第20章 数据的分析 学业水平测试-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（人教版）

第二十章学业水平测试 山名学生成德的中位数是 2已知一组数紫的方楚产(6,6-64,6 《时妈：0分计高分：100分) 4比斋成发 《,6)门，那么这组数据的总和为 题序 三 总分 13.若组数据4,5,6，u,的平均数为5，众数为5，用方痕为 得分 1主了+37名亭姓 14,有一组数：需1而五4，，如果这邹数的前4个数的平均 一、造择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） A.7 1.5 C.8 0.9 数为2，后6个数的平均数为5，那么这组数的平均数 1.在某期数分参表中，一州数据分成了5，每组的距为4， 8测试五位学生的】000m“飞或铺，得到五个各不相问的数 为 将这组数居的量大值片量小值的装称为”极差“，申这里数 据，在统计时，出我了一处错误：将跑得最换的一名学生成 5,某校举行“衡防滑本，从我做起”演讲比赛，委将从衡讲 据的“极差”同能是 靖写得更快了，喇什算结果不受影响的是 ( 内客、就讲能力、藏讲效果三个方而给选于打分，各项成谈 均按百分料计，然后再按演讲内荐占5%，演读黄力古 A.4 B.5 C.9 D.18 总成绩非方委 C中位数D,平均数 2利用科学计算梁求一组数据的平均数，北按速骥序如下1 生某班有和人。一次体倦测试后，老对测试成情选行了统 4%,演讲效果占10%，计算选手的第合成境若小亮的三 计，油于小亮设有参加本次集体测试，因此计算其他49人 填成锁依次是8器，然，90，则他的捻合成清是分. MODE3DATA3 DATA D DATA2DATR国回 的平均分为0分，方差·5双后来小亮进行了补测.成绩 16.已知一组数据，2，的平均数是15，方差是2，那么另一 组数据2x,-4,2%4.2x,-4的平均数 测输出站果为 为0分，关十核班幻人的测试成硫，下列说法正确的是 三、解答题（本大题共6小随，关2分） A.1.5 k675 C.2 D.7 17.《8分》为了解某中学人年级学生假期期何每天看新闻 3在1,3,5,7中再茶知一个数，便得加前，后两组数据的平 A,平均分不变，方菲变小 B平均分不变.方差变大 的时间，团机斜查了该校部分人年级学生，解到查结果。 均数相同，则添加的数为 C.平均分和方热那不变 D.平均分和方是挥成交 差剂出知下笼什图表（不完整）. 0某中学举行“青春风果杯校园学科节活动。屋期一至星期 .3 B.4 C.5 0.6 条时间经的学生人数悦计表 五都安排了丰富多彩的学科活动，学校教务处还招物了部 4.某单位招聊经理，考核项目为个人毯象，交际能力，专业知 时同h2工533.54 分同学担任学科节的志题春.如图是每天发非的学生志愿 人数 识三个项日，且权重之比为2；3：5，应聘者小镜三个方面 860m4 者人数，国统计数据后，教务处发现星期三实不上有引位 各时间及的学生人餐扇形镜计圈 的得分依次为80,90,0.爆地的最瓷得分为 志忽者，那么下而关于平均数与中位数变化情况的氨途 A.79 B83 C.85 D.87 中，正确的是 5已知一组数据1,0,3，-1，，2,3的平均数是1，期这相数据 的中位数是 A,-1 B C.3 .-1或者3 请根据相关位息，解答下列问题： 6参加第六届京律莫别毛球冠军据战赛的一个代表队中风场 (1》本次共测雀的学生人数为 。在表格中，W■ 的年0分别是49,20,20,25.3引，40,5,20,44,25,1这组数黑 A平均数培加了【，中位数未变 B.平均数增加了1，中位数增相了1 (2》统计的这泪数据中，每天收看新闻时阿的中位数是 的平均数，众数，中位数分别是 C平均数增加了1，中位数赠相5 ,众数是 A.3321,27k32.20,28C.33.49.270.32,21,22 D,平均数培加了5，中位数增圳了1 (3》若该校人平级共有5名学生，情族估什服期期到句 7某中学举办了以”放我新时代，奋进新征程”为主西的知洪 二、填空题{本大题共6个小随，每小随3分，去1器分) 天牧看新闻的时间为3（含》以上的有多少人 竞答比赛（共10道题，每题1分）.