专题01有理数（考点串讲）-2023-2024学年六年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版）

六年级沪教版数学下册期末考点大串讲 串讲01 有理数 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 四大易错易混经典例题 6道期末真题对应考点练 四大重难点题型典例剖析+有理数运算技巧强化训练 五大常考点：知识梳理+考点分类训练 考点透视 B A －4 －4,101,2,0 C C 1.1×104 百 2×104或2万 C 题型剖析 C 有理数运算技巧强化训练 易错点一 对有理数的相关概念理解有误而出错 例 1.下列说法正确的是（ ） A.正数和负数统称为有理数 B.符号不同的两个数互为相反数 C.绝对值等于本身的数只有正数 D.互为倒数的两个数的乘积等于1 错解剖析： 对有理数的相关概念的辨析： 1.要扣住关键词，例如相反数的概念中“只有”两字是关键词，不能少，故B选项错误； 2.要扣住关键数，例如关键数0，在很多概念中不能少，故C选项错误. D 易错易混 易错点二 有理数的运算中常见的错误 类型 1 运算顺序不正确而出错 例 2.计算：(−𝟗)÷×𝟑−𝟑 错解剖析： 乘与除是同一级运算，在没有括号改变运算顺序时，必须按照从左到右的顺序计算. 易错点二 有理数的运算中常见的错误 类型2 运算律使用错误而出错 例 3.计算： 错解剖析： 有理数的除法没有运算律，只有将除法转换成乘法才能运用乘法的运算律.若不能转化为乘法，则按常规运算顺序和法则计算. 易错点二 有理数的运算中常见的错误 类型3 不理解乘方中底数的括号的意义而出错 例 4.计算： 错解剖析： 在幂的表示中，若底数是负数，则必须用括号括起来；若没有带括号，则负号不属于底数，而属于幂. 易错点三 本章常见漏解情况 类型1 数的正负性不确定而漏解 例 5. 已知|a|=12，|b|=7，则a+b= . 正解：因为|a|=12，所以a=12或a=-12. 因为|b|=7，所以b=7或b=-7. 当a=12，b=7时，a+b=19；当a=-12，b=-7时，a+b=-19； 当a=12，b=-7时，a+b=5；当 a=-12，b=7 时，a+b=-5. 故答案为19，-19，5或-5. 错解剖析： 由于a，b两个数的正负性不确定，所以已知a，b的绝对值确定a，b时，要分别就a，b是正数或负数进行讨论. 易错点四 建立有理数运算模型解决实际问题时列式错误 类型2 数轴上点的位置不确定而漏解 例 7.某出租车上午从停车场出发，沿东西方向的大街行驶，到下午6时，行驶记录如下（规定向东记为正，向西记为负，单位：km）：+10，-3，+4，+2，+8，+5，-2， -8，+12，-5，-7. 若汽车每千米耗油0.06L，则从停车场出发开始到下午6时，出租车共耗油多少升？ 正解： （2）|+10|+ |-3|+ |+4|+|+2|++8|+|+5|+|-2|+|-8|+12|+|-5|+|-7| =10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7 = 66（km）， 66×0.06 =3.96（L） 即从停车场出发开始到下午6时，出租车共耗油 3.96 L. 错解剖析: 出租车的总里程与运动的方向无关，而记录的数据中"+”和"-”就表示运动的方向 1.（2023春•嘉定区期末）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b,则下列式子正确的是( ____ ) A.a＞0 B.ab＜0 C.a-b＞0 D.a+b＞0 【解析】解：A、由图得，a＜0，故A不正确，不符合题意； B、∵a、b异号，∴ab＜0，故B正确，符合题意； C、∵a＜b,∴a-b＜0，故B不正确，不符合题意； D、∵|a|＞|b|，∴a+b＜0，故B不正确，不符合题意； 故选：B． B 押题预测 37 2.（2023春•普陀区期末）比较大小： ____ (用“＞或=或＜”填空)． 【解析】解：∵| |= = ，|- |= = ， ∴|- |＞| |； ∴- ＜- ． 故答案为＜． ＜ 38 3.（2023春•长宁区期末）计算：0.6× =　　． 【解析】解：原式= ． 故答案为： ． 4.（2023春•松江区期末）- ÷2.5=　　． 【解析】解：原式=- × =- ． 39 5.（2023春•宝山区期末）计算：(-1)2023= ____ ． 【解析】解：原式的意义是2023个(-1)相乘，进而得-1， 故答案为：-1． -1 6.（2023春•黄埔区期末）上海辰山植物园占地面积达2070000平方米，为华东地区规模最大的植物园，这个数据用科学记数法可表示为　 　平方米． 【解析】解：2070000=2.07×106， 故答案为：2.07×106． 40 7.（2023春•嘉定区期末）计算： ． 【解析】解： = = = = ． 41 【考点分类训练】 考点一：有理数的分类及相关概念 1．(攀枝花中考)|－3|的相反数是(　　) A．3　　 B．－3 C．eq \f(1,3)　　 D．－eq \f(1,3) 2．(攀枝花中考)在0，－1,2，－3中，绝对值最小的数是(　　) A．0 B．－1 C．2 D．－3 3．把下列各数按要求分类． －4,10%，－1eq \f(1,2)，－2.06,101,2，－1.5,0，0.1010010001…，0.eq \o(6,\s\up6(·)). (1)负整数集合：{ …}； (2)正分数集合：{ …}； (3)整数集合：{ …}； (4)有理数集合：{ …}． 