专题九：数学广角——鸡兔同笼（知识清单）-2023-2024学年四年级数学下学期期末核心考点集训（人教版）

2023-2024学年期末核心考点集训专题讲义 专题09：数学广角——鸡兔同笼 考点01 鸡兔同笼问题 考点01 鸡兔同笼问题 知识点一 1.假设法 解决“鸡兔同笼”的问题可以用列表法、假设法等多种方法。比较常用的是假设法: (1)假设全是鸡。 公式:免数实际脚数-2x鸡免总数):(4-2)鸡数=鸡免总数兔数。 (2)假设全是兔。 公式:鸡数=(4x鸡免总数一实际脚数):(4-2),免数一鸡免总数一鸡数。 2.列表法 （1）逐一举例法：根据鸡与兔的总只数和总腿数，假设全是鸡，算出总腿数，然后逐一减少鸡的只数，增加兔的只数,依次算出总腿数，直到找出所求的答案为止。 （2）取中列举的方法：可以直接假设鸡、兔各占一半，算出总腿数，根据与实际腿数的差值，确定列举的方向，这样可以大大缩小列举的范围。 （3）列举法适合数量较小的题目。 3、画图法 可以用“○”表示头,接着假设全都是腿数较少的动物，并在圆圈下面画上腿，最后把剩下的腿逐一添上，就会很快发现它们各自的数量。画图法是一种比较形象的方法。 4、砍足法 假如把每只鸡砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。 5、公式法 解法1： （兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝鸡的只数 总只数－鸡的只数＝兔的只数 解法2： （总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝兔的只数 总只数－兔的只数＝鸡的只数 解法3： 总脚数÷鸡的脚数－总头数＝兔的只数 总只数－兔的只数＝鸡的只数 【例题1】 笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有20个头，从下面数，有50只脚。鸡和兔各有多少只？ (1)列表法 (2)假设法 ①如果笼子里都是鸡，那么就有(　20　)×(2　)＝(　40　)只脚，少了(　10　)只脚。 ②一只兔比一只鸡多出2只脚，于是有(10)÷2＝(　5　)只兔。 ③所以笼子里有(15　　)只鸡，(5　)只兔。 (3)假设法 ①如果笼子里都是兔，那么就有(20)×(4)＝(80)只脚，多了(30)只脚。 ②一只兔比一只鸡多出2只脚，于是有(30)÷2＝(15　)只鸡。 ③所以笼子里有(15)只鸡，(5)只兔。 会议室共有 22 张桌子，圆桌有 3 只脚，方桌有 4 只脚，共有 76 只脚，圆桌和方桌各有多少张？ 1.1号、2号、3号选手一起参加知识竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。 （1）3号选手共抢答8题，最后得分64分。她答对了几题？ （2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了几题？ （3）2号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？ 2.10 张乒乓球桌一共有 34 名同学在比赛。正在单打和双打的乒乓球桌各有几张？ 3.四年级举行环保知识竞赛，一共 15 道题，做对一道得 8 分，做错一道扣 4 分，小刚得了 72 分，他做对了几道题？ 4.学校有象棋、跳棋共 24 副，恰好可供 68 个学生同时进行活动，象棋 2 人下一副，跳棋4 人下一副。象棋和跳棋各有多少副？ 5.松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采 22 个，雨天每天可以采 10 个。它一连 6 天共采了 108 个松果，这些天中有几天是晴天？ 6.张师傅获得 240 元抽奖奖券，有 2 元、5 元、10 元三种人民币共 50 张，其中 2 元和 5 元的张数同样多，那么 10 元的有多少张？ 7.1.5 角和1元的硬币共有7枚，面值共5元，5角和1元的硬币各有多少枚？ 参考答案 跟踪练习一 思路分析：本题是一道“鸡兔同笼”问题的变式题。 方法一 列表法。 思路分析：方法二 假设法。 （1）假设这 22 张桌子都是方桌。 圆桌张数：（22×4－76）÷（4－3）＝12（张） 方桌张数：22－12＝10（张） 思路分析：方法二 假设法。 （2）假设这 22 张桌子全是圆桌。 方桌张数： （76－22×3）÷（4－3）＝10（张） 圆桌张数：22－10＝12（张） 答：圆桌有 12 张，方桌有 10 张。 考点综合练习 1. (1) （10×8－64）÷（10＋6） ＝（80－64）÷16 ＝16÷16 ＝1（题） 8－1＝7（题） 答：她答对了7题。 （2） （10×10－36）÷（10＋6） ＝（100－64）÷16 ＝64÷16 ＝4（题） 答：他答错了4题。 （3） （10×16－16）÷（10＋6） ＝（160－16）÷16 ＝144÷16 ＝9（题） 16－9＝7（题） 答：他答对了7题。 2. 思路分析：假设全部是单打，那么一共应该有 20 名同学在比赛。现在一共有 34 名同学，少了 34－20＝14（名），每增加一张双打桌子就增加 2 名同学。 双打：（34－10×2）÷（4－2）＝7（张） 单打：10－7＝3（张） 答：正在单打的乒乓球桌有 3 张，双打的有 7 张。 3. 思路分析：假设全做对，那么得 15×8＝120（分），多了 120－72＝48（分），原因是做错后会被扣分，错一道题不仅 8 分没得到而且会扣掉 4 分，实际失分 8＋4＝12（分），所以错了48÷12＝4（道）题，做对 15－4＝11（道）题。 假设全做对：15×8＝120（分） 120－72＝48（分） 做错的题数：48÷（8＋4）＝4（道） 做对的题数：15－4＝11（道） 答：他做对了 11 道题。 4. 象棋：（24×4－68）÷（4－2）＝14（副） 跳棋：24－14＝10（副） 答：象棋有 14 副，跳棋有 10 副。 5. 雨天：（22×6－108）÷（22－10）＝2（天） 晴天：6－2＝4（天） 答：这些天中有 4 天是晴天。 6. 假设全部是 10 元的奖券。 10×50－240＝260（元） 260÷（10×2－2－5）＝20（张） 50－20－20＝10（张） 答：10 元的有 10 张。 7. (1)列表法。 答：5 角的硬币有 4 枚,1 元的硬币有 3 枚。 (2)假设法。 5元=50 角 1 元 =10 角 1 元：(50－5×7)÷(10－5)=3(枚) 5 角：7－3=4(枚) 1 学科网（北京）股份有限公司 $$