第2章 有理数——正负数、有理数无理数 讲义 2023—2024学年苏科版数学七年级上册

遍历山河，人间值得。 练习主题 正负数、有理数无理数 议一议： 在小学里，我们学过正数、负数、零．你知道下面图片中各数的意义吗？ 知识点一： 1、正数与负数的定义 像8848.43、100、357、78这样的数叫做正数；像-154、-38.87、-117.3、-0.102%这样的数叫做负数． 0既不是正数也不是负数. “+”读作“正”，如“+”读作“正三分之二”，正号通常省略不写；“-”读作“负”，如“-117.3”读作“负一百一十七点三”． 例1、指出下列各数中的正数、负数：+7，-9，，-4.5，998，，0 对应练习： 1、指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ -2，+，0，，204，-0.02，+3.65，． 2、任意写出5个正数：_______________；任意写出5个负数：_______________． 2、用正数、负数表示相反意义的量 0℃以上的温度用正数表示，0℃以下的温度用负数表示.日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示.例如： 高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示； 收入若干元用正数表示，支出若干元用负数表示； 例2、（1）如果向北走8 km记作+8 km，那么向南走5 km记作什么？ （2）如果粮库运进粮食3 t记作+3 t，那么-4 t表示什么？ 对应练习： 1、如果零上3℃记作+3℃，那么零下3℃记作（ ） A．-3 B．-6 C．-3℃ D．-6℃ 2、若规定收入为“+”，那么-50元表示（ ）毛 A．收入了50元 B．支出了50元 C．没有收入也没有支出 D．收入了100元 3、小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作 ，-4万元表示 ． 3、整数和分数 正整数、负整数、零统称为整数． 正分数、负分数统称为分数． 例3、把下列各数填入相应的集合内：-99.9，6，，0，，+，-1.25，0.01，+67，-10%，，2009，-18． 整数集合{ …}；分数集合{ …}； 正数集合{ …}；负数集合{ …}． 对应练习： 1、下列结论中正确的是（ ） A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 2、在下列四组数①-3，2.3，；②，0，；③，0.3，7；④，，2中，三个数都不是负数的组是（ ） A．①② B．②④ C．③④ D．②③④ 3、把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，，-15%，，，． 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 分数集合{ …}； 非负整数集合{ …}． 巩固练习： 1、下列四个数中，在-3到0之间的数是（ ） A．-2 B．1 C．-4 D．3 2、在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（ ） A．0 B．2 C．-3 D．-1.2 3、如果零上3℃记作+3℃，那么零下3℃记作（ ） A．-3 B．-6 C．-3℃ D．-6℃ 4、下列说法正确的有（ ） A．整数包括正整数和负整数 B．零是整数，但不是正数，也不是负数 C．分数包括正分数、负分数和零 D．有理数不是正数就是负数 5、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示（ ） A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26% 6、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为（ ） A．3 B．-3 C．-2.15 D．-7.45 7、某蓄水池的标准水位记为0 m，如果水面高于标水位0.23 m表示为+0.23 m，那么，水面低于标准水位0.1 m表示为 m． 8、据有关资料介绍，高度每升高1 km，气温大约下降6℃，如果山脚下的气温为12℃，山顶的气温为0℃，那么山的高度大约为 km． 9、某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差 kg． 10、一次军事训练中，一架直升机“停”在离海面180 m的低空，一艘潜水艇潜在水下150 m处．设海平面的高度为0 m，请用正负数表示该直升机和潜水艇的高度． 11、将下列各数填在相应的集合里：-3.8，-10，4.3，，4，0，． 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 12、在一次英语单词默写中，七年级（8）班平均每个同学默写正确28个．现规定：高于平均成绩的部分记作正数． （1）小明默写正确32个单词，他的成绩可以记作多少？ （2）小亮的成绩被记作-5，那么他默写正确的单词有多少个？ 知识点二：有理数与无理数 我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如：5=，-4=，0=. 我们把能写成分数形式（m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数． 实际上有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。 不能写成（m、n是整数，n≠0）的形式的数，是一个无限不循环小数，我们称他为无理数； 小学的学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141592653589…，π是无理数； 此外像0.101 001 000 11…，-0.101 001 0001…这样的无限不循环小数，也是无理数。 例1、将下列各数填入相应括号内：-6，9.3，，42，0，-0.33，0.333…，1.414 213 56，-2π，3.303 003 000 3…，-3.141 592 6． 