第18章 平行四边形 知识点梳理与复习-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（人教版）

第十八章考点梳理与复习 6.如图，点B在C上，△AC台△E因 11.知图，在△ABC中，D,￡分别是边AB,AG的中点，AF⊥汇 (1)求证：国边形ACD是平行国边形： 垂足为5若∠AD呢-30.DF-3.则F的长为() 考点一 不行四边形的性限和判定 (2)若AE平分∠R.∠C=,求∠AD的度数 A4 21 C31 D.4.3 【,若平行四边形两个内角的度数比为：2，期其中较大内角 的度数为 A,100 B.Iy C.120r .135 2图.AC是等边三角形，P是AAG内任一点，AB, P5BC,PFAC若△AC的周长为18，则+PE+PF等于 第11题阁 第12观周 2图，在四边形AD中，P是对角线0的中点，E,F分 A18 B95 别是AB.GD的中点.AD=G.若∠EF=23“,期∠FE的 .6 D.第件不够，不能确定 度数为 A.23 H.25 C.30 ,45 考点二平行线之闻的距离 3.如图，D.E分别是△AB心的边，C的中点，连接BE, 7.知图.直线%，4和A序的克角LB=35”,且A你=s0, D呢，过点G作FE,交D球的延长线于点F若F=3, 第2是送 第3想圆 求DE的长 则两平行线(，和4之同的矩商是 3如图.在口ABC0中.F平分∠C交AD于点F,CB平分 ∠GD交D于点E若AB=6,AD=8,别F的长度为 4.4 B.5 C.6 0.7 4.现有一果平行四边形纸片ABC,4>AB,婴求用尺规作图 A.25 B.50 C.50Σ 0.252 的方法在边C,AD上分我点M,N,使得四边形AcV为 8如图.在t么ABC中，B=3,AC=4,C=5,DE∥C.若点A 平行四边形，甲，乙两位同学的作法如断示.下列判断正 到DE的离是1.用DE与C之间的离是() 确的是 M.2 k.1.4 C3 0.2.4 考点四炳形的性质与列定 【4如图，在期彩C0D中，点D的坐林是(1,3).相C然的 A.甲对.乙不对 长甲不对，乙对 长是 G.甲.乙都 .甲，乙露不对 第8题调 第9期周 5如阁.在口ACD中，上BD的平分饮AE交CD于点F.交 线图.已知A0C,CE=5,CF=8.且E上AD.CF1AR, 的延长规于点E,连接： 足分别为E,F,制AD与G间的离是 （I)求正1E=CD: 考点三三物形中位域定理 (2)若BF恰好平分∠ABE,连接AC,DE.求正：四边形AED 10.如图，在口AD中，D=6,E为D上一动点，从，N分别 是平行网边形 A.3 A.22 仁石 D.4 为E,E的中点.黑的长为 5.下列条件中，不能判斯一个四边形是矩形的是() A一组对边平行且相等，有一个内角是直角 B,有3个角是直角 C两条对角规把四边彩分成两对全等的等限三角形 .4 B3 D.不确定 D一相对边平行，另一组对边相等，且两条对角线相等 全程复习木考春·数学·凡师烦下制 11 【6.知图，在△ABC中，AB=C,A心1BC,垂是为D,过点A作 21.已知边感AD为平行四边形，延长C到点E,使CE 考点七正方形的性质与判定 E/C,且AE=D,连接BE,交AD于点F,连接CE BC,连接E4,ED,AC,下列条件中不能驶四边形AEC成为 25知图.在正方形AD中，AE平分LC交微G于点君，F (1)象证：国边形E为矩形： 菱形的是 是边AB上一点，连接D球若5=F,螺∠DF的度数是 (2》若E=4,求AP的长. A.AE⊥记 B.AB平分∠DC C.AR=AE D∠E=90 22.如图，△AG是边长为2的等边三角形，将AAC骨财线 A.30P L.45 C.60 D.67.5 配向右平移可△DCE,生接AD.D.下列站论情误的是 2诉.下列说法中正确的有 ①对角战互相垂直或有一组邻边相等的矩形是正方形： A.AD-RC 2角线相等发有一个角是直角的菱形是正方辰：惠对角 考点五直角三角形斜边上中线的性质 B.BD⊥DE 线互相垂直且相等的平行四边形是正方形：④对角线互相 I7.如图，在B1△AC中，CD为斜边A上的中线，过点D作 G.