据动能定理有 neu＝mv2，得v＝ 第 n 个圆筒的长度为 l＝ vt＝＝ 圆筒长度跟圆筒序号的平方根成正比，第n 个圆筒的长度是。 2. 带电粒子在电场中的偏转 带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直时，静电力方向跟速度方向不在同一直线上，带电粒子的运动轨迹将发生偏转。 在匀强电场中，带电粒子的运动轨迹是一条抛物线，类似平抛运动的轨迹。对这种带电粒子运动的分析思路，跟分析平抛运动是一样的，不同的仅仅是平抛运动物体所受的是重力，而上述带电粒子所受的是静电力。 【例题2】如图，两相同极板A与B的长度l为6.0cm，相距d为2cm，极板间的电压U为200V。一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度v0为3.0×107m/s。把两板间的电场看作匀强电场，求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和偏转的角度θ。 分析 电子在垂直于板面的方向受到静电力。由于电场不随时间改变，而且是匀强电场，所以整个运动中在垂直于板面的方向上加速度是不变的。 解  电子在电场中运动的加速度是 a ＝＝＝ （1） 电子射出电场时，在垂直于板面方向偏移的距离为y ＝at2 （2） 其中t为飞行时间。由于电子在平行于板面的方向不受力，所以在这个方向做匀速直线运动，由l ＝ v0t 可求得t ＝（3） 把（1）（3）式代入（2）式得到 y＝ 代入数值后，解得y ＝ 0.35 cm 即电子射出时沿垂直于板面的方向偏离0.35 cm。 由于电子在平行于板面的方向不受力，它离开电场时，这个方向的分速度仍是v0 （如图），垂直于板面的分速度是v⊥＝ at＝ 则离开电场时的偏转角度θ 可由下式确定 tanθ＝＝ 代入数值后，解得 θ＝6.7° 电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离是 0.35 cm，偏转的角度是 6.7°。 拓展学习：示波管的原理 有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子，前面例题2实际上讲的就是示波管的原理。 如果在偏转电极 XX′之间和偏转电极 YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线 运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。示波管的 YY′偏转电极上加的是待测的信号电压。XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压（如图），叫作扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，那么，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像了。 科学漫步：范德格拉夫静电加速器 范德格拉夫静电加速器由两部分组成，一部分是产生高电压的装置，叫作范德格拉夫起电机；另一部分是利用高电压加速带电粒子的加速管。 如图是起电机部分的示意图。金属球壳固定在绝缘支柱顶端，绝缘材料制成的传送带套在两个转轮上，由电动机带动循环运转。E和F 是两排金属针（叫作电刷）。 当电刷E与几万伏的直流高压电源的正极接通时，E与大地之间就有几万伏的电势差。由于尖端放电，正电荷被喷射到传送带上，并被传送带带着向上运动。当正电荷到达电刷F 附近时，F上被感应出异号电荷。由于尖端放电，F上的负电荷与传送带上的正电荷中和，从而使传送带失去电荷，而F上剩下了正电荷。由于导体带电电荷只能存在于外表面，所以，F上的正电荷立即传到金属壳的外表面。这样，由于传送带的运送，正电荷不断从直流电源传到球壳的外表面，从而在金属壳与大地之间形成高电压。 由于电晕放电、局部尖端放电和漏电等现象，球壳与大地间的电压不能无限制提高。目前 可达数百万伏。带电粒子的加速是在加速管中进行的。加速管安装在起电机的绝缘支柱里面，管内抽成真空。管顶有离子发生装置，即粒子源，底部是靶。 粒子源产生的正离子在强电场的作用下，经过加速可以获得很大的动能。由于粒子加速运动的轨迹是直线，这类加速器是一种直线加速器。 在医院，用直线加速器产生的粒子束（射线）治疗某些癌症，称为放射治疗。与使用钴60 等放射性物质的放射治疗相比，使用直线加速器不需要放射源，不开机时完全没有射线，更加安全，也便于管理。 【理解+记忆】----常思考笔记重点 一、带电粒子在电场中的加速 1. 分析带电粒子加速问题的两种思路 (1) 利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析．例如：a＝＝＝，v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax等． (2) 利用静电力做功结合 动能定理　来分析．如初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2－mv，v＝ 2. 特别提醒：对于质量很小的电子、质子等基本粒子，重力一般远小于静电力，除非题目强调需要考虑，一般都可以忽略不计． 二、带电粒子在电场中的偏转 质量为m、电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，并能从极板右侧离开，如图．极板长为l，板间距离为d，板间电压为U. 1. 受力特点 带电粒子进入电场后，忽略重力，粒子只受 电场力　，方向平行电场方向．运动情况类似于 平抛　运动． 2. 运动性质 (1) 平行v0的方向上：速度为 v0　的 匀速直线　运动，运动时间t＝． (2) 垂直v0的方向上：初速度 为零　，加速度为a＝的匀加速直线运动． 