专题06 数据的收集、整理与描述【知识梳理+解题方法+专题过关】-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

专题06 数据的收集、整理与描述 一．数据的收集与整理 1．收集数据的一般步骤：①明——明确调查问题；②定——确定调查对象；③选——选择调查方法和调查形式；④展——展开调查；⑤理——整理调查结果；⑥得——得出结论． 注意： ①在选择调查方法和调查形式时，常用“调查问卷”． ②选择收集数据的方法既要做到简便易行，又要真实全面． 2．整理数据 统计中常用表格整理数据，用划记法记录数据时，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据． 二．描述数据的方法 1．描述数据的方法有两种：统计表和统计图． 2．统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，统计表中的数据比较准确，可以清楚地反映各个量的真实情况，但信息表达不够直观． 3．统计图：统计图主要有“条形图”和“扇形图”等，统计图的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 三．全面调查与抽样调查 类别 定义 方法 适用范围 全面调查 考察全体对象的调查叫做全面调查 问卷调查、访问调查、电话调查等 一般当调查的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确全面时，利用全面调查 抽样调查 抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查 （1）简单随机抽样：总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样．当总体的个数较少时，常采用简单随机抽样． （2）分层抽样：当总体由有明显差异的几部分构成时，可将总体按差异情况分成几个部分，然后按各部分所占的比例进行简单随机抽样，这种方法叫分层抽样 当所调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等时，一般采取抽样调查 四．总体、个体、样本与样本容量 在抽样调查时，要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，从总体中被抽取的那些个体构成总体的一个样本，样本中包含的个体的数目称为样本容量． 注意： ①总体包括所有个体，样本只包括所抽取的个体，样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要使其具有一定的代表性． ②样本容量是样本中个体的数目，一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小． 五．简单随机抽样 在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样． 注意： 抽样调查时要使样本的特征能准确反映总体的特征，就必须要求抽取样本中的个体时具有随机性，不偏向总体中的某些个体，对每一个个体都比较公平． 六．频数分布表 1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距． 2．组数：分成组的个数叫做组数． 3．频数：各个小组内的数据的个数叫做频数． 4．频数分布表：数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况．要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况． 注意： 组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定． 七．频数分布直方图 为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数分布直方图． 1．频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． 2．直方图的结构：直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． ①横轴：直方图的横轴表示分组的情况； ②纵轴：直方图的纵轴表示频数； ③条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形．底边长是这个组的组距，高为频数． 3．获得一组数据的频数分布情况的一般步骤： ①计算最大值与最小值的差； ②决定组距与组数； ③列频数分布表； ④画频数分布直方图． 注意： ①一般地，． ②为了使数据不重不漏，分组时常采用“上限不在内”的原则． 4．画频数分布直方图的方法： ①作两条互相垂直的轴：横轴和纵轴； ②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限； ③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记； ④以横轴上的每条线段为底各作一个矩形立于横轴上，使各矩形的高等于相应的频数． 【专题过关】 一．数据的收集与整理（共3题） 1．某班调查学生最喜欢的体育运动，设计了如下尚不完整的调查问卷：该班准备在“①蛙泳，②球类，③ 游泳，④篮球，⑤自由泳，⑥排球”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（　　） A．①②③④ B．①④⑤⑥ C．②③⑤⑥ D．②③④⑤ 2．学校召开运动会，30名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是（　　） A．每个学生鞋的码数 B．一部分学生鞋的码数 C．每个学生的身高 D．每个学生喜欢的牌子 3．为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查 1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是 　 　． 二．全面调查与抽样调查（共4小题） 4．以下调查中，适合全面调查的是（　　） A．了解某校八年级（1）班学生的视力 B．了解我省初中生每周课外阅读时长 C．调查某批次新能源汽车的抗撞击能力 D．调查汾河中现有鱼的数量 5．下列调查中，适合采用抽样调查的是（　　） A．了解全班50名同学书面作业的完成时间 B．了解全市八年级学生的视力情况 C．检测“神舟十六号”载人飞船的零部件质量 D．全国人口普查 6．北京时间2023年10月26日，搭载“神舟十七号”载人飞船的“长征二号F遥十七”运载火箭在酒泉 卫星发射中心成功发射，发射前，需调查“神舟十七号”载人飞船的各零件合格情况，宜采用 　 　（填 “普查”或“抽样调查”）． 7．为了解全班同学每周体育锻炼的时间，宜采用的调查方式是 　 　.（填“普查”或“抽样调查”） 三．总体、个体、样本与样本容量（共6小题） 8．为了解某县七年级8000多名学生的心理健康情况，心理老师从中抽取了500名学生的评估报告进行统 计分析，下列说法不正确的是（　　） A．样本容量是500 B．样本是500名学生的心理健康情况 C．个体是一个学生的心理健康情况 D．总体是8000多名学生 9．为了了解七年级1000名学生期中数学考试的情况，从中抽取了300名学生的数学成绩进行统计，下列 说法：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④300名学生 是总体的一个样本；⑤300名是样本容量，其中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌．“天宫课堂”结合载人 飞行任务，贯穿中国空间站建造和在轨运营系列化推出，由中国航天员担任“太空教师”，以青少年为主要 对象，采取天地协同互动方式开展．