3.2汽车方向盘受力分析（课件）-《汽车机械基础》同步教学（航空工业出版社）

任务二 汽车方向盘受力分析 人在推汽车时，推力使车沿地面作直线运动，但有时候希望受力物体转动。例如，在拆装汽车轮胎时，需要用力旋动螺母；在调整汽车行驶方向时，需要用力转动方向盘。那么该如何描述力使螺母和方向盘发生转动的效应呢？让我们一起来学习力矩和力偶的相关知识吧！ 拆装轮胎螺母 转方向盘 任务描述 任务目标 观察或转动汽车方向盘，对其受力情况进行分析，以了解力矩与力偶的相关知识。 了解力矩的概念，理解合力矩定理。 了解力偶的概念，掌握力偶大小的计算及方向判断。 掌握力偶及力偶系的合成。 能分析方向盘的受力情况。 一、力矩及其性质 实践表明，力的外效应包括两种作用：使物体移动和转动。用扳手拧螺母时，经验告诉我们，螺母的转动效应除受到施力的大小和方向影响外，还与点O到力作用线的距离d有关。距离d越大，转动效应越明显，且越省力。显然，当d为零，即力的作用线通过螺母的转动中心O时，螺母无法转动。 力对点的矩 在力学中，用力对点的矩来度量力使物体转动的效应。力对点的矩简称力矩，其定义为：力F对某点O的矩等于力的大小与点O到力的作用线距离d的乘积，记作： Mo(F)—力F对力矩中心O（简称矩心）的矩，单位为N·m; F—施加力的大小，单位为N； d—矩心O到力的作用线的距离，称为力臂，单位为m。 正负号表明Mo(F)是一个代数量，Fd表示力F使物体绕O点转动效应的大小，正负号可以表示物体的转动方向。通常规定，逆时针转向的力矩为正，顺时针转向的力矩为负。 Notice 由定义可知，力对点的矩与矩心的位置有关。因此，同一个力对物体上不同点的矩通常是不一样的，在求解和表示力矩时，必须指明矩心，否则是没有意义的。 在计算力系的合力对某点的矩时，除了根据力矩的定义外，还可用到合力矩定理，即平面力系中，合力对平面内任意一点O的矩等于各分力对O点之矩的代数和，用公式表示为: 由合力矩定理可知，在计算某力的力矩时，若力臂不易求出，可将该力分解为两个容易确定力臂的分力（通常是正交分解），然后再应用合力矩定理计算力矩。 例1 如图所示，直齿圆柱齿轮某齿面受啮合力Fn 的作用，啮合角（啮合力与节圆切线的夹角）a =20*，Fn =1 500 N，齿轮节圆直径D =10 cm。试求啮合力对齿轮轴心O的矩。 解: 方法1 根据力矩的定义进行计算。啮合力Fn对O 的力矩为 方法2 用合力矩定理进行计算。首先将啮合力Fn沿半径方向和垂直半径方向分解为Fr 和Ft，如图所示。其中Fr =Fnsina，Ft=Fncosa。则根据合力矩定理可得 二、力偶及其性质 1．力偶的概念 在日常生活和生产实践中，经常看到物体受一对大小相等、方向相反但不在同一条直线上的平行力的作用。这种由一对大小相等、方向相反但不作用在同一条直线上的平行力组成的力系称为力偶，记作( F， F' )其中，F = -F'；两力作用线之间的距离d 称为力偶臂；两力作用线所在的平面称为力偶作用面。 用双手转动方向盘 用丝锥攻丝 力偶的实例 2．力偶的三要素 与力的三要素类似，力偶对物体的转动效应主要取决于力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶作用面的方位。其中，力偶矩用来度量力偶在其作用面内对物体的转动效应，其大小等于力偶中力F与力偶臂d 的乘积，常记作 M (F ， F') 或 M，即: M (F，F‘) , M —力F 对力矩中心O（简称矩心）的矩，单位为N·m； F—力偶中作用力的大小，单位为N； d—力偶臂，单位为m。 力偶矩的正负号代表物体的转动方向，通常规定：力偶逆时针转动时取正号，顺时针转动时取负号。 3．力偶的性质 力偶在任意坐标轴上的投影之和恒等于零，故力偶没有合力，既不能与一个力等效，也不能用一个力平衡。它与力一样，是一个基本的力学量。 