创优作业(19)不等式与不等式组(2)-【金牌题库】2024年七年级数学暑假作业（人教版）

创优作业(19) 　 不等式与不等式组(2) 一、选择题。 1. 下列说法中,正确的是 (　 　 ) A. 不等式 2x<-8 的解集是 x<4 B. x= 5 是不等式 2x<-8 的一个解 C. 不等式 2x<-8 的整数解有无数个 D. 不等式 2x<-8 的正整数解有 4 个 2. (包头最新中考题)关于 x 的一元一次不等式 x-1≤m 的解集在数轴上的表示如图所示,则 m 的值为 (　 　 ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 若实数 3 是不等式 2x-a-2<0 的一个解,则 a 可取的最小正整数为 (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 某市出租车的收费标准是起步价 8 元(即行 驶距离不超过 3 千米时都需付 8 元车费),超 过 3 千米以后,每增加 1 千米,加收 2. 6 元 (不足 1 千米按 1 千米计) . 某人从甲地到乙 地经过的路程是 x 千米,出租车费为 21 元, 那么 x 的最大值是 (　 　 ) A. 11 B. 8 C. 7 D. 5 5. 不等式x +1 2 >2x +2 3 -1 的正整数解的个数是 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 九(3)班组织数学文化知识竞赛,共设 20 道 选择题,各题分值相同,答对一题得 5 分,不 答得 1 分,答错扣 2 分. 在前 10 道题中,孙华 同学答对 8 题,1 题放弃不答,1 题答错,若后 面 10 题都作答,孙华同学的得分不低于 79 分,那么他至少要再答对 (　 　 ) A. 6 题 B. 7 题 C. 8 题 D. 9 题 二、填空题。 1. (大连最新中考题)9>-3x 的解集为　 　 　 　 　 　 . 2. 对于任意实数 a,b,有一种运算 a※b = ab-a+ b-2. 例如:2※5 = 2×5-2+5-2 = 11. 请根据上 述的定义解决问题:若有不等式 3※x< 2,则 不等式的正整数解是　 　 　 　 　 . 3. 太原某座桥桥头的限重标志如图,其中 的“60”表示该桥梁限制载重后总质量 超过 60 t 的车辆通过桥梁. 设一辆自重 10 t 的卡车,其载重的质量为 x t,若它要通过此 桥,则 x 应满足的关系为　 　 　 　 　 (用含 x 的不等式表示) . 4. 小明准备用 70 元钱买甲、乙两种饮料 10 瓶, 已知甲种饮料每瓶 8 元,乙种饮料每瓶 5 元, 则小明最少可以买　 　 　 　 瓶乙种饮料. 三、解答题。 1. 解不等式:x-1≥x -2 2 +3. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 73 2. 解不等式 2x-1>3x -1 2 ,并把它的解集在如图 所示的数轴上表示出来. 3. (枣庄最新中考题)对于任意实数 a,b,定义 一种新运算: a ※ b = a-b(a≥2b), a+b-6(a<2b),{ 例如: 3※1 = 3-1 = 2,5※4 = 5+4-6 = 3. 根据上面的 材料,请完成下列问题: (1)4※3 = 　 　 　 　 ,( - 1) ※( - 3) = 　 　 　 　 ; (2)若(3x+2)※(x-1)= 5,求 x 的值. 4. (山西最新中考题)风陵 渡黄河公路大桥是连接山 西、陕西、河南三省的交通 要塞. 该大桥限重标志牌 显示,载重后总质量超过 30 吨的车辆禁止通 行. 现有一辆自重 8 吨的卡车,要运输若干套 某种设备,每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成,这种设备必须成套运输. 已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件的总质量为 2. 8 吨,2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等. (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是 多少; (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通 过此大桥? (聊城最新中考题)今年五一小长假期间,我市 迎来了一个短期旅游高峰. 