10%,0.eq \o(6,\s\up6(·)) －4,10%，－1eq \f(1,2)，－2.06,101,2，－1.5，0,0.eq \o(6,\s\up6(·)) 考点二：有理数大小比较 4．如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a、b，那么a、b、－a、－b的大小关系是(　　) A．b＜－a＜－b＜a B．b＜－b＜－a＜a C．b＜－a＜a＜－b D．－a＜－b＜b＜a 5．若－1＜n＜0，则n，n2，eq \f(1,n)的大小关系是　 　. eq \f(1,n)＜n＜n2 考点三：科学记数法和近似数 6．(怀化中考)受新冠疫情影响，多国经济出现负增长，经济大幅度下滑，在中国共产党正确领导下，我国抗疫斗争取得重大成功，经济发展逆势上扬，据统计，2020全年我国GDP总量达到14.6万亿美元，相当于全球GDP总量的17.5%.将数据14.6万亿用科学记数表示为(　　) A．14.6×1012 B．14.6×1013 C．1.46×1013 D．1.46×1012 7．(泰州中考)2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000 m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林，将11000用科学记数法表示为 . 8．近似数2.40×104精确到 位，精确到万位是 ． (3)(－0.1)÷eq \f(1,3)×(－300)； 解：原式＝90； (4)－23－7÷[1＋(－2)3]． 解：原式＝－7. 考点四：有理数的运算 9．计算： (1)(－15)＋(－4)－(－9)； 解：原式＝－10； (2)(－eq \f(1,2)＋eq \f(2,3)－eq \f(1,4))×|－12|； 解：原式＝－1； 10．若a、b互为相反数，且a≠0，c、d互为倒数，|m|＝3，求eq \f(a＋b,m)＋mcd＋eq \f(b,a)的值． 解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，所以a＋b＝0，eq \f(b,a)＝－1，cd＝1，m＝±3.①当m＝3时，原式＝0＋3－1＝2；②当m＝－3时，原式＝0－3－1＝－4.综上所述，eq \f(a＋b,m)＋mcd＋eq \f(b,a)的值为2或－4. 考点五：有理数的综合应用 11．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示－1eq \f(1,2)，设点B表示的数为m. (1)求m的值； (2)求|m－1|＋(m－6)2的值． 解：(1)m＝－1eq \f(1,2)＋2＝eq \f(1,2)； (2)|m－1|＋(m－6)2＝|eq \f(1,2)－1|＋(eq \f(1,2)－6)2＝eq \f(1,2)＋eq \f(121,4)＝eq \f(123,4). 12．下表给出了某班6名学生的身高情况(单位：cm). 学生 A B C D E F 身高(单位：cm) 165 166 172 身高与班级平 均身高的差值 －1 ＋2 －3 ＋4 (1)完成表中空的部分； (2)他们6人中最高身高比最矮身高高多少？ (3)求6名同学的平均身高？(精确到0.1 cm) 解：(1)依次填：168；163；170；0；＋6； (2)根据题意得172－163＝9(cm)．答：他们6人中最高身高比最矮身高高9 cm； (3)－1＋2＋0－3＋4＋6＝8,8÷6≈1.3，所以166＋1.3＝167.3(cm)．答：6名同学的平均身高约为167.3 cm. 【重难点剖析】 命题高频点1　有理数的相关概念 【例1】下列说法中正确的是(　　) A．0没有相反数 B．绝对值等于它本身的数是1和0 C．数轴的三要素是原点、单位长度和正方向 D．没有最大的负整数 【分析】　紧扣相反数、绝对值、数轴和有理数的相关概念，对特殊数0和±1的性质要熟练掌握． 命题高频点2　有理数的混合运算 【例2】计算：－14－(1－0.5)×eq \f(1,3)－[2－(－32)]． 【分析】　本题含括号，因此先算括号里，在括号内按先乘方，再乘除，后加减． 【解答】　原式＝－1－eq \f(1,2)×eq \f(1,3)－(2＋9)＝－1－eq \f(1,6)－11＝－12－eq \f(1,6)＝－eq \f(73,6). 命题高频点3　有理数加减法的实际运用 【例3】股民阿毛上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元). 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 ＋4 ＋4.5 －1 －2.5 －6 ＋2 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)如果阿毛买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果阿毛在星期六收盘前全部卖出，他的收益情况如何？ 【分析】　(1)周三的价格是买进价经过三次变化得到的，即27＋4＋4.5－1＝34.5(元)；(2)按(1)的方式，计算出每天的价格进行比较；(3)收益情况是指周六卖出收入－成本－两次手续费－交易税，为正由赚，为负则亏． 