创优作业(9)相交线与平行线(3)-【金牌题库】2024年七年级数学暑假作业（北师大版）

创优作业(9) 　 相交线与平行线(3) 一、选择题。 1. (广东最新中考题)如图,街道 AB 与 CD 平 行,拐角∠ABC= 137°,则拐角∠BCD= (　 　 ) A. 43° B. 53° C. 107° D. 137° 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. 如图,直线 a,b 被直线 c,d 所截,且 a∥b,则下 列结论中正确的是 (　 　 ) A. ∠1 = ∠2 B. ∠3 = ∠4 C. ∠2+∠4 = 180° D. ∠1+∠4 = 180° 3. 如图所示,若 AB∥CD,AC∥BD, ∠1 = α,则 ①∠3 =α;②∠2 = 180°-α;③∠4 = α. 其中正 确的个数为 (　 　 ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第 3 题图 　 　 　 　 第 4 题图 4. (本溪最新中考题)如图,直线 CD,EF 被射线 OA,OB 所截,CD∥EF,若∠1 = 108°,则∠2 的 度数为 (　 　 ) A. 52° B. 62° C. 72° D. 82° 5. (齐齐哈尔最新中考题)如图,直线 l1∥l2,分 别与直线 l 交于点 A,B,把一块含 30°角的三 角尺按如图所示的位置摆放,若∠1 = 45°,则 ∠2 的度数是 (　 　 ) A. 135° B. 105° C. 95° D. 75° 二、填空题。 1. 如图,已知 AB∥EF∥CD,EG 平分∠BEF,∠B + ∠BED + ∠D = 192°, ∠B - ∠D = 24°, 则 ∠GEF= 　 　 　 　 　 . 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. (烟台最新中考题)一杆古秤在称物时的 状态如图所示,已知∠1 = 102°,则∠2 的 度数为　 　 　 　 . 3. 如图,长方形 ABCD 的顶点 A,C 分别在直 线 a,b 上,且 a∥b,∠1 = 60°,则∠2 的度数 为　 　 　 　 　 . 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. (通辽最新中考题)将一副三角尺如图所示放 置,其中 AB∥DE,则∠CDF= 　 　 　 　 度. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 71 三、解答题。 1. 已知,如图,CD⊥AB,GF⊥AB,∠B = ∠ADE, 试说明:∠1 = ∠2. 2. 请解答下列各题: (1)阅读并回答: 科学实验证明,平面镜反射光线的规律 是:射到平面镜上的光线和被反射出的光 线与平面镜所夹的角相等. 如图 1,一束 平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后 被反射. 此时∠1 = ∠2,∠3 = ∠4. ①由条件可知:∠1 = ∠3,依据是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,∠2 = ∠4,依据是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . ②反射光线 BC 与 EF 平行,依据是　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (2)解决问题: 如图 2,一束光线m 射到平面镜 a 上,被 a 反射到平面镜 b 上,又被 b 镜反射,若 b 射出的光线 n 平行于 m,且∠1 = 42°,则 ∠2 = 　 　 　 　 ;∠3 = 　 　 　 　 . 3. 如图(1),已知 AD∥BC,∠B= ∠D= 120°. (1)请问:AB 与 CD 平行吗? 为什么? (2)若点 E,F 在线段 CD 上,且满足 AC 平分 ∠BAE, AF 平 分 ∠DAE, 如 图 ( 2 ), 求 ∠FAC 的度数. (3) 若点 E 在直线 CD 上,且满足∠EAC = 1 2 ∠BAC,求∠ACD􀏑 ∠AED 的值(请自 己画出正确图形,并解答) . 1. (重庆最新中考题)如图,AB∥CD,AD⊥AC,若 ∠1= 55°,则∠2 的度数为 (　 　 ) A. 35° B. 45° C. 50° D. 55° 2. (永州最新中考题)如图,AB∥CD,BC∥ED, ∠B= 80°,则∠D= 　 　 　 　 度. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 81 中考连接　 C P17-18 一、1. D　 2. B　 3. C　 4. C　 5. B 二、1. 30°　 2. 78°　 3. 60°　 4. 105 三、1. 证明:∵ ∠B= ∠ADE(已知), ∴ DE∥BC(同位角相等,两直线平行), ∴ ∠1 = ∠DCB(两直线平行,内错角相等) . ∵ CD⊥AB,FG⊥AB,∴ ∠BDC= 90°,∠BFG= 90°. ∴ CD∥FG(同位角相等,两直线平行), ∴ ∠2 = ∠DCB(两直线平行,同位角相等) . ∴ ∠1 = ∠2(等量代换) . 2. (1)①两直线平行,同位角相等　 等量代换 ②同位角相等,两直线平行 (2)84°　 90° 3. (1)平行　 (2)30°　 (3) 2 3 或 2 中考连接　 1. A　 2. 100 P19-20 一、1. D　 2. D　 3. D　 4. B　 5. C 二、1. 图(3)　 图(2)　 图(1)　 2. 140° 三、4. (2)DE∥AC. 理由如下:因为 DE 平分∠BDC,所以∠BDE = 1 2 ∠BDC. 