2023—2024学年北师大版数学八年级下册期末复习考点专训5.2分式的乘除法

北师大版八年级下册数学期末复习考点专训 第五章《分式与分式方程》 5.2 分式的乘除法 考点1：分式乘除法的法则 考点2：分式乘除法的应用 一、知识清单 法则： 分式乘除法法则 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 分式的乘方的法则 分式的乘方，把分子分母分别乘方. 二、考点专训 一、单选题专训 1．下列计算正确的是（　　） A．2a2+3a3＝5a5 B．a6÷a2＝a3 C． D．（a﹣3）﹣2＝a﹣5 2．若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（　　） A．y﹣x B．y+x C． D．3x 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D．x 4．若分式“”，可以进行约分化简，则“□”不可以是（　　） A．1 B．2 C．4 D．x 5．分式化简的最终结果是（　　） A． B． C． D． 6．若•运算的结果为整式，则“*”中的式子可能是（　　） A．2x B．y+x C．y﹣x D． 7．若等于3，则x等于（　　） A． B． C．2 D．﹣2 8．设轮船在静水中速度为v，该船在流水（速度为u＜v）中从上游A驶往下游B，再返回A，所用时间为T，假设u＝0，即河流改为静水，该船从A至B再返回A，所用时间为t，则（　　） A．T＝t B．T＜t C．T＞t D．不能确定T、t的大小关系 9．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．规定一种新的运算“JQx→+∞”，其中A和B是关于x的多项式．当A的次数小于B的次数时，JQx→+∞0；当A的次数等于B的次数时，JQx→+∞的值为A、B的最高次项的系数的商．当A的次数大于B的次数时，JQx→+∞不存在． 例：JQx→+∞0，JQx→+∞． 若，则JQx→+∞的值为（　　） A．0 B． C． D．不存在 二、填空题专训 11．计算：　 　． 12．化简的结果是 　 　． 13．计算的结果是 　 　． 14．计算的结果是 　 　． 15．若a与b互为相反数，x与y互为倒数，m的绝对值与倒数均是它本身，n的相反数是它本身，则代数式的值为 　 　． 16．如果0，那么代数式•（2m+n）的值是　 　． 17．在公式c中，r，设e、R、r不变，则n增至为n1，n1＝2n，此时c值为c1，则　 　． 18．计算：（）3×（）2÷（）3＝　 　． 19．化简求值：（a﹣2）•　 　，当a＝﹣2时，该代数式的值为　 　． 20．一列数a1，a2，a3，⋯，an，其中a1＝﹣3，a2，a3，⋯，an，则a1×a2×a3×⋯×a2023＝　 　；a1+a2+a3+⋯+a37＝　 　． 三、解答选题专训 21．计算： （1）（10x2y﹣5xy2）÷（﹣5xy）； （2）． 22．计算． （1）（）﹣2•（a﹣2b）3； （2）[3（a+2）﹣1﹣（a﹣2）﹣1]÷（4﹣a2）﹣1． 23．请从①，②，③中选取两个式子相乘并化简，再从﹣1，1，2中选择合适的数代入求值． 24．小明、小华、小颖三名同学解这样一个问题： 求a为何值时成立？ 小明：因为a2﹣1＝（a﹣1）（a+1），从分式的右边知，分式的分子和分母同时除以a﹣1，只需a﹣1≠0即可，故a的取值范围是a≠1； 小华：因为a+1也不能为零，故还应加上a≠﹣1这个条件，即a的取值范围就是a≠1且a≠﹣1； 小颖：因为|a﹣1|＝±（a﹣1），要使分子、分母约去a﹣1，则必须满足a﹣1≥0，结合a≠1和a≠﹣1，解出a＞1，即a的取值范围为a＞1； 三名同学中，谁说的有道理呢？请你给出完整的解题过程． 25．如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为． （1）求被墨水污染的部分； （2）该题化简的结果能等于吗？为什么？ 26．甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修（a2﹣4）m，乙工程队每天修（a﹣2）2m（其中a＞2），则甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的多少倍？ 27．【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如： 第一次 菜价3元/千克 质量 金额 甲 1千克 3元 乙 1千克 3元 第二次： 菜价2元/千克 质量 金额 甲 1千克 　 　元 乙 　 　千克 3元 （1）完成上表； （2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量） 【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由． 【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由． 28．