已知选取了10名学生的 L,将一组数据中的每一个数都加上1得到一组斯的数据，那 成绮.且0名学生威續的中位数和众数相问，但在记录时 么在众数，中位数.平均数、方差这四个统计量中，值保持 邊漏了一名学生的成罐.如时是9名参赛学生的成领则这 不变的是 全程复习大考春·数学·凡坪顿下制 27 18.{8分》下表是销机取的某公司器分员工的月收人置料： 为合格)进行整理批途和分析，下面给出了部分信， 心影片甲的单日票房逐日增加： 月收 七年缓20名学生的测试成策： 2影片乙的单日惠房逐日减少： 20000I8000800050045003400300200 人/元 7.8,7,9,7,6,5.9.10.9.8,5,8,7,6,1.9,7.0.6 ③通过前六大天的数据比较，影片甲单目票房的方差小 人数 1 124182 入年级D名学生的测放成境条形统计图 于影片乙单日票房的方差： 人我 ④在前六天的单日票房统计中，影片印单日票房和影 (1》请计算以上样体的平均数和中位数： (2)甲，乙两人分别用样本平均数和中位数案结计推断公 片乙单日票房之间的差值在【月2“日达到最大 可全体员工的月牧人水平，请你可出甲、乙两人的推断 结论： (3)指出谁的辉顺比较科学合理，能真实地反换公同全体 年级 平的数众数中位数 方差 员工的月牧入水平，并说出另个人的推断依据不能 七年级 75 7 2.15 直实反赖公司全体员工的月收人水平的原以， 人年级75 8 2.35 22.(10分)小冬与小夏是某中学簦球队的队员，在最近五场 根据以上信息，解答下列问图： 球赛中的得分知表所示： 《1》直接写出上述表中的年，6的价： 第一场第二场第三场第国场第五场 (2》废饺七，八年级共10名学生参如了此次测试活动 小冬 10 13 9 8 10 结计参加此次测试话动成销合格的学生人数是多少？ 小夏2 2 13 21 2 %,(8分)某中学开展防作黑知识线上充赛话动，八军级(1) 班和八年级(2)班济透出5名这手参都竞赛两个班选出 《3》慰据上述数据，体认为该校七，人年线中哪个年级的季 (1》限据上表属给的数据.填3写下表： 生常程垃圾分类知俱较好？请说明理由， 的5名选于的竟赛或领（满分为00分）如图所示 平均数中攸数众数方差 小冬10 I 28 票■人年图t目 小夏D 12 524 回八年度2且 (2》据以上信息，若敦薄选择小条参知下一场比界，教 的理由是什么？ 1.〔0分》中国电影行业亚米了期厨已久的火爆场而，一大 批电影受判广大影迷的喜爱.如断所示的筑计图是其中两 《3)若小条的下一场球赛得分是16分，期在小冬得分的回 4 这千编 部电影上快后前六天的单日票房信息根据旋计阁中的信 个统计量（平均数、中位数，众数与方是）中哪些不变， 哪些发生了改变，故变行是变大还是变小？ (1)求人年级(1)肝克赛玻绩的众数和风年领(2)肝克赛 皂.回容下列问想 成绩的中位数： 单算你化天 的用甲影片乙 (2)计算两个班意赛成装的方差，并说明哪个的成罐较 4 为整齐 ”如见要 如”别 月川中T功1月中明1月7可剩 (1)1月22日~27目六天的时同内，影片甲单日票房的中 位数为 元 20「8分》（核分煮春·数据观会}为了解学生掌星垃提分类 (2)求1月2日一27甘大天的时间内影片乙的平均日票 知识的情况，增雀学生的环保意识.某学校举行了“垃版分 房：（替确到QD1亿元） 类人人有责”的知识测试活动.现从凌教七、八年领中各随 (3)对于甲乙两部影片上轮前六天的单日票房，下列说法 机拍取20名学生的测试成饶（情分0分，6分及6分以上 中，所有正童结论的序号为一 28 全程复习大考程卡数学·八年短下相全程复习大考卷·数学·八年级下册　 　 　 ·59　 · (4 000-3 000)= 6 800(米) . 