某热门景点的门票 价格规定见下表: 票的种类 A B C 购票人数 /人 1 ~ 50 51 ~ 100 100 以上 票价 /元 50 45 40 某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共 102 人(甲 团人数多于乙团),在打算购买门票时,如果把 两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自 购票节省 730 元. (1)求两个旅游团各有多少人? (2)一个人数不足 50 人的旅游团,当游客人数 最低为多少人时,购买 B 种门票比购买 A 种门票节省? 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 83 2. a= -6,b= 5,(a+b) 3 = ( -6+5) 3 = -1 3. (1) x= 1 y= -2{ 　 (2) ± 10 　 4. x= 7, y= 4{ 　 5. a= -1,b= 10　 0 中考连接　 1. B　 2. x= 1, y= 2{ P31-32 一、1. C　 2. C　 3. C　 4. B 二、1. 1　 2. x+ 1 2 y = 48, 2 3 x +y= 48 ì î í ï ï ïï 　 3. 14 三、1. 设出租车的起步价是 x 元,超过 3 千米后,每千米的车费 是 y 元,由题意,得 x+(11-3)y= 20, x+(23-3)y= 38,{ 解得 x= 8, y= 1. 5.{ 2. 解:设这个月李老师的电动汽车峰时为 x 度,谷时的充电 量为 y 度,由题意得 x+y= 180, 0. 5x+0. 3y= 64,{ 解得 x= 50, y= 130.{ 3. (1)设 A 种型号的电风扇的售价为 x 元 /台,B 种型号的售 价为 y 元 /台. 由题意得 6x+5y= 2 200, 4x+10y= 3 200,{ 解得 x= 150, y= 260.{ (2)能. A 型号 89 台,B 型号 41 台. 中考连接 　 解:设每箱 A 种鱼的价格是 x 元,每箱 B 种鱼的价格是 y 元, 由题意得: x+2y= 1 300, 2x+3y= 2 300,{ 解得 x= 700, y= 300,{ 答:每箱 A 种鱼的价格是 700 元,每箱 B 种鱼的价格是 300 元. P33-34 一、1. C　 2. A　 3. D　 4. D　 5. A 二、1. -3　 2. 55　 3. 5　 4. 33 三、1. (1) x= 2 y= 3 z= 1 { 　 (2) x= -2 y= 1 z= 1 2 ì î í ï ï ïï 　 2. - 5 3 　 3. - 11 2 4. (1) -1　 5　 (2)6　 (3)30 中考连接 　 解:设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 x 元,y 元, 根据题意,得 x+10 = y, x(1+10%) +1 = y-5,{ 解得 x= 40, y= 50.{ 答:调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 40 元,50 元 P35-36 一、1. C　 2. B　 3. B　 4. D　 5. D　 6. D　 7. B　 8. D 二、1. >　 2. >　 3. a>1　 4. m<2 024　 5. x≤2 三、1. (1)3a+ 1 5 b≤3　 (2)x2≥0　 (3)-x-1≥2　 (4)x+17<5x 2. 解:(1)m>n,理由如下:∵ m+n>2n+1,∴ m+n-2n>1,∴ m- n>1>0,∴ m>n　 (2)当 m = n = 0 时,mx = ny;当 m = n>0 时, mx>ny;当 m=n<0 时,mx<ny. 3. 乙同学的回答不正确. 理由略 4. (1)每支钢笔 5 元,每支圆珠笔 3 元,x 支钢笔的价钱比 y 支圆珠笔的价钱至少多 2 元. (2)长为 2a cm,宽为 3 2 b cm 的长方形,其周长小于 8 cm. 中考连接　 1. B　 2. D P37-38 一、1. C　 2. B　 3. D　 4. B　 5. D　 6. D 二、1. x>-3　 2. 1　 3. 10+x≤60　 4. 4 三、1. x≥6　 2. x>1　 数轴表示略 3. (1)1;2;(2)若 3x+2≥2(x-1)时,即 x≥-4 时,则(3x+2) -(x-1)= 5,解得 x = 1;若 3x+2<2( x-1)时,即 x<-4 时,则 (3x+2) +(x-1) -6 = 5,解得 x= 5 2 ,不合题意,舍去,∴ x= 1, 4. 