安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二下学期6月期中数学试题

高二数学试卷 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围:人教A版必修第一册,必修第二册,选择性必修第一册,选择性必修第二 册,选择性必修第三册第六章、第七章 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A=xx=2n,n-Z,B=xx-3n-1,n-Z,则 B.6E(AOB) A.5E(AOB) C.8(AOB) D.10C(AOB 2.#)# 的展开式中的常数项为 B12 C.7 A.14 D.-14 3.下表为2019年~2024年第一季度中国GDP同比增速(单位:%)(同比增速为与上年同期对 比的增速), 年份 2019 2020 2022 2021 2023 2024 6.3 -6.9 18.7 4.5 同比增速 4.6 5.3 则同比增速中的6个数据的60%分位数为 B.4.95 C.5.3 A.4.64 D.11.65 4.已知实数a,满足a6一1一a,则下列数中不可能是a十的值的是 B-2 A.-3 C.2 D.3 5.已知随机变量X~B(10.),mE(X),则将n个人分到3个不同的地方,每个人必去一个 地方,每个地方至少去1人的分配方案共有 C.260 A.150 B.200 D.300 的一条渐近线平行,设C的离心率为e,则 C.0.420.5 A.0.6e20.7 B.0.5e2<0.6 D.0.3<e20.4 第1页(共4页)】 【高二数学试卷 242778D 7.两个排球队举行排球比赛,比赛结束后举办方为排球队员送上了甲、乙两个品牌的瓶装水,其 中甲品牌的20瓶,乙品牌的12瓶,参与比赛的12名队员,每人随机取1瓶瓶装水,用X表示 D(X)_ 12名队员取到的甲品牌水的瓶数,则当P(X一)最大时, D(X) B.8 A.7 C.49 D.64 8.在△ABC中,若角A,B,C的对边分别为a,b,c,则△ABC的面积S一 p(-a)(-b)(-c) 圆E,且四边长分别为a,b,c,d,则四边形ABCD的面积S-(p-a)(-b)(-c)(-d). 其中_十c十 ,若面积为12v3的四边形ABCD内接于圆E,A(-1,0),B(5,0),点 C.D在x轴上方,且AD=6,|BC=CD,则圆E的标准方程为 B.(-2}({## A.(x-3)2+十(y-3)-63 C(x-3)*十(-③)*-12 D.(x-2)十(-③)-12 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 .-1} C.复数~在复平面内对应的点在直线x十y一1一0上 10.已知函数f(x)=cos3x+2sin2xsinx,则 A.f(x)是偶函数 对称 B./(x)的图象关于直线x三 C./(x)的最小值为-1 D. f(x)的图象可由函数y一sinx的图象经过适当的平移得到 ) B.,D,E的平面;截正方体ABCD一A.BCD.所得的截面为O,则 A.2的面积为4V26 C.在校AD 上存在一点P,使得CP/平面。 D.在校BB 上存在点Q,使得CQ平面。 【高二数学试卷 第2页(共4页)】 242778D 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知向量a,b满足a-(-2,1),lbl-3,|2a-b|-5,则a·b-_. 13.在△ABC中,D是边BC上一点,且AD1BC,BD=3,BC=8,AD=2,将△ABD沿AD折 起,使点B到达点B,目BC一7,若三梭锥A-BCD的所有顶点都在球O的表面上,则球 O的表面积为 14.已知函数f(x)满足对任意实数x,x,都有f(x十x)十f(1一x)f(1一x)=f(x)f(x). 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)-ln(x-3)-ax(aER). (1)若a一1,判断/(x)的单调性 (2)若f(x)在(5,十)上没有极值点,求a的取值范围 16.(本小题满分15分) 已知抛物线C:y}-2px(p>0)的焦点为F-P是C上一点,线段PF的中点为Q(,2). (1)求C的方程; (2)若<7,O为原点,点M,N在C上,且直线OM,ON的斜率之积为2024,求证:直线 MV过定点. 17.