24. (1)证明:∵ DE∥AC,DE=OC, ∴ 四边形 OCED 是平行四边形. ∵ OE=CD,∴ 四边形 OCED 是矩形. ∴ ∠COD= 90°. ∴ AC⊥BD. ∴ ▱ABCD 是菱形. (2)解:∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ OA=OC,CD=AB=BC= 4,AC⊥BD. ∵ ∠ABC= 60°,∴ △ABC 是等边三角形. ∴ AC=AB= 4. ∴ OA=OC= 2. 在 Rt△OCD 中,由勾股定理, 得 OD= CD2 -OC2 = 42 -22 = 2 3 . 由(1)可知,四边形 OCED 是矩形, ∴ CE=OD= 2 3 ,∠OCE= 90°. ∴ AE= AC2 +CE2 = 42 +(2 3 ) 2 = 2 7 , 即 AE 的长为 2 7 . 25.解:( 1) 设买一枝向日葵需 a 元,一枝香槟玫瑰需 b 元. 根据题意,得 2a+b= 14, 3b-2a= 2.{ 解得 a= 5, b= 4.{ 答:买一枝向日葵需 5 元,一枝香槟玫瑰需 4 元. (2)设每束花有香槟玫瑰 x 枝,则向日葵(15-x)枝. 根 据题意,得 w= 40[5(15-x) +4x] = -40x+3 000. ∵ 15-x≥6,∴ x≤9. ∵ -40<0,∴ w 随 x 的增大而减少. ∴ 当 x= 9 时,费用最少,w最少 = -40×9+3 000 = 2 640, 此时向日葵有 15-9 = 6(枝) . ∴ 每束花有香槟玫瑰 9 枝、向日葵 6 枝时费用最少,最 少费用为 2 640 元. 26.解:(1)设直线 CD 的函数解析式为 y= kx+b(k≠0) . ∵ AC= 14,点 A(8,0),∴ 点 C( -6,0) . 将点 C( -6,0),D(2,8)代入 y= kx+b(k≠0), 得 -6k+b= 0, 2k+b= 8.{ 解得 k= 1, b= 6.{ ∴ 直线 CD 的函数解析式为 y= x+6. (2)设直线 AD 的函数解析式为 y=mx+n. 将点 A(8,0),D(2,8)代入 y=mx+n, 得 8m+n= 0, 2m+n= 8.{ 解得 m= - 4 3 , n= 32 3 . ì î í ï ï ï ï ∴ 直线 AD 的函数解析式为 y= - 4 3 x+32 3 . 设点 P (m,- 43 m+ 32 3 ) . ∵ S△ACD = 1 2 ×14×8=56, S△ACP = 1 2 ×14× ( - 43 m+ 32 3 ) =- 28 3 m+224 3 , ∴ S△PCD = S△ACD -S△ACP = 56+ 28 3 m- 224 3 = 28m-56 3 = 28. 解得 m= 5. ∴ 点 P(5,4) . 如图,作点 P 关于直线 CD 的对称点 P′,连接 P′A,与 直线 CD 的交点即为点 Q,此时 PQ+AQ 最小. 设直线 PP′的解析式为 y= -x+a. 代入点 P(5,4),得 4 = -5+a. 解得 a= 9. ∴ 直线 PP′的解析式为 y= -x+9. 联立 y= x+6, y= -x+9,{ 解得 x= 3 2 , y= 15 2 . ì î í ï ï ï ï ∴ 线段 PP′的中点坐标为 ( 32 , 15 2 ) . ∴ 点 P′( -2,11) . 设直线 AP′的解析式为 y= px+q. 代入点 A(8,0),P′( -2,11), 得 8p+q= 0, -2p+q= 11.{ 解得 p= -11 10 , q= 44 5 . ì î í ï ï ï ï ∴ 直线 AP′的解析式为 y= -11 10 x+44 5 . 联立 y= -11 10 x+44 5 , y= x+6, ì î í ïï ï 解得 x= 4 3 , y= 22 3 . ì î í ï ï ï ï ∴ 点 Q ( 43 , 22 3 ) . ∴ PQ+AQ 最小时,点 Q 的坐标为 ( 43 , 22 3 ) . 