创优作业(1)相交线与平行线(1)-【金牌题库】2024年七年级数学暑假作业（人教版）

复习创优篇 创优作业(1) 　 相交线与平行线(1) 一、选择题。 1. 对于直线 AB,线段 CD,射线 EF,在下列各图 中能相交的是 (　 　 ) A. B. C. D. 2. 如图,直线 a,b 相交于点 O,若∠1 = 45°,则 ∠2 = (　 　 ) A. 45° B. 55° C. 115° D. 135° 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 3. 如图,有人想测量两堵围墙在地面上所形成 的∠AOB 的度数,但人不能进入围墙. 小刚提 供了测量方案:反向延长 OA 至点 C. 若他测 得∠BOC 的度数是 35°36′,则∠AOB 的度数 是 (　 　 ) A. 144°64′ B. 144. 64° C. 144°24′ D. 145°24′ 4. 如图,取两根木条 a,b,将它们钉在一起,得到 一个相交线的模型,固定木条 a,转动木条 b, 当∠1 减小 5°时,下列说法正确的是 (　 　 ) A. ∠2 增大 5° B. ∠3 增大 5° C. ∠4 减小 5° D. ∠2 与∠4 的和增大 5° 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. 如图所示,若点 A,O,B 在一条直线上,OM 平 分∠AOC,∠BON􀏑∠CON = 1􀏑4,当∠AOM = 20°时,∠CON 等于 (　 　 ) A. 112° B. 132° C. 28° D. 140° 二、填空题。 1. ∠2 与∠1 互为邻补角,且∠2 比∠1 的 3 倍 还多 20°,则∠1 的度数是　 　 　 　 °. 2. 如图,直线 AB,CD,EF 相交于点 O,则∠AOD 的对顶角是 　 　 　 　 　 ,∠AOC 的邻补角是 　 　 　 　 　 ; 若 ∠AOC = 50°, 则 ∠BOD = 　 　 　 　 　 ,∠COB= 　 　 　 　 　 . 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. 如图, 直线 AB, CD 相交于点 O, OE 平分 ∠BOD,若∠AOD- ∠DOB = 50°,则∠EOB = 　 　 　 　 . 4. 如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,∠AOE= 90°, 且∠EOD= 1 4 ∠COE,则∠BOD= 　 　 　 　 　 . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 1 三、解答题。 1. 如图,直线 AB,CD 交于点 O,OE 平分∠AOD, OF 平分∠BOD. (1) 若 ∠AOC = 50°, 求 ∠DOF 与 ∠DOE 的 度数; (2)求∠EOF 的度数; (3)当∠AOC 的度数变化时,∠EOF 的度数 是否变化? 若不变,求其值;若变化,说 明理由. 2. 如图, 直线 AB, CD 相交于点 O, OE 平分 ∠BOD,OF 平分∠COE,∠AOD􀏑∠BOE = 4􀏑 1,求∠AOF 的度数. 3. 古城黄冈旅游资源十分丰富,“桃林春色,柏 子秋荫”便是其八景之一. 为了实地测量“柏 子塔”外墙底部的底角(图中∠ABC)的大小, 张扬同学设计了两种测量方案: 方案 1:作 AB 的延长线,量出∠CBD 的度数, 便知∠ABC 的度数; 方案 2:作 AB 的延长线,CB 的延长线,量出 ∠DBE 的度数,便知∠ABC 的度数. 同学们,你能解释他这样做的道理吗? (河南最新中考题)如图,直线 AB,CD 相交于点 O,若∠1 = 80°,∠2 = 30°,则∠AOE 的度数为 (　 　 ) A. 30° B. 50° C. 60° D. 80° 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 2 参考答案 P1-2 一、1. B　 2. D　 3. C　 4. A　 5. A 二、1. 40　 2. ∠BOC　 ∠AOD 或∠BOC　 50°　 130° 3. 32. 5°　 4. 54° 三、1. (1)∠DOF= 25°,∠DOE= 65°　 (2)∠EOF= 90° (3)∠AOC 的度数变化时,∠EOF 的度数不变化 2. ∠AOF= 135° 3.方案 1 利用了邻补角的性质;方案 2 利用了对顶角的性质. 中考连接　 B P3-4 一、1. D　 2. C　 3. C　 4. A　 5. D 二、1. AC　 DB　 B　 1　 DB 2. ∠1+∠2 = 90°　 3. 8 cm　 4. 