四边形AED是菱形 垂直平分且图等的四边彩是正方彩队 DEAB,连AE,BE.若CD=4.AE=5,则DE的长为 D,四边形ACD的面积为43 A1个 B2个 C3个 D4个 23如图.两把完金一样的直尺叠收在一起，重合的部分构成 7下列是关于某个国边形的三个结论：①它的对角线相等： A.2 3 C.4 D.5 2它是一个正方形：成它是一个矩形.下列推理过型正角 一个因边形，这个四边形一定是 ,依账是 的是 A由2推出③.由风推出①B.由①推出2.由2推出① G.由3推出①，由①指出2D,由D指出3，由3盖出2 8图，在国边形AD中，AD配，∠A=0°，AB=C,∠D 第17意周 第18道周 第19道图 =45,CD的垂直平分线交GD干点E,交AD于点P,交BC 18.如图，在△AC中，CF⊥AB于点P,E⊥AC于点E,为 的延长领于点C若AD=u. 24.如图，国边形ACD是平行四边形，A5⊥BC于点E,AF上 1》求证：四边形ACF是正方形： B℃的中点，连接EF,EM,W,F=4,C=6,刚△EF的 GD干点F,且贴=DF (2》求G的长 周长是 (1》求证：国边形ACD塔菱形： 1.9 B.10 C.II D.12 (2》连接EF,若∠GEF=3.AE-23,直接写出四边形 9.如图，在△AC中，AB=AC,E⊥AC于点E,D是AB的中 AGD的周长 ☒ 点，且DE=E,则∠C的度数是 A.659 k.0 C.75 D.80 考点六菱形的性质与判定 20.如图，在菱形AD中.∠D=20,CEAD,且E=C, 连接E,明乙ABE的度数是 .459 B.50Y C.15° D.15 鲁人泰斗 2 全程复习大考程+数学·八年短下智全程复习大考卷·数学·八年级下册　 　 　 ·51　 · ∵ AB2 = ( 5 ) 2 = 5,BC2 = 52 = 25,AC2 = (2 5 ) 2 = 20, ∴ AB2 +AC2 =BC2 . ∴ △ABC 是直角三角形. 20. 解:∵ 在△ADC 中,AD= 5 cm,AC= 3 cm,DC= 2 cm, AC2 +DC2 = 3+2 = 5 =AD2, ∴ △ADC 是直角三角形,∠C= 90°. 在 Rt△ABC 中,BC= AB2 -AC2 = 3 cm, ∴ BD=BC-DC= ( 3 - 2 )cm. 21.解:(1)正方形 ABCD 的边长为 8 = 2 2 , 正方形 ECFG 的边长为 32 = 4 2 . (2)由(1)可知,BC= 2 2 ,CF=GF= 4 2 , ∴ BF=BC+CF= 6 2 . ∴ S△BFG = 1 2 GF·BF= 24. ∵ S△ABD = 1 2 S正方形ABCD = 4, ∴ S阴影 =S正方形ABCD+S正方形ECFG -S△BFG -S△ABD = 8+32-24- 4 = 12,即阴影部分的面积为 12. 22. 解:(1) 设客船的速度为 4x 海里 /时,货船的速度为 3x 海里 /时. 依题意,得 4x-3x= 5. 解得 x= 5. ∴ 4x= 20,3x= 15. ∴ 客船的速度为 20 海里 /时,货船的速度为 15 海里 /时. (2)由题意,得 AB= 15×2 = 30(海里), AC= 20×2 = 40(海里),BC= 50(海里) . ∴ AB2 +AC2 = 302 +402 = 502 =BC2 . ∴ △ABC 是直角三角形,且∠BAC= 90°. ∵ 货船沿南偏东 80°方向航行,即∠EAB= 80°, ∴ ∠FAC= 180°-80°-90° = 10°. ∴ 客船沿北偏东 10°的方向航行. 23.解:(1) 100 - 99 (2)原式 = 2 - 1 + 3 - 2 + 4 - 3 +… + 99 - 98 + 100 - 99 = 100 -1 = 10-1 = 9. 24.解:设 AB=AD= x cm. 由题意,得 CE=BF= 6 cm. ∴ AC=AD+DE-CE= x+4-6 = (x-2)(cm) . ∵ AC2 +BC2 =AB2,∴ (x-2) 2 +82 = x2 . ∴ x= 17. ∴ AD= 17 cm. ∴ 钟摆 AD 的长度为 17 cm. 25.