3. 运动规律 (1) 偏移距离：y＝at2＝. (2) 速度偏转角度：因为vy＝at＝，所以tanθ＝＝. 三、示波管的原理 1. 构造：示波管主要由 电子枪　、 偏转电极　(XX′和YY′)、 荧光屏　组成，管内抽成真空． 2. 原理 (1) 扫描电压：XX′偏转电极接入的由仪器自身产生的锯齿形电压． (2) 灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在YY′偏转极板上加一个 信号电压　，在XX′偏转极板上加一 扫描电压　.如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像． 【例题+解析】----当检测深究错题 1．如图所示，正电子垂直电场方向入射到匀强电场中，不计重力，正电子做(　　) A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．向下偏转的曲线运动 D．向上偏转的曲线运动 1．D 2.如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q时的速率与哪些因素有关，下列说法中正确的是( ) A. 两极板间的距离越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大 B. 两极板间的距离越小，加速的时间就越短，则获得的速率越小 C. 两极板间的距离越小，加速度就越大，则获得的速率越大 D. 与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关 2. D 解析：由eU＝mv可知虽然极板间距发生变化，但电子到达Q板时的速率与两板间距离无关，仅与加速电压U有关，因电压不变，所以最后的末速度大小不变，故D正确． 3. （2021广东省惠州市惠城区惠州中学高二（上）第一次月考）如图甲所示为示波管的构造示意图，现在x—x′上加上uxx′—t信号（如图乙所示，周期为2T）；在y—y′上加上uyy′—t信号(如图丙所示，周期为T)，则在示波管屏幕上看到的图形是丁图中的( ) A. B. C. D. 3. D 解析 因图乙是水平向所加的扫描电压，可使电子在水平向运动，所以示波管显像在x轴；当加上图丙的信号时，则荧光屏上显示的波形与竖直向的电压波形相同，其周期与图丙图的周期相同，这样就把B选项排除掉，故ABC错误，D正确．故选D． 4. （2022江苏省苏州市震泽中学木渎高级中学期末联考）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（　　） A. M板电势高于N板电势 B. 两个粒子的电势能都增加 C. 粒子在两板间的加速度 D. 粒子从N板下端射出的时间 4. C 解析 由于不知道两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势高低，A错误；根据题意垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小；则平行M板向下的粒子到达N板时电场力也做正功，电势能同样减小，B错误；设两板间距离为d，对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有，，对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相同，有，联立解得，，C正确，D错误；故选C。 5.如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出．已知板长为L，板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t，则( ) A. 在前 时间内，静电力对粒子做的功为 B. 在后 时间内，静电力对粒子做的功为 qU C. 在粒子偏转前 和后 的过程中，静电力做功之比为1∶2 D. 在粒子偏转前 和后 的过程中，静电力做功之比为2∶1 5. B 解析：粒子在垂直于板的方向做初速度为零的匀加速运动，由y＝at2可得前 时间内与t时间内垂直于板方向位移之比为1∶4，在前 时间内的位移为y1＝，在后 时间内的位移为y2＝；电场力对粒子做功为W1＝qEy1＝qU，W2＝qEy2＝qU，故A错误，B正确；由电场力做功W＝qEy，则粒子在偏转前 和后 内，电场力做功之比为1∶1，故C、D错误． 6.如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出(初速度不计)，经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点．已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e.(不计电子重力)求： (1) 电子进入偏转电场时的速度v0. (2) 电子从偏转电场射出时的侧移量y. (3) P点到O点的距离Y. (4) 电子打到屏上P点的速度vP. 6.（1） （2） （3） （4） 解析：（1）设电子经电压U1加速后的速度为v0，根据动能定理得eU1＝mv 解得v0＝ （2）电子进入偏转电场后，在电场力作用下做类平抛运动，设电子运动时间为t1，电子在水平方向做匀速直线运动，故有v0t1＝L1 在竖直方向电子做初速度为0的匀加速运动，已知偏转电压为U2，极板间距为d，则电子在偏转电场中的加速度a＝ 所以电子在偏转电场方向上的侧位移y＝at 解得电子从偏转电场射出时的侧移量y＝ （3）由几何关系有tanθ＝＝＝ 解得P点到O点的距离Y＝ （4）电子离开偏转电场时垂直于电场方向的速度vx＝v0 电子离开偏转电场时沿电场方向的速度vy＝at1 离开偏转电场时的速度v＝ 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，所以电子打到屏上P点的速度也就是离开偏转电场时的速度． 