(本小题满分15分) 调研数据显示,有超过七成的消费者对新能源汽车较为看好,目前中国消费者对新能源汽车 的系别选择以国产车为主,已知2024年第一季度,在某地上牌照的新能源汽车中,国产车占 比70%,上牌照的国产新能源汽车中,甲品牌与乙品牌的占比分别为40%,20%. (1)从该地上牌照的新能源汽车中,随机抽取2辆,求抽取的2辆车不全是甲品牌车的概率 (2)已知该地上牌照的新能源车中,外国产新能源汽车中价位不超过30万元的占比为 20%,在国产新能源汽车中,甲品牌、乙品牌与其他品牌车价位不超过30万元的占比分 别为40%,30%,50%,从该地上牌照的新能源汽车中随机抽取1辆,若该车价位不超过 30万元,求该车是甲品牌车的概率 第3页(共4页)) 【高二数学试卷 242778D 18.(本小题满分17分) 的中点. (1)求证:PDAC: (2)在校PA上是否存在点M(不含端点),使得二面角M-BC-A 25. 的余弦值为 5 若存在,求出线段AM的长度;若不存在,说 明理由. B 19.(本小题满分17分) 把正整数1,2,3,..,n按任意顺序排成一行,得到数列(a。),称数列a。)为1,2,3,...,n的 生成数列. (1)若{a.是1,2,3,..,8的生成数列,记b=a十a,(1<7),数列(b)所有项的和为 S,求S所有可能取值的和 (2)若a)是1,2,3,..,10的生成数列,记b=a十a+,十a+(1<k<8),若数列(b)中的 最小项为T. ①证明:T18: ②求T的最大值 第4页(共4页)】 【高二数学试卷 242778D江淮名校2023-2024学年高二年级下学期阶段联考 数学试卷参考答案、提示及评分细则 1.C因为5￠A,故A错误：因为6￠B,故B错误：因为10￠B,故D错误，因为8=2×4=3×3一1，所以8∈ (A∩B),故C正确.故选C 2.A（(侵-）的展开式中的通项T=C(3)》（-)-C2(-1),令号k-21=0,得大 =6,所以（号-厅）的展开式中的常数项为C×2×(-1)=14.故选A 3.C将6个数据从小到大排列为一6.9.4.5,4.6,5.3,6.3,18.7，又6×60%=3.6，故这组数据的60%分位数 为第4个数，为5.3.故选C 4.B因为ab=1一a,所以a≠0，b=】 -1.a+b=a+-1.当a>0时，a+>2√a=2a+b>1,当 a<0时a+日=-[(-a)+(-)]≤-2√-a)(-)=-2a+b长-3故a+b的取值范围为 (-∞，-3]U[1,十∞)，只有-2不在此范围内.故选B 5A由X-B(10,).得EcX)-10x号-5.即m-5,放分配方案共有(C+CgC)N=150种 A号 故选A. 6,B设c=Va-F,则e=名，C的右焦点为F(c,0),C'的上焦点为F'(0,Va+),直线FF'的斜率为 亚，因为直线FF与C的一条渐近线平行，所以一亚=一÷，即少=告，即2子= 2 2 二气所以2号=亡整理得心-4+2=0，解得2=2士反因为0<<1，所以=2-厄，因为1.4 a <2<1.5,所以0.5<e2<0.6.故选B. 7.D 由题意得P(X=)-4得c=012.P-客=0器 C (k+1)(k+1) ,F-32k+240-(+2张+1D=9-3,所以k≤7时P>1,当≥8时 k2+2k+1 P<1,所以k-7时，P(X-8)最大器-8-6L放选D P(X=k) 8.D由题意得|ABl=|AD1=6,设1BC=|CD1=,则p6+6,+工=6十x,则四边形ABCD的面积 2 S=√/2X6=6.x=123,所以x=23.在△ABD中，由余弦定理得|BD2=6+6-2×6×c0sA=72 -72cosA,在△BCD中，BD=(23)2+(25)-2(2√5)'cosD=24-24cosD,又四边形ABCD内接于 圆E,所以D=元一A,所以72-72c0sA=24+240sA,解得cosA=7,又A∈(0，元)，所以A=号，所以圆 E是正三角形BAD的外接圆，其半径r= 2sin号 =23,又A(一1,0)，B(5,0),故等边△ABD的外接圆的圆 心为(2,3)，故所求圆的方程为(x一2)+(y一√3)2=12.