解:(1)设一个 A 部件的质量为 x 吨,一个 B 部件的质量 为 y 吨. 根据题意,得 x+2y= 2. 8 2x= 3y{ ,解得 x= 1. 2 y= 0. 8{ . 答:一个 A 部件的质量为 1. 2 吨,一个 B 部件的质量为 0. 8 吨. (2)设该卡军一次可运输 m 套这种设备通过此大桥. 根据题意,得(1. 2+0. 8×3)m+8≤30. 解得 m≤55 9 . 因为 m 为 整数,m 取最大值,所以 m= 6. 答:该卡车一次最多可运输 6 套这种设备通过此大桥. 中考连接 　 (1)甲团人数有 58 人,乙团人数有 44 人; (2)当游客人数最低为 46 人时,购买 B 种门票比购买 A 种门 票节省. P39-40 一、1. D　 2. D　 3. D　 4. C　 5. A　 6. D　 7. B 二、1. x≥1　 2. m> 5 3 　 3. 7(答案不唯一)　 4. 15　 5. -31<m< 11 13 三、1. -4<x≤0　 数轴表示略 2. (1) x > 3 2 　 ( 2) ∵ ( 3x - 1) ( x + 5) < 0, ∴ ① 3x-1>0 x+5<0{ , ② 3x-1<0 x+5>0{ ,解不等式组①,得该不等式组无解;解不等式组 ②,得-5<x< 1 3 . ∴ (3x-1)(x+5) <0 的解集为-5<x< 1 3 . 3. (1)设修建 1 个足球场 x 万元,1 个篮球场 y 万元. x+y= 8. 5, 2x+4y= 27,{ 　 解得 x= 3. 5, y= 5.{ (2)设修建足球场 a 个,则修建篮球场(20-a)个. 3. 5a+5(20-a) ≤90,解得 a≥6 2 3 ,答:至少可以修建 7 个足 球场. 中考连接 　 (1) A 种盐皮蛋每箱价格是 30 元,B 种盐皮蛋每箱价格是 20 元. (2)购买 A 种盐皮蛋 18 箱,B 种盐皮蛋 12 箱才能使总费用最 少,最少费用为 780 元. P41-42 一、1. D　 2. C　 3. D　 4. D 二、1. 抽样调查　 2. 16 000　 3. 27　 4. 0. 9 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 95 三、(1)C　 (2)15,图略 (3)800×15 +5 50 = 320(人) 　 答:八年级学生暑期课外阅读数 量达到 2 本及以上的学生约为 320 人. (4)本次调查大部分同学一周暑期课外阅读数量达不到 3 本,建议同学们多阅读,培养热爱读书的良好习惯(答案不 唯一) . 中考连接 　 解:(1)此次调查的总人数是 24÷24% = 100 人,所以选项 A 中 的学生人数是 100-56-24-12 = 8(人);(2)360°× 12 100 = 43. 2°, 选项 D 所对应的扇形圆心角的大小为 43. 2°;( 3) 15 000 × 8+56 100 = 9 600;所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超 过 90 分钟”的初中学生约有 9 600 人;(4)我的作业时间属于 B 选项,建议布置的作业应该精简量少. (答案不唯一,合理 即可) . P43-45 一、1. A　 2. C　 3. C　 4. D　 5. B　 6. C 二、1. 4　 2. 23　 3. 3 或 4　 4. 1　 2　 -1　 5. (8,3)　 (7,4) 6. ( -5,-4) 三、1. 错误的是①②⑤　 x≥-5 2. (1)解: 2α+β= 80°① 3α-β= 20°②{ ,①+②得 5α = 100°,∴ α = 20°,把 α = 20°代入①得,2×20°+β= 80°,∴ β = 40°,∴ α= 20° β= 40°{ ;(2)证 明:∵ ∠1 = ∠2,∴ AC∥ED,∴ ∠4 = ∠5 = 40°,∵ ∠3 = 40°, ∴ ∠3 = ∠5,∴ AB∥HG. 3. 解:(1)18　 3　 7. 5% 　 5% 　 (2)图略　 (3)600×18 +9+3 40 = 600× 3 4 = 450(户) . 答:估计该居民小区家庭属于中等支 出的大约有 450 户. 4. 