27°40′ 三、1. ∠COE= 90°　 垂直的定义　 ∠BOC　 对顶角相等 2. (1)∠AOC,∠BOD　 (2)∠AOD= 120°,∠BOD= 60° 3. (1)OF⊥OD　 (2)∠EOF= 60° 4. (1)∠AOE= 62°16′　 (2) ∵ OE⊥CD. ∴ ∠COE = ∠DOE = 90°,即∠AOC + ∠AOE = ∠DOF + ∠EOF = 90°, ∵ ∠EOF = ∠AOE,∴ ∠AOC= ∠DOF,又∵ ∠AOC = ∠BOD,∴ ∠BOD = ∠DOF,即 OD 是∠BOF 的平分线 　 ( 3) ∠COG = ∠AOE 或 ∠COG+∠AOE= 180° 中考连接　 B P5-6 一、1. B　 2. D　 3. D　 4. C　 5. D　 6. B 二、1. ∠B　 ∠1　 2. 50°　 是　 3. ①②　 4. 6　 24 三、1. (1)∠E 与∠3 是同位角. (2)截线是 BC,被截线是 AB,DE. 　 (3)不是　 理由略 2. (1) ∠1 和∠5　 (2) ∠DAB 和∠9　 (3) ∠4 和∠7 是 CD 和 AB 被 BD 所截形成的内错角,∠2 和∠6 是 AD 和 BC 被 AC 所截形成的内错角,∠ADC 和∠DAB 是 CD 和 AB 被 AD 所截形成的同旁内角. 3. (1)(答案不唯一)路径:∠1 内错角 →∠12 同旁内角 →∠8. (2)能. ∠1 同位角 →∠10 内错角 →∠5 同旁内角 →∠8. 中考连接　 B P7-8 一、1. B　 2. B　 3. C　 4. B　 5. D 二、1. 2　 2. (1)∥　 ⊥　 ⊥　 ∥　 (2)不是　 同一平面 3. EF∥CD　 平行于同一直线的两条直线平行 三、1. 略　 2. 略 3. (1)(2)如图所示. (3)如图,l1 与 l2 所夹的角有两个:∠1 和∠2. 经测量,知∠1 = ∠O,∠2+∠O=180°,所以 l1 和 l2 所夹的角与∠O相等或互补. 4.略 中考连接　 A P9-10 一、1. A　 2. D　 3. C　 4. B　 5. D 二、1. ∠FAD= ∠EDA　 2. ∠BEC= 80°　 3. ∠4 4. (1)AD∥BC　 (2)CD= 2QR 三、1. 已知　 邻补角定义　 同角的补角相等　 角平分线的定义 　 角平分线的定义　 AE∥GF　 内错角相等,两直线平行 2. 略 3. ∵ ∠1 = 70°,∴ ∠BCF= 180°-70° = 110°. ∵ CM 平分∠DCF,∴ ∠DCM = 55°. ∵ ∠CDN = 125°, ∴ ∠DCM + ∠CDN = 55° + 125° = 180°. ∴ CM∥DN. 4. a∥c. 理由如下: ∵ ∠1 = ∠2(已知) . ∴ a∥b(内错角相等,两直线平行) . 又∵ ∠3+∠4 = 180°,∴ b∥c(同旁内角互补,两直线平行) . ∴ a∥c(平行公理的推论) . 5. 证明:(1)∵ OC 平分∠AOF,OD 平分∠BOF, ∴ ∠COF= 1 2 ∠AOF,∠DOF= 1 2 ∠BOF,∵ ∠AOF+∠BOF= 180°,∴ ∠COF+∠DOF= 1 2 (∠AOF+∠BOF) = 90°,∴ OC⊥ OD;(2)由(1)知,OC⊥OD,∴ ∠COD = 90°,∴ ∠1+∠DOB = 90°,∵ ∠D+∠1 = 90°,∴ ∠D= ∠DOB,∴ ED∥AB. 中考连接　 C P11-12 一、1. D　 2. D　 3. C　 4. C　 5. B 二、1. 78°　 2. 110°　 3. 105　 4. 120 三、1. CF⊥DE　 理由略　 2. (1)125°　 (2)略　 3. 解:(1) ①两直线平行,同位角相等　 等量代换　 ②同位 角相等,两直线平行 (2)84°　 90° 4. (1)AB∥CD　 (2)∠FAC= 30°　 (3) 2 3 或 2 中考连接　 A P13-14 一、1. D　 2. B　 3. B　 4. A　 5. A 二、1. 如果一个数不能被 2 整除,那么这个数是奇数. 2. (1)3×0 = ( -2) ×0(3≠-2) (2)32 = ( -3) 2(3≠-3)　 3. 3　 4. 丙 三、1. 解: (1)上述条件可得 3 个真命题,分别是:命题 1:①② ⇒③;命题 2:①③⇒②;命题 3:②③⇒①. (2)选择命题 2: ①③⇒②,证明:∵ CE∥AB,∴ ∠ACE = ∠A,∠DCE = ∠B. ∵ CE 平分∠ACD,∴ ∠ACE= ∠DCE. ∴ ∠A= ∠B. 2. (1)如果∠A = 30°,∠B= 60°,那么∠A 和∠B 互余;题设 是∠A = 30°,∠B = 60°,结论是∠A 和∠B 互余. (2)如果两个角互补,那么这两个角是钝角;题设是两个角 互补,结论是这两个角是钝角. (3)如果两个数互为相反数,那么这两个数的绝对值相等; 题设是两个数互为相反数,结论是这两个数的绝对值相等. 3. (1)略　 (2)是真命题　 理由略　 (3)是真命题 4. 解:(1)65°　 (2)∠BQA 与∠BFA 之间的数量关系不发生 变化,有∠BQA = 2∠BFA 　 ( 3) ∵ ∠BEA = ∠BAF,∠BEA = ∠BFA+∠EAF,∠BAF = ∠BAE+ ∠EAF,∴ ∠BFA = ∠BAE, 由 ( 1) 知: ∠FAD = ∠BFA, ∴ ∠BAE = ∠EAQ = ∠FAQ = 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 75