第二十章考点梳理与复习 考点一　 平均数 1. B　 2. B　 3. C 4. C　 【解析】求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数 据 105 输入成 15,即少加了 90,则由此求出的平均数与 实际平均数的差是-90 30 = -3. 故选 C. 考点二　 中位数 5. D　 【解析】∵ 一组数据 x,3,2,6,5,3,4 的中位数是 3, ∴ x 可能为 3 或者是小于 3 的数. ∴ x 不可能为 4. 故 选 D. 6. B　 7. B 考点三　 众数 8. A　 9. A 10. 185 　 【解析】由题意,得前 4 次跳绳成绩的众数为 180. ∴ 5 次跳绳的平均数与众数均为 180. 设小明第 5 次跳绳成绩是 x 次 / 分钟. 根据题意,得 1 5 ×(180+178+ 180+177+x)= 180. 解得 x= 185. 考点四　 极差 11. A　 【解析】这 15 名学生家庭的年收入平均数是(2+ 2. 5×3+3×5+4×2+5×2+9+13)÷15 = 4. 3;将这 15 个数 据从小到大排列,最中间的数是 3,故中位数是 3;在这 一组数据中,3 出现的次数最多,故众数为 3;在这一组 数据中,最大的数为 13,最小的数为 2,13-2 = 11(万 元),∴ 极差是 11. 故选 A. 12. 9　 【解析】根据题意,得(3+5+x+9+6)÷5 = 7. 解得 x = 12. ∴ 极差= 12-3 = 9. 13. 0 或 8　 【解析】①当 x 是最小的数时,5-x= 5,解得 x= 0. ②当 x 是最大的数时,x-3 = 5,解得 x = 8. ∴ x 的值 为 0 或 8. 考点五　 方差 14. B　 15. B　 16. B　 17. 丁　 【解析】∵ 0. 60>0. 56>0. 50>0. 45,∴ 丁的方差最 小. ∴ 成绩最稳定的是丁. 考点六　 统计量的选择 18. B　 19. A　 20. C 考点七　 数据分析综合题 21.解:(1)从左往右:85　 80　 85 (2)七年级代表队选手成绩的方差为 1 5 ×[(75-85) 2 + (80-85) 2 +2×(85-85) 2 +(100-85) 2] = 70, 八年级代表队选手成绩的方差为 1 5 ×[(70-85) 2 +2× (100-85) 2 +(75-85) 2 +(80-85) 2] = 160. ∵ 70<160,∴ 七年级代表队的选手成绩较为稳定. 22.解:(1)将八年级(1)班 20 名参赛学生的成绩按从小 到大的顺序排列为 63,66,67,75,75,76,78,79,81, 81,81,83,85,85,86,86,87,93,95,98,排在中间的两 个数是 81,81, 所以其中位数 b= 81 +81 2 = 81. 八年级(2)班 20 名参赛学生的成绩的众数 a= 83. 故答案为 83;81. (2)八年级(1)班小李同学在班级中的排名更靠前. 理 由如下: 小李的成绩高于八年级(1)班成绩的中位数,而小陈 的成绩等于(2)班成绩的中位数. (3)我认为八年级(2)班黄河文化知识掌握较好. 理由 如下: 两个班的平均数相同,但八年级(2)班的众数、中位数 都大于八年级(1)班、方差小于八年级(1)班,成绩相 对稳定,优秀率高于八年级(1)班,故八年级(2)班黄 河文化知识掌握较好. 23.解:(1)∵ 甲种橙子测评分数出现次数最多的是 91 分, ∴ 众数是 91,即 m= 91. 将乙种橙子的测评分数从小到 大排列,处在中间位置的一个数是 90,因此中位数是 90,即 n= 90. (2)由甲、乙两种橙子的测评分数的大小波动情况,直 观可得 s21 <s22 . 故答案为 s21 <s22 . (3)甲　 理由如下: 甲种橙子的中位数、众数均比乙种橙子高. (答案不 唯一) 24.解:(1) 小华成绩的方差为 1 4 ×[(86 - 84) 2 + 2 ×(85 - 84) 2 +(80-84) 2] = 5. 5. 强强成绩的中位数为 84+87 2 = 85. 5. 