1.3 .一元二次方程的的根与系数的关系 学案 2023--2024学年苏科版九年级数学上册

遍历山河，人间值得。 练习主题 一元二次方程的的根与系数的关系 探索： 一般地，在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0，那么它的两个根分别是： x1= 、x2= ； 于是可以得到：x1+x2= ； x1·x2= ； 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，两个根是x1、x2， x1+x2= ，x1·x2= . 例1、求下列方程的两根之和与两根之积： （1）x2+2x-5=0； （2）2x2+x=1； （3）6x2-1=0； 例2、已知一元二次方程x2-6x+c=0的一个根是2，则另一个根为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 对应练习 1、若x=-1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为　 　． 2、若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（　　） A．-2 B．2 C．4 D．-3 3、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，则m+n的值是　 　. 4、已知方程x2+bx+3=0的一根为+，则方程的另一根为　 　. 5、设x1、x2是一元二次方程x2-mx+2=0的两个根（x1＜x2），且x1+x2-x1·x2=1，则x1=　 　，x2=　 　. 6、方程x2-3x+6=0与方程x2-6x+3=0所有实数根的和等于　 　. 拓展公式 一元二次方程的根与系数的关系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是x1、x2，那么x1+x2=______，x1·x2=______. （1） （2） （3）∣x1-x2∣ 例3、若方程x2+x-1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（　　） A.α+β=-1 B. α·β=-1 C. α2+β2=3 D. =-1 对应练习 1、若a、b是方程x2-2x-3=0的两个实数根，则a2+b2=_______. 2、已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m，n，则m2-mn+n2=_______. 3、若一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1、x2，则=_______. 4、已知关于x的一元二次方程x2-5x+2m=0有实数根. （1）求m的取值范围； （2）当m=时，方程的两个根分别是矩形长和宽，求该矩形对角线的长. 5、已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2-2=0. （1）求证：无论k为何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个实数根x1，x2满足x1-x2=3，求k的值. 巩固练习： 1、方程2x2+6x-1=0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（　　） A.-6 B.6 C.-3 D.3 2、已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2，则另一个根是（　　） A.-7 B.7 C.3 D.-3 3、下列一元二次方程中两根之和为-4的是（　　） A.x2-4x+4=0 B.x2+2x-4=0 C.x2+4x-5=0 D.x2+4x+10=0 4、已知x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，下列结论错误的是（　　） A.x1≠x2 B.-2x1=0 C.x1+x2=2 D.x1·x2=2 5、已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1·x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（　　） A.x2-7x+12=0 B.x2+7x+12=0 C.x2+7x-12=0 D.x2-7x-12=0 6、设x1，x2是方程x2+5x-3=0的两个根，则的值是（　　） A.19 B.25 C.31 D.30 7、设x1、x2是方程x2-3x+2=0的两个根，则x1+x2-x1·x2= . 8、已知x1、x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两根，则= . 9、已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是 ． 10、已知m、n是一元二次方程ax2+2x+3=0的两个根，若m+n=2，则mn= . 11、在解一元二次方程x2+bx+c=0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1=2，x2=3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1=1，x2=5.请你写出正确的一元二次方程 . 12、已知实数m，n满足3m2+6m-5=0，3n2+6n-5=0，且m≠n，则= ． 13、如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，那么代数式2n2-mn+2m+2020= ． 14、已知关于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）=0有实数根。 （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别是x1，x2，且|x1-x2|=4，求m的值。 15、已知关于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有x1，x2两个实数根， （1）若x1=1，求x2及m的值； （2）是否存在实数m，满足（x1-1）（x2-1）=？若存在求出m的值；若不存在，请说明理由. ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$