第18章 平行四边形 学业水平测试-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（人教版）

6.如图,正方形ACD的边长为2.为A8边的中点,点F在 第十八章学业水平测试 .如图.在四边形ACD中.以对角线AC为斜边作功AACE C边上,点&关于直绿毕对称的点记为点儿,连接BP (时间,60分钟满分:100分) 连接.DE B DACBD互相平分 若24B=PC=4 则值为 PE.B'V.当点F在BC边上移动使得四过形贴r'F成为正 畔 分 )) 方班时,B的长为 得分 .) A.2 B5 c.2/2 D.3 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.小玲的爸爸在制作平行四边形脏架时,采用了一方法:如 A.25 B.5 □3 D.4 善 图所示,将两根本条AC.四0的中点重叠,并用订子因定,比 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 四边形ARCD就是平行四边形,这种方法的依据是( ) 客7舞民 第6题图 11.如图,在△ABC中,D.f分别是AC.2C的中点.F是DE上 A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 7.如图.在国形A&CD中.A-AD.iC-DC.AC.D交干点 一点.连按AF.CF.且AF1CF若AC=6.EF=1.则AB= B.满组对角分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行回边形 2.淡加一个条件建这个四边形成为一种特殊的平行四边 形,则以下说法中正确的有 D.再组对边分则军行的四边形是平行四边形 () ①加A/CD”.则四边形AC是形;②加BAD -90”.则四边形ACD是矩形:③加0A=0C”则四边形 第12题图 第11题出 AnCD是萎形:④加AC-2C-90'”.则四边形 t材 第13题回 ABCD是正方形. 第1题图 第4题图 第3题图 12.如图.在△AC中.点D在边AC上.A=AD.F.*分题是 B.2个 C.3个 D.44 A.1个 2.平面直角坐标系内有A(0.0).8(2.2).C(6.0)三点.请 AC.D的中点.BF-2.5.则AC的长为 定一点》.使以A.2.C.D为项点的四边形为平行四边形,则 8.如图,在口A0CD中,对角线AC的承直平分线分别与AD 13.如图.在口ACD中.E.F分别是A.CD边上的点,且 点D的学标不可以是 () AC.PC相交于点E.0.F下列结论:①四边形AFCE为菱 2ADE=2CoF,连接BD.FF.得充一个条件,可使四边 A.(-42) B(4.-2) C.(8.2) D.(2.-) rarp是菱形,这个件是_. 形:②△ABF△CD;③当F为fC的中点时,乙ACD ) 3.如图,是△ABC的中位线,踏平分云ABC交EF干点D . 14.如图,在△ABC中,乙ACB=90°,D为A8边上一点,连接 o0.其中正确的结论有 ) 若B-3.0-1.RC长为 A.0个 8.1个 C.2个 D.③个 CD.E为CD的中点,连接并延长至点F.使得&r- B.4 A.2 D.8 C.6 ### 连接DF交AC干点6.连接CF若乙A-30.aC-2.CF 4 如图.在B△ABC中.乙B-0.A8-5.C-12.D是边AC 3.C。 上的动点,过点D作D1AB于点&D1BC于点.则路 #7#_## 的最小值是 装8题. 第建图 第14题图 9如图直线与之间的距离为4.A是直线与 第15题8 5. 如图.在△ABC中.AB=AC.BC=6. 外一点,点A到直线去的离为2赴D分别是直线1.与1 15.如图.在萎形ARCD中.对角线AC.B交于点0.以点D为 ADEF的周长是7.AF1&C于点 上的动点,以点&为圆心,A2的长为率径作强,再以点D为 因心、适当长为半径作死,交队所在直线于点V.分别 F.1AC干点&且D是AB的中 罔心,AB的长为半径作死,两强交干点C.则点A与点C之 以点.V为圆心.大干V的长为率径作死,两砥相交 点,连接D则A的长为 () 问距离的最辛为 D.7 C. A.5 B.7 干点P,连接DP交A的廷长线干点E.连接OE.若AB A.6 8 i0 D.12 6.0=5.期D的长为 全样复习大考春·数学,凡年级下册 .13. 16(是绩题)如图,在短形A沙中.A=18 19.(8分)如图.在△ABC中.AD是边BC上的高线.C是边 22.(10分)如用1.四边形A8CD为正方形.1为对角线AC上 AB=24.F为边0C上的一个动点,△ADE AB上的中线.DG1CF干点G.CD-Af 一点.连接D.B 与△ADE关干直线A对称,当△CDE为 (1)求:CG=rG (1)证:陆- (2)若Al-10.AD-6.求Cr的K 直角三角形时,DF的长为 (2)图2.过点F作EF1D。交边C干点F.以,导 三、解答题(本大题共6个小题,共52分) 为等边作知形DEFG连接CC 17.