“天宫课堂”逐渐成为中国太空科普的国家品牌．2023年9月21日， “天宫课堂”第四课开课．某校有1000名学生在线观看了“天宫课堂”第四课，并参加了关于“你最喜爱 的太空实验”的问卷调查，从中抽取100名学生的问卷调查情况进行统计分析，以下说法错误的是（　　） A．1000名学生的问卷调查情况是总体 B．100名学生是样本容量 C．100名学生的问卷调查情况是样本 D．每一名学生的问卷调查情况是个体 11．去年我市有3万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进 行统计分析，在这个调查中样本容量是 　 　． 12．根据“双减”要求，要充分保障学生睡眠的时间，某校为了解本校2000名学生的睡眠时间，从中抽查 了200名学生的睡眠时间进行统计，则样本容量为 　 　． 13．某校八年级有800名学生，为了解这些学生的立定跳远成绩，从中随机抽取了100名学生进行立定跳 远测试，在这个问题中，个体是 　 　． 四．样本抽取方法的合理性方案设计问题（共4小题） 14．某超市为吸引客流，对顾客的满意程度进行调查，以下样本最具代表性的是（　　） A．统计超市平均每日人流量，调查当天随机抽取四分之一数量的顾客 B．超市内烟酒专柜的顾客 C．超市内文具区的顾客 D．超市的年轻女顾客 15．某校要调查七、八九三个年级1200名学生的睡眠情况，下列抽样选取最合适的是（　　） A．选取该校100名七年级的学生 B．选取该校100名男生 C．选取该校100名女生 D．随机选取该校100名学生 16．下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是（　　） A．为了解深圳市全年的降水情况，随机调查该城市某月的降水量 B．为了解深圳市居民的月平均收入，随机调查深圳某一小区居民的月平均收入 C．为了解深圳某LED灯厂生产的零件质量，在其生产线上每隔100个零件抽取1个检查 D．为了解中国武术在深圳市学生中的受欢迎程度，随机调查某一中学学生对中国武术的喜爱程度 17．“2001年4月1日，王伟驾驶编号81192战机，面对美国侦察机的侵犯，用生命勇敢捍卫祖国南海领空.22 年过去了，我们不会忘记，81192，收到请返航!”为了了解常州市中学生对该历史事件的知晓情况，分别做 了下列三种不同的抽样调查：①随机调查了常州市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；②调查了常 州市第二十四中学全体学生对该历史事件的知晓情况；③利用常州市学籍库随机调查了10%的中学生对该 历史事件的知晓情况．你认为抽样最合理的是 　 　．（填序号） 五．用样本估计总体在实际问题中的应用（共5小题） 18．曲靖市某中学在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对大课间“我最喜爱课间活动”进行了 一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其他、等5个方面进行问卷调查（每人只能选 一项），根据调查结果绘制了如下的不完整统计图，其中打篮球的人数占被调查人数的10%，请你根据图中 信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了学生多少人，其中喜欢踢足球人数有多少？ （2）若全校共有中学生1500人，请你估计全校喜欢跳绳学生有多少人． 19．骑行电瓶车时戴安全帽可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在我市广泛开展了 此项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行 问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A：每次戴 B：经常戴 C：偶尔戴 D：都不戴 A 68 B 245 C 510 D 177 合计 1000 （1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？ （2）宣传活动后，抽取的样本容量是 　 　； （3）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数； （4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，反而比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对数据分析，并谈谈你对交警部门宣传活动的效果的看法． 20．为了迎接中考体育测试，学校想了解九年级学生的准备情况，随机抽取了部分学生的检测成绩进行调 查，并将调查结果绘制成如图的条形统计图和扇形统计图，其中：A等级表示检测分数为57分～60分，B 等级表示检测分数为53分～56分，C等级表示检测分数为49分～52分，D等级表示检测分数为48分及以 下．请你结合图中信息解答下列问题： （1）样本中B等级的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是 　 　； （2）把条形统计图补充完整； （3）已知该校九年级的学生有600人，根据样本估计全校九年级学生D等级的人数； （4）根据抽样调查的结果，为学校提一个合理的建议． 21．为丰富学生的课余生活，培养学生的爱好，陶冶学生的情操，某校开展学生拓展课，为了解学生各社 团活动的参与人数，该校对参与社团活动的学生进行了抽样调查，制作出如下的统计图根据该统计图，完 成以下问题： （1）这次共调查了 　 　名学生； （2）请把统计图1补充完整； （3）已知该校七年级共有680名学生参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加艺术类社团的人数 22．2022年某市居民人均消费支出构成情况如下面的图所示． 表1：2022年全国居民人均消费支出构成情况 种类 饮食 衣着 居住 生活用品 交通通信 教育文娱 医疗 其他 消费（元） a 1600 5600 1500 3200 2400 2100 600 请根据其中的信息回答以下问题： （1）2022年该市居民人均总支出为 　 　元，图2中其他支出所对应扇形的圆心角的度数为 　 　； （2）请将图1补充完整． （3）小明家2022年人均消费总支出为3万元，请你估计小明家2022年的人均饮食支出约为多少元？ 六．频数分布表（共4小题） 23．一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，列频数分布表时应分（　　）组． A．4 B．5 C．6 D．7 24．某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测 量，获得了它们的长度x（单位：cm），数据整理如下： 稻穗长度 x＜5.0 5.0≤x＜5.5 5.5≤x＜6.0 6.0≤x＜6.5 x≥6.5 稻穗个数 5 8 16 14 7 根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5≤x＜6.5范围内）的水稻数量为 　 　万棵． 25．工厂生产了10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测， 获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命（小时） x＜1000 1000≤x＜1600 1600≤x＜2200 2200≤x＜2800 x≥2800 灯泡数量（只） 10 20 24 34 12 根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为 　 　只． 26．