补全表格如下: 姓名 平均分 中位数 众数 方差 小华 84 85 85 5. 5 强强 83 85. 5 87 28. 5 (2)小华的数学素养更好. 从平均数看,小华的平均分高于强强,∴ 小华的平均 成绩更好;从方差看,小华的方差小于强强,∴ 小华的 成绩更加稳定. (答案不唯一) (3)小华的最终得分为 86×30% +85×40% +80×20% +85×10% 30% +40% +20% +10% = 84. 3(分), 强强的最终得分为 74×30% +87×40% +87×20% +84×10% 30% +40% +20% +10% = 82. 8(分) . 第二十章学业水平测试 1. D　 2. D　 3. B　 4. B　 5. B　 6. B 7. C　 【解析】由题图可知,9 名学生的成绩为 7,9,6,8, 10,7,9,8,9,按从大到小的排序排列为 10,9,9,9,8,8, 7,7,6. ∵ 10 个数据的中位数是按从大到小排列后的第 5,6 两个数的平均数,∴ 若遗漏的数据为 10,则中位数 为 8+9 2 = 8. 5,众数为 9,不符合题意;若遗漏的数据为 9, 则中位数为 8+9 2 = 8. 5,众数为 9,不符合题意;若遗漏的 数据为 8,则中位数为8 +8 2 = 8,众数为 9,8,可能符合题 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 意;若遗漏的数据为 7,则中位数为8 +8 2 = 8,众数为 9,不 符合题意;若遗漏的数据为 6,则中位数为8 +8 2 = 8,众数 为 9,不符合题意. 综上所述,这 10 名学生成绩的中位 数是 8. 故选 C. 8. C　 【解析】∵ 中位数是将数据按照大小顺序重新排列 后处在中间位置的数,代表了这组数据值大小的“中 点”,不受极端值影响,∴ 将最高成绩写得更快了,计算 结果不受影响的是中位数. 故选 C. 9. A　 【解析】∵ 小亮的成绩和其他 49 人的平均分相同, 都是 90 分,∴ 该班 50 人的测试成绩的平均分为 90 分, 方差变小. 故选 A. 10. B　 【解析】当星期三志愿者人数为 16 时,这五天志愿 者人数从小到大排列为 16,16,20,22,26,平均数为 16+16+20+22+26 5 = 20,中位数为 20;当星期三志愿者 人数为 21 时,这五天志愿者人数从小到大排列为 16, 20,21,22,26,平均数为16 +20+21+22+26 5 = 21,中位数 为 21. 此时平均数增加了 1,中位数增加了 1. 故选 B. 11. 方差 12. 24　 【解析】∵ s2 = 1 4 [( x1 -6) 2 +( x2 -6) 2 +( x3 -6) 2 + (x4 -6) 2],∴ 这组数据的平均数是 6,数据个数是 4. ∴ 这组数据的总和为 4×6 = 24. 13. 0. 4　 【解析】∵ 数据 4,5,6,a,b 的平均数为 5,∴ 4+ 5+6+a+b = 25,即 a+b = 10. ∵ 这组数据的众数为 5, ∴ a= b= 5. ∴ 这组数据为 4,5,5,5,6. ∴ 这组数据的方 差为 1 5 ×[(4-5) 2 +3×(5-5) 2 +(6-5) 2] = 0. 4. 14. 13. 8　 【解析】∵ 前 4 个数的平均数为 12,后 6 个数的 平均数为 15,∴ 前 4 个数的和为 4×12 = 48,后 6 个数 的和为 6×15 = 90. ∴ 这组数的平均数为48 +90 4+6 = 13. 8. 15. 92. 2　 【解析】小亮的综合成绩为 88×50% +98×40% + 90×10% = 92. 2(分) . 16. 26　 【解析】∵ 数据 x1,x2,x3 的平均数是 15,∴ 数据 2x1 -4,2x2 -4,2x3 -4 的平均数是 2×15-4 = 26. 17.解:(1)本次共调查的学生人数为 8÷16% = 50,m= 50× 44% = 22. 故答案为 50,22. (2)由统计表可知,每天收看新闻时间的中位数是 3. 