创优作业(6)相交线与平行线(6)-【金牌题库】2024年七年级数学暑假作业（人教版）

创优作业(6) 　 相交线与平行线(6) 一、选择题。 1. (广东最新中考题)如图,街道 AB 与 CD 平 行,拐角∠ABC= 137°,则拐角∠BCD= (　 　 ) A. 43° B. 53° C. 107° D. 137° 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. 如图,直线 AB∥CD,则下列结论正确的是 (　 　 ) A. ∠1 = ∠2 B. ∠3 = ∠4 C. ∠1+∠3 = 180° D. ∠3+∠4 = 180° 3. 家住湖边的小海帮爸爸用铁丝做的网箱如图 所示. 若 AB∥CD,AC∥BD,∠1 =α,则下列说 法:①∠3 =α;②∠2 = 180°-α;③∠4 = α. 其 中正确的有 (　 　 ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. (本溪最新中考题)如图,直线 CD,EF 被射线 OA,OB 所截,CD∥EF,若∠1 = 108°,则∠2 的 度数为 (　 　 ) A. 52° B. 62° C. 72° D. 82° 5. (齐齐哈尔最新中考 题)如图,直线 l1∥l2, l1,l2 分别与直线 l 交 于点 A, B, 把一块含 30°角的三角尺按如图所示的位置摆放,若 ∠1 = 45°,则∠2 的度数是 (　 　 ) A. 135° B. 105° C. 95° D. 75° 二、填空题。 1. (烟台最新中考题)一杆古秤在称物时的状态 如图所示,已知∠1 = 102°,则∠2 的度数为 　 　 　 　 . 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. 如图,若∠1 +∠2 = 180°,∠3 = 110°,则∠4 = 　 　 　 　 　 . 3. (通辽最新中考题)将一副三角尺如图所示放 置,其中 AB∥DE,则∠CDF= 　 　 　 　 度. 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. 一个大门栏杆的平面示意图如图所示,BA 垂 直地面 AE 于点 A,CD 平行于地面 AE. 若 ∠BCD= 150°,则∠ABC= 　 　 　 　 　 度. 三、解答题。 1. 如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠1 = ∠2, ∠2 与∠3 互余. 以点 C 为顶点,CD 为一边, 在四边形 ABCD 的外部作∠5,使∠5 = ∠4,交 DE 于点 F. 试探索 DE 和 CF 的位置关系,并 说明理由. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 11 2. 如图,BD⊥AC 于 D,EF⊥AC 于 F,∠AMD = ∠AGF,∠1 = ∠2 = ∠35°. (1)求∠GFC 的度数; (2)求证:DM∥BC. 1 2 A DM G H B E C F 3. 请解答下列各题: (1)阅读并回答: 科学实验证明,平面镜反射光线的规律 是:射到平面镜上的光线和被反射出的光 线与平面镜所夹的角相等. 如图 1,一束 平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后 被反射. 此时∠1 = ∠2,∠3 = ∠4. ①由条件可知:∠1 = ∠3,依据是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,∠2 = ∠4,依据是 　 　 　 　 　 . ②反射光线 BC 与 EF 平行,依据是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (2)解决问题: 如图 2,一束光线m 射到平面镜 a 上,被 a 反射到平面镜 b 上,又被 b 镜反射,若 b 射出的光线 n 平行于 m,且∠1 = 42°,则 ∠2 = 　 　 　 　 ;∠3 = 　 　 　 　 . 4. 如图(1),已知 AD∥BC,∠B= ∠D= 120°. (1)请问:AB 与 CD 平行吗? 