解:(1)∵ a= 1 5 +2 = 1×( 5 -2) ( 5 +2)( 5 -2) = 5 -2, b= 1 5 -2 = 1×( 5 +2) ( 5 -2)( 5 +2) = 5 +2, ∴ a+b= 5 -2+ 5 +2 = 2 5 . (2)∵ 2< 5 <3,∴ 0< 5 -2<1,4< 5 +2<5. ∴ m= 5 -2,n= 4. ∴ 原式= (2m+n) 2 = (2 5 -4+4) 2 = 20. 26.解:(1)当 t= 1 时,OP= 2t= 2×1 = 2. 如图,过点 P 作 PD⊥AB 于点 D. 在 Rt△POD 中,∠PDO= 90°,∠DOP= 60°, ∴ ∠DPO= 30°. ∴ OD= 1 2 OP= 1,PD= 22 -12 = 3 . ∴ S△ABP = 1 2 AB·PD= 1 2 ×(4+2) × 3 = 3 3 . 故 OP 的长为 2,△ABP 的面积为 3 3 . (2)当△OBP 是直角三角形时,可分以下两种情况, ①若∠B= 90°,如图 1. ∵ ∠BOC= 60°,∴ ∠OPB= 30°. ∴ OP= 2OB,即 2t= 2×2. ∴ t= 2. 图 1 　 图 2 ②若∠BPO= 90°,如图 2. ∵ ∠BOC= 60°,∴ ∠B= 30°. ∴ OP= 1 2 OB. 又∵ OP= 2t,∴ 2t= 1 2 ×2. ∴ t= 0. 5. 综上,当△OBP 是直角三角形时,t 的值为 2 或 0. 5. 第十八章考点梳理与复习 考点一　 平行四边形的性质和判定 1. C　 【解析】∵ 平行四边形两个内角的度数比为 1 ∶ 2, ∴ 设较大内角为 2x,较小内角为 x. ∴ 2x+x= 180°. ∴ x= 60°. ∴ 2x= 120°. 故选 C. 2. C　 【解析】如图,延长 EP 交 AB 于点 G, 延长 DP 交 AC 于点 H. ∵ PD∥AB,PE∥ BC,PF∥AC, ∴ 四边形 AFPH、四边形 PDBG 均为平行四边形. ∴ PD=BG,PH = AF. ∵ △ABC 为等边三角形,∴ ∠A = ∠B = ∠C = 60°. ∵ PF∥AC,PE∥BC,∴ ∠GFP= ∠A= 60°,∠FGP= ∠B = 60°. ∴ ∠GFP= ∠FGP = 60°. ∴ △FGP 为等边三角形. 同理△HPE 为等边三角形. ∴ PE = PH = AF,PF = GF. ∴ PD+PE+PF = BG+AF+FG = AB. ∵ △ABC 的周长为 18,∴ AB= 1 3 ×18 = 6. ∴ PD+PE+PF= 6. 故选 C. 3. A　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB =DC = 6,BC=AD,AD∥BC. ∵ BF 平分∠ABC,CE 平分∠BCD, ∴ ∠ABF = ∠CBF = ∠AFB,∠BCE = ∠DCE = ∠CED. ∴ AB=AF= 6,DC=DE = 6. ∴ EF = AF+DE-AD = 6+6-8 = 4. 故选 A. 4. C　 【解析】甲:由作图可知,BM = BA,DN = DC. ∵ 四边 形 ABCD 是平行四边形,∴ BA = CD,AD = BC,AD∥BC. ∴ BM=DN. ∴ BC-BM = AD-DN,即 CM = AN,CM∥AN. ∴ 四边形 AMCN 是平行四边形. 乙:由作图可知,AM 平 分∠BAD,CN 平分∠BCD,∴ ∠BAM = ∠DAM,∠BCN = ∠DCN. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD = BC,AB = DC, AD∥BC. ∴ ∠DAM = ∠BMA, ∠DNC = ∠BCN. ∴ ∠BAM= ∠BMA,∠DNC = ∠DCN. ∴ AB = BM,DC = DN. ∴ BM =DN. ∴ AD-DN = BC-BM,即 AN = CM,AN∥ CM. ∴ 四边形 AMCN 是平行四边形.故甲、乙都对.故选 C. 5.