正数集合：{ 　　　　 　　 …}； 负数集合：{ 　　　　 　　 …}； 正有理数集合：{ 　　　　　　 …}； 负有理数集合：{ 　　　　　　 …}． 对应练习： 1、把下列各数填在相应的大括号内：，0，，314，，，，-0.55，8，1.121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2），0.211 1，201，999． 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}； 巩固练习： 1、实数π是（ ） A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 2、在数0，，，，，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3、下列说法中，正确的是（ ） A．有理数就是正数和负数的统称 B．零不是自然数，但是正数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．正分数、零、负分数统称分数 4、在，3.14，0，0.313 113 111…，0.43，20%六个数中分数有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5、有六个数：0.123，（-1.5）3，3.1416，，-2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z= ． 课堂练习： 1、若规定收入为“+”，那么-50元表示（ ）毛 A．收入了50元 B．支出了50元 C．没有收入也没有支出 D．收入了100元 2、下列说法正确的是（ ） A．一个数前面加上“-”号，这个数就是负数 B．零既不是正数也不是负数 C．零既是正数也是负数 D．若a是正数，则-a不一定就是负数 3、既是分数，又是正数的是（ ） A．+5 B． C．0 D． 4、下列说法不正确的是（ ） A．有最小的正整数，没有最小的负整数 B．一个整数不是奇数，就是偶数 C．如果a是有理数，2a就是偶数 D．正整数、负整数和零统称整数 5、如果某股票第一天跌了3.01%，应表示为________，第二天涨了4.21%，�应表示为_____________． 6、一种零件标明的要求是 （单位：mm）�，表示这种零件的标准尺寸为直径10 mm，该零件最大直径不超过_____mm，最小不小于______mm，为合格产品． 7、已知在-8，2022，，0，-5，+13，，-6.9，中，正整数有a个，负数有b个，分数有c个，则a+b+c=______. 8、把下列各数填在相应的大括号内：-4，，0，，，2023，-0.23563…（不循环），10π，，25%，0.37，0.202 202 220 222 20…（每相邻两个0之间依次多一个2） （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）有理数集合：{ …}； （4）无理数集合：{ …}； 课后练习： 1、下列各数为负数的是（ ） A.0 B.-2 C.3 D.15 2、若气温零上2℃记作+2℃，则气温零下3℃记作（ ） A.-3℃ B.-1℃ C.+1℃ D.+5℃ 3、下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ） A.向东走5米和向西走2米 B.收入100元和支出20元 C.上升7米和下降5米 D.长大1岁和减少2公斤 4、一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ） A.56 g B.60g C.64g D.68g 5、下列数中是无理数的是（ ） A.2π B.3.141 5926 C.117 D.-3.6 6、下列八个数：-8，2.7，-2，，0.6，0，，0.808 008 000 8…（每两个8之间逐次增加一个0），有理数的个数有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 7、下面关于有理数的说法正确的是（ ） A.整数和分数统称为有理数 B.整数包括正整数和负整数 C.有限小数和无限循环小数不是有理数 D.正数、负数和零统称为有理数 8、下列正方形中，边长为无理数的是（ ） A.面积为0.25的正方形 B.面积为2的正方形 C.面积为的正方形 D.面积为16的正方形 9、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为+1等等，依此类推，上午7：45应记为（ ） A.+3 B.-3 C.-2.15 D.-7.45 10、在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，小明第一跳跳出了3.80米，记作-0.20米，若小明第二跳比第一跳多跳了0.45米，则可记作 米. 11、若在一次数学过关测试中，以80分为过关线，4名同学的成绩分别为：+8、0、-8、+13，则这4名同学中，实际成绩最高的是 分. 12、把下列各数分别填在相应的集合里： ，20%，，0.3，0，3.14，-1.7，21，-2，1.01001……，+6，. （1）正数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）非负整数集合：{ …}； （4）分数集合：{ …}； （5）有理数集合：{ …}； （6）无理数集合：{ …}. 13、如图，三个圈分别表示整数集合、非负数集合和无理数结合，请将-3，0，3π，，1.13133，，，-0.5656656665…（每相邻两个5之间依次多一个6）中复合条件的数填入圈中. 14、某网店以每件32元的价格购进100件连衣裙，平常以79元/件出售.“双十一”当天标价64元/件，进行分时段降价促销.针对不同时段的顾客，该网店共售出了57件连衣裙，售价不完全相同.若以64元为标准，将超出的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，记录结果如下表： （1）根据表中分时段的记录售价，填写分时段的实际售价； （2）最高的实际售价比最低的高 元； （3）该网店在“双十一”当天，售出的这57件连衣裙的利润是多少元？ ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$