期末考前模拟01（高教版2021拓展模块一下全部）-【中职专用】2023-2024学年高二数学下学期期末考点大串讲（高教版2021拓展模块）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1、（ ） 2、等差数列中，，则（ ） 15 30 31 64 3、式子可以用排列数表示为（ ） 4、对一组样本数据xi(i＝1,2，…，n)，如将它们改为xi－m(i＝1,2，…，n)，其中m≠0，则下面结论正确的是(　　) A．平均数与方差都不变 B．平均数与方差都变了 C．平均数不变，方差变了 D．平均数变了，方差不变 5、已知随机变量的分布列为=( ) A. B. C. D. 6、样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 7、盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么等于(　　) A.恰有1个是坏的的概率 B.恰有2个是好的的概率 C.4个全是好的的概率 D.至多有2个是坏的的概率 8、已知等比数列的前项和为，且，，则（    ） A．64 B．42 C．32 D．22 9、在集合中任取两个元素组成点的坐标，则可以组成（ ）个不同的点的坐标. A．16 B．12 C．9 D．6 10、在中，，，，则的面积等于（ ） A． B． C． D． 二 填空题（每小题4分，共20分） 11、设随机变量的分布列k=1,2,3,则m的值为______. 12、在等比数列中，，则和的等比中项为________． 13、男人中有5%患色盲，女中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一个，则此人患色盲的概率为________． 14、在三角形中，角，，所对的边分别为，，，其中，，，则边的长为______． 15、6人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有______种排法. 二 解答题（每小题10分，共50分） 16、在三角形中，已知. (1)求的值；（4分） (2)求边的长（6分） 17、设四个数中前三个数依次成等比数列，其和为19，后三个数依次成等差数列，其和为12，求该数列．（10分） 18、（1）求的展开式的第四项的系数；（4分） （2）求的展开式中的系数及二项式系数.（6分） 19、六人站成一排，求： (1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数；（5分） (2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数.（5分） 20、某市春节期间家超市的广告费用支出（万元）和销售额（万元）数据如下表： 超市 广告费支出 销售额 (1)若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（5分） 提示：，，， (2)用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程，经过计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费用支出万元时的销售额．（5分） 高教2024版·中职数学基础模块上册·复习大串讲 学科网（北京）股份有限 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、（ ） 【答案】D 【解析】 故选D 2、等差数列中，，则（ ） 15 30 31 64 【答案】A 【解析】在等差数列中，因为，所以， 所以 故选A 3、式子可以用排列数表示为（ ） 【答案】B 【解析】 故选B 4、对一组样本数据xi(i＝1,2，…，n)，如将它们改为xi－m(i＝1,2，…，n)，其中m≠0，则下面结论正确的是(　　) A．平均数与方差都不变 B．平均数与方差都变了 C．平均数不变，方差变了 D．平均数变了，方差不变 【答案】D 【解析】若x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a≠0)的平均数为a＋b，方差为a2s2，标准差为 故选D． 5、已知随机变量的分布列为=( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 故选A． 6、样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】x2－5x＋4＝0的两根是1,4. 当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4； 当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1. ∴a＝1，b＝4，则方差s2＝×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5. 故选C． 7、盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么等于(　　) A.恰有1个是坏的的概率 B.恰有2个是好的的概率 C.4个全是好的的概率 D.至多有2个是坏的的概率 [答案]　Ｂ 【答案】B 【解析】选项：恰有1个是坏的概率为：； 选项：恰有2个是好的概率为： 选项：4个全是好的的概率为： 选项：至多有2个是坏的的概率为： 故选B． 