某校为了解九年级1000名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了 他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下： 跳绳的个数/个 115≤x＜135 135≤x＜155 155≤x＜175 175≤x＜195 x≥195 人数/人 2 5 13 24 6 根据以上数据，估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为 　 　人． 七．频数分布直方图（共9小题） 27．在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（　　） A．组距 B．组数 C．频数 D．频率 28．为了解某校2000名学生每周参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统 计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的 是（　　） A．整理数据时按时间分成了五组，组距是2 B．100名学生每周的社团活动时间是样本 C．2000名学生是总体 D．抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6～8小时之间的学生人数最多 29．a国，b国，c国人口的年龄分布直方图分别如图所示．如果对这三个国家人口的平均年龄进行排序， 正确的是（　　） A．a国＞c国＞b国 B．a国＞b国＞c国 C．b国＞c国＞a国 D．b国＞a国＞c国 30．如图是根据某班全体学生身高制作的频数分布直方图（每组不含起点值，含终点值），则身高大于175cm 的学生占全班人数的百分比是 　 　． 31．某校为了了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了频数分布 直方图，已知图中第一组至第四组小长方形的高之比为2：3：4：1，那么第三组的频数是　 　． 32．某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组 数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生所占百分比为 　 　． 33．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从 中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解 答问题： 组别 分数段 频数 频率 一 50.5～60.5 16 0.08 二 60.5～70.5 30 0.15 三 70.5～80.5 50 0.25 四 80.5～90.5 m 0.40 五 90.5～100.5 n （1）本次抽样调查的样本容量为 　 　，样本是 　 　，表中m＝　 　， n＝　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过80分为优秀，根据样本估计该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？ 34．为了解冬训效果，某足球运动基地对参训队员进行一次体质检测，已知本次检测满分为100分，测试 成绩取整数，测试结束后将测试成绩制成尚不完整的频数分布表和频数分布直方图．从测试结果来看，每 名队员的成绩均超过50分． 分组 频数 频率 50.5～60.5 4 0.08 60.5～70.5 a c 70.5～80.5 16 0.32 80.5～90.5 b 90.5～100.5 16 0.32 合计 1.00 请解答下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）补全频数分布直方图． （3）若成绩在70分以上为冬训效果显著，同时冬训效果显著的人数占总人数的70%以上，就表示该基地冬训方案科学，请根据上述数据分析该基地冬训方案是否科学，并说明理由． 35．学校社团是指在学校内，由具有相同兴趣、爱好、追求或特征的学生自发组建的群众性组织，学生社 团已渐渐成为校园文化生活中重要的组成部分．社团丰富了学生的课余生活，为学生提供了一个展示自我、 交流思想、切磋技艺、互相启迪的平台，以增进友谊，培养学生的综合素质．某校科普探究社团对某试验 田的某水稻品种稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）： 【收集数据】 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224 【整理数据】 谷粒颗数 175≤x＜185 185≤x＜195 195≤x＜205 205≤x＜215 215≤x＜225 频数 a 8 10 b 3 【分析数据】 （1）表格中a＝　 　，b＝　 　； （2）此调查中的样本容量为 　 　； （3）补充完整频数分布直方图； （4）若稻穗谷粒数目在195及以上的为长势良好，该试验田预计种植了该水稻品种有30000株，则有多少株水稻长势良好？ 八．从图表中获取信息（共5小题） 36．某校根据学生的兴趣爱好，准备开设“篮球”、“种植”、“书法”、“舞蹈”四门校本课程，每名学生只 能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级学生中随机抽取部分学生进行 问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你依据图中信息解答下列问题： （1）参加此次问卷调查的学生人数是 　 　人，在扇形统计图中，选择“篮球”的学生所对应的扇形圆心角的度数是 　 　； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）若该校八年级共有800名学生，请估计八年级学生中选择“舞蹈”课程的约有多少人？ 37．某区关注全学段的衔接．为了解六年级学生适应初中学习和生活的情况，某校对六年级部分学生做了 《中小衔接调查问卷》，根据调查综合评定结果绘制了如图不完整的统计图． （1）求本次共调查的学生人数； （2）通过计算补全条形统计图； （3）对于“非常不适应”和“有些不适应”的学生，学校将提供学习方法和初中适应能力的指导．若该校六年级学生人数共1000人，则六年级需要提供指导的学生大约为多少人？ 38．某校为了解学生数学素养的培养情况，决定随机抽取八年级部分学生进行两次数学素养跟踪测评，根 据两次测评的结果绘制了如下的统计图表： 成绩/分 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题： （1）m＝　 　； （2）请根据两次测评的数学素养成绩折线统计图，对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）； （3）根据第二次测评的数学素养成绩，估计该校800名八年级学生中第二次测评的数学素养成绩为优秀（80分及以上）的人数． 39．某学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计，绘制得到下 面的扇形统计图和统计表． 调查结果统计表 非常喜欢 喜欢 一般 不喜欢 频数 90 b 30 10 频率 a 0.35 0.20 请你根据统计图和统计表提供的信息解答下列问题： （1）该校随机抽取了 　 　名同学参加问卷调查； （2）统计表中，a＝　 　，b＝　 　； （3）在统计图中，“喜欢”部分所在扇形的圆心角的度数是 　 　°； （4）若该校共有1000名学生，请估计全校学生中态度为“非常喜欢”的学生的人数． 40．在校园艺术节活动中，同学们踊跃参加各项竞赛活动，参加的学生只能从“歌曲”“舞蹈”“小品”“主 持”和“乐器”五个选项中选择一项．现将选择情况绘制成了条形统计图和不完整的扇形统计图如图所示， 其中条形统计图部分被不小心污染． 