证明:(1)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC,AB=CD. ∴ ∠DAE= ∠AEB. ∵ AE 平分∠BAD,∴ ∠BAE= ∠DAE. ∴ ∠AEB= ∠BAE. ∴ BE=AB. ∴ BE=CD. (2)如图,连接 AC,DE. ∵ BE=AB,BF 平分∠ABE, ∴ AF=EF. 在△ADF 和△ECF 中, ∠DAF= ∠CEF, AF=EF, ∠AFD= ∠EFC, ì î í ïï ïï ∴ △ADF≌△ECF(ASA) . ∴ DF=CF. 又∵ AF=EF,∴ 四边形 ACED 是平行四边形. 6. (1)证明:∵ △ABC≌△EAD, ∴ BC=AD,∠B= ∠EAD,AB=EA. ∴ ∠B= ∠AEB. ∴ ∠AEB= ∠EAD. ∴ BC∥AD. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. (2)解:由(1),得∠B = ∠AEB = ∠EAD,四边形 ABCD 是平行四边形. ∴ ∠ADC= ∠B. ∵ AE 平分∠DAB, ∴ ∠BAE= ∠EAD. ∴ ∠B= ∠AEB= ∠BAE. ∴ △ABE 是等边三角形. ∴ ∠ADC= ∠B= ∠BAE= ∠EAD= 60°. ∴ ∠ADE= ∠ADC-∠EDC= 60°-30° = 30°. ∴ ∠AED= 180°-60°-30° = 90°. 考点二　 平行线之间的距离 7. D　 【解析】如图,过点 A 作 AC⊥ l2 于点 C. ∴ ∠ACB = 90°. ∵ 直线 l1∥ l2,AC⊥ l2,∴ ∠DAC = ∠ACB = 90°. ∵ ∠DAB = 135°, ∴ ∠BAC = ∠DAB - ∠DAC = 45°. ∴ ∠ABC= 45°. ∴ ∠BAC = ∠ABC. ∴ AC =BC. 在 Rt△ABC 中,AC2 +BC2 = AB2,即 2AC2 = 502,∴ AC = 25 2 . ∴ 两平 行线 l1 和 l2 之间的距离为 25 2 . 故选 D. 8. B　 【解析】设点 A 到 BC 的距离为 h. ∵ 在 Rt△ABC 中, AB = 3,AC = 4,BC = 5,∴ S△ABC = 1 2 AB·AC = 1 2 BC·h. ∴ 点 A 到 BC 的距离 h = 3 ×4 5 = 12 5 . ∵ DE∥BC,点 A 到 DE 的距离是 1,∴ DE 与 BC 之间的距离是12 5 -1 = 7 5 = 1. 4. 故选 B. 9. 5　 【解析】∵ AD∥BC,CE⊥AD,∴ 平行线 AD 与 BC 间的 距离等于 CE 的长. ∵ CE= 5,∴ AD 与 BC 间的距离是 5. 考点三　 三角形中位线定理 10. B 11. C　 【解析】∵ AF⊥BC,∴ ∠AFB= 90°. 在 Rt△ABF 中, ∵ ∠AFB= 90°,D 是边 AB 的中点,DF = 3,∴ AB = 2DF = 6. ∵ D,E 分别是边 AB, AC 的中点, ∴ DE∥BC. ∴ ∠ADE=∠B=30°. ∴ AF= 1 2 AB=3. ∴ BF= AB2-AF2 = 62 -32 = 3 3 . 故选 C. 12. A　 【解析】∵ 在四边形 ABCD 中,P 是对角线 BD 的中 点,E,F 分别是 AB,CD 的中点,∴ FP,PE 分别是 △CDB 与△DAB 的中位线. ∴ PF = 1 2 BC,PE = 1 2 AD. ∵ AD = BC, ∴ PF = PE. ∵ ∠PEF = 23°, ∴ ∠PFE = ∠PEF= 23°. 故选 A. 13.解:∵ D,E 分别是△ABC 的边 AB,AC 的中点, ∴ DE 为△ABC 的中位线. ∴ DE∥BC,DE= 1 2 BC. ∴ EF∥BC. ∵ CF∥BE,∴ 四边形 BCFE 为平行四边形. ∴ BC=EF= 3. ∴ DE= 1 2 BC= 3 2 . 考点四　 矩形的性质与判定 14. C 15. D　 【解析】A. 一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形,有一个内角是直角的平行四边形是矩形,故 该选项不符合题意;B. 