(8分)如图,在四边形APCD中.20直平分AC.是为 ①求证:矩形DEFG是正方形; F.F为四形ABCD外一点,且乙ADE=乙BADAE1AC ②若正方形A的为长为9.(6-32.求正方形 (1)求证:四边形A是平行国边形 DG的边长. (2)如是平分乙D.A5A0-6.求AC的 ##{### 图1 20. 18分)1已A0适 C 图2 (1)求证:四边形ACD为矩形: (2)知图2.为A的中点,V为战的中点,乙VC 2.DCM.V-2.求CV的长 I [8分)短,在四形A词CA=设.FF分到是耳 AD的中点,连接2并延长,分别与.CD的题长线交干 点Mv/ # 21.(10分)图.在口1C2,对角线即分/A因 (1)求证:国边形ACD是菱形: (2)已短A1C于点E若C-2-4求的长 色人奉三 .. 一指习大考卷·数学·八下是等的 等 腰 三 角 形, ∴ △AOB ≌ △COD, △AOD ≌ △COB. ∴ OA =OC =OD =OB. ∴ 四边形 ABCD 是平行 四边形,AC=BD. ∴ 四边形 ABCD 是矩形. 故该选项不 符合题意;D. ∵ 一组对边平行,另一组对边相等,且两 条对角线相等,∴ 这个四边形可能为等腰梯形或矩 形. 故该选项符合题意. 故选 D. 16. (1)证明:∵ AB=AC,AD⊥BC, ∴ BD=CD,∠ADC= 90°. ∵ AE=BD,∴ AE=CD. ∵ AE∥BC,∴ 四边形 ADCE 是平行四边形. 又∵ ∠ADC= 90°,∴ 四边形 ADCE 为矩形. (2)解:由(1),得四边形 ADCE 为矩形. ∴ AD=CE= 4. ∵ AE∥BC,∴ ∠AEF= ∠DBF. 在△AEF 和△DBF 中, ∠AFE= ∠DFB, ∠AEF= ∠DBF, AE=DB, ì î í ïï ïï ∴ △AEF≌△DBF(AAS) . ∴ AF=DF= 1 2 AD= 2. 考点五　 直角三角形斜边上中线的性质 17. B 18. B　 【解析】∵ CF⊥AB,BE⊥AC,∴ ∠CFB = ∠BEC = 90°. ∵ M 为 BC 的中点,BC= 6,∴ FM = 1 2 BC = 3,EM = 1 2 BC= 3. ∵ EF = 4,∴ △EFM 的周长 = EF+FM+EM = 4+3+3 = 10. 故选 B. 19. C　 【解析】∵ BE⊥AC,∴ ∠AEB= 90°. ∵ D 是 AB 的中 点,∴ DE = 1 2 AB = BD = AD. ∵ DE = BE,∴ DE = BE = BD. ∴ △BDE 为等边三角形. ∴ ∠ABE = 60°. ∴ ∠A = 90°-60° = 30°. ∵ AB = AC,∠ABC = ∠C,∴ ∠C = 1 2 × (180°-30°)= 75°. 故选 C. 考点六　 菱形的性质与判定 20. D 21. C　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ AD∥BC, AB∥CD,AD = BC. ∵ CE = BC,∴ CE = AD. ∴ 四边形 ADEC 为平行四边形. A. ∵ AE⊥DC,∴ ▱ADEC 为菱 形.故本选项不符合题意;B. ∵ AE 平分∠DAC,∴ ∠DAE = ∠CAE. ∵ AD∥CE,∴ ∠DAE = ∠AEC. ∴ ∠CAE = ∠AEC. ∴ AC = CE. ∴ ▱ADEC 为菱形. 故本选项不符 合题意;C. ∵ AB = AE =DC,∴ ▱ADEC 是矩形. 故本选 项符合题意;D. ∵ ∠BAE = 90°,AB∥DC,∴ AE⊥DC. ∴ ▱ADEC 为菱形. 故本选项不符合题意. 故选 C. 22. D　 【解析】∵ △ABC 沿射线 BC 向右平移到△DCE, ∴ AD=BC,AD∥BC. 故选项 A 正确;∴ 四边形 ABCD 为 平行四边形. ∵ △ABC 为等边三角形,∴ AB =BC. ∴ 四 边形 ABCD 为菱形. ∴ AC⊥BD. 由平移可知 AC∥DE, ∴ BD⊥DE. 故选项 B 正确;∵ △ABC 沿射线 BC 向右 平移到△DCE,∴ AD=CE,AD∥CE. ∴ 四边形 ACED 为 平行四边形. 由平移可得△DCE 为等边三角形,∴ DE =CE. ∴ 四边形 ACED 为菱形. 故 选项 C 正确;如图,过点 A 作 AF⊥ BC 于点 F. ∵ △ABC 是边长为 2 的等边三角形,∴ BC = 2. ∴ BF = CF = 1 2 BC = 1. 在 Rt△ABF 中,AB = 2,BF = 1,根据勾股定理,得 AF = AB2 -BF2 = 3 . ∴ S四边形ABCD = BC·AF = 2 3 ,故选项 D 错误. 故选 D. 23. 菱形　 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 【解析】 如图,作两把直尺的示意 图,并过点 D 作 DE⊥AB 于点 E, DF⊥BC 于点 F. ∵ 两把完全一样 的直尺叠放在 一 起, ∴ AB∥CD, AD∥BC, 两 把 直 尺 的 宽 度 相 等. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形,DE =DF. 又∵ ▱ABCD 的面积=AB·DE =BC·DF,∴ AB = BC. ∴ ▱ABCD 为 菱形. 24. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ ∠B= ∠D. ∵ AE⊥BC,AF⊥CD, ∴ ∠AEB= ∠AFD= 90°. 在△AEB 和△AFD 中, ∠B= ∠D, BE=DF, ∠AEB= ∠AFD, ì î í ïï ïï ∴ △AEB≌△AFD(ASA) . ∴ AB=AD. ∴ 四边形 ABCD 是菱形. (2)解:∵ ∠CEF= 30°,AE⊥BC,∴ ∠AEF= 60°. 由(1)知,△AEB≌△AFD, ∴ AE=AF,∠BAE= ∠DAF. ∴ △AEF 是等边三角形. ∴ ∠EAF= 60°. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC. ∴ ∠DAE= ∠AEB= 90°. ∴ ∠DAF= ∠DAE-∠EAF= 30°. ∴ ∠BAE= 30°. ∴ BE= 1 2 AB. ∴ AB= 2BE. ∵ AB2 =BE2 +AE2,AE= 2 3 , ∴ (2BE) 2 =BE2 +(2 3 ) 2 . ∴ BE= 2. ∴ AB= 4. 由(1),得四边形 ABCD 是菱形. ∴ 四边形 ABCD 的周长= 4AB= 4×4 = 16. 考点七　 正方形的性质与判定 25. D　 26. D 27. A　 【解析】对角线相等的四边形推不出是正方形或矩 形,故①推②和①推③错误. 故选项 B,C,D 错误. 故 选 A. 28. (1)证明:∵ CD 的垂直平分线交 CD 于点 E,交 AD 于 点 F, ∴ FC=FD. ∴ ∠FCD= ∠D= 45°. ∴ ∠CFD= 90°,即∠AFC= 90°. 又∵ AD∥BC,∠A= 90°,∴ ∠B= 90°. ∴ ∠AFC= ∠A= ∠B= 90°. ∴ 四边形 ABCF 是矩形. 又∵ AB=BC,∴ 四边形 ABCF 是正方形. (2)解:∵ FG 垂直平分 CD, ∴ CE=DE,∠CEG= ∠DEF= 90°. ∵ BG∥AD,∴ ∠G= ∠EFD. 在△CEG 和△DEF 中, ∠G= ∠EFD, ∠CEG= ∠DEF, CE=DE, ì î í ïï ïï ∴ △CEG≌△DEF(AAS) . ∴ CG=DF. 由(1),得四边形 ABCF 为正方形. ∴ BC=AF. ∴ BC+CG=AF+DF. ∴ BG=AD=a. 第十八章学业水平测试 1. A　 2. D 3. D　 【解析】∵ BD 平分∠ABC,∴ ∠ABD = ∠CBD. ∵ EF 是△ABC 的中位线,∴ EF∥BC,BC = 2EF. ∴ ∠EDB = ∠CBD. ∴ ∠EDB = ∠ABD. ∴ DE = BE = 3. ∴ EF = DE+ DF= 4. ∴ BC= 2EF= 8. 故选 D. 4. B　 【解析】如图,连接 BD. ∵ ∠ABC = 90°, AB = 5, BC = 12, ∴ AC = AB2 +BC2 = 52 +122 = 13. ∵ DE⊥ AB,DF⊥BC,∴ ∠DEB= ∠DFB= 90°. ∠DEB = ∠DFB = ∠EBF= 90°. ∴ 四边形 BEDF 是矩形. ∴ EF = BD. 由垂 线段最短可知,当 BD⊥AC 时,线段 BD 的值最小,即线 段 EF 的值最小,此时,S△ABC = 1 2 BC·AB = 1 2 AC·BD, 即 1 2 ×12×5 = 1 2 ×13×BD,解得 BD = 60 13 . ∴ EF 的最小值 为 60 13 . 故选 B. 5. B　 【解析】∵ AF⊥BC,BE⊥AC,D 是 AB 的中点,∴ DE =DF= 1 2 AB. ∵ AB=AC,AF⊥BC,∴ BF =FC = 1 2 BC = 3. ∵ BE⊥AC,∴ EF = 1 2 BC = 3. ∵ △DEF 的周长 = DE+ DF+EF= 1 2 AB+ 1 2 AB+3 = 7,∴ AB = 4. 由勾股定理,得 AF= AB2 -BF2 = 7 . 故选 B. 6. A　 【解析】如图,连接 BB′,连接 BD. ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AB = AD = 2. ∴ BD = AB2 +AD2 = 22 +22 = 2 2 ,BD 平分∠ABC. ∵ E 为 AB 边的 中点,∴ AE=BE= 1 2 AB= 1. ∵ 四边形 BEB′F 是正方形, ∴ BE = B′ E = 1. ∴ BB′ = BE2 +B′E2 = 2 , BB′平分 ∠EBF. ∴ B,B′,D 三点共线. ∴ B′D = BD-BB′ = 2 2 - 2 = 2 . 