解得电子打到屏上P点的速度vP＝ 【作业+练习】----强基础提升能力 【作业】 1.真空中有一对平行金属板，相距6.2cm，两板电势差为90V。二价的氧离子由静止开始加速，从一个极板到达另一个极板时，动能是多大？这个问题有几种解法？哪种解法比较简便？ 2.某种金属板M受到一束紫外线照射时会不停地发射电子，射出的电子具有不同的方向，速度大小也不相同。在M旁放置一个金属网N。如果用导线将M、N连起来，从M射出的电子落到N上便会沿导线返回M，从而形成电流。现在不把M、N直接相连，而按图10.5-7那样在M、N之间加电压U，发现当U＞12.5V时电流表中就没有电流。问：被这束紫外线照射出的电子，最大速度是多少？ 3.先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直。在下列两种情况下，分别求出电子偏转角的正切与氢核偏转角的正切之比。 （1）电子与氢核的初速度相同。 （2）电子与氢核的初动能相同。 4.让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分离为三股粒子束？请通过计算说明。 5.电子从静止出发被1000V的电压加速，然后沿着与电场垂直的方向进入另一个电场强度为5000N/C的匀强偏转电场。已知偏转电极长6cm，求电子离开偏转电场时的速度及其与进入偏转电场时的速度方向之间的夹角。 6.某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图10.5-8所示。若质子的加速长度为4.0m，要使质子由静止被加速到1.0×107m/s，加速匀强电场的电场强度应是多少？ 【作业参考答案】 【练习】 1. 质子(H)、α粒子(He)、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是(　　) A. 质子(H) B. α粒子(He) C. 钠离子(Na＋) D. 都相同 2.如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q时的速率与哪些因素有关的下列解释中正确的是 (　　) A.两极板间的距离越大，加速的时间就越长，则电子获得的速率越大 B.两极板间的距离越小，加速的时间就越短，则电子获得的速率越小 C.两极板间的距离越小，加速度就越大，则电子获得的速率越大 D.与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关 3. 两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝L，则此电子具有的初动能是(　　) A. B. edUL C. D. 4.一个带正电的点电荷以一定的初速度v0(v0≠0)，沿着垂直于匀强电场的方向射入电场，则其可能的运动轨迹应该是以下图中的(　　) 5.如图所示，平行板电容器上极板带正电，从上极板的端点A释放一个带电荷量为+Q(Q>0)的粒子，粒子重力不计，以水平初速度v0向右射出，当它的水平速度与竖直速度的大小之比为1∶2时，恰好从下极板的端点B射出，则d与L之比为 (　　) A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶3 6. 如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为(　　) A. 1∶1，2∶3 B. 2∶1，3∶2 C. 1∶1，3∶4 D. 4∶3，2∶1 7. 如图所示，氕、氘、氚的原子核由静止经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，则下列说法中正确的是(　　) A. 经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多 B. 经过偏转电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多 C. 三种原子核打在屏上的速度一样大 D. 三种原子核打在屏上不同位置处 8.如图所示是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速后以速度v0 垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差是U，板长是L，每单位电压引起的偏移量叫作示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用的方法是(　　) A. 增大两极板间电势差U B. 尽可能使极板长L做得短些 C. 尽可能使板间距离d减小些 D. 使电子的入射速率v0 大些 9. 如图所示，电荷量相同的两个带电粒子、以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，分别从两极板正中央、下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上板的过程中(　　) A. 它们运动的时间tQ<tP B. 它们运动的加速度aQ<aP C. 它们质量之比mP∶mQ＝1∶1 D. 它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶2 10.如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的时间和速率，下列说法正确的是(　　) A．两板间距越大，则加速的时间越长，获得的速率越小 B．两板间距越小，则加速的时间越短，获得的速率越小 C．