5,众数是 3. 5. 故答案为 3. 5,3. 5. (3)500×10 +22+4 50 = 360(人), 答:估计假期期间每天收看新闻的时间为 3 h(含)以 上的有 360 人. 18.解:(1)抽取的员工有 1+1+1+2+4+1+8+2 = 20(人), 样本的平均数为(20 000 + 18 000 + 8 000 + 5 000 × 2+ 4 500×4+3 400+3 000×8+2 000×2) ÷20 = 5 270(元), 将这 20 名员工的月收入从小到大排列,处在中间位置 的两个数的平均数为(3 400+3 000) ÷2 = 3 200,因此 样本的中位数是 3 200. (2)甲:由样本平均数为 5 270,估计全体员工的月平 均收入大约为 5 270 元, 乙:由样本中位数为 3 200,估计全体员工大约有一半 的员工月收入超过 3 200 元,有一半的员工月收入不 足 3 200 元. (3)乙的推断比较科学合理,能真实反映公司全体员 工的月收入水平. 由题意,知样本中的 20 名员工,只有 3 名员工的月收 入在 5 270 元以上,原因是该样本数据极差较大,所以 平均数不能真实反映公司全体员工的月收入水平. 19.解:(1)由图知,八年级(1)班竞赛成绩为 80,80,80, 90,100,八年级(2)班成绩为 70,80,85,95,100. ∴ 八年级(1)班竞赛成绩的众数为 80,八年级(2)班 竞赛成绩的中位数为 85. (2)八年级(1)班竞赛成绩的平均数为80 +80+80+90+100 5 =86, 八年级(2)班竞赛成绩的平均数为70 +80+85+95+100 5 = 86; 八年级(1)班竞赛成绩的方差为 1 5 ×[3×(80 - 86) 2 + (90-86) 2 +(100-86) 2] = 64, 八年级(2)班竞赛成绩的方差为 1 5 ×[(70-86) 2 +(80- 86) 2 +(85-86) 2 +(95-86) 2 +(100-86) 2] = 114. ∵ 64<114,∴ 八年级(1)班的成绩较为整齐. 20.解:(1)∵ 七年级 20 名学生的测试成绩中,7 出现的次 数最多,∴ a= 7. 由条形统计图可得,b= (7+8) ÷2 = 7. 5. (2)1 200×18 +18 20+20 = 1 080(人) . 答:估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是 1 080. (3)八年级学生掌握垃圾分类知识较好. 理由如下: ∵ 七、八年级学生测试成绩的平均数都是 7. 5,但是八 年级学生测试成绩的中位数 7. 5 比七年级学生测试成 绩的中位数 7 大;八年级学生测试成绩的众数 8 比七 年级学生测试成绩的众数 7 大, ∴ 八年级学生掌握垃圾分类知识较好. (合理即可) 21. 解:( 1) 影片甲单日票房从小到大排列如下:3. 69, 3. 70,3. 92,3. 99,4. 32,4. 33, ∴ 处在中间的两个数为 3. 92,3. 99. ∴ 1 月 22 日~27 日六天的时间内,影片甲单日票房的 中位数为(3. 92+3. 99) ÷2 = 3. 955. 故答案为 3. 955. (2) 1 6 ×(4. 36+3. 40+3. 24+3. 14+2. 95+2. 73)≈ 3. 30(亿元) . ∴ 1 月 22 日~ 27 日六天的时间内影片乙的平均日票 房约为 3. 30 亿元. (3)①影片甲的单日票房并未逐日增加,在 23 日、26 日、 27 日有所下降,故结论①说法错误; ②影片乙的单日票房逐日减少,故结论②说法正确; ③影片甲的单日票房图象比影片乙平缓,所以影片甲 单日票房的方差小于影片乙单日票房的方差,故结论 ③说法正确; ④前六天的单日票房统计中,影片甲单日票房和影片 乙单日票房之间的差值分别为 22 日:4. 36-3. 70 = 0. 66;23 日:3. 69-3. 