2023—2024学年北师大版八年级下册数学期末复习考点专训5.1认识分式

北师大版八年级下册数学期末复习考点专训 第五章《分式与分式方程》 5.1 认识分式 考点1：分式的概念 考点2：分式的基本性质 一、知识清单 概念： 分式的概念 一般地，用A,B表示两个整式，A÷B可以表示成会形式. 如果B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母. 对于任意一个分式，分母都不能为零. 约分的概念 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. 最简分式的概念 一个分式约分后，分式的分子和分母没有公因式，这样的分式称为最简分式. 条件： 分式有无意义的条件 对，当B=0时，无意义. 反之，及当B≠0时，有意义. 分式的值为0的条件 对，当A=0，B≠0时，的值为0. 分式的值为正的条件 对，当A＞0，B＞0或A＜0，B＜0，即A、B同号时，的值为正. 分式的值为负的条件 对，当A＞0，B＜0或A＜0，B＞0，即A、B异号时，的值为负. 性质： 分式的基本性质 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 分式的符号变化 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变. 二、考点专训 一、单选题专训 1．下列各式：，，，中，是分式的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x＝﹣1 3．下列运算中，错误的是（　　） A． B． C． D． 4．将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的一半 C．保持不变 D．无法确定 5．若7m＝11，11n＝7，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 6．若表示一个整数，则整数x可取值的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 7．下列说法错误的是（　　） A．若式子有意义，则x的取值范围是x≠﹣1或x≠1 B．分式中的x、y都扩大原来的2倍，那么分式的值不变 C．分式的值不可能等于0 D．若表示一个整数，则整数x可取值的个数是4个 8．一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…第n次倒出水量是升的，按照这种倒水的方法、n次倒出的水量共为（　　） A．1升 B．升 C． D．升 9．某工厂要加工m个零件，甲队单独完成需n小时，乙队单独完成比甲队少用3小时，则两队一起加工这批零件需要（　　）小时． A． B． C． D． 10．已知a，b，c，d都是正数，且|x1+a|+|x2+b|+|x3+c|+|x4+d|＝0，则的值（　　） A．正数 B．0 C．负数 D．负数或0 二、填空题专训 11．若分式的值为零，则x＝　 　． 12．若分式有意义，则x的取值范围是 　 　． 13．整数m（m≠0）为 　 　时，式子为整数． 14．已知，则　 　． 15．已知y＞3，则　 　． 16．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则的值是 　 　． 17．已知x为整数，且分式的值也为整数，则满足条件的所有x的值之和为 　 　． 18．已知，则的值为 　 　． 19．把单价为每千克m元的茶叶p千克与单价为每千克n元的茶叶q千克混合起来卖出，要使卖出的钱数不变，则混合后茶叶的定价为　 　元/千克． 20．如果分式的值小于3，则x的取值范围是　 　． 三、解答下题专训 21．填空：． 22．当x＝3时，求的值． 23．利用分式的基本性质填空：． 24．已知5，求的值． 25．已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，|a|＝3，求的值． 26．已知A，B两港之间的距离为150千米，水流速度为5千米/时． （1）若一轮船从A港顺流航行到B港所用的时间是从B港逆流航行到A港所用时间的，求该轮船在静水中的航行速度； （2）记某船从A港顺流航行到B港，再从B港逆流航行返回到A港所用的时间为t1；若该船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行，所用时间为t2，请比较t1与t2的大小，并说明理由． 27．