两板间距越小，则加速的时间越短，获得的速率不变 D．两板间距越小，则加速的时间不变，获得的速率不变 11. 虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m＝2.0×10－11 kg、电荷量为 q＝＋1.0×10－5 C，从a点由静止开始经电压为U＝100 V的电场加速后，垂直进入匀强电场中，从虚线MN上的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度方向与电场方向成30°角．已知PQ、MN间距为20 cm，带电粒子的重力忽略不计．求： (1) 带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1； (2) 水平匀强电场的场强大小； (3) a、b两点间的电势差． 12. 如图所示，M、N是真空中的两块平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0 由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板，如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)(　　) A. 使初速度减为原来的 B. 使M、N间电压加倍 C. 使M、N间电压提高到原来的4倍 D. 使初速度和M、N间电压都减为原来的 13. 如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子，以速度v0 垂直于电场方向从A点射入匀强电场，并从电场另一侧B点射出，且射出的速度方向与电场方向的夹角为30°，已知匀强电场的宽度为L，求： (1) 匀强电场的电场强度E； (2) A、B两点的电势差UAB. 【练习参考答案】 1. B　解析：qU＝mv2－0，U相同，α粒子带的正电荷多，电荷量最大，所以α粒子获得的动能最大，故B正确． 2.D　由eU=mv2可知，电子到达Q板时的速率与两板间距离无关，仅与加速电压U有关，因电压不变，所以电子到达Q时的速度大小不变，选项D正确。 3. D　解析：电子从O点运动到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小．根据题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重力．根据能量守恒定律得mv＝eUOA.因E＝，UOA＝EL＝，故mv＝，所以D正确． 4. B解析：点电荷垂直于电场方向进入电场时，静电力垂直于其初速度方向，电荷做类平抛运动，故本题选B。 5.A　设粒子从A到B的时间为t，粒子在B点时，竖直方向的分速度为vy，由类平抛运动的规律可得L=v0t，d=t，又v0∶vy=1∶2，可得d∶L=1∶1，选项A正确，B、C、D错误。 6. D　解析：粒子在水平方向上做匀速直线运动x＝v0t，由于初速度相同，xA∶xB＝2∶1，所以tA∶tB＝2∶1，竖直方向上粒子做匀加速直线运动y＝at2，且yA＝yB，故aA∶aB＝t∶t＝1∶4.而ma＝qE，m＝，＝·＝×＝.故D正确． 7. B　解析：同一加速电场、同一偏转电场，三种原子核带电荷量相同，故在同一加速电场中电场力对它们做的功都相同，在同一偏转电场中电场力对它们做的功也相同，A错误，B正确；由于质量不同，所以三种原子核打在屏上的速度不同，C错误；再根据偏转距离公式或偏转角公式y＝，tan θ＝知，与带电粒子无关，D错误． 8. C　解析：设电子的电荷量为q，质量为m，加速度为a，运动的时间为t，则加速度a＝＝，运动时间t＝，偏转量h＝at2＝，所以示波管的灵敏度＝.通过公式可以看出，提高灵敏度可以采用的方法是：加长板长L，减小两板间距离d和减小入射速度v0，故C正确，A、B、D错误． 9. B　解析：水平方向不受力，做匀速直线运动，位移相等，得到运动时间相等，即tQ＝tP，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有y＝at2，并且yQ<yP，tQ＝tP，所以aQ<aP，故A错误，B正确；因为＝，aQ＝，aP＝，结合y＝at2 可得＝＝，解得＝，C错误；电场力做的功，等于其动能增加量，所以＝＝，D错误． 10. C 解析　由于两极板之间的电压不变，所以极板之间的场强为E＝，电子的加速度为a＝＝，由此可见，两板间距离越小，加速度越大，电子在电场中一直做匀加速直线运动，由d＝at2＝，所以电子加速的时间为t＝d，由此可见，两板间距离越小，加速时间越短，对于全过程，由动能定理可知，qU＝mv2，所以电子到达B板时的速率与两板间距离无关，仅与加速电压U有关，故C正确，A、B、D错误． 11. (1) 由动能定理得qU＝mv， 代入数据解得v1＝1.0×104 m/s. (2) 粒子沿初速度方向做匀速运动d＝v1t，粒子沿电场方向做匀加速运动vy＝at， 由题意得tan 30°＝，由牛顿第二定律得qE＝ma，联立以上各式并代入数据解得E＝×103 N/C. (3) 由动能定理得qUab＝m(v＋v)－0， 联立以上各式并代入数据解得Uab＝400 V. 12. B　解析：由qE·l＝mv，当v0 变为v0 时l变为；因为qE＝q，所以qE·l＝q·l＝mv，故B正确． 13. (1) 带电粒子在匀强电场的水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，将v沿水平方向和竖直方向分解， 则vy＝＝v0，① 又vy＝t，② L＝v0t，③ 解①②③得E＝. (2) 由动能定理得qUAB＝mv2－mv，④ 又v＝，⑤ 由④⑤得UAB＝. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$