40 = 0. 29; 24 日:3. 99-3. 24 = 0. 75;25 日:4. 33-3. 14 = 1. 19; 26 日:4. 32-2. 95 = 1. 37;27 日:3. 92-2. 73 = 1. 19. 所以在前六天的单日票房统计中,影片甲单日票房和 影片乙单日票房之间的差值在 1 月 26 日达到最大,故 结论④说法正确. 故答案为②③④. 22.解:(1)小冬各场得分由大到小排列为 13,10,10,9,8, 所以中位数为 10. 小夏各场得分中,出现次数最多的是 2,∴ 众数是 2. 故 答案为 10;2. (2)教练的理由是小冬与小夏的平均得分相同,小冬 的方差小于小夏的方差,即小冬的得分稳定,能正常 发挥. (3)再比一场,小冬的得分情况从大到小排列为 16, 13,10,10,9,8. 平均数为 1 6 × ( 16 + 10 × 5) = 11;中位数为 10;众数 为 10; 方差为 s2 = 1 6 ×[(16-11)2 +(13-11)2 +2×(10-11)2 + (9-11) 2 +(8-11) 2]≈7. 33. 所以中位数、众数不变,平均数、方差发生了改变,改 变后平均数变大,方差变大. 专项突破一　 二次根式中的运算 1.解:(1) 1- 9 25 = 16 25 = ( 45 ) 2 = 4 5 (2) 1- 2n +1 (n+1) 2 = n 2 (n+1) 2 = n n+1 (3)原式 = 1- 3 4 × 1- 5 9 × 1- 7 16 × … × 1- 21 121 = 1 2 × 2 3 × 3 4 ×…×10 11 = 1 11 . 2.解:(1)x5 = 1+ 1 52 + 1 62 = 31 30 = 1+ 1 5×6 (2)原式= 1+ 1 1×2 +1+ 1 2×3 +…+1+ 1 2 023×2 024 -2 024 = 2 023+ ( 11×2+ 1 2×3 +…+ 1 2 023×2 024 ) -2 024 = 2 023+ ( 1- 12 + 1 2 - 1 3 +…+ 1 2 023 - 1 2 024 ) -2 024 = 2 023+ ( 1- 12 024 ) -2 024 = - 1 2 024 . (3)原式= 1+ 1 1×2 +1+ 1 2×3 +…+1+ 1 n(n+1) =n+ ( 1- 12 + 1 2 - 1 3 +…+ 1 n - 1 n+1 ) =n+ ( 1- 1n+1 ) =n 2 +2n n+1 . 3.解:(1) 2 7+ 5 = 7-5 7+ 5 =( 7) 2-( 5)2 7+ 5 =( 7+ 5)×( 7- 5) 7+ 5 = 7 - 5 . (2)原式= 5 6 ( 6 ) 2 + 3×2 2×2 = 5 6 6 + 6 2 = 4 6 3 . (3)原式= 3 -1 2 + 5 - 3 2 + 7 - 5 2 +…+ 2n +1 - 2n-1 2 = 2n+1 -1 2 . 4.解:(1)3- 11与 3+ 11 (答案不唯一) (2)①原式 = (3 -2 2)2 (3+2 2)×(3-2 2) = 9-12 2 +8 9-8 = 17-12 2 . 故答案为 17-12 2 . ②原式= (1 -b)(1+ b ) (1- b )(1+ b ) = (1-b)(1+ b ) 1-b = 1+ b . 故答案为 1+ b . (3)∵ a= 1 5 -2 = 5 +2,b= 1 5 +2 = 5 -2, ∴ a+b= 5 +2+ 5 -2 = 2 5 ,ab= ( 5 +2) ×( 5 -2)= 1. ∴ a2 +b2 +7 = (a+b) 2 -2ab+7 = (2 5 ) 2 -2×1+7 = 20-2+7 = 25 = 5. 故答案为 5. 5.解:(1)设等边三角形的三边长分别为 a,b,c,则 a=b=c. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 60·　 　 　 全程复习大考卷·数学·八年级下册