因为∠ACD = ∠A,∠BDC = ∠ACD+∠A,所以 ∠A= 1 2 ∠BDC,所以∠A= ∠BDE,所以 DE∥AC. 5. 解:(1)如图,∠FEB 即为所求. (2)因为∠FEB= ∠A,所以 AC∥EF,所以∠C+∠CFE= 180°. 因为∠C= 75°,所以∠CFE= 180°-75° = 105°. 中考连接　 30 P21-22 一、1. B　 2. D　 3. C　 4. C　 5. B 二、1. C,r 　 2π　 2. 冰层厚度　 压力 三、1. (1)汽车行驶路程;油箱内剩油量. (2)48;32. 　 (3)y= 56-0. 08x. (4)当 x= 350 时,y= 56-0. 08×350 = 28, 当 y= 8 时,8 = 56-0. 08x,解得 x= 600. 2. 解:(1)上表反映了时间和温度两个变量之间的关系;时 间是自变量,温度是因变量. (2)根据表格可得:早晨 8 时的气温是 4℃ ,中午 12 时气温 是 9℃ . (3)早晨 4 时气温最低;午后 14 时气温最高;温差为 14℃ . (4)观察表格可知:0 时到 4 时气温下降到-4℃,4 时至 14 时气 温逐渐升高到 10℃,然后 14 时至 24 时气温又下降到-2℃. 3. (1)海拔是自变量,空气含氧量是因变量 (2)209. 6 g / m3 　 (3)27. 5 g / m3 4. (1)反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系,其中,易拉 罐底面半径为自变量,用铝量为因变量. 　 (2)5. 6 cm3 . 中考连接 　 (1)题表中第二行从左至右依次填入 35;x+5. 第三行从左至 右依次填入 20;0. 5x+15. (2)两个气球能位于同一高度. 根据题意,得 x+5 = 0. 5x+15,解得 x= 20,有 x+5 = 25. P23-24 一、1. C　 2. B　 3. C　 4. C　 5. D　 6. B 二、1. y= 0. 9x-250　 2. Q= 52-8s(0≤s≤6) 3. y= - 1 2 x+12　 4. 77 三、1. 解:(1)y= 1 2 ×6x= 3x,即 y 与 x 之间的关系式为 y= 3x. (2)在关系式 y= 3x 中,x 是自变量,y 是因变量. (3)当 x= 4 时,y= 3×4 = 12, 即三角形 ABC 的面积是 12 cm2 . 2. (1)所挂物体质量;弹簧长度. 　 (2)24;18 (3)y= 2x+18;9 kg 中考连接 　 解:(1)当 n<16 时,该种花需要进行作废处理,则该种花作废 处理情形的天数共有 1+1+2 = 4(天) . (2)①当 n<16 时,日利润 y 关于 n 的函数表达式为 y = 10n- 80,当 n= 14 时,y= 10×14-80 = 60(元) . ②当 n<16 时,日利润 y 关于 n 的函数表达式为 y = 10n-80;当 n≥16 时,日利润为 80 元,80>70,当 y= 70 时,70 = 10n-80,解得 n = 15,由表可知 n= 15 的天数为 2 天,则该花店这 10 天中日利润为 70 元的日 需求量的天数为 2. P25-26 一、1. A　 2. D　 3. D 二、1. (1)10　 (2)1. 7　 (3)25　 2. 12 km 三、1. 解:(1)8;24;17 (2)由题图可知,CD = 2×(6-4) = 4( cm),DE = 2×(9- 6) = 6(cm),则 AF=BC+DE= 14 cm. 因为 AB= 6 cm,所以题图①的面积是 AB×AF-CD×DE= 6×14 -4×6 = 60(cm2 ) . 2. (1)服药后 2 时;4 微克. (2)由图可知,点 A 表示当时间为 10 时时,每毫升血液中含 药量为 0 微克,即服药后 10 时,每毫升血液中不含此药. (3)6-1 = 5(时) . 中考连接　 D P27-28 一、1. A　 2. A　 3. A　 4. B　 5. B 二、1. 23°　 2. 1<a<4　 3. 8　 4. 50° 三、1. 100° 2. 解:(1)AB;DC. (2)∵ AB⊥BD,AC⊥CD,∴ 1 2 ×AE×CD= 1 2 ×DE×AB,∵ AE= 5,ED= 2,CD= 9 5 ,∴ 1 2 ×5× 9 5 = 1 2 ×2×AB,∴ AB= 4. 5. 3. AB= 6,AC= 8. 4. (1)∠BFD= 40°　 (2)∠BAC= 99° 中考连接 　 1. B　 2. 三角形具有稳定性 P29-30 一、1. C　 2. C　 3. C　 4. B　 5. C　 6. A 二、1. ≌　 ∠A′　 ∠A′B′C′　 ∠C′　 2. 7　 3. 70°　 4. 16 cm　 5. 2 三、1. ∠DFE= 100°　 EC= 3 2. (2)∠BAD= ∠CAE. 理由: ∵ △ABE ≌ △ACD, ∴ ∠BAE = ∠CAD. ∵ ∠BAE = ∠BAD+∠DAE,∠CAD= ∠CAE+∠DAE,∴ ∠BAD= ∠CAE. (3)相等. 理由:∵ △ABE≌△ACD,∴ BE = CD,∴ BE-DE = CD-DE,即 BD=CE. 3. (1)∠A= ∠D(答案不唯一),证明略　 (2)8. 中考连接　 3 P31-32 一、1. D　 2. B　 3. B　 4. C　 5. D 二、1. 100°　 2. AO=BO(答案不唯一) 三、2. 证明:在△ADE 和△BDC 中, AD=BD, AE=BC, DE=DC. { 所以△ADE≌△BDC(SSS) . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 85