【解答】　(1)27＋4＋4.5－1＝34.5(元)； (2)周一：27＋4＝31(元)；周二：31＋4.5＝35.5(元)；周三：34.5(元)；周四：34.5－2.5＝32(元)；周五：32－6＝26(元)；周六：26＋2＝28(元)．∴周二最高每股35.5元，周五最低每股26元； (3)28×1000×(1－0.15%－0.15%－0.1%)－27×(1＋0.15%)×1000＝847.5(元)．∴阿毛赚了847.5元． 命题高频点4　科学记数法 【例4】2020年11月24日，“嫦娥五号”探测器飞行约380000千米，成功登陆月球取壤．数据380000用科学记数法表示为(　　) A．38×104　　　　　　 B．3.8×104 C．3.8×105 D．3.8×106 【分析】　科学记数法应写成a×10n(n为正整数)，其中1≤a＜10，n比这个数的整数位少1. 一、有理数的加减运算 强化角度1　归类——正负数分别相加 1．计算：－4＋15－16＋8. 解：原式＝(－4－16)＋(15＋8) ＝－20＋23 ＝3. 2．计算：(－10)－(＋12)＋11－32－(－24)． 解：原式＝－10－12＋11－32＋24 ＝(－10－12－32)＋(11＋24) ＝－54＋35 ＝－19. 强化角度2　凑整 3．计算：(－3eq \f(2,3))－(－2eq \f(3,4))－(－1eq \f(2,3))－1.75. 解：原式＝－3eq \f(2,3)＋2eq \f(3,4)＋1eq \f(2,3)－1eq \f(3,4) ＝(－3eq \f(2,3)＋1eq \f(2,3))＋(2eq \f(3,4)－1eq \f(3,4)) ＝－2＋1 ＝－1. 4．计算：－eq \f(5,6)－eq \f(3,7)＋7－eq \f(1,6)－eq \f(4,7)＋4. 解：原式＝(－eq \f(5,6)－eq \f(1,6))＋(－eq \f(3,7)－eq \f(4,7))＋(7＋4) ＝－1－1＋11 ＝9. 强化角度3　拆分——将一个数分成几个数的和的形式，再相加 5．计算：15eq \f(7,8)－5eq \f(3,8)＋11＋7.5－2.6－3.4. 解：原式＝(15－5＋11＋7－2－3)＋(eq \f(7,8)－eq \f(3,8)＋0.5－0.6－0.4) ＝23＋eq \f(1,2)＋(－0.5) ＝23. 强化角度4　分组 6．计算： 1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100. 解：原式＝(1＋4－2－3)＋(5＋8－6－7)＋…＋(97＋100－98－99) ＝0＋0＋…＋0 ＝0. 7．计算： 1－3×2＋5＋7－9×2＋11＋13－15×2＋17＋…＋2015－2017×2＋2019＋2021. 解：原式＝(1＋5－2×3)＋(7＋11－9×2)＋(13＋17－15×2)＋…＋(2015＋2019－2017×2)＋2021＝0＋0＋0＋…＋0＋2021 ＝2021. 二、有理数的乘除运算 强化角度5　运用乘法的交换律或结合律 8．计算：eq \f(5,31)×(－eq \f(2,9))×(－2eq \f(1,15))×(－4eq \f(1,2))． 解：原式＝－eq \f(5,31)×eq \f(2,9)×eq \f(31,15)×eq \f(9,2) ＝－(eq \f(5,31)×eq \f(31,15))×(eq \f(2,9)×eq \f(9,2)) ＝－eq \f(1,3)×1 ＝－eq \f(1,3). 9．计算：(eq \f(1,4)－eq \f(1,6)＋eq \f(1,24))×(－48)． 解：原式＝eq \f(1,4)×(－48)－eq \f(1,6)×(－48)＋eq \f(1,24)×(－48) ＝－12＋8－2 ＝－6. 强化角度6　逆用运算律 10．计算：4×(－3eq \f(6,7))－3×(－3eq \f(6,7))－6×3eq \f(6,7). 解：原式＝(4－3＋6)×(－3eq \f(6,7)) ＝7×(－eq \f(27,7)) ＝－27. 强化角度7　倒数法 11．计算：(eq \f(11,12)－eq \f(7,9)－eq \f(5,18))×36－6×1.43＋3.93×6. 解：原式＝eq \f(11,12)×36－eq \f(7,9)×36－eq \f(5,18)×36＋(3.93－1.43)×6 ＝33－28－10＋2.5×6 ＝10. 12．计算：－eq \f(1,12)÷(eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＋eq \f(1,4)－eq \f(1,6))． 解：因为(eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＋eq \f(1,4)－eq \f(1,6))÷(－eq \f(1,12)) ＝(eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＋eq \f(1,4)－eq \f(1,6))×(－12) ＝－6＋4－3＋2＝－3. 所以－eq \f(1,12)÷(eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＋eq \f(1,4)－eq \f(1,6))＝－eq \f(1,3). $$