故选 A. 7. C 　 【解析】 ∵ AB = AD,BC = DC,∴ ∠ABO = ∠ADO, ∠BDC= ∠DBC,AC 垂直平分 BD. 当添加“AB∥CD”时, 有 ∠ABD = ∠BDC. ∵ ∠BDC = ∠DBC, ∴ ∠ABO = ∠CBO. ∵ BO = BO,∠BOA = ∠BOC = 90°,∴ △ABO≌ △CBO(ASA) . ∴ BA =BC. ∴ AB = BC = CD =DA. ∴ 四边 形 ABCD 是菱形. 故说法①符合题意;当添加“∠BAD = 90°”时,无法证明四边形 ABCD 是矩形. 故说法②不符 合题意;当添加条件“OA=OC”时,∵ OB=OD,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ AC⊥BD,∴ 四边形 ABCD 是菱 形. 故说法③符合题意;当添加条件“∠ABC = ∠BCD = 90°”时,有∠ABC+∠BCD = 180°,∴ AB∥CD. 由说法① 可知 四 边 形 ABCD 是 菱 形. ∵ ∠ABC = 90°, ∴ 菱 形 ABCD 是正方形. 故说法④符合题意. 故正确的为①③ ④,共 3 个. 故选 C. 8. D　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ AD∥BC, AD = BC, AB = CD, ∠B = ∠D, AB∥CD. ∴ ∠EAC = ∠FCA. ∵ EF 垂直平分 AC,∴ OA = OC. 在 △AOE 和 △COF 中, ∠EAO= ∠FCO, OA=OC, ∠AOE= ∠COF, ì î í ïï ïï ∴ △AOE≌△COF(ASA) . ∴ OE=OF. ∴ 四边形 AFCE 为平行四边形. ∵ EF 垂直 平分 AC,∴ 四边形 AFCE 是菱形. 故①正确;∴ AE=CF. ∴ AD-AE=BC-CF,即 DE =BF. 在△ABF 和△CDE 中, AB=CD, ∠B= ∠D, BF=DE, ì î í ïï ïï ∴ △ABF≌△CDE( SAS) . 故②正确;∵ 四 边形 AFCE 是菱形,∴ AF = CF. 当 F 为 BC 的中点时, ∴ BF = CF. ∴ AF = CF = 1 2 BC. ∴ ∠BAC = 90°. ∵ AB∥ CD,∴ ∠ACD = ∠BAC = 90°. 故③正确. 正确的结论有 3 个. 故选 D. 9. B　 【解析】如图,过点 C 作 CK∥l1,过 点 A 作 AH⊥CK 交 CK 于点 H,交 l1 于点 M,交 l2 于点 N,交 CD 于点 Q, 过点 C 作 CP⊥l2 于点 P. ∴ ∠CPD = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 52·　 　 　 全程复习大考卷·数学·八年级下册 全程复习大考卷·数学·八年级下册　 　 　 ·53　 · 90°. ∵ l1∥l2,∴ CK∥l2 . ∴ AH⊥ l1,AH⊥ l2 . ∴ ∠AMB = 90°,AM= 2,MN = 4. 由题意,得 BC = AD,CD = AB. ∴ 四 边形 ABCD 是平行四 边 形. ∴ AB∥CD. ∴ ∠BAM = ∠DQN. ∵ CP ⊥ l2, AH ⊥ l2, ∴ CP∥AH. ∴ ∠DCP = ∠DQN. ∴ ∠BAM = ∠DCP. 又∵ ∠AMB = ∠CPD = 90°, ∴ △ABM≌△CDP(AAS). ∴ CP = AM = 2. ∴ HN =CP = 2. ∴ AH= 2+4+2 = 8. ∵ AC≥AH,∴ 点 A 与点 C 之间距离 的最小值是 8. 故选 B. 10. A　 【解析】如图,连接 OE. ∵ 2AB = BC = 4,∴ AB = 2. ∵ AC,BD 互相平分,∴ OA = OC,OB = OD. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ 以 AC 为斜 边作 Rt△ACE,∴ OE = OA = OC = 1 2 AC. ∵ BE⊥DE,OB =OD,∴ OE =OB =OD = 1 2 BD. ∴ AC = BD. ∴ 四边形 ABCD 是矩形. ∴ AD = BC = 4, ∠BAD = 90°. ∴ BD = AB2 +AD2 = 22 +42 = 2 5 . 故选 A. 11. 8　 【解析】∵ AF⊥CF,∴ ∠AFC= 90°. 在 Rt△AFC 中, D 是 AC 的中点,AC = 6,∴ DF = 1 2 AC = 1 2 ×6 = 3. ∵ EF = 1,∴ DE=DF+EF= 3+1 = 4. ∵ D,E 分别是 AC,BC 的 中点,∴ DE 是△ABC 的中位线. ∴ AB= 2DE= 2×4 = 8. 12. 5　 【解析】如图,连接 AF. ∵ AB =AD,F 是 BD 的中点,∴ AF⊥ BD. 又∵ E 是 AC 的中点,∴ EF = 1 2 AC. ∴ AC= 2EF. ∵ EF= 2. 5,∴ AC= 5. 