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． 如1，a﹣1， 则和都是“和谐分式”． （1）下列各式中，属于“和谐分式”的是：　 　（填序号）； ①；②；③；④ （2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为： 　 　． （3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值． 29．有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为V千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？ 30．阅读材料： 对于两个正数a、b，则a+b≥2（当且仅当a＝b时取等号）． 当ab为定值时，a+b有最小值；当a+b为定值时，ab有最大值． 例如：已知x＞0，若y＝x，求y的最小值． 解：由a+b≥2，得y＝x222，当且仅当x，即x＝1时，y有最小值，最小值为2． 根据上面的阅读材料回答下列问题： （1）已知x＞0，若y＝4x，则当x＝　 　时，y有最小值，最小值为　 　． （2）已知x＞3，若y＝x，则x取何值时，y有最小值，最小值是多少？ （3）用长为100m篱笆围一个长方形花园，问这个长方形花园的长、宽各为多少时，所围的长方形花园面积最大，最大面积是多少？ 参考答案 一、单选题专训分式） 1．C． 2．D． 3．A． 4．B． 5．D． 6．A． 7．B． 8．C． 9．B． 10. C． 二、填空题专训 11．． 12．． 13．． 14．． 15．﹣4． 16．． 17．． 18．． 19．a+2，0． 20．﹣20　． 三、解答题专训 21．解：（1）原式＝5xy（2x﹣y）÷（﹣5xy） ＝﹣（2x﹣y） ＝y﹣2x； （2）原式•• ． 22．解：（1）原式•（a﹣2b）3•； （2）原式＝（）•（4﹣a2） ＝（）•[（2﹣a）（2+a）] ＝3（2﹣a）+（a+2） ＝6﹣3a+a+2 ＝8﹣2a． 23．解：选取②，③两个式子相乘， ． 当x＝2时， ．（答案不唯一） 24．解：小颖有道理， 当a﹣1≥0，且a≠1和a≠﹣1， 即a＞1时，|a﹣1|＝a﹣1， ∴原式． 25．解：（1）设被墨水污染的部分是A， 由题意得：， ， 1， 解得：A＝x﹣4； 故被墨水污染的部分为x﹣4； （2）解：不能，理由如下： 若， 则x＝4， 由分式，•， 当x＝4时，原分式无意义， 所以不能． 26．解：甲工程队修900m所用时间为，乙工程队修600m所用时间为， 由题意可得： ， ∴甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的倍． 27．解：（1）2×1＝2（元），3÷2＝1.5（千克）， 故答案为2；1.5． （2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克）， 乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）， ∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）． 【数学思考】， ∴0 ∴ 【知识迁移】t1，t2 ∴t1﹣t2 ∵0＜p＜v ∴t1﹣t2＜0 ∴t1＜t2． 28．解：（1）①，故是和谐分式； ②，故不是和谐分式； ③，故是和谐分式； ④，故是和谐分式； 故答案为①③④； （2）， 故答案为； （3）解方程组得， ∵方程组有正整数解， 即且m+2能被5整除， 解得m＝﹣1或﹣7． 29．解：设两次航行的路程都为S．（1分） 第一次所用时间为：（3分） 第二次所用时间为：（5分） ∵b＞a，∴b2＞a2，∴v2﹣b2＜v2﹣a2 ∴ ∴第一次的时间要短些．（8分） 30．解：（1）由题目中提供的方法可得， y＝4x4x212， ∴当4x时，即x时，y的最小值为12， 故答案为：，12； （2）∵x＞3， ∴x﹣3＞0， 由a+b≥2可得y＝x﹣33≥23＝9， 当x﹣3时，即x＝6时，y的最小值为9， 答：当x＝6时，y的最小值为9； （3）设这个长方形的长为xm，则宽为（50﹣x）m， ∴长方形的面积S＝x（50﹣x）， 由题意得x＞0，50﹣x＞0，即0＜x＜50， 由a+b≥2可得x+（50﹣x）≥2， 即25， 但且仅当x＝50﹣x时，即x＝25时，x•（50﹣x）取最大值，最大值为25×（50﹣25）＝625， 此时宽为50﹣x＝25，S最大值为625， 答：当长方形的长、宽均为25m时，所围成的长方形的花园的面积最大，最大面积为625m2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/26 20:24:55；用户：熊生泉；邮箱：XFS-7398491395961829.42133300；学号：54720221 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$