为什么? (2)若点 E,F 在线段 CD 上,且满足 AC 平分 ∠BAE, AF 平 分 ∠DAE, 如 图 ( 2 ), 求 ∠FAC 的度数. (3) 若点 E 在直线 CD 上,且满足∠EAC = 1 2 ∠BAC,求∠ACD􀏑 ∠AED 的值(请自 己画出正确的图形,并解答) . (重庆最新中考题)如图,AB∥CD,AD⊥AC,若 ∠1 = 55°,则∠2 的度数为 (　 　 ) A. 35° B. 45° C. 50° D. 55° 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 21 参考答案 P1-2 一、1. B　 2. D　 3. C　 4. A　 5. A 二、1. 40　 2. ∠BOC　 ∠AOD 或∠BOC　 50°　 130° 3. 32. 5°　 4. 54° 三、1. (1)∠DOF= 25°,∠DOE= 65°　 (2)∠EOF= 90° (3)∠AOC 的度数变化时,∠EOF 的度数不变化 2. ∠AOF= 135° 3.方案 1 利用了邻补角的性质;方案 2 利用了对顶角的性质. 中考连接　 B P3-4 一、1. D　 2. C　 3. C　 4. A　 5. D 二、1. AC　 DB　 B　 1　 DB 2. ∠1+∠2 = 90°　 3. 8 cm　 4. 27°40′ 三、1. ∠COE= 90°　 垂直的定义　 ∠BOC　 对顶角相等 2. (1)∠AOC,∠BOD　 (2)∠AOD= 120°,∠BOD= 60° 3. (1)OF⊥OD　 (2)∠EOF= 60° 4. (1)∠AOE= 62°16′　 (2) ∵ OE⊥CD. ∴ ∠COE = ∠DOE = 90°,即∠AOC + ∠AOE = ∠DOF + ∠EOF = 90°, ∵ ∠EOF = ∠AOE,∴ ∠AOC= ∠DOF,又∵ ∠AOC = ∠BOD,∴ ∠BOD = ∠DOF,即 OD 是∠BOF 的平分线 　 ( 3) ∠COG = ∠AOE 或 ∠COG+∠AOE= 180° 中考连接　 B P5-6 一、1. B　 2. D　 3. D　 4. C　 5. D　 6. B 二、1. ∠B　 ∠1　 2. 50°　 是　 3. ①②　 4. 6　 24 三、1. (1)∠E 与∠3 是同位角. (2)截线是 BC,被截线是 AB,DE. 　 (3)不是　 理由略 2. (1) ∠1 和∠5　 (2) ∠DAB 和∠9　 (3) ∠4 和∠7 是 CD 和 AB 被 BD 所截形成的内错角,∠2 和∠6 是 AD 和 BC 被 AC 所截形成的内错角,∠ADC 和∠DAB 是 CD 和 AB 被 AD 所截形成的同旁内角. 3. (1)(答案不唯一)路径:∠1 内错角 →∠12 同旁内角 →∠8. (2)能. ∠1 同位角 →∠10 内错角 →∠5 同旁内角 →∠8. 中考连接　 B P7-8 一、1. B　 2. B　 3. C　 4. B　 5. D 二、1. 2　 2. (1)∥　 ⊥　 ⊥　 ∥　 (2)不是　 同一平面 3. EF∥CD　 平行于同一直线的两条直线平行 三、1. 略　 2. 略 3. (1)(2)如图所示. (3)如图,l1 与 l2 所夹的角有两个:∠1 和∠2. 经测量,知∠1 = ∠O,∠2+∠O=180°,所以 l1 和 l2 所夹的角与∠O相等或互补. 4.略 中考连接　 A P9-10 一、1. A　 2. D　 3. C　 4. B　 5. D 二、1. ∠FAD= ∠EDA　 2. ∠BEC= 80°　 3. ∠4 4. (1)AD∥BC　 (2)CD= 2QR 三、1. 已知　 邻补角定义　 同角的补角相等　 角平分线的定义 　 角平分线的定义　 AE∥GF　 内错角相等,两直线平行 2. 略 3. ∵ ∠1 = 70°,∴ ∠BCF= 180°-70° = 110°. ∵ CM 平分∠DCF,∴ ∠DCM = 55°. ∵ ∠CDN = 125°, ∴ ∠DCM + ∠CDN = 55° + 125° = 180°. ∴ CM∥DN. 4. a∥c. 理由如下: ∵ ∠1 = ∠2(已知) . ∴ a∥b(内错角相等,两直线平行) . 又∵ ∠3+∠4 = 180°,∴ b∥c(同旁内角互补,两直线平行) . ∴ a∥c(平行公理的推论) . 