13. BD⊥EF(答案不唯一) 14. 7 　 【解析】 ∵ E 为 CD 的中点,∴ CE = DE. ∵ EF = EB,∴ 四边形 DBCF 是平行四边形. ∴ DF = BC = 2, CF∥AB,DF∥BC. ∴ ∠FCG= ∠A= 30°,∠CGF = ∠ACB = 90°. ∴ ∠CGD = 180° -∠CGF = 90°. 在 Rt△FCG 中, CF= 3,∠FCG = 30°,∴ FG = 1 2 CF = 3 2 ,CG = CF2 -FG2 = 3 2 3 . ∵ DF = BC = 2, ∴ DG = DF - FG = 1 2 . 在 Rt△DCG 中,CD= CG2 +DG2 = 7 . 15. 30 3 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AC⊥BD,OB = OD,AB = AD = 6 . 由作图过程可知 DE⊥BE,∴ OE = OB=OD = 5 . ∴ BD = 2 5 . ∴ OA = AB2 -OB2 = 1. 在 Rt△ADE 和 Rt△BDE 中,根据勾股定理,得 DE2 =AD2 - AE2,DE2 = BD2 -BE2 . ∴ ( 6 ) 2 -AE2 = (2 5 ) 2 -( 6 + AE) 2 . ∴ AE= 2 6 3 . ∴ AE2 = 8 3 . ∴ DE2 =AD2 -AE2 = 6- 8 3 = 10 3 . ∴ DE= 30 3 . 16. 9 或 18　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ ∠C= 90°, CD=AB = 24. 当△CD′E 为直角三角形时,分两种情 况:① 当 ∠CED′ = 90° 时, 如 图 1. ∵ ∠CED′ = 90°, ∴ ∠AED = ∠AED′ = 1 2 × 90° = 45°. ∵ ∠D = 90°, ∴ △ADE 是等腰直角三角形. ∴ DE = AD = 18;② 当 ∠ED′C = 90° 时,如图 2. 由对称,得 ∠AD′ E = ∠D = 90°,AD′ = AD = 18, DE = D′ E. ∵ ∠CD′ E = 90°, ∴ ∠AD′E+∠CD′E= 180°. ∴ 点 A,D′,C 在同一条直线 上. 根据勾股定理,得 AC = AD2 +CD2 = 30. ∴ CD′ = 30-18 = 12. 设 DE =D′E = x,则 EC =CD-DE = 24-x. 在 Rt△D′EC 中,D′E2 +D′C2 =EC2,即 x2 +122 = (24-x) 2 . 解得 x= 9,即 DE= 9. 综上所述,DE 的长为 9 或 18. 图 1 　 　 　 图 2 17. (1)证明:∵ AE⊥AC,BD 垂直平分 AC, ∴ ∠EAF= ∠DFC= 90°. ∴ AE∥BD. ∵ ∠ADE= ∠BAD,∴ DE∥AB. ∴ 四边形 ABDE 是平行四边形. (2)解:∵ DA 平分∠BDE,∴ BDA= ∠ADE. ∴ ∠BAD= ∠ADB. ∴ BD=AB= 5. 设 BF= x,则 DF= 5-x. ∵ AB2 -BF2 =AD2 -DF2, ∴ 52 -x2 = 62 -(5-x) 2 . 解得 x= 7 5 . ∴ AF= AB2 -BF2 = 24 5 . ∵ BD 垂直平分 AC,∴ AC= 2AF= 48 5 . 18.证明:如图,连接 BD,取 BD 的中点 H,连接 HE,HF. ∵ E,F 分别是 BC,AD 的中点, ∴ FH∥BM,FH= 1 2 AB,EH∥CN, EH= 1 2 CD. ∴ ∠BME= ∠HFE,∠CNE= ∠HEF. ∵ AB=CD,∴ FH=EH. ∴ ∠HFE= ∠HEF. ∴ ∠BME= ∠CNE. 19. (1)证明:如图,连接 DE. ∵ AD 是边 BC 上的高线,∴ AD⊥BC. ∴ ∠ADB= 90°. ∵ CE 是边 AB 上的中线, ∴ E 为 AB 的中点. ∴ DE=AE=BE= 1 2 AB. ∵ CD=AE,∴ DE=CD. ∵ DG⊥CE,∴ CG=EG. (2)解:如图,过点 E 作 EM⊥BC 于点 M. ∵ AD⊥BC,EM⊥BC,∴ EM∥AD. ∵ E 为 AB 的中点,∴ EM 是△ABD 的中位线. ∴ EM= 1 2 AD= 3. ∵ AB= 10,由(1)知 DE= 1 2 AB,∴ DE= 5. ∴ DM= DE2 -EM2 = 4. ∵ CD=AE=DE= 5,∴ CM=CD+DM= 9. ∴ CE= EM2 +CM2 = 32 +92 = 3 10 . 20. (1)证明:∵ AD∥BC,AB∥CD, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ AB∥CD,∴ ∠B+∠C= 180°. 又∵ ∠B= ∠C,∴ ∠B= ∠C= 90°. ∴ 四边形 ABCD 为矩形. (2)解:如图,延长 BA,交 CM 延长线于点 E. ∵ M 为 AD 的中点,N 为 AB 的中点, ∴ AN=BN= 2,AM=DM. 