请根据统计图中的相关信息，回答下列问题： （1）参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的 　 　倍； （2）请求出全校一共有多少名学生参加“舞蹈”比赛？ （3）在图2中，“小品”部分所对应的圆心角的度数为 　 　度； （4）拟参加比赛活动的学生有50%获奖，其中获二等奖与三等奖的人数之比3：5，二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，获一等奖的学生有多少人？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 数据的收集、整理与描述 一．数据的收集与整理 1．收集数据的一般步骤：①明——明确调查问题；②定——确定调查对象；③选——选择调查方法和调查形式；④展——展开调查；⑤理——整理调查结果；⑥得——得出结论． 注意： ①在选择调查方法和调查形式时，常用“调查问卷”． ②选择收集数据的方法既要做到简便易行，又要真实全面． 2．整理数据 统计中常用表格整理数据，用划记法记录数据时，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据． 二．描述数据的方法 1．描述数据的方法有两种：统计表和统计图． 2．统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，统计表中的数据比较准确，可以清楚地反映各个量的真实情况，但信息表达不够直观． 3．统计图：统计图主要有“条形图”和“扇形图”等，统计图的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 三．全面调查与抽样调查 类别 定义 方法 适用范围 全面调查 考察全体对象的调查叫做全面调查 问卷调查、访问调查、电话调查等 一般当调查的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确全面时，利用全面调查 抽样调查 抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查 （1）简单随机抽样：总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样．当总体的个数较少时，常采用简单随机抽样． （2）分层抽样：当总体由有明显差异的几部分构成时，可将总体按差异情况分成几个部分，然后按各部分所占的比例进行简单随机抽样，这种方法叫分层抽样 当所调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等时，一般采取抽样调查 四．总体、个体、样本与样本容量 在抽样调查时，要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，从总体中被抽取的那些个体构成总体的一个样本，样本中包含的个体的数目称为样本容量． 注意： ①总体包括所有个体，样本只包括所抽取的个体，样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要使其具有一定的代表性． ②样本容量是样本中个体的数目，一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小． 五．简单随机抽样 在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样． 注意： 抽样调查时要使样本的特征能准确反映总体的特征，就必须要求抽取样本中的个体时具有随机性，不偏向总体中的某些个体，对每一个个体都比较公平． 六．频数分布表 1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距． 2．组数：分成组的个数叫做组数． 3．频数：各个小组内的数据的个数叫做频数． 4．频数分布表：数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况．要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况． 注意： 组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定． 七．频数分布直方图 为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数分布直方图． 1．频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． 2．直方图的结构：直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． ①横轴：直方图的横轴表示分组的情况； ②纵轴：直方图的纵轴表示频数； ③条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形．底边长是这个组的组距，高为频数． 3．获得一组数据的频数分布情况的一般步骤： ①计算最大值与最小值的差； ②决定组距与组数； ③列频数分布表； ④画频数分布直方图． 注意： ①一般地，． ②为了使数据不重不漏，分组时常采用“上限不在内”的原则． 4．画频数分布直方图的方法： ①作两条互相垂直的轴：横轴和纵轴； ②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限； ③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记； ④以横轴上的每条线段为底各作一个矩形立于横轴上，使各矩形的高等于相应的频数． 【专题过关】 一．数据的收集与整理（共3题） 1．某班调查学生最喜欢的体育运动，设计了如下尚不完整的调查问卷：该班准备在“①蛙泳，②球类，③ 游泳，④篮球，⑤自由泳，⑥排球”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（　　） A．①②③④ B．①④⑤⑥ C．②③⑤⑥ D．②③④⑤ 【答案】B． 【解析】解：该班准备在“①蛙泳，②球类，③游泳，④篮球，⑤自由泳，⑥排球”中选取四个作为问卷问题的备选项目，我认为最合理的是①④⑤⑥， 故选：B． 2．学校召开运动会，30名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是（　　） A．每个学生鞋的码数 B．一部分学生鞋的码数 C．每个学生的身高 D．每个学生喜欢的牌子 【答案】A． 【解析】解：由题意得学校召开运动会，30名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是每个学生鞋的码数， 故选：A． 3．为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查 1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是 　 　． 【答案】③． 【解析】解：根据抽样调查的代表性、普遍性可知，为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，在三个城市各调查1000名游客比较合理． 故答案为：③． 二．全面调查与抽样调查（共4小题） 4．以下调查中，适合全面调查的是（　　） A．了解某校八年级（1）班学生的视力 B．了解我省初中生每周课外阅读时长 C．调查某批次新能源汽车的抗撞击能力 D．调查汾河中现有鱼的数量 【答案】A． 【解析】解：A．了解某校八年级（1）班学生的视力，适合采用全面调查，符合题意； B．了解我省初中生每周课外阅读时长，适合采用抽样调查，不符合题意； C．调查某批次新能源汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查，不符合题意； D．调查汾河中现有鱼的数量，适合采用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 5．