考前必刷01 指数幂与指数函数（考题猜想）-【中职专用】2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（高教版2021）

考前必刷01 指数幂与指数函数 一、选择题 1．的运算结果是（    ） A．3 B． C． D．以上都不对 2. 用分数指数幂的形式表示的结果是（　　） A． B． C． D． 3．设，则下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在下面四个等式运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5 . 计算（    ） A． B． C． D． 6. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7. 已知集合，，则=（ ） A．∅ B． C． D． 8. 若函数f(x)＝(a－3)·ax是指数函数，则f()的值为(　 　) A．2 B．－2 C．－2 D．2 9. 函数y＝2x＋1的图象是(　 　) 10. 已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为(　 　) 二、填空题 11. 可化为( ) A．    B．    C．     D． 12. 把方根化为幂的形式： . 13. 已知，，则 . 14 . 15.已知，则 ． 16.计算： （写成分数指数幂的形式） 17. 的大小关系（填“>” 或“<”） 18. 若a＝0.5，b＝0.5，c＝0.5，则a，b，c的大小关系是 19. 计算的结果为 ． 20．的5次方根是 . 三、解答题 21．（1）计算：； （2）化简：（用分数指数幂表示）． 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 23．（1）计算：； （2）已知，且，求m的值． 24．计算下列各式，式中字母均为正数． (1)； (2)． 25. 已知函数(且）的图象过点. (1)求的值； (2)计算. 26．求下列函数的定义域和值域． (1)y＝3； (2)y＝2x＋1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考前必刷01 指数幂与指数函数 一、选择题 1．的运算结果是（    ） A．3 B． C． D．以上都不对 【答案】A 【分析】直接根据指数的运算即可得结果. 【详解】， 故选：A. 2. 用分数指数幂的形式表示的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式与分数指数幂的互化原则直接化简即可. 【详解】，. 故选；B. 3．设，则下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则直接判断各个选项即可. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：D. 4．在下面四个等式运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则依次计算判断得到答案. 【详解】，A错误； ，B正确； ，C错误； ，D错误. 故选：B. 5 . 计算（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂之间的运算即可. 【详解】 故选：D 6. 若函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】指数函数恒过定点，只需将代入即可得到定点的坐标. 【详解】令，即，，则. 故选：C. 6. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含自变量的代数式所在位置以及满足条件，结合指数不等式解法，可得结果. 【详解】据题意得；，所以． 故选A． 7. 已知集合，，则= A．∅ B． C． D． 【答案】B 【分析】先求集合N，再求集合的交集． 【详解】因为N＝{x|3x>1}＝{x|x>0}，M＝{x|x＜1}，所以M∩N＝{x|0<x<1}， 故选B． 8. 若函数f(x)＝(a－3)·ax是指数函数，则f()的值为(　D　) A．2 B．－2 C．－2 D．2 [解析]　由题意，得， ∴a＝8，∴f(x)＝8x.∴f()＝8＝2. 9. 函数y＝2x＋1的图象是(　A　) [解析]　y＝2x＋1＝2·2x是R上的增函数，且过(0，2)点，故选A． 10. 已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为(　C　) [解析]　由于0<m<n<1，所以y＝mx与y＝nx都是减函数，故排除A、B项，作直线x＝1与两个曲线相交，交点在下面的是函数y＝mx的图象，故选C． 二、填空题 11. 可化为( ) A．    B．    C．     D． 【答案】C 【详解】解： 故选：C 12. 把方根化为幂的形式： . 【答案】 【分析】利用分数指数幂的意义直接化简即可作答. 【详解】. 故答案为： 13. 已知，，则 . 【答案】1 【分析】借助指数幂的运算性质，计算即可. 【详解】 故答案为：1. 14 . 【答案】 【分析】利用根式及指数运算计算即得. 【详解】. 故答案为： 15. 已知，则 ． 【答案】1 【分析】判断进而化简即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：1 16. 计算： （写成分数指数幂的形式） 【答案】 【分析】利用根式与分数指数幂的关系以及指数幂的运算性质计算可得结果. 【详解】. 故答案为：. 17. 的大小关系（填“>” 或“<”） 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性判断即可. 【详解】函数在上单调递增， 又， . 故答案为：. 18. 若a＝0.5，b＝0.5，c＝0.5，则a，b，c的大小关系是 [解析]　∵函数y＝0.5x是R上的减函数，又∵＞＞，∴a＜b＜c 19. 计算的结果为 ． 【答案】/1,5 【分析】根据指数幂的运算法则及指数幂的性质计算即可. 【详解】原式. 故答案为： 20．的5次方根是 . 【答案】 【分析】根据指数幂的性质求解即可. 【详解】因为， 所以的5次方根是， 故答案为：. 三、解答题 21．（1）计算：； （2）化简：（用分数指数幂表示）． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据指数幂的运算性质可求出结果； （2）将根式化为分数指数幂，根据指数幂的运算性质可求出结果. 【详解】（1）． （2）． 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)5 (2) (3) (4) (5) 【分析】前四题利用分数指数幂运算法则进行计算；第五题利用同底数幂的运算法则进行计算. 【详解】（1） （2） （3） （4） （5）由于，所以 23．（1）计算：； （2）已知，且，求m的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据指数运算和根式运算法则进行计算； （2）将指数式和对数式互化，结合换底公式和对数运算法则进行计算. 【详解】（1） ； （2）因为，所以， 由换底公式可得：， 因为， 所以， 则， 因为， 所以. 24．计算下列各式，式中字母均为正数． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据指数式的乘法运算律即可求解；(2) 根据指数式的乘法运算律和指数幂的运算律即可求解； 【详解】（1）原式； （2）原式． 25. 已知函数(且）的图象过点. (1)求的值； (2)计算. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由结合的取值范围可求得实数的值，可得出函数的解析式，进而可求得的值； （2）利用指数的运算性质计算可得结果. 【详解】（1）解：由已知可得，解得，则，所以. （2）解：原式. 26．求下列函数的定义域和值域． (1)y＝3； (2)y＝2x＋1. [解析]　(1)由5x－1≥0，得x≥. 故所求函数定义域为{x|x≥}． 由≥0，得y≥1. 故所求函数值域为{y|y≥1}． (2)所求函数定义域为R， 由2x>0，可得2x＋1>1. 故所求函数值域为{y|y>1}． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$