由(1)得四边形 ABCD 为矩形. ∴ AB=CD= 4. ∵ AB∥CD,即 AE∥CD, ∴ ∠E= ∠DCM,∠BNC= ∠NCD. 在△AEM 和△DCM 中, ∠E= ∠DCM, ∠AME= ∠DMC, AM=DM, ì î í ïï ïï ∴ △AEM≌△DCM(AAS) . ∴ AE=CD= 4. ∵ ∠BNC= 2∠DCM= ∠NCD,∴ ∠DCM= ∠NCM. ∴ ∠NCE= ∠E. ∴ CN=EN=AE+AN= 4+2 = 6. 21. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC. ∴ ∠ADB= ∠CBD. ∵ BD 平分∠ABC,∴ ∠ABD= ∠CBD. ∴ ∠ABD= ∠ADB. ∴ AB=AD. ∴ 四边形 ABCD 是菱形. (2)解:如图,连接 AC. ∵ CE= 2BE= 4,∴ BE= 2. ∴ BC=BE+CE= 6. 由(1),得四边形 ABCD 是菱形. ∴ AC⊥BD,AB=BC= 6. ∵ AE⊥BC,∴ ∠AEB= ∠AEC= 90°. ∴ AE= AB2 -BE2 = 62 -22 = 4 2 . ∴ AC= AE2 +CE2 = (4 2 ) 2 +42 = 4 3 . ∵ 菱形 ABCD 的面积= 1 2 AC×BD=BC×AE, ∴ BD= 2BC ×AE AC = 2×6×4 2 4 3 = 4 6 . 22. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 为正方形, ∴ ∠BAE= ∠DAE= 45°,AB=AD. 在△ABE 和△ADE 中, AB=AD, ∠BAE= ∠DAE, AE=AE, ì î í ïï ïï ∴ △ABE≌△ADE(SAS) . ∴ BE=DE. (2)①证明:如图,过点 E 作 EM⊥BC 于点 M,作 EN⊥ CD 于点 N. ∴ ∠EMC= ∠ENC= 90°. ∵ 四边形 ABCD 为正方形, ∴ ∠C= 90°. ∴ ∠EMC= ∠ENC= ∠C= 90°. ∴ 四边形 EMCN 是矩形. ∴ ∠MEN= 90°. ∵ E 是对角线 AC 上一点,且 AC 平分∠BCD, ∴ EM=EN. ∵ EF⊥DE,∴ ∠DEF= 90°. ∴ ∠DEN= ∠FEM= 90°-∠FEN. 在△DEN 和△FEM 中, ∠DNE= ∠FME, EN=EM, ∠DEN= ∠FEM, ì î í ïï ïï ∴ △DEN≌△FEM(ASA) . ∴ DE=FE. ∵ 四边形 DEFG 是矩形, ∴ 矩形 DEFG 是正方形. ②解:如图,连接 EG. ∵ 四边形 DEFG 和四边形 ABCD 均为正方形, ∴ DE=DG,AD=DC=AB=BC. ∵ ∠CDG+∠CDE= ∠ADE+∠CDE= 90°, ∴ ∠CDG= ∠ADE. 在△ADE 和△CDG 中, AD=CD, ∠ADE= ∠CDG, DE=DG, ì î í ïï ïï ∴ △ADE≌△CDG(SAS) . ∴ AE=CG,∠DAE= ∠DCG= 45°. ∵ ∠ACD= 45°, ∴ ∠ACG= ∠ACD+∠DCG= 90°. ∴ CE⊥CG. ∴ CE+CG=CE+AE=AC. ∵ AB=BC= 9,∴ AC= AB2 +BC2 = 9 2 . ∵ CG= 3 2 ,∴ AE= 3 2 . ∴ CE=AC-AE= 6 2 . ∴ EG2 =CE2 +CG2 = (6 2 ) 2 +(3 2 ) 2 = 90. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∵ DE2 +DG2 =EG2,DE=DG, ∴ DE2 = 45. ∴ DE= 3 5 . ∴ 正方形 DEFG 的边长为 3 5 . 期中综合水平测试 1. B　 2. A　 3. C　 4. D 5. B　 【解析】∵ x = 1- 2 025 ,∴ x-1 = - 2 025 . ∴ 原式 =(x-1) 2 =(- 2 025 ) 2 = 2 025. 故选 B. 6. C　 【解析】如图,连接 AC. 在矩形 ABCD 中,AD = -1- (- 3) = 2,AB = CD = 1,∴ AC = AD2 +CD2 = 22 +12 = 5 . ∴ 点 A 到点 E 的距离为 5 . ∵ 点 A 表示的数为-1, ∴ 点 E 表示的数为-1- 5 . 故选 C. 7. A　 【解析】∵ BC= 12,BD= 1 2 CD,∴ BD= 4. ∵ △ABC 为 等边三角形,∴ ∠B = 60°. ∵ DE⊥AB,∴ ∠DEB = 90°. ∴ ∠BDE= 30°. ∴ BE = 1 2 BD = 2. 由勾股定理,得 DE = BD2 -BE2 = 42 -22 = 2 3 . ∵ M,N 分别为 EF,DF 的 中点,∴ MN= 1 2 DE= 3 . 