有 3 个角是直角的四边形是矩 形,故该选项不符合题意;C. 设一四边形 ABCD,其对 角线的交点为 O. ∵ 两条对角线把四边形分成两对全 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 等的 等 腰 三 角 形, ∴ △AOB ≌ △COD, △AOD ≌ △COB. ∴ OA =OC =OD =OB. ∴ 四边形 ABCD 是平行 四边形,AC=BD. ∴ 四边形 ABCD 是矩形. 故该选项不 符合题意;D. ∵ 一组对边平行,另一组对边相等,且两 条对角线相等,∴ 这个四边形可能为等腰梯形或矩 形. 故该选项符合题意. 故选 D. 16. (1)证明:∵ AB=AC,AD⊥BC, ∴ BD=CD,∠ADC= 90°. ∵ AE=BD,∴ AE=CD. ∵ AE∥BC,∴ 四边形 ADCE 是平行四边形. 又∵ ∠ADC= 90°,∴ 四边形 ADCE 为矩形. (2)解:由(1),得四边形 ADCE 为矩形. ∴ AD=CE= 4. ∵ AE∥BC,∴ ∠AEF= ∠DBF. 在△AEF 和△DBF 中, ∠AFE= ∠DFB, ∠AEF= ∠DBF, AE=DB, ì î í ïï ïï ∴ △AEF≌△DBF(AAS) . ∴ AF=DF= 1 2 AD= 2. 考点五　 直角三角形斜边上中线的性质 17. B 18. B　 【解析】∵ CF⊥AB,BE⊥AC,∴ ∠CFB = ∠BEC = 90°. ∵ M 为 BC 的中点,BC= 6,∴ FM = 1 2 BC = 3,EM = 1 2 BC= 3. ∵ EF = 4,∴ △EFM 的周长 = EF+FM+EM = 4+3+3 = 10. 故选 B. 19. C　 【解析】∵ BE⊥AC,∴ ∠AEB= 90°. ∵ D 是 AB 的中 点,∴ DE = 1 2 AB = BD = AD. ∵ DE = BE,∴ DE = BE = BD. ∴ △BDE 为等边三角形. ∴ ∠ABE = 60°. ∴ ∠A = 90°-60° = 30°. ∵ AB = AC,∠ABC = ∠C,∴ ∠C = 1 2 × (180°-30°)= 75°. 故选 C. 考点六　 菱形的性质与判定 20. D 21. C　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ AD∥BC, AB∥CD,AD = BC. ∵ CE = BC,∴ CE = AD. ∴ 四边形 ADEC 为平行四边形. A. ∵ AE⊥DC,∴ ▱ADEC 为菱 形.故本选项不符合题意;B. ∵ AE 平分∠DAC,∴ ∠DAE = ∠CAE. ∵ AD∥CE,∴ ∠DAE = ∠AEC. ∴ ∠CAE = ∠AEC. ∴ AC = CE. ∴ ▱ADEC 为菱形. 故本选项不符 合题意;C. ∵ AB = AE =DC,∴ ▱ADEC 是矩形. 故本选 项符合题意;D. ∵ ∠BAE = 90°,AB∥DC,∴ AE⊥DC. ∴ ▱ADEC 为菱形. 故本选项不符合题意. 故选 C. 22. D　 【解析】∵ △ABC 沿射线 BC 向右平移到△DCE, ∴ AD=BC,AD∥BC. 故选项 A 正确;∴ 四边形 ABCD 为 平行四边形. ∵ △ABC 为等边三角形,∴ AB =BC. ∴ 四 边形 ABCD 为菱形. ∴ AC⊥BD. 由平移可知 AC∥DE, ∴ BD⊥DE. 故选项 B 正确;∵ △ABC 沿射线 BC 向右 平移到△DCE,∴ AD=CE,AD∥CE. ∴ 四边形 ACED 为 平行四边形. 由平移可得△DCE 为等边三角形,∴ DE =CE. ∴ 四边形 ACED 为菱形. 故 选项 C 正确;如图,过点 A 作 AF⊥ BC 于点 F. ∵ △ABC 是边长为 2 的等边三角形,∴ BC = 2. ∴ BF = CF = 1 2 BC = 1. 在 Rt△ABF 中,AB = 2,BF = 1,根据勾股定理,得 AF = AB2 -BF2 = 3 . ∴ S四边形ABCD = BC·AF = 2 3 ,故选项 D 错误. 