5. 证明:(1)∵ OC 平分∠AOF,OD 平分∠BOF, ∴ ∠COF= 1 2 ∠AOF,∠DOF= 1 2 ∠BOF,∵ ∠AOF+∠BOF= 180°,∴ ∠COF+∠DOF= 1 2 (∠AOF+∠BOF) = 90°,∴ OC⊥ OD;(2)由(1)知,OC⊥OD,∴ ∠COD = 90°,∴ ∠1+∠DOB = 90°,∵ ∠D+∠1 = 90°,∴ ∠D= ∠DOB,∴ ED∥AB. 中考连接　 C P11-12 一、1. D　 2. D　 3. C　 4. C　 5. B 二、1. 78°　 2. 110°　 3. 105　 4. 120 三、1. CF⊥DE　 理由略　 2. (1)125°　 (2)略　 3. 解:(1) ①两直线平行,同位角相等　 等量代换　 ②同位 角相等,两直线平行 (2)84°　 90° 4. (1)AB∥CD　 (2)∠FAC= 30°　 (3) 2 3 或 2 中考连接　 A P13-14 一、1. D　 2. B　 3. B　 4. A　 5. A 二、1. 如果一个数不能被 2 整除,那么这个数是奇数. 2. (1)3×0 = ( -2) ×0(3≠-2) (2)32 = ( -3) 2(3≠-3)　 3. 3　 4. 丙 三、1. 解: (1)上述条件可得 3 个真命题,分别是:命题 1:①② ⇒③;命题 2:①③⇒②;命题 3:②③⇒①. (2)选择命题 2: ①③⇒②,证明:∵ CE∥AB,∴ ∠ACE = ∠A,∠DCE = ∠B. ∵ CE 平分∠ACD,∴ ∠ACE= ∠DCE. ∴ ∠A= ∠B. 2. (1)如果∠A = 30°,∠B= 60°,那么∠A 和∠B 互余;题设 是∠A = 30°,∠B = 60°,结论是∠A 和∠B 互余. (2)如果两个角互补,那么这两个角是钝角;题设是两个角 互补,结论是这两个角是钝角. (3)如果两个数互为相反数,那么这两个数的绝对值相等; 题设是两个数互为相反数,结论是这两个数的绝对值相等. 3. (1)略　 (2)是真命题　 理由略　 (3)是真命题 4. 解:(1)65°　 (2)∠BQA 与∠BFA 之间的数量关系不发生 变化,有∠BQA = 2∠BFA 　 ( 3) ∵ ∠BEA = ∠BAF,∠BEA = ∠BFA+∠EAF,∠BAF = ∠BAE+ ∠EAF,∴ ∠BFA = ∠BAE, 由 ( 1) 知: ∠FAD = ∠BFA, ∴ ∠BAE = ∠EAQ = ∠FAQ = 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 75 ∠FAD,∵ ∠BAD= 130°,∴ ∠BAE= 32. 5°. 中考连接　 1. C　 2. 60 P15-16 一、1. C　 2. D　 3. C　 4. D　 5. B 二、1. 5　 2. 5　 3. 14　 4. 4 cm 三、1. (1)60°　 (2)略 2. (1)略　 (2)65° 3. (1)略　 (2)40°　 (3)存在,∠BEC= ∠ADB= 60° 中考连接　 1. A　 2. C P17-18 一、1. A　 2. C　 3. B　 4. B　 5. C　 6. B　 7. A 二、1. 2　 相反数　 0　 没有　 0　 0 和 1 2. ±2　 3　 3. 6　 4. 0　 -1　 5. ± 6 　 6. 5　 7. 3 三、1. (1)x= ± 10 13 　 (2)x= 8 或 x= -10　 (3)x= ± 5 3 (4)x= 7 2 或 x= 1 2 　 2. ±4　 3. 解:∵ t2 = d 3 900 ,∴ t= d 3 900 . 将 d= 9 代入得:t= 9 3 900 = 0. 9. ∴ 那么这场雷雨大约能持续 0. 9 h 时间. 4. (1)49　 (2) ±2 5. 解:(1)不是　 (2)最小算术平方根是 4,最大算术平方根 是 12　 (3)分三种情况:①当 9≤a≤25 时, 25a = 3 9a得 a= 0(舍去),②当 a≤9 < 25 时, 9×25 = 3 9a,得 a = 25 9 (舍去),③当 9<25≤a 时, 25a = 3 9×25 . 得 a = 81. 综上 所述,a 的值为 81. 