下列调查中，适合采用抽样调查的是（　　） A．了解全班50名同学书面作业的完成时间 B．了解全市八年级学生的视力情况 C．检测“神舟十六号”载人飞船的零部件质量 D．全国人口普查 【答案】B． 【解析】解：A．了解全班50名同学书面作业的完成时间，人员不多，适合采用全面调查，不符合题意； B．了解全市八年级学生的视力情况，调查范围广，费时费力，适合采用抽样调查，符合题意； C．检测“神舟十六号”载人飞船的零部件质量，每个零件都要调查，且这个调查很重要，适合采用全面调查，不符合题意； D．全国人口普查，适合采用全面调查，不符合题意； 故选：B． 6．北京时间2023年10月26日，搭载“神舟十七号”载人飞船的“长征二号F遥十七”运载火箭在酒泉 卫星发射中心成功发射，发射前，需调查“神舟十七号”载人飞船的各零件合格情况，宜采用 　 　（填 “普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查． 【解析】解：∵调查“神舟十七号”载人飞船的各零件合格情况非常重要， ∴宜采用普查． 故答案为：普查． 7．为了解全班同学每周体育锻炼的时间，宜采用的调查方式是 　 　.（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】普查． 【解析】解：为了解全班同学每周体育锻炼的时间，宜采用的调查方式是普查， 故答案为：普查． 三．总体、个体、样本与样本容量（共6小题） 8．为了解某县七年级8000多名学生的心理健康情况，心理老师从中抽取了500名学生的评估报告进行统 计分析，下列说法不正确的是（　　） A．样本容量是500 B．样本是500名学生的心理健康情况 C．个体是一个学生的心理健康情况 D．总体是8000多名学生 【答案】D． 【解析】解：∵为了解某县七年级8000多名学生的心理健康情况， ∴总体是8000多名学生的心理健康情况， ∴D选项不正确， 故选：D． 9．为了了解七年级1000名学生期中数学考试的情况，从中抽取了300名学生的数学成绩进行统计，下列 说法：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④300名学生 是总体的一个样本；⑤300名是样本容量，其中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 【解析】解：根据题意，①正确； 1000名学生的数学成绩是总体，故②错误； ③每名学生的数学成绩是个体，正确； ④300名学生的数学成绩是总体的一个样本，错误； ⑤300是样本容量，错误， 故选：B． 10．“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌．“天宫课堂”结合载人 飞行任务，贯穿中国空间站建造和在轨运营系列化推出，由中国航天员担任“太空教师”，以青少年为主要 对象，采取天地协同互动方式开展．“天宫课堂”逐渐成为中国太空科普的国家品牌．2023年9月21日， “天宫课堂”第四课开课．某校有1000名学生在线观看了“天宫课堂”第四课，并参加了关于“你最喜爱 的太空实验”的问卷调查，从中抽取100名学生的问卷调查情况进行统计分析，以下说法错误的是（　　） A．1000名学生的问卷调查情况是总体 B．100名学生是样本容量 C．100名学生的问卷调查情况是样本 D．每一名学生的问卷调查情况是个体 【答案】B． 【解析】解：A．1000名学生的问卷调查情况是总体，原说法正确，不符合题意； B．100是样本容量，原说法错误，符合题意； C．100名学生的问卷调查情况是样本，原说法正确，不符合题意； D．每一名学生的问卷调查情况是个体，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 11．去年我市有3万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进 行统计分析，在这个调查中样本容量是 　 　． 【答案】1000． 【解析】解：∵抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析， ∴样本容量是：1000， 故答案为：1000． 12．根据“双减”要求，要充分保障学生睡眠的时间，某校为了解本校2000名学生的睡眠时间，从中抽查 了200名学生的睡眠时间进行统计，则样本容量为 　 　． 【答案】200． 【解析】解：某校为了解本校2000名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，则样本容量为200， 故答案为：200． 13．某校八年级有800名学生，为了解这些学生的立定跳远成绩，从中随机抽取了100名学生进行立定跳 远测试，在这个问题中，个体是 　 　． 【答案】每名学生的立定跳远成绩． 【解析】解：在这个问题中，个体是每名学生的立定跳远成绩． 故答案为：每名学生的立定跳远成绩． 四．样本抽取方法的合理性方案设计问题（共4小题） 14．某超市为吸引客流，对顾客的满意程度进行调查，以下样本最具代表性的是（　　） A．统计超市平均每日人流量，调查当天随机抽取四分之一数量的顾客 B．超市内烟酒专柜的顾客 C．超市内文具区的顾客 D．超市的年轻女顾客 【答案】A． 【解析】解：由题意知，统计超市平均每日人流量，调查当天随机抽取四分之一数量的顾客，最具代表性， 故选：A． 15．某校要调查七、八九三个年级1200名学生的睡眠情况，下列抽样选取最合适的是（　　） A．选取该校100名七年级的学生 B．选取该校100名男生 C．选取该校100名女生 D．随机选取该校100名学生 【答案】D． 【解析】解：要调查七、八、九三个年级1200名学生的睡眠情况，最合适的是随机选取该校100名学生． 故选：D． 16．下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是（　　） A．为了解深圳市全年的降水情况，随机调查该城市某月的降水量 B．为了解深圳市居民的月平均收入，随机调查深圳某一小区居民的月平均收入 C．为了解深圳某LED灯厂生产的零件质量，在其生产线上每隔100个零件抽取1个检查 D．为了解中国武术在深圳市学生中的受欢迎程度，随机调查某一中学学生对中国武术的喜爱程度 【答案】C． 【解析】解：A．为了解深圳市全年的降水情况，不能随机调查该城市的某月的降水量，这样的抽样调查样本不具有代表性，所以应该考虑全年的降水量，因此选项A不符合题意； B．为了解深圳市居民的月平均收入，随机调查深圳某一小区居民的月平均收入有局限性，这样的抽样调查样本不具有代表性，所以应综合考虑市民的收入情况，因此选项B不符合题意； C．为了解深圳某LED灯厂生产的零件质量，在其生产线上每隔100个零件抽取1个检查，这样具有代表性，因此选项C符合题意； D．为了解中国武术在深圳市学生中的受欢迎程度，随机调查某一中学学生对中国武术的喜爱程度，这样的抽样调查样本不具有代表性，所以应综合考虑其它学校的学生，因此选项D不符合题意． 故选：C． 17．“2001年4月1日，王伟驾驶编号81192战机，面对美国侦察机的侵犯，用生命勇敢捍卫祖国南海领空.22 年过去了，我们不会忘记，81192，收到请返航!”为了了解常州市中学生对该历史事件的知晓情况，分别做 了下列三种不同的抽样调查：①随机调查了常州市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；②调查了常 州市第二十四中学全体学生对该历史事件的知晓情况；③利用常州市学籍库随机调查了10%的中学生对该 历史事件的知晓情况．你认为抽样最合理的是 　 　．（填序号） 【答案】③． 【解析】解：①调查不具代表性，不合题意； ②调查不具代表性，不合题意； ③调查具有广泛性、代表性，符合题意； 故答案为：③． 五．用样本估计总体在实际问题中的应用（共5小题） 18．