设每头牛值金 x 两,每只羊值金 y 两. 5x+2y= 10, 2x+5y= 8,{ 　 解得 x= 34 21 , y= 20 21 . ì î í ï ï ïï 5. (1)点 A 的坐标为( -2,6)　 (2)12　 (3)OD 与 OE 相等　 理由略 6. (1)设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨,1 辆小货车一次可 以运货 y 吨. 3x+4y= 18, 2x+6y= 17,{ 　 解得 x= 4, y= 1. 5.{ (2)大货车 8 辆,小货车 2 辆时花费最少. P46-48 一、1. C　 2. B　 3. D　 4. A　 5. A　 6. C 二、1. a= 1,b= -2. 　 2. - 6 +2π 3. ( -3,0)　 4. 16　 5. 110　 6. 8 三、1. x= 2 y= 1{ 　 2. x 可取的整数值是 3,4. 3. (1)P 的坐标为(0,6)　 (2)m= 7,n>-1 4. 解:(1)设甲种电子产品的销售单价是 x 元,乙种电子产 品的单价为 y 元. 根据题意得 2x= 3y, 3x-2y= 1 500,{ 解得 x= 900, y= 600.{ 答:甲种电子产品的销售单价是 900 元,乙种电子产品的单 价为 600 元. (2)设销售甲种电子产品 a 万件,则销售乙种电子产品(8- a)万件. 根据题意得 900a+ 600(8-a) ≥5 400. 解得 a≥2. 答:至少销售甲种电子产品 2 万件. 5. (1)B 表示的数为 10-18 = -8,点 P 表示的数为 10-5t. (2)①18÷(5-3) = 9(秒). 　 故点 P 运动 9 秒时能追上点 Q. ②相遇前相距 4 个单位长度,(18-4) ÷(5-3) = 7(秒),10- 7×5 = -25,则点 P 表示的数为-25;相遇后相距 4 个单位长 度,(18+4) ÷(5-3) = 11(秒),10-11×5 = -45. 则点 P 表示 的数为-45. (3)存在.设 t 秒后 2QR+3OP- mOR 为定值,由题意得 2QR + 3OP- mOR =2×[(7t +8)-3t]+3(10 +5t)-7mt=(23-7m)t+46, 故当 m= 23 7 时,2QR +3OP-mOR 为定值 46. 6. 解:(1)150　 27　 (2)144　 4　 (3)C 组学生人数为 150× 30% = 45(名),图略　 (4)80 分以上的学生为 D 族和 E 组, 一共占比为 40%+4% = 44%,∴ 1 500×44% = 660(名),∴ 估 计成绩 80 分以上的学生人数有 660 名. P51 一、1. C　 2. D　 3. B　 4. C　 5. B 二、1. 7 或 9　 2. 8 cm 三、1. AB= 4,BC= 5,AC= 3 或 AB= 3,BC= 5,AC= 4. 2. 解:(1)AB　 DC　 (2)∵ 边 DE 上的高为 AB,边 AE 上的高 为 DC,∴ 1 2 ×AE×CD = 1 2 ×DE×AB,∵ AE = 5,ED = 2,CD = 9 5 ,∴ 1 2 ×5× 9 5 = 1 2 ×2×AB,∴ AB= 4. 5. 中考连接　 三角形具有稳定性 P53-54 一、1. D　 2. C　 3. B　 4. B　 5. A 二、1. 60°或 90°　 2. 23°　 3. 70°　 4. 78°　 110°　 5. 15° 三、1. 解:∵ ∠CAB = 180° - ∠ABC- ∠C,而∠ABC = 82°,∠C = 58°,∴ ∠CAB= 40°,∵ AE 平分∠CAB,∴ ∠DAF = 20°,∵ BD ⊥AC,∴ ∠ADB = 90°,∴ ∠AFB = ∠ADB+∠DAF = 90° + 20° = 110°. 2. (1)∠CDE= 30°　 (2)∠CDE= 1 2 ∠BAD　 理由略 中考连接　 1. B　 2. 直角 P56 一、1. B　 2. B　 3. B　 4. C　 5. A 二、1. 800°　 2. 5　 3. 正十边形 三、1. 解:设正多边形的边数是 n,由题意得:(n-2) ×180° = 360° ×3+180°,∴ n= 9,∴ 正多边形的每个内角的度数是 180° - 360°÷9 = 140°,答:这个正多边形的边数是 9,每个内角的度 数是 140°. 2. (1)∠1+∠2 = ∠3+∠4 (2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个 内角的和 (3)∠E= 60° 中考连接　 B 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 06