8、已知等比数列的前项和为，且，，则（    ） A．64 B．42 C．32 D．22 【解析】设数列的公比为，依题意可得， 解得， 所以. 故选：D 9、在集合中任取两个元素组成点的坐标，则可以组成（ ）个不同的点的坐标. A．16 B．12 C．9 D．6 【答案】D 【解析】由题意知，在4个元素中选取两个元素组成点的坐标为： 故选：D 10、在中，，，，则的面积等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意及正弦定理得，然后根据余弦定理求出，最后结合面积公式可得三角形的面积． 【详解】 由及正弦定理得． 在中，由余弦定理得， 所以，解得， 所以． 又， 所以． 故选D． 【点睛】 三角形的面积常与解三角形结合在一起考查，解题时要根据条件得到求面积时的所需量，往往要用到三角形中边角间的互化，考查变形和计算能力，属于中档题． 二 填空题（每小题4分，共20分） 11、设随机变量的分布列k=1,2,3,则m的值为______. 【解析】 所以解得 故答案为： 12、在等比数列中，，则和的等比中项为________． 【解析】设与的等比中项为， 因为，所以，所以. 故答案为： 13、男人中有5%患色盲，女中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一个，则此人患色盲的概率为________． 【答案】此人患色盲的概率； 故答案为： 14、在三角形中，角，，所对的边分别为，，，其中，，，则边的长为______． 【答案】4 【解析】因为，，，所以， 故答案为：4 15、6人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有______种排法. 【解析】 ① 甲在最右端，有种方法； ② 乙在最左端，甲不在最右端，有种方法； ③ 甲乙均在中间，有种方法； 则一共有种方法. 二 解答题（每小题10分，共50分） 16、在三角形中，已知. (1)求的值； (2)求边的长. 【解析】(1)因为，所以，易得，所以 已知，所以由余弦定理得： ；解得 17、设四个数中前三个数依次成等比数列，其和为19，后三个数依次成等差数列，其和为12，求该数列． 【解析】根据后三个数成等差数列，和为可设后三个数为， 再根据前三个数成等比数列可得这四个数分别为：， 则由前三个数和为可列方程得，， 整理得，，解得或， 故该数列分别为：或 18、（1）求的展开式的第四项的系数；（4分） （2）求的展开式中的系数及二项式系数.（6分） 【思路点拨】先根据已知条件求出二项式的指数n，然后再求展开式中含x的项．因为题中条件和求解部分都涉及指定项问题，故选用通项公式． 【解析】（1）的展开式的第四项是， ∴的展开式的第四项的系数是． （2）∵的展开式的通项是， ∴，， ∴的系数，的二项式系数． 【总结升华】 1.利用通项公式求给定项时避免出错的关键是弄清共有多少项,所求的是第几项,相应的是多少； 2. 注意系数与二项式系数的区别； 3. 在求解过程中要注意幂的运算公式的准确应用 19、六人站成一排，求 (1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数； (2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数. 【思路点拨】先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而要考虑分类. 【解析】(1)第一类：乙在排头，有种站法； 第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有种站法 共种站法. (2)第一类：甲在排尾，乙在排头，有种方法； 第二类：甲在排尾，乙不在排头，有种方法； 第三类：甲不在排尾，乙在排头，有种方法； 第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有种方法； 共种. 【总结升华】站队问题是排列组合中的典型问题，解题时，要先从特殊元素和特殊位置入手. 20、某市春节期间家超市的广告费用支出（万元）和销售额（万元）数据如下表： 超市 广告费支出 销售额 (1)若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；提示：，，， (2)用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程，经过计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费用支出万元时的销售额． 【答案】(1) (2)二次函数模型更合适，超市广告费用支出万元时的销售额为万元 【分析】（1）根据表格数据，利用最小二乘法求解； （2）根据相关指数得到二次函数模型更合适，然后将代入二次函数模型求解. 【详解】（1）解：由表格数据知：， ， ， ， 设关于的线性回归方程为：， ，， 关于的线性回归方程为. （2）， 二次函数模型更合适， 将代入得：， 即超市广告费用支出万元时的销售额为万元. 高教2024版·中职数学基础模块上册·复习大串讲 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$