已知A＝x+y，B＝x2﹣y2，C＝x2﹣2xy+y2． （1）若，求C的值； （2）在（1）的条件下，且为整数，求整数x的值． 28．阅读下面的解答过程． 计算： 解：因为，，，， 所以原式 根据以上解题方法计算： （1）　 　（n为正整数）； （2）． （3）． 29．《商品房销售面积计算及公用建筑面积分摊规则》中规定：商品房按“套”或“单元”出售时，销售面积即为购房者所购买的套内建筑面积与应分摊的公用建筑面积（简称公摊面积）之和，即“销售面积＝套内建筑面积+公摊面积”．房屋公摊面积及分摊系数直接关系到购房者的利益． 厦门出售A，B两种商品房：A住房销售面积120平方米，公摊面积20平方米，分摊系数为20%；B住房销售面积比A住房大，公摊面积也有所增加．某销售人员称“B住房较A住房增加的公摊面积仅是增加的套内建筑面积的一半，因此B住房的分摊系数更小”． （1）用销售面积和公摊面积表示分摊系数：分摊系数＝　 　； （2）请判断该销售人员的言论是否可信，并说明理由． 30．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． 如1，a﹣1， 则和都是“和谐分式”． （1）下列各式中，属于“和谐分式”的是：　 　（填序号）； ①；②；③；④ （2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为： 　 　． （3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值． 参考答案 一、单选题专训 1．B． 2．A． 3．D． 4．C． 5．A． 6．C． 7．A． 8．B． 9．B． 10．A． 二、填空题专训 11．﹣3． 12．x≠2． 13．2，4，﹣2． 14．． 15．3﹣y． 16．﹣2． 17．0． 18．8． 19．． 20．x＞﹣1或x＜﹣3　． 三、解答题专训 21．解：． 22．解：当x＝3时，原式． 23．解：∵， ∴． 24．解：由题意可知：a﹣b＝5ab， ∴原式 ． 25．解：∵x，y互为相反数，m，n互为倒数， ∴x+y＝0，mn＝1， 又∵|a|＝3， ∴a＝3或a＝﹣3， 当x+y＝0，mn＝1，a＝3时，原式； 当x+y＝0，mn＝1，a＝﹣3时，原式； ∴值为或． 26．（1）解：设轮船在静水中的航行速度为x千米/时，则顺流速度为（x+5）千米/时，逆流速度为（x﹣5）， 根据题意得：， 解得x＝25， 经检验x＝25是原方程的解， 答：该轮船在静水中的航行速度为25千米/时； （2）解：t1＞t2，理由如下： 设轮船在静水中的航行速度为v千米/时， 根据题意得：t1，t2， t1﹣t2， [v（v﹣5）+v（v+5）﹣2（v+5）（v﹣5）] 50＞0， ∴t1﹣t2＞0， 即t1＞t2． 27．解：（1）∵将A＝x+y，B＝x2﹣y2代入得： ， ∴， ∴， ∴x﹣y＝5， ∴C＝x2﹣2xy+y2 ＝（x﹣y）2 ＝52 ＝25； （2）将B＝x2﹣y2，C＝x2﹣2xy+y2代入中得： ＝1， ∵x﹣y＝5， ∴y＝x﹣5， ∴原式＝1 ＝1 ＝1+1， ∵为整数， ∴也是整数， ∴①2x﹣5＝﹣5，则x＝0， ②2x﹣5＝﹣1，则x＝2， ③2x﹣5＝1，则x＝3， ④2x﹣5＝5，则x＝5， ∴整数x的值为：0或2或3或5． 28．解：（1）由题意得； 故答案为：； （2） ＝1﹣（） ＝1﹣（） ＝1﹣（1） ＝1﹣（1） ＝1﹣1 ； （3） （） （） ． 29．解：（1）∵分摊系数20%100%， ∴分摊系数100%； 故答案为：100%； （2）该销售人员的言论不可信，理由： 设B住房较A住房增加的公摊面积为a平方米，则B住房的公摊面积为（20+a）平方米，增加的套内建筑面积为2a平方米， ∴B住房的套内建筑面积为（100+2a）平方米， ∴B住房的分摊系数． ∵%0， ∴20%， 即B住房的分摊系数大于A住房的分摊系数， ∴该销售人员的言论不可信． 30．解：（1）①，故是和谐分式； ②，故不是和谐分式； ③，故是和谐分式； ④，故是和谐分式； 故答案为①③④； （2）， 故答案为； （3）解方程组得， ∵方程组有正整数解， 即且m+2能被5整除， 解得m＝﹣1或﹣7． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/26 17:59:53；用户：渠县东安雄才学校；邮箱：XFS-7399968227030011.42133300；学号：54746977 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$