曲靖市某中学在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对大课间“我最喜爱课间活动”进行了 一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其他、等5个方面进行问卷调查（每人只能选 一项），根据调查结果绘制了如下的不完整统计图，其中打篮球的人数占被调查人数的10%，请你根据图中 信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了学生多少人，其中喜欢踢足球人数有多少？ （2）若全校共有中学生1500人，请你估计全校喜欢跳绳学生有多少人． 【答案】（1）本次调查共抽取了学生50人，其中踢足球人数为12人；（2）估计全校喜欢跳绳学生大约有240人． 【解析】解：（1）（人）， （人）； 答：本次调查共抽取了学生50人，其中踢足球人数为12人； （2）（人）， 答：估计全校喜欢跳绳学生大约有240人． 19．骑行电瓶车时戴安全帽可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在我市广泛开展了 此项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行 问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A：每次戴 B：经常戴 C：偶尔戴 D：都不戴 A 68 B 245 C 510 D 177 合计 1000 （1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？ （2）宣传活动后，抽取的样本容量是 　 　； （3）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数； （4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，反而比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对数据分析，并谈谈你对交警部门宣传活动的效果的看法． 【答案】（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%；（2）2000；（3）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数7.35万人；（4）交警部门开展的宣传活动有效果． 【解析】解：（1）510＞245＞177＞68， ∴宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多， 占抽取人数的比例为：； （2）（人）； （3）估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数：（万人）， 即估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数7.35万人； （4）小明分析数据的方法不合理 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比为：， 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比为：， ∵8.9%＜17.7%． ∴交警部门开展的宣传活动有效果． 20．为了迎接中考体育测试，学校想了解九年级学生的准备情况，随机抽取了部分学生的检测成绩进行调 查，并将调查结果绘制成如图的条形统计图和扇形统计图，其中：A等级表示检测分数为57分～60分，B 等级表示检测分数为53分～56分，C等级表示检测分数为49分～52分，D等级表示检测分数为48分及以 下．请你结合图中信息解答下列问题： （1）样本中B等级的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是 　 　； （2）把条形统计图补充完整； （3）已知该校九年级的学生有600人，根据样本估计全校九年级学生D等级的人数； （4）根据抽样调查的结果，为学校提一个合理的建议． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）全校九年级学生D等级的人数为168人；（4）见解析． 【解析】解：（1）样本中B等级的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是， 故答案为：； （2）本次抽取的总人数为：（人）， 故样本中B等级的人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示； （3）（人）， ∴全校九年级学生D等级的人数为168人； （4）由扇形统计图可得：A等级的人数所占的比例为44%，不到一半，D等级的人数所占比例28%，故应该合理加强学生的训练． 21．为丰富学生的课余生活，培养学生的爱好，陶冶学生的情操，某校开展学生拓展课，为了解学生各社 团活动的参与人数，该校对参与社团活动的学生进行了抽样调查，制作出如下的统计图根据该统计图，完 成以下问题： （1）这次共调查了 　 　名学生； （2）请把统计图1补充完整； （3）已知该校七年级共有680名学生参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加艺术类社团的人数 【答案】（1）80；（2）见解析；（3）估算该校七年级学生参加艺术类社团的人数有136名． 【解析】解：（1）这次共调查的学生有：（名）． 故答案为：80； （2）B社团的人数有：（名），补全统计图如下： （3）（名）， 答：估算该校七年级学生参加艺术类社团的人数有136名． 22．2022年某市居民人均消费支出构成情况如下面的图所示． 表1：2022年全国居民人均消费支出构成情况 种类 饮食 衣着 居住 生活用品 交通通信 教育文娱 医疗 其他 消费（元） a 1600 5600 1500 3200 2400 2100 600 请根据其中的信息回答以下问题： （1）2022年该市居民人均总支出为 　 　元，图2中其他支出所对应扇形的圆心角的度数为 　 　； （2）请将图1补充完整． （3）小明家2022年人均消费总支出为3万元，请你估计小明家2022年的人均饮食支出约为多少元？ 【答案】（1）24000；；（2）见解析；（3）估计小明家2022年的人均饮食支出约为8750元． 【解析】解：（1）2022年该市居民人均总支出为：（元）， 图2中其他支出所对应扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：24000；； （2）饮食支出为（元）， 将图1补充完整如下： （3）（万元）＝8750（元）， 答：估计小明家2022年的人均饮食支出约为8750元． 六．频数分布表（共4小题） 23．一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，列频数分布表时应分（　　）组． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C． 【解析】解：∵最大值为35，最小值为13， ∴在样本数据中最大值与最小值的差为， 又∵组距为4， ∴应该分的组数， ∴应该分成6组． 故选：C． 24．某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测 量，获得了它们的长度x（单位：cm），数据整理如下： 稻穗长度 x＜5.0 5.0≤x＜5.5 5.5≤x＜6.0 6.0≤x＜6.5 x≥6.5 稻穗个数 5 8 16 14 7 根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5≤x＜6.5范围内）的水稻数量为 　 　万棵． 【答案】1.8． 【解析】解：（万棵）， 即估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5≤x＜6.5范围内）的水稻数量为1.8万棵． 