力偶对其作用面内任意一点之矩恒等于力偶矩，与该点（即矩心）的位置无关。 性质1 性质2 力偶的性质 4．平面力偶系的合成 作用在物体上同一平面内的若干力偶称为平面力偶系。平面力偶系中各个力偶的作用可以等效为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和，即: 二、力偶及其性质 作用在刚体上的力可以等效地平移到刚体上任意指定点，但必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对新作用点之矩。该定理称为力的平移定理。下面进行简单证明。 如图（a）所示，刚体上A点作用有力F，为了将F等效平移到其他任意一点（假设为B点），先在B点附加一对平衡力系F和F'，这对平衡力的作用线与F平行，如图（b）所示。与作用在A点的F组成一个力偶M (F ， F' ) ，称为附加力偶，且力偶矩大小M=MB(F )=Fd。根据加减平衡力系公理，增加的平衡力系不会改变力F对刚体的作用效应，于是作用在A点的力F与作用在B点的F及附加力偶M等效。 力的平移定理 由力的平移定理，可将一个力替换成同平面内的一个力和一个力偶；反之，同一平面内的一个力和一个力偶可以用一个力来等效替换。 知识拓展 前文已经介绍过平面汇交力系、平面力偶系等几种简单的平面力系，但汽车构件中更为常见的受力情况是：平面力系中各力的作用线既不一定完全平行，又不一定完全汇交于一点。这类力系称为平面任意力系，如活塞连杆的受力。下面介绍平面任意力系的简化与平衡条件。 一、平面任意力系的简化 如图（a）所示，刚体受平面任意力系 F1 ， F2 ，… ， Fn 的作用。取任意一点O作为简化中心，根据力的平移定理，将各力向O点平移，得到一个汇交于O点的平面汇交力系F1'， F2' ，… ， Fn'，以及一组附加力偶系 M1 ， M2 ，… ， Mn ,如图（b）所示。其中，有： 平面任意力系的简化 附加平面力偶系 M1 ， M2 ， … ，Mn 可以合成为一个力偶Mo，称为原力系对简化中心O点的主矩，它等于附加平面力偶系中各力偶的代数和，即: Notice 平面任意力系向某一点O简化时，一般可以得到一个主矢和作用在相同平面内的主矩，其中，主矢的大小和方向与简化中心的选择无关，而主矩的大小与简化中心的位置有关。 二、平面任意力系的平衡方程及应用 平面任意力系平衡的充分必要条件为：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零，用公式表示为 表3-2-2 平面任意力系的平衡方程 物体在平面任意力系的作用下处于平衡状态时，可利用平衡方程求解未知力，一般步骤如下： ① 根据题意选取研究对象，画出受力图。 ② 建立适当的直角坐标系（使尽可能多的力与坐标轴处于特殊位置，力矩中心尽量选在未知力交点上）。 ③ 根据平衡条件列平衡方程并求解。 若解出结果为正，则表明该力的作用方向与假定的作用方向相同；若解出的结果为负，则表明该力的作用方向与假定的作用方向相反。 例2 工件外圆车削示意图，车刀杆固定在刀架上，形成固定端约束。车刀伸出长度为L=55 mm，车削时车刀所受的切削力F=6 000 N，切削力与工件轴线夹角为65°，试求车刀在刀架固定处所受的约束反力。 解: 取车刀为研究对象，画出其受力图，如图所示。车刀所受的力包括主动力F，固定端的约束反力FAx和FAy，以及约束反力偶MA（假定为逆时针方向）。建立如图所示的坐标轴，根据平衡条件，列出平衡方程如下： 将F = 6 000 N，L= 0.055 m代入方程，求得FAx =2 535.7 N，FAy =5 437.8 N， MA =299.1 N·m。 故车刀在刀架固定处受到横向约束反力2 535.7 N、纵向约束反力5 437.8 N以及力偶299.1 N·m 的作用，它们的方向如图所示。 谢谢观赏 $$