故选D. 9比因为：=-经”= 10 2+2,所以g=一日一昌，故A错误：=（一）广+（受）'-号，故 B正确：复数：在复平面内对应的点为（一号，是），-号十号-1=0，故C正确：：一≤1+ 2+,故D错误，故选C 10.ACD因为f(一x)=cos(-3.x)+2sin(-2.x)sin(-x)=c0s3.x+2sin2 rsin r=f(x),故A正确：因为 f(0)=1,f(x)=-1,f(0)≠f(π)，f(x)的图象不关于直线x=交对称，故B错误；f(x)=cos2.rcos 【高二数学试卷参考答案第1页（共4页）】 安徽卡魅教育 -sin2.xsin.x十2sin2.esin r=cos2.cosx十sin2.sinx=cos(2.x-x)=cosx,所以f(x)的最小值为-1， 故C正确：cosx=sin(x十乏)，将y=simx的图象向左平移乏个单位长度可得到f(x)的图象，故D正确， 故选ACD. 11.ABC由题意知点E在棱AA,上，且AE=1,在棱CC上取点F,使得CF= AE,易证B,F∥DE,故平面a截正方体ABCD-A,BCD所得的截面为四边 形B,EDF,易得四边形BEDF为平行四边形，且DE=5,DB,=43,B,E= 7,所以c0s∠BED三7十58=气，而，所以m∠BED 10√/17 V-（后)-震所以四边形BEDF的面积S=BE· 517 DEsin,∠BED=X5X42=4V2丽，故A正确：连接BR,BD,三棱锥D-BBF的体积V=装DE 517 =}×(号×4X4)×4=号.由上面知S04m=合×4V2丽=2，丽，设点B到平面a的距离为h,由 Vm一号X2v2西6=V一号得友-8，故B正确：延长DE交D,A的延长线于点G 易求A,G=号，在AD上取点P,使得DP=号，所以PG/BC,且PG=BC,所以四边形BCPG为 平行四边形，所以CP∥BG,又CP过平面a,B,GC平面a,所以CP∥平面a,故C正确：假设存在点Q, 使得CQ平面a,因为CQC平面BCCB,所以平面a⊥平面BCCB,又平面A1BCD⊥平面 BCCB,平面AB,CD∩平面a=B,G,易得BG⊥平面BCCB,又AB,⊥平面BCCB,故B,G∥ AB,与B,G∩AB=B矛盾，所以在BB上不存在点Q,使得CQ⊥平面a,故D错误.故选ABC 12.12a-b=5两边平方得4×5-4a·b十9=25，所以a·b=1. 12将三校维A-B'CD补成一个直三棱柱AB,C-DBC,则该棱柱上，下底面的外接圆圆心连线的中 、点是球心O,在△BCD中，由BD=3,CD=5,BC=7,所以cos∠BDC-3,57=-号，又∠BDCE 2×3×5 0所UBDC得所△BCD外接侧的手径72多号又AD=2,所以球O的半径R V个+7，所以球0的表面积S=4R=4x(1+智）-20， 3 14.50由题意得f(0)≠0，f(-1)=0,在f(x1十x2)十f(1-x)f(1-)=f()f(x)中，令x=x2 =号得f)=0,令==0，得f0)=1,令==1，得f2)=-1,令西=，=2，得fx)+ f(x十2)=0，f(x+4)=f(x),且f(2)=-f(0)=-1,f(3)=-f(1)=0,f(4)=f(0)=1,所以 if(i)=-(2+6++98)+(4+8+…+100)=25×2=50. 15.解：(1)当a=1时，f(x)=ln(x-3)-x,其定义域为(3，十∞)， (x)=31(3,… x-3 …2分 由f(x)>0,得3<x<4,由f(x)<0,得x>4,… 4分 所以f(x)在(3,4)上单调递增，在(4，十∞)上单调递减.…5分 2因为∫x)=n(x3)-ax了(x)=3a,…m 6分 1 当x∈(5，十0∞)时、-a<2-3a<2-a,… 8分 若f(x)在(5，十∞)上没有极值点，则f(x)在(5，十∞)上单调， 即f(x)≥0在(5，十∞)上恒成立，或f(x)≤0在(5，+∞)上恒成立. …10分 若f(x)≥0在(5，十∞)上恒成立，则一a≥0，解得a≤0， 若了x)<0在(5，十∞)上恒成立则号-a≤0，解得a≥ 【高二数学试卷参考答案第2页（共4页）】 安徽卡魅教育 综上所述a的取值范围为(-∞，0]U[2,十oc）. 13分 16.(1)解：由题意得F(号，0)，设P(w) 因为线段PF的中点为Q(号，2)， 所以 2 =号，号=2，所以x=5-号%=4 2·2 3分 代入C的方程得16=2p(5-号)， 解得p=8,或p=2, 所以C的方程为y2=4x,或y2=16x,… ……6分 (2)证明：因为<7，所以C的方程为y2=4x, 设M(,边)，N(x2,2),直线MN的方程为x=my十n …7分 与y=4.x联立，得y2-4my-4n=0, 则当十y=4m,y13y=一4，… 10分 因为直线OM,ON的斜率之积为2024， 所以当.兰=兰·兰=16=-4=2024… 13分 y132 4 4 所以n= 506 1 14分 直线MN的方程为x=my一6，故直线MN过定点（一0）小 15分 17.