故答案为：1.8． 25．工厂生产了10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测， 获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命（小时） x＜1000 1000≤x＜1600 1600≤x＜2200 2200≤x＜2800 x≥2800 灯泡数量（只） 10 20 24 34 12 根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为 　 　只． 【答案】7000． 【解析】解：估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为（只）． 故答案为：7000． 26．某校为了解九年级1000名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了 他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下： 跳绳的个数/个 115≤x＜135 135≤x＜155 155≤x＜175 175≤x＜195 x≥195 人数/人 2 5 13 24 6 根据以上数据，估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为 　 　人． 【答案】600． 【解析】解：由题意得： （人）， 即估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为600人． 故答案为：600． 七．频数分布直方图（共9小题） 27．在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（　　） A．组距 B．组数 C．频数 D．频率 【答案】C． 【解析】解：在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数；故选：C． 28．为了解某校2000名学生每周参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统 计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的 是（　　） A．整理数据时按时间分成了五组，组距是2 B．100名学生每周的社团活动时间是样本 C．2000名学生是总体 D．抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6～8小时之间的学生人数最多 【答案】C． 【解析】解：由频数分布直方图可知，整理数据时按时间分成了五组，组距是2， 故A选项正确，不符合题意； 由题意可知，100名学生每周的社团活动时间是样本，2000名学生每周参加社团活动时间是总体， 故B选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意； 由频数分布直方图可知，抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6～8小时之间的学生人数最多， 故D选项正确，不符合题意． 故选：C． 29．a国，b国，c国人口的年龄分布直方图分别如图所示．如果对这三个国家人口的平均年龄进行排序， 正确的是（　　） A．a国＞c国＞b国 B．a国＞b国＞c国 C．b国＞c国＞a国 D．b国＞a国＞c国 【答案】B． 【解析】解：由a国，b国，c国人口的年龄分布直方图得， 对这三个国家人口的平均年龄进行排序，a国＞b国＞c国， 故选：B． 30．如图是根据某班全体学生身高制作的频数分布直方图（每组不含起点值，含终点值），则身高大于175cm 的学生占全班人数的百分比是 　 　． 【答案】15%． 【解析】 解：身高大于175cm的学生占全班人数的百分比是． 故答案为：15%． 31．某校为了了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了频数分布 直方图，已知图中第一组至第四组小长方形的高之比为2：3：4：1，那么第三组的频数是　 　． 【答案】16． 【解析】解：根据题意第三组的频数是， 故答案为：16． 32．某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组 数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生所占百分比为 　 　． 【答案】50%． 【解析】解：由图象可得， 成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有：（人）， 故成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生所占百分比为：． 故答案为：50%． 33．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从 中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解 答问题： 组别 分数段 频数 频率 一 50.5～60.5 16 0.08 二 60.5～70.5 30 0.15 三 70.5～80.5 50 0.25 四 80.5～90.5 m 0.40 五 90.5～100.5 n （1）本次抽样调查的样本容量为 　 　，样本是 　 　，表中m＝　 　， n＝　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过80分为优秀，根据样本估计该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？ 【答案】（1）200，抽取200名学生的汉字听写成绩，80，0.12；（2）见解析；（3）该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人． 【解析】解：（1）∵， ∴样本容量为：200； 根据样本的定义可知，样本为：抽取200名学生的汉字听写成绩； ； ． 故答案为：200，抽取200名学生的汉字听写成绩，80，0.12； （2）补全频数分布直方图如下； （3）∵样本中成绩在80.5～90.5内的频率是0.4，成绩在90.5～100.5内的频率是0.12， ∴该校八年级学生中汉字听写能力优秀的人数：（人）． 答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人． 34．为了解冬训效果，某足球运动基地对参训队员进行一次体质检测，已知本次检测满分为100分，测试 成绩取整数，测试结束后将测试成绩制成尚不完整的频数分布表和频数分布直方图．从测试结果来看，每 名队员的成绩均超过50分． 分组 频数 频率 50.5～60.5 4 0.08 60.5～70.5 a c 70.5～80.5 16 0.32 80.5～90.5 b 90.5～100.5 16 0.32 合计 1.00 请解答下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）补全频数分布直方图． （3）若成绩在70分以上为冬训效果显著，同时冬训效果显著的人数占总人数的70%以上，就表示该基地冬训方案科学，请根据上述数据分析该基地冬训方案是否科学，并说明理由． 【答案】（1）8，6，0.16；（2）见解析；（3）该基地冬训方案科学，理由见解析． 【解析】解：（1）由频率分布直方图知， ∵被调查的总人数为， ∴， 则， 故答案为：8，6，0.16； （2）补全频数分布直方图如下： （3）该基地冬训方案科学． 理由：由题意知70分以上的人数为（人）． ∵冬训效果显著的人数占总人数的百分比为， ∴该基地冬训方案科学． 35．