中考连接　 1. B　 2. 3 P19-20 一、1. B　 2. C　 3. A　 4. B　 5. A　 6. D 二、1. - 3 5 　 2. 7　 3. 0 三、1. x=- 5 2 　 2. 3 20　 3. (1)x=4　 (2)x=- 3 4 　 4. 7. 368 cm 5. 2　 6. (1)若 x5 =a,则 x 叫做 a 的五次方根　 (2) ±3　 -2　 (3)a≥1　 a 为任意数　 (4)x=3 或 x=1 中考连接　 1. 0　 2. B P21-22 一、1. A　 2. B　 3. C　 4. D　 5. B 二、1. ③⑤⑥　 2. 6 +2 或 6 -2　 3. 4　 4. 2 和 3　 5. 5　 6 三、1. (1) 5 -1　 (2) -36　 (3) 37 24 2. (1)不是有理数　 理由略　 (2)3　 (3)3. 2 3. 57. 0 cm2 　 4. ±5 5. a= 7,b= 21　 21的整数部分是 4,小数部分是 21 -4 6. (1) -2　 4　 6　 (2)①点 P 对应的数为 2 或 10　 ②t 的值 为 2 或18 5 或 14 3 . 中考连接　 C P23-24 一、1. C　 2. B　 3. B　 4. D　 5. C 二、1. C1　 2. M　 3. 7 三、1. A(2,90°),B(5,30°),D(4,300°),E(6,120°) 2. (1)根据有序数对的意义画出路线①②,利用平移的性质 可知它们的长度相等. (2)(答案不唯一)画出路线③:(10,8) →(10,4) →(4,4), 如图所示. 3. (1)略　 (2)体育场( -2,5)、市场(6,5)、超市(4,-1) 　 (3)略 中考连接　 A P25-26 一、1. B　 2. A　 3. C　 4. B　 5. A 二、1. 四　 2. ( -4,-3)或( -4,3) 3. ( -3,9)或( -3,-1) 4. 3　 5. ( -506,506) 三、1. 解:(1)是　 (2) ( -4,2) 　 (3)将点 M 坐标代入 2b = 8+a 中,可得 2(m-1) = 8+m,解得 m = 10,∴ m- 1 = 9,∴ M( 10, 9),∴ 点 M 在第一象限. 2. 解:(1)∵ 点 Q 的坐标为(1,-2),直线 PQ⊥x 轴,∴ a-2 = 1,解得 a= 3;(2)∵ 点 Q 的坐标为(1,-2),直线 PQ∥x 轴, ∴ 2a+8 = -2,解得 a= -5. 3. (1)(0, 8 3 )　 (2)①a= 3,A(4,4)　 ②a= 1,A( -2,2) 4. (1) -1 或-2　 (2)3 或-1　 (3)不可能　 理由略 中考连接　 1. A　 2. 三　 3. -3<m<1 P27-28 一、1. D　 2. C　 3. A　 4. A　 5. C 二、1. ( -2,-4)　 2. -6　 3. (0,-2)　 4. (4,2) 三、1. (1)A(1,3)　 B(2,0)　 C(3,1) (2)先向右平移 4 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度, 或先向上平移 2 个单位长度,再向右平移 4 个单位长度 (3)P′(x-4,y-2) (4)△ABC 的面积为 2 2. A(0,4),B( -3,2),C( -2,-1),E(3,3) 3. (1) 略 　 ( 2) 17 2 　 ( 3) 画图略 　 A′( - 4,1),B′( - 1,1), C′( -2,4),D′( -4,5) 4. (1) ( 4, 5) . ( 2) 根据题意可得, 2 - k = m, ∴ k + m = 2. (3)点 N 的坐标为 30 7 ,0( ) 或(0,-15) . 中考连接　 1. D　 2. C P29-30 一、1. A　 2. D　 3. A　 4. C　 5. B　 6. D 二、1. 2　 2. 2x-5　 3. 6. 8 三、1. (1) x= - 3 2 , y= - 5 2 ì î í ï ï ïï 　 (2) x= 2, y= 1{ 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 85