故选 D. 23. 菱形　 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 【解析】 如图,作两把直尺的示意 图,并过点 D 作 DE⊥AB 于点 E, DF⊥BC 于点 F. ∵ 两把完全一样 的直尺叠放在 一 起, ∴ AB∥CD, AD∥BC, 两 把 直 尺 的 宽 度 相 等. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形,DE =DF. 又∵ ▱ABCD 的面积=AB·DE =BC·DF,∴ AB = BC. ∴ ▱ABCD 为 菱形. 24. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ ∠B= ∠D. ∵ AE⊥BC,AF⊥CD, ∴ ∠AEB= ∠AFD= 90°. 在△AEB 和△AFD 中, ∠B= ∠D, BE=DF, ∠AEB= ∠AFD, ì î í ïï ïï ∴ △AEB≌△AFD(ASA) . ∴ AB=AD. ∴ 四边形 ABCD 是菱形. (2)解:∵ ∠CEF= 30°,AE⊥BC,∴ ∠AEF= 60°. 由(1)知,△AEB≌△AFD, ∴ AE=AF,∠BAE= ∠DAF. ∴ △AEF 是等边三角形. ∴ ∠EAF= 60°. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC. ∴ ∠DAE= ∠AEB= 90°. ∴ ∠DAF= ∠DAE-∠EAF= 30°. ∴ ∠BAE= 30°. ∴ BE= 1 2 AB. ∴ AB= 2BE. ∵ AB2 =BE2 +AE2,AE= 2 3 , ∴ (2BE) 2 =BE2 +(2 3 ) 2 . ∴ BE= 2. ∴ AB= 4. 由(1),得四边形 ABCD 是菱形. ∴ 四边形 ABCD 的周长= 4AB= 4×4 = 16. 考点七　 正方形的性质与判定 25. D　 26. D 27. A　 【解析】对角线相等的四边形推不出是正方形或矩 形,故①推②和①推③错误. 故选项 B,C,D 错误. 故 选 A. 28. (1)证明:∵ CD 的垂直平分线交 CD 于点 E,交 AD 于 点 F, ∴ FC=FD. ∴ ∠FCD= ∠D= 45°. ∴ ∠CFD= 90°,即∠AFC= 90°. 又∵ AD∥BC,∠A= 90°,∴ ∠B= 90°. ∴ ∠AFC= ∠A= ∠B= 90°. ∴ 四边形 ABCF 是矩形. 又∵ AB=BC,∴ 四边形 ABCF 是正方形. (2)解:∵ FG 垂直平分 CD, ∴ CE=DE,∠CEG= ∠DEF= 90°. ∵ BG∥AD,∴ ∠G= ∠EFD. 在△CEG 和△DEF 中, ∠G= ∠EFD, ∠CEG= ∠DEF, CE=DE, ì î í ïï ïï ∴ △CEG≌△DEF(AAS) . ∴ CG=DF. 由(1),得四边形 ABCF 为正方形. ∴ BC=AF. ∴ BC+CG=AF+DF. ∴ BG=AD=a. 第十八章学业水平测试 1. A　 2. D 3. D　 【解析】∵ BD 平分∠ABC,∴ ∠ABD = ∠CBD. ∵ EF 是△ABC 的中位线,∴ EF∥BC,BC = 2EF. ∴ ∠EDB = ∠CBD. ∴ ∠EDB = ∠ABD. ∴ DE = BE = 3. ∴ EF = DE+ DF= 4. ∴ BC= 2EF= 8. 故选 D. 4. B　 【解析】如图,连接 BD. ∵ ∠ABC = 90°, AB = 5, BC = 12, ∴ AC = AB2 +BC2 = 52 +122 = 13. ∵ DE⊥ AB,DF⊥BC,∴ ∠DEB= ∠DFB= 90°. ∠DEB = ∠DFB = ∠EBF= 90°. ∴ 四边形 BEDF 是矩形. ∴ EF = BD. 由垂 线段最短可知,当 BD⊥AC 时,线段 BD 的值最小,即线 段 EF 的值最小,此时,S△ABC = 1 2 BC·AB = 1 2 AC·BD, 即 1 2 ×12×5 = 1 2 ×13×BD,解得 BD = 60 13 . ∴ EF 的最小值 为 60 13 . 