故选 A. 8. B　 【解析】∵ CD,AE 是中线,∴ BE = CE = 1 2 BC,BD = AD= 1 2 AB. ∴ AB= 2BD. ∵ ∠B = 90°,∴ CD2 -BD2 = AC2 - AB2 = BC2 . ∵ CD = 40 ,AC = 52 ,∴ ( 40 ) 2 -BD2 = ( 52 ) 2 -(2BD) 2 . ∴ BD = 2,AB = 4. ∴ BC = CD2 -BD2 = ( 40 ) 2 -22 = 6, BE = 3. ∴ AE = AB2 +BE2 = 42 +32 = 5. 故选 B. 9. B　 【解析】∵ 在矩形 ABCD 中,AE 平分∠BAD,∴ ∠ABC = 90°,∠BAE= ∠EAD = 45°,AD∥BC,OA =OB. ∴ ∠AEB = ∠EAD= 45°. ∴ ∠AEB = ∠BAE. ∴ BE = BA. ∵ ∠CAE = 15°, ∠BAE = 45°, ∴ ∠BAC = 60°. ∵ OA = OB, ∴ △OAB 为等边三角形. ∴ ∠ABO = 60°,BO =BA. ∴ BO =BE. ∴ ∠BOE = ∠BEO. ∵ ∠OBE = ∠ABC - ∠ABO = 90°- 60° = 30°. ∴ ∠BOE = ( 180° - 30°) ÷ 2 = 75°. 故 选 B. 10. A　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,∠BCD = ∠BAD = 60°,∴ AB= BC = CD = DA,AB∥CD,OA = OC,OB =OD, AC⊥BD. ∴ ∠BAG=∠EDG,△ABO≌△CBO≌△CDO≌ △ADO( SSS) . ∵ CD = DE, ∴ AB = DE. 在 △ABG 和 △DEG 中, ∠BAG=∠EDG, ∠AGB=∠DGE, AB=DE, ì î í ïï ï ∴ △ABG≌△DEG(AAS) . ∴ AG = DG. ∴ OG 是△ACD 的中位线. ∴ OG = 1 2 CD = 1 2 AB. 故 ① 正确;如图,连接 AE. ∵ AB∥CE,AB = DE,∴ 四 边形 ABDE 是平行四边形. ∵ ∠BCD= ∠BAD = 60°,∴ △ABD,△BCD 是等边三角 形. ∴ AB = BD = AD,∠ODC = 60°. ∴ ∠BAD = ∠ODC, OD=AG,四边形 ABDE 是菱形. 故④正确;∴ AD⊥BE. 由菱形的性质,得△BGA≌△BGD≌△EGD(SSS) . 在 △BGA 和△COD 中, AG=DO, ∠BAG=∠CDO, AB=DC, ì î í ïï ï ∴ △BGA≌△COD(SAS). ∴ △AOB≌△COB≌△COD≌ △AOD≌△BGA≌△BGD≌△EGD. ∴ 与△EGD 全等 的三角形共有 6 个. 故②不正确;∵ OB=OD,∴ S△BOG = S△DOG . ∵ 四边形 ABDE 是菱形,∴ S△ABG =S△DGE . S△DOG + S△DGE = S△BOG +S△ABG,即 S四边形ODEG = S四边形ABOG . 故③正 确,故一定成立的是①③④. 故选 A. 11. 1-2 3 　 12. ±2　 13. 8　 14. 12 15. 110°　 【解析】如图,设 BE,DC 交 于点 F. ∵ 四边形 ABCD 是平行四 边形,∴ AB∥CD. ∴ ∠ABE = ∠1 = 60°. 由翻折可知∠ABD = ∠EBD = 1 2 ∠ABE = 30°. ∵ ∠2 = 40°,∴ ∠A = 180° -30° -40° = 110°. 16. 17　 【解析】如图,作点 M 关于直线 AB 的对称点 M′,作点 N 关于直线 AC 的对称点 N′,作射线 AM′,AN′, 连接 M′N′交 AB,AC 于点 P′,Q′,连 接 N′Q. ∴ ∠BAM′ = ∠BAD,∠CAN′ = ∠CAD,PM′=PM,N′Q=NQ,AM′= AM= 8,AN′=AN= 15. ∴ PM+PQ+NQ =PM′+PQ+N′Q. 要使 PM+PQ+NQ 最小,只要点 M′,P,Q,N′在同一条 直线上即可,当 PM+PQ+NQ 最小时,点 P,Q 分别位于 点 P′,Q′处,PM + PQ +NQ 的最小值为 M′N′的长. ∵ ∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = 45°, ∴ ∠M′ AN′ = 2(∠BAD+∠CAD)= 2∠BAC= 90°. ∴ M′N′= AM′2+AN′2 = 82+152 = 17. 17.解:(1)原式= 4 3 3 +2 3 -(3 3 -5)= 4 3 3 +2 3 +5-3 3 = 3 3 +5. (2)原式= 3 2 + 2 -1-3+2 = 4 2 -2. 18.解:∵ x= 3 +2, ∴ x2 -4x+3 = x2 -4x+4-1 = (x-2) 2 -1 = ( 3 +2-2) 2 -1 = 3-1 = 2. 19.证明:如图,连接 AC,设 AC 与 BD 交于点 O. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ OA=OC,OB=OD. ∵ BE=DF, ∴ OB+BE=OD+DF,即 OE=OF. ∴ 四边形 AECF 是平行四边形. 20.解:(1)∵ CD⊥AB∴ ∠CDB= ∠CDA= 90°. 在 Rt△CDB 中,∵ BC= 15,DB= 9, ∴ CD= BC2 -DB2 = 12. 在 Rt△ACD 中,∵ AC= 20,CD= 12, ∴ AD= AC2 -CD2 = 202 -122 = 16. (2)证明:∵ AB=AD+DB= 16+9 = 25, AC2 +BC2 = 202 +152 = 625,AB2 = 252 = 625, ∴ AB2 =AC2 +BC2 . ∴ △ABC 是直角三角形. 21.证明:(1)如图,连接 BD,交 AC 于点 O. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ OB=OD. ∵ BM∥DN,∴ ∠MBO= ∠NDO. ∵ ∠BOM= ∠DON,∴ △BOM≌△DON(ASA) . ∴ BM=DN. ∴ 四边形 BMDN 为平行四边形. ∴ DM∥BN. ∴ ∠DMN= ∠BNM. (2)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ BC∥AD. ∴ ∠BCA= ∠DAC. ∵ ∠BAC= ∠DAC,∴ ∠BAC= ∠BCA. ∴ AB=BC. ∴ 平行四边形 ABCD 是菱形. ∴ AC⊥BD. ∴ MN⊥BD. 由(1),知四边形 BMDN 为平行四边形, ∴ 平行四边形 BMDN 是菱形. 22.解:如图,连接 AD. ∵ AB=AC, ∴ S△ABC =S△ABD+S△ACD = 1 2 AB·DE+ 1 2 AC· DF= 1 2 AB(DE+DF) . ∵ DE+DF= 2 2 ,∴ 1 2 AB×2 2 = (3 2 +2 6 ) . ∴ AB= 3 2 +2 6 2 = 3+2 3 . 23.解:(1)在 Rt△ABC 中,AB= 32 +42 = 5. 由面积的两种算法可得 1 2 ×3×4 = 1 2 ×5×CD, 解得 CD= 12 5 . (2)∵ AD 是 BC 边上的高,∴ ∠ADC= ∠ADB= 90°. 在 Rt△ABD 中,AD2 = 42 -x2 = 16-x2 . 在 Rt△ADC 中,AD2 = 52 -(6-x) 2 = -11+12x-x2, ∴ 16-x2 = -11+12x-x2 . 解得 x= 27 12 = 9 4 . 24.证明:(1)∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠BCD= 90°. ∵ 点 B,C,G 在同一条直线上,∴ ∠GCE= 90°. ∵ 四边形 ECGF 是平行四边形, ∴ 平行四边形 ECGF 是矩形. (2)在正方形 ABCD 和▱ECGF 中,点 B,C,G 在同一 条直线上, ∴ AD∥BG,EF∥BG,∠ADC= 90°. ∴ AD∥EF. ∴ ∠QAP= ∠EFP. ∵ P 是线段 AF 的中点,∴ AP=FP. ∵ ∠APQ= ∠FPE,∴ △APQ≌△FPE(ASA) . ∴ AQ=FE,PQ=PE. ∵ ∠DPE= 90°,∴ ∠DPQ= 90°. 在△PDQ 和△PDE 中, PD=PD, ∠DPQ= ∠DPE, PQ=PE, ì î í ïï ïï ∴ △PDQ≌△PDE(SAS) . ∴ DQ=DE. ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AD=DC. ∴ AD-DQ=DC-DE,即 AQ=EC. ∴ EC=EF. 由(1),得四边形 ECGF 是矩形. ∴ 四边形 ECGF 是正方形. 25.解:(1)∵ 3< 10 <4,∴ 10的整数部分为 3. ∵ 4< 17 <5,∴ 17的整数部分为 4. ∴ 17的小数部分为 17 -4. 故答案为 3; 17 -4. (2)∵ 9< 90 <10,a 是 90的整数部分,∴ a= 9. ∵ 1< 3 <2,∴ 3的整数部分为 1. ∵ b 是 3的小数部分,∴ b= 3 -1. ∴ a+b- 3 +1 = 9+ 3 -1- 3 +1 = 9. (3)∵ 2< 5 <3,∴ 7+2<7+ 5 <7+3,即 9<7+ 5 <10. ∵ 7+ 5 = x+y,其中 x 是整数,且 0<y<1, ∴ x= 9,y= 7+ 5 -9 = 5 -2. ∴ 原式= 1 5 -2-9+11 + 5 = 1 5 + 5 = 6 5 5 . 26.解:(1)∵ ∠C= 90°,AB= 10 cm,BC= 6 cm, ∴ AC= AB2 -BC2 = 8 cm. ∵ 动点 P 从点 C 开始,按 C→B→A→C 的路径运动, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 54·　 　 　 全程复习大考卷·数学·八年级下册