考前必刷02 对数与对数函数（考题猜想）-【中职专用】2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（高教版2021）

考前必刷02 对数与对数函数 一、选择题 1. 已知，则x的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．对下列函数是对数函数的是（      ） A． B． C． D． 3．（    ） A．4 B． C． D． 5 . 已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6. log62＋log63等于(　A　) A．1 B．2 C．5 D．6 7. 计算:(    ) A． B． C． D． 8. 已知指数函数（且）的图象过点，则（    ） A． B． C． D．1 9. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 10. 已知，函数与的图象只可能是 A． B． C． D． 二、填空题 11. 函数的定义域为 ． 12. log4[log3(log2x)]＝0，则x＝8． 13. 计算：log25·log32·log59＝2． 14. 若函数（且）的图象恒过定点，则的坐标是 . 15. 计算的值为 ． 16. 下列两个数：，的大小关系是 . 17. 不等式的解集为 ． 18. 已知函数f(x)＝loga(x＋2)，若其图象过点(6，3)，则f(2)的值为 19．方程的解是 . 20 ． . 三、解答题 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 22．计算下列各式的值 (1) (2) 23．求函数的定义域为 . 24.计算 (1) (2) 25.解下列方程. （1）； （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考前必刷02 对数与对数函数 一、选择题 1. 已知，则x的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据对数的定义运算求解. 【详解】∵，则. 故选：D. 2．对下列函数是对数函数的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义判断即可. 【详解】解：对数函数（且），其中为常数，为自变量． 对于选项A，符合对数函数定义； 对于选项B，真数部分是，不是自变量，故它不是对数函数； 对于选项C，底数是变量，不是常数，故它不是对数函数； 对于选项D，底数是变量，不是常数，故它不是对数函数． 故选：A． 3．（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的概念，即可求出结果. 【详解】令，则，∴. 故选：B. 5 . 已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过和1的比较可得答案. 【详解】因为，，所以． 故选：C 6. log62＋log63等于(　A　) A．1 B．2 C．5 D．6 [解析]　log62＋log63＝log6(2×3)＝log66＝1. 7. 计算:(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数换底公式,化简原式即可求得答案. 【详解】 故选:D. 8. 已知指数函数（且）的图象过点，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】先代入点的坐标求出，再利用对数运算求答案. 【详解】由题意，解得，所以. 故选：C. 9. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组可得函数的定义域. 【详解】由. 所以函数的定义域为 故选：B 10. 已知，函数与的图象只可能是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据函数的单调性选择． 【详解】因为，∴函数与都是增函数，只有A符合． 故选：A. 二、填空题 11. 函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据对数的真数大于零、偶次根式被开方数非负、分母不为零可得出关于的不等式，由此可解得函数的定义域. 【详解】由题意可知，解得，因此，函数的定义域为. 故答案为：. 12. log4[log3(log2x)]＝0，则x＝8． [解析]　由log4[log3(log2x)]＝0得log3(log2x)＝1，得log2x＝3，得x＝23＝8. 13. 计算：log25·log32·log59＝2． [解析]　原式＝·· ＝··＝2. 14. 若函数（且）的图象恒过定点，则的坐标是 . 【答案】 【分析】令真数为，求出的值，再代入函数解析式可得出定点的纵坐标. 【详解】由，得， ，的坐标是， 故答案为：. 15. 计算的值为 ． 【答案】6 【分析】利用对数的运算进行求解. 【详解】. 故答案为：6. 16. 下列两个数：，的大小关系是 . 【答案】 【分析】分别将两数与0对比，即可求出结论. 【详解】. 故答案为:. 17. 不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】不等式可化为：，然后用对数函数的单调性结合函数的定义域可求解. 【详解】由，有， 根据对数函数的单调性有： ，即. 故答案为：. 18. 已知函数f(x)＝loga(x＋2)，若其图象过点(6，3)，则f(2)的值为 【解析】　由题意得3＝loga8， ∴a3＝8，∴a＝2. ∴f(x)＝log2(x＋2)，∴f(2)＝log24＝2. 19．方程的解是 . 【答案】 【分析】根据对数的运算法则计算可得. 【详解】由方程，可得， ，解得. 故答案为： 20. ． . 【答案】 【分析】利用换底公式计算不同底数的对数运算，再与－8的立方求和即得． 【详解】 故答案为：－511． 三、解答题 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)10 (2)5 (3)18 (4)1 (5) (6)2 【分析】根据对数运算法则与性质即可得到答案. 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 22．计算下列各式的值 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数幂运算法则直接计算即可； （2）根据对数运算法则直接计算即可. 【详解】（1）原式 （2）原式 23．求函数的定义域为 . 【答案】 【解析】解不等式组即得解. 【详解】由题得或. 所以函数的定义域为. 故答案为： 24.计算 (1) (2) 【答案】(1)-1.9； (2)2 【分析】（1）将根式化为分数指数幂进行计算； （2）根据对数运算的性质化为同底的对数式，结合换底公式进行计算. 【详解】（1） （2） . 25.解下列方程. （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）利用对数与指数的转化由外到内可解出的值； （2）利用指数的运算性质可得出，由此可解得的值. 【详解】（1），，则，解得； （2）由可得，，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$