数学午练6　三角公式综合——2025届高三数学一轮复习

江苏省泗阳实验高级中学2024-2025学年高三一轮复习精品午练专题训练篇 编号0034 三角公式综合检测试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1.sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝（　　） A.－　 B. C.－　 D. 2．已知,且,则( ) A. B. C. D. 3.数学可以刻画现实世界中的和谐美，例如，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关.黄金分割常数ω＝也可以表示成2sin 18°，则＝（　　） A.2　 B.　　 C.－1　 D.＋1 4．已知，则( ) A. B. C. D. 5．2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,那么的值为( ) A. B. C. D. 6.（1＋tan 1°）（1＋tan 2°）（1＋tan 3°）…（1＋tan 44°）＝（　　） A.222　 B.223 C.211　 D.212 7.已知sin＝，则cos＝（　　） A.－　 B.　　 C.－　 D. 8．若,,则的值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题5分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．下列各式中，值为的是( ) A. B. C. D. 10．已知,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 11．已知对任意角，均有等式.设的内角A，B，C满足，面积S满足.记a，b，c分别为角A，B，C的对边，则下列式子中一定成立的是( ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 12．______________. 13.设α是第一象限角，满足sin（α－）－cos（α＋）＝，则tan α＝　　. 14．郑州二七塔是为了纪念二七大罢工而修建,是中国建筑独特的仿古联体双塔,小米同学为了测量二七塔的塔高PH,在塔底所在的水平面内取点A,测得塔顶的仰角为,前进130米后到达B点,测得塔顶的仰角为,再前进米后到达C点,测得塔顶的仰角为,则塔高_________米.(参考数据:,最终结果保留整数,即结果精确到1m) 四、解答题（本大题共5小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知. （1）若为锐角,求的值; （2）求值. 16　已知3sin α＝2sin2－1. （1）求sin 2α＋cos 2α的值； （2）已知α∈（0，π），β∈（，π），2tan2β－tan β－1＝0，求α＋β的值. 17．已知,. （1）求的值; （2）求的值 18．已知,． （1）求和的值; （2）求的值． 19．在的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,. (1)求的值; (2)求的值. ( 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三角公式综合检测试卷答案 1解析：D　原式＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin（20°＋10°）＝sin 30°＝. 2答案：D 解析：因为,, 所以, 所以, 所以, 故选：D. 3解析：A　由已知可得ω＝2sin 18°，则＝2sin 18°×＝＝＝2.故选A. 4答案：B 解析：由得， 解得， . 故选：B 5答案：A 解析：由图可得,所以, 两边平方得,, 所以. （解法2）,又,且为锐角, 可解得,,所以. 故选：A. 6解析：A　由结论1知（1＋tan 1°）（1＋tan 2°）·（1＋tan 3°）…（1＋tan 44°）＝222.故选A. 7解析：A　由sin＝，得cos＝1－2sin2＝，cos＝cos［π－（－2α）］＝－cos＝－.故选A. 8答案：D 解析：因为,所以, 所以, 所以 . 故选：D. 9答案：BC 解析：选项A，，错误； 选项B，，正确； 选项C，，正确； 选项D，，错误. 故选：BC. 10答案：ABD 解析：因为,平方可得, 解得, 因为,所以,,所以,所以A正确; 又由, 所以,所以D正确; 联立方程组,解得,所以B正确; 由三角函数的基本关系式,可得,所以C错误. 故选:ABD 11答案：ACD 解析：对于A，根据题意，由可得： ，即， 故，即， 所以， 故，故A正确. 对于B，又由正弦定理，得，， 三角形的面积公式，可得，又， 因此，即，故B错误. 对于C，，有，从而，故C正确. 对于D，根据三角形三边长的关系，有，故D正确. 故选：ACD. 12答案： 解析： , , 所以. 故答案为：. 13解析：∵sin（α－）－cos（α＋）＝sin α－cos α－cos α＋sin α＝（sin α－cos α）＝，∴sin α－cos α＝.∵α是第一象限角，∴sin α＞0，cos α＞0，由可得sin α＝，cos α＝，∴tan α＝＝＝. 故选：ACD. 14答案：63 解析：在中,, 在中,由正弦定理得: ,由于为锐角,故, 在中,, 故答案为:63. 15答案：（1）（2） 解析：（1）, 解得,, 所以 （2）由（1）可知:,可得, 所以, 所以 且,为锐角, 16解：（1）因为3sin α＝2sin2－1， 所以3sin α＝－cos α，所以tan α＝－， 所以sin 2α＋cos 2α＝＝＝＝. （2）因为β∈（，π），所以tan β＜0， 因为2tan2β－tan β－1＝（2tan β＋1）（tan β－1）＝0， 所以tan β＝－， 又因为α∈（0，π），tan α＝－，所以＜α＜π. 所以tan（α＋β）＝＝＝－1， 由得π＜α＋β＜2π，所以α＋β＝. 17答案：（1）（2） 解析：（1）由题意有,, 所以,又因为, 所以, 又因为,所以. （2）, 又由（1）可得,所以, 故的值为. 18答案：（1）,; （2）. 解析：（1）,故,则,, 由可得;由可得 , 两式相加可得,故; . （2）由（1）知,,又,故,; 所以. 19答案：(1); (2). 解析：（1）因为,A为三角形内角, 所以A为锐角,可得,可得, 所以. （2）因为,所以, ( 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$