故选 B. 5. B　 【解析】∵ AF⊥BC,BE⊥AC,D 是 AB 的中点,∴ DE =DF= 1 2 AB. ∵ AB=AC,AF⊥BC,∴ BF =FC = 1 2 BC = 3. ∵ BE⊥AC,∴ EF = 1 2 BC = 3. ∵ △DEF 的周长 = DE+ DF+EF= 1 2 AB+ 1 2 AB+3 = 7,∴ AB = 4. 由勾股定理,得 AF= AB2 -BF2 = 7 . 故选 B. 6. A　 【解析】如图,连接 BB′,连接 BD. ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AB = AD = 2. ∴ BD = AB2 +AD2 = 22 +22 = 2 2 ,BD 平分∠ABC. ∵ E 为 AB 边的 中点,∴ AE=BE= 1 2 AB= 1. ∵ 四边形 BEB′F 是正方形, ∴ BE = B′ E = 1. ∴ BB′ = BE2 +B′E2 = 2 , BB′平分 ∠EBF. ∴ B,B′,D 三点共线. ∴ B′D = BD-BB′ = 2 2 - 2 = 2 . 故选 A. 7. C 　 【解析】 ∵ AB = AD,BC = DC,∴ ∠ABO = ∠ADO, ∠BDC= ∠DBC,AC 垂直平分 BD. 当添加“AB∥CD”时, 有 ∠ABD = ∠BDC. ∵ ∠BDC = ∠DBC, ∴ ∠ABO = ∠CBO. ∵ BO = BO,∠BOA = ∠BOC = 90°,∴ △ABO≌ △CBO(ASA) . ∴ BA =BC. ∴ AB = BC = CD =DA. ∴ 四边 形 ABCD 是菱形. 故说法①符合题意;当添加“∠BAD = 90°”时,无法证明四边形 ABCD 是矩形. 故说法②不符 合题意;当添加条件“OA=OC”时,∵ OB=OD,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ AC⊥BD,∴ 四边形 ABCD 是菱 形. 故说法③符合题意;当添加条件“∠ABC = ∠BCD = 90°”时,有∠ABC+∠BCD = 180°,∴ AB∥CD. 由说法① 可知 四 边 形 ABCD 是 菱 形. ∵ ∠ABC = 90°, ∴ 菱 形 ABCD 是正方形. 故说法④符合题意. 故正确的为①③ ④,共 3 个. 故选 C. 8. D　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ AD∥BC, AD = BC, AB = CD, ∠B = ∠D, AB∥CD. ∴ ∠EAC = ∠FCA. ∵ EF 垂直平分 AC,∴ OA = OC. 在 △AOE 和 △COF 中, ∠EAO= ∠FCO, OA=OC, ∠AOE= ∠COF, ì î í ïï ïï ∴ △AOE≌△COF(ASA) . ∴ OE=OF. ∴ 四边形 AFCE 为平行四边形. ∵ EF 垂直 平分 AC,∴ 四边形 AFCE 是菱形. 故①正确;∴ AE=CF. ∴ AD-AE=BC-CF,即 DE =BF. 在△ABF 和△CDE 中, AB=CD, ∠B= ∠D, BF=DE, ì î í ïï ïï ∴ △ABF≌△CDE( SAS) . 故②正确;∵ 四 边形 AFCE 是菱形,∴ AF = CF. 当 F 为 BC 的中点时, ∴ BF = CF. ∴ AF = CF = 1 2 BC. ∴ ∠BAC = 90°. ∵ AB∥ CD,∴ ∠ACD = ∠BAC = 90°. 故③正确. 正确的结论有 3 个. 故选 D. 9. B　 【解析】如图,过点 C 作 CK∥l1,过 点 A 作 AH⊥CK 交 CK 于点 H,交 l1 于点 M,交 l2 于点 N,交 CD 于点 Q, 过点 C 作 CP⊥l2 于点 P. ∴ ∠CPD = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 52·　 　 　 全程复习大考卷·数学·八年级下册