学校社团是指在学校内，由具有相同兴趣、爱好、追求或特征的学生自发组建的群众性组织，学生社 团已渐渐成为校园文化生活中重要的组成部分．社团丰富了学生的课余生活，为学生提供了一个展示自我、 交流思想、切磋技艺、互相启迪的平台，以增进友谊，培养学生的综合素质．某校科普探究社团对某试验 田的某水稻品种稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）： 【收集数据】 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224 【整理数据】 谷粒颗数 175≤x＜185 185≤x＜195 195≤x＜205 205≤x＜215 215≤x＜225 频数 a 8 10 b 3 【分析数据】 （1）表格中a＝　 　，b＝　 　； （2）此调查中的样本容量为 　 　； （3）补充完整频数分布直方图； （4）若稻穗谷粒数目在195及以上的为长势良好，该试验田预计种植了该水稻品种有30000株，则有多少株水稻长势良好？ 【答案】（1）3，6；（2）30；（3）见解析；（4）该试验田预计种植该水稻品种有30000株，约有19000株水稻长势良好． 【解析】解：（1）从随机抽取了30株中收集的数据，可知谷粒颗数在175≤x＜185范围内有3株，在205≤x＜215范围内有6株， 故，， 故答案为：3，6； （2）∵从试验田中随机抽取了30株， ∴此调查中的样本容量为30， 故答案为：30； （3）补充完整频数分布直方图如下： （4）∵， ∴该试验田预计种植该水稻品种有30000株，约有19000株水稻长势良好． 八．从图表中获取信息（共5小题） 36．某校根据学生的兴趣爱好，准备开设“篮球”、“种植”、“书法”、“舞蹈”四门校本课程，每名学生只 能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级学生中随机抽取部分学生进行 问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你依据图中信息解答下列问题： （1）参加此次问卷调查的学生人数是 　 　人，在扇形统计图中，选择“篮球”的学生所对应的扇形圆心角的度数是 　 　； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）若该校八年级共有800名学生，请估计八年级学生中选择“舞蹈”课程的约有多少人？ 【答案】（1）50；；（2）见解析；（3）估计八年级学生中选择“舞蹈”课程的约有112人． 【解析】解：（1）参加此次问卷调查的学生人数是（人）． 在扇形统计图中，选择“篮球”的学生所对应的扇形圆心角的度数是． 故答案为：50；． （2）选择“种植”的人数为（人）． 补全条形统计图如图所示． （3）（人）． ∴估计八年级学生中选择“舞蹈”课程的约有112人． 37．某区关注全学段的衔接．为了解六年级学生适应初中学习和生活的情况，某校对六年级部分学生做了 《中小衔接调查问卷》，根据调查综合评定结果绘制了如图不完整的统计图． （1）求本次共调查的学生人数； （2）通过计算补全条形统计图； （3）对于“非常不适应”和“有些不适应”的学生，学校将提供学习方法和初中适应能力的指导．若该校六年级学生人数共1000人，则六年级需要提供指导的学生大约为多少人？ 【答案】（1）本次共调查的学生人数为400人；（2）见解析；（3）六年级需要提供指导的学生大约为30人． 【解析】解：（1）（人）， 答：本次共调查的学生人数为400人； （2）非常适应的学生人数为（人）， 比较适应学生人数为（人）， 有些不适应学生人数为（人）， 条形统计图如图所示： （3）（人）， 答：六年级需要提供指导的学生大约为30人． 38．某校为了解学生数学素养的培养情况，决定随机抽取八年级部分学生进行两次数学素养跟踪测评，根 据两次测评的结果绘制了如下的统计图表： 成绩/分 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题： （1）m＝　 　； （2）请根据两次测评的数学素养成绩折线统计图，对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）； （3）根据第二次测评的数学素养成绩，估计该校800名八年级学生中第二次测评的数学素养成绩为优秀（80分及以上）的人数． 【答案】（1）14；（2）第一次测评的数学素养成绩较差，高分值的学生人数较少；第二次测评的数学素养成绩明显上升，高分值的学生人数较多；（3）该校800名八年级学生中第二次测评的数学素养成绩为优秀（80分及以上）的人数为320人． 【解析】解：（1）将统计表和折线统计图进行对比，发现统计表记录的是第二次测评的成绩， ∴结合折线统计图，（人）， 故答案为：14； （2）由图可知，第一次测评的数学素养成绩较差，高分值的学生人数较少；第二次测评的数学素养成绩明显上升，高分值的学生人数较多． （3）（人）， 答：该校800名八年级学生中第二次测评的数学素养成绩为优秀（80分及以上）的人数为320人． 39．某学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计，绘制得到下 面的扇形统计图和统计表． 调查结果统计表 非常喜欢 喜欢 一般 不喜欢 频数 90 b 30 10 频率 a 0.35 0.20 请你根据统计图和统计表提供的信息解答下列问题： （1）该校随机抽取了 　 　名同学参加问卷调查； （2）统计表中，a＝　 　，b＝　 　； （3）在统计图中，“喜欢”部分所在扇形的圆心角的度数是 　 　°； （4）若该校共有1000名学生，请估计全校学生中态度为“非常喜欢”的学生的人数． 【答案】（1）200；（2）0.45，70；（3）126；（4）估计全校学生中态度为“非常喜欢”的学生的人数有450名． 【解析】解：（1）一般和不喜欢的同学有40名，其频数为0.2， 所以参与调查的学生共有：（名）． 故答案为：200； （2）， ； 故答案为：0.45，70． （3）“喜欢”部分所在扇形的圆心角的度数是：； 故答案为：126； （4）（名）， 答：估计全校学生中态度为“非常喜欢”的学生的人数有450名． 40．在校园艺术节活动中，同学们踊跃参加各项竞赛活动，参加的学生只能从“歌曲”“舞蹈”“小品”“主 持”和“乐器”五个选项中选择一项．现将选择情况绘制成了条形统计图和不完整的扇形统计图如图所示， 其中条形统计图部分被不小心污染． 请根据统计图中的相关信息，回答下列问题： （1）参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的 　 　倍； （2）请求出全校一共有多少名学生参加“舞蹈”比赛？ （3）在图2中，“小品”部分所对应的圆心角的度数为 　 　度； （4）拟参加比赛活动的学生有50%获奖，其中获二等奖与三等奖的人数之比3：5，二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，获一等奖的学生有多少人？ 【答案】（1）3；（2）全校一共有48名学生参加“舞蹈”比赛；（3）“小品”部分所对应的圆心角的度数为86.4度；（4）获一等奖的学生有30人． 【解析】解：（1）， 即参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的3倍， 故答案为：3； （2）参加比赛的总人数为， ， ∴全校一共有48名学生参加“舞蹈”比赛； （3）， ， ∴“小品”部分所对应的圆心角的度数为86.4度； （4）∵参加比赛活动的学生有50%获奖，总共有300人， ∴一共有150人获奖， ∵获二等奖与三等奖的人数之比3：5，二等奖人数是一等奖人数的1.5倍， ∴设一等奖人数为x，则二等奖人数为1.5x，三等奖的人数为2.5x， ∴列方程为， 解得， ∴获一等奖的学生有30人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！28 学科网（北京）股份有限公司 $$