解：(1)从该地上牌照的新能源汽车中，随机抽取1辆，该车是甲品牌车的概率为 0.7X0.4=0.28,………2分 所以随机抽取2辆，抽取的两辆车不全是甲品牌车的概率为 1-0.282=0.9216。…5分 (2)从该地上牌照的新能源汽车中随机抽取1辆，记该车是国外、甲、乙、其他品牌分别为事件A,,A2,A, A,价位不超过30万元为事件B,…6分 则P(A)=0.3,P(A2)=0.28,P(A)=0.14,P(A)=0.28,…8分 P(BA1)=0.2,P(BA2)=0.4,P(B引A3)=0.3.P(B引A)=0.5,…10分 P(B)=P(A)P(BA)+P(A2)P(BA2)+P(As)P(BA)+P(A)P(BA) =0.3×0.2+0.28×0.4+0.14×0.3+0.28×0.5=0.354, 又P(A2B)=0.28X0.4=0.112,……13分 所以P(A1B)=PCA:B2-Q.112-56 P(B)0.354177 所以从该地上牌照的新能源汽车中随机抽取1辆，若该车价位不超过30万元，该车是甲品牌车的概率 为源。 …15分 18.(1)证明：因为∠BAC=苓，AC-2AB=2, 所以BC=AB+AC2-2AB·AC·coS∠BAC=1十4-2=3，所以BC=√3，…1分 所以AB十BC=AC心，所以ABBC.…2分 又PC=BC,∠PCB=,所以△PBC为等边三角形， 所以PB=PC=√3，又PA=2,所以AB形十PB=PA2,所以AB⊥PB.…4分 又PB,BCC平面PBC,且PB∩BC=B, 所以AB平面PBC,… 5分 因为ABC平面ABC,所以平面ABC⊥平面PBC, 因为PB=PC,D为BC的中点，所以PD⊥BC, …6分 因为PDC平面PBC,平面ABC∩平面PBC=BC, 【高二数学试卷参考答案第3页（共4页）】 安徽卡魅教育 所以PD⊥平面ABC,又ACC平面ABC,所以PD LAC. 8分 (2)解：由(1)得，PDL平面ABC,AB⊥BC, 以D为原点，直线DB为y轴，直线DP为：轴，以过D与AB平行的直线为x 轴建立如图所示空间直角坐标系，则A(1,号0)B(0,号，0小，P(o0,号)， …9分 所以a=(-1.-号)Bi=1.00).本=(0n0 设i-市-(--.)0<1). 所前-威+i=(1-受，号） ……11分 1n·Bi=0, 设平面MBC的一个法向量n=(.x,y,z),则 1-x- n.CB=0. 即 号+2=0. 3y=0. 令=2(1-1)，解得x=-31,y=0,故n=(一31,0,2(1一1))，… 13分 显然平面ABC的一一个法向量m=(0,0,1),… …14分 显然二面角M-BC-A为锐二面角，设为0， 所以-1ml=m:h2号 2(1-1) -25 5 解得=或=一之（合）， 所以存在M.使之满足条件，此时AM=A立=子1A=之 …17分 19.(1)解：因为{am》是1,2,3，…，8的生成数列，且b=a十a+1(1≤k≤7)， 所以{h}的所有项的和为22a,-41一as=2之i-a1一ag=72-a1一@g,…2分 72-a1-a≥72-7-8=57,72-41-as≤72-1-2=69， …4分 所以S所有可能的取值为57,58,59，…，69，故其和为5769×13=819. 2 6分 (2)①证明：假设T≥18， 因为(a1十a2+a:)+(a:十as+a6)+(a,+a%十ag)十ao=】 =55, 所以55≥3T+a10≥54十ao, 所以ao≤1， 又Q]0≥1，所以a10=1,…8分 同理由a十(a2十a:十a1)+(a5十a6十a,)+(ag十ag十ao) =55 所以55>3T+4≥54十a1, 所以a1≤1， 又a1≥1，所以a1=1,a1=ao,与已知矛盾， 所以假设不成立，故T<18.… …11分 ②解：由①T<18, 假设T=17. 由(a1十a1+aa)+(a4十as+a6)+(a+as十ag)十a0= =55 得55≥3T+a1o≥51十aw, 所以Q1o≤4，… 13分 又(a1十a2+aa)+(a4+a5+a6)+a?+(ag+ag十ao)= 2i=55, 所以55>≥3T+a,≥51+a1,a:≤4， 同理可得Q4≤4，Q1≤4， 15分 记{am}的各项依次为1,6,10,2,7,8,3,9,5,4， 则(b}的各项依次为17,18,19,17,18,20,17,18，满足题意， 所以T的最大值为17.…… 17分 【高二数学试卷参考答案第4页（共4页）】 安徽卡魅教有