精品解析：湖北省恩施市龙凤镇民族初级中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2024年春八年级下学期数学第二阶段考试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的三边分别为a，b，c，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 同位角相等，两直线平行 C 对顶角相等 D. 若，，则 6. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 7. 如图，在矩形中，点B坐标是，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 8. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 9. 如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到点处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC中，AC＝BC＝3，AB=2，将它沿AB翻折180°得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算： _________． 12. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，、分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是______． 13. 已知点A（x1，y1）、B（x2，y2 ）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，若x1＜x2，则y1﹣y2_____0（填“＞”、“＜”或“＝”）． 14. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，的周长是8，则的周长为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为________________． 三、解答题：本题共9小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，边上的垂直平分线与、分别交于点D、E，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18. 如图，直线分别交x轴，y轴于A，C两点，B为x轴正半轴上一点，且． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）将直线平移，平移后的直线经过点B，交y轴于点Q，求点Q的坐标． 19. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如，，的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简：； （2）若a是的小数部分，求的值； （3）比较与的大小． 20. 如图，在中，对角线，相交于点，，过点作，交延长线于点，过点作，交延长线于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的周长． 21. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点时做格点．图中A、B，C都是格点，点D在网格线上，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）填空：与的数量关系是___，位置关系是___； （2）在图（1）中作矩形，并过点D作直线l，使直线l平分矩形的面积； （3）在图（2）中取中点M，在上找一点N，使． 22. 如图，在正方形中，点E是的中点，连接，过点A作交于点F，交于点G． （1）证明：； （2）连接，求证：． 23. 如图，已知直线经过，两点． （1）求直线的解析式； （2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转得到CD，此时点D恰好落在直线AB上 ①求点C和点D的坐标； ②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q的坐标，否则说明理由． 24. 已知，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B，A，分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点C的坐标为，且a，b满足：，点D为边上的一个动点，将沿翻折，得到． （1）直接写出正方形边长； （2）如图1，若点D中点，延长交于点H． ①求的长； ②连并延长交于点F，求的长； （3）如图2，若点G为上一点，且，点M为中点，连接．当点D从点O开始沿y轴负半轴运动，到取得最大值时停止，请直接写出点D运动的路径长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春八年级下学期数学第二阶段考试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．据此列式求解即可． 【详解】解：依题意，得 ， 解得，． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算和除法法则对B、D选项进行判断；根据二次根式的性质对C选项进行判断，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键． 【详解】A． 与不能合并，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项不符合题意； C．，所以C选项符合题意； D．，所以D选项不符合题意． 故选：C． 3. 已知的三边分别为a，b，c，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义逐项判断即可． 【详解】解：由A、， ∴，故选项A符合题意； 由B、， ∴， ∴是直角三角形，故选项B不符合题意； 由C、，设设a、b、c的边长分别为， ∵， ∴是直角三角形，故选项C不符合题意； 由D、，则 ∵， ∴， ∴是直角三角形，故选项D不符合题意； 故选：A 4. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据函数的定义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应， 故D正确． 故选D． 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 同位角相等，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：A、若，则的逆命题是若，则，逆命题是假命题，不符合题意； B、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，逆命题是真命题，符合题意； C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意； D、若，，则的逆命题是若，则，，逆命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大． 6. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质逐项分析解答即可. 【详解】∵5>0， ∴y随x的增大而增大， ∵-4<0， ∴图象与y的负半轴相交， ∴图象经过一、三、四象限，不经过第二象限. 故选C. 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限． 7. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点．根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：连接，过作轴于， 点的坐标是， ，，由勾股定理得：， 四边形是矩形， ， ， 故选：C． 8. 如图，正方形ABCD边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊点和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0， 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键． 9. 如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到点处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】如图： 根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况： （1）AB2=（2+3）2+42=41； （2）AB2=32+（4+2）2=45； （3）AB2=22+（4+3）2=53； 综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB2=41，即AB= 故选：B 【点睛】此题考查的是勾股定理的应用，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键，注意不要漏解． 10. 如图，△ABC中，AC＝BC＝3，AB=2，将它沿AB翻折180°得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先证明四边形是菱形，得，作出关于的对称点，再过作，交于点，此时最小，求出即可． 【详解】解：作出关于的对称点，再过作，交于点，此时最小，此时，过点A作，于， 沿翻折得到， ，， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， 由勾股定理可得，， ， 可得， ， 最小为． 故选C． 【点睛】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是将利用“将军饮马”模型对线段和转化为平行线间的线段长． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算： _________． 【答案】9 【解析】 【分析】利用二次根式的性质进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，准确进行计算是解题的关键． 12. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，、分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】观察可看出所处的正方形的面积等于直角三角形的长直角边的平方，已知斜边和另一较短的直角边的平方，则不难求得字母所代表的正方形面积． 【详解】解：根据正方形面积与边长的关系可知， 图中直角三角形的短直角边的平方为64，斜边的平方为400， 根据勾股定理，该直角三角形的长直角边的平方=， 所以字母所代表的正方形面积是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 13. 已知点A（x1，y1）、B（x2，y2 ）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，若x1＜x2，则y1﹣y2_____0（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＞． 【解析】 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2，即可得出结论． 【详解】∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0， ∴y随着x的增大而减小． ∵点A（x1，y1）、B（x2，y2 ）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，且x1＜x2， ∴y1＞y2． ∴y1﹣y2＞0， 故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性，是解题的关键． 14. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，的周长是8，则的周长为_____． 【答案】16 ． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，进而可得OE是的中位线，由三角形中位线定理得出，再根据平行四边形的性质可得，从而可得的周长的周长． 【详解】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ， ∴O为BD中点， ∵点E是AB的中点， ∵四边形ABCD是平行四边形， 的周长为8， 的周长是16， 故答案为16． 【点睛】考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及线段中点的定义．关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边平行且相等．②角：平行四边形的对角相等；③对角线：平行四边形的对角线互相平分． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为________________． 【答案】 ． 【解析】 【详解】由题意得OA=OA1=2， ∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8， ∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…， 2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，… ∴Bn的横坐标为， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算规则和运算顺序是解题的关键． （1）先进行二次根式的除法运算，再进行二次根式的化简，然后从左到右进行计算即可； （2）先计算二次根式的乘法，再化简二次根式，然后从左到右进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 17. 如图，在中，边上的垂直平分线与、分别交于点D、E，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，根据线段垂直平分线性质和勾股定理的逆定理即可求解； （2）设，则，在中，根据列出方程计算即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵边上的垂直平分线为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴的长为． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，注意方程思想的运用． 18. 如图，直线分别交x轴，y轴于A，C两点，B为x轴正半轴上一点，且． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）将直线平移，平移后的直线经过点B，交y轴于点Q，求点Q的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数图象的平移问题： （1）先求出A、C坐标得到，再根据三角形面积公式求出即可得到答案； （2）根据一次函数图象平移性质和待定系数法求出直线解析式即可求出点Q的坐标． 【小问1详解】 解：在中，当时，，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设直线解析式为， ∵将直线平移，平移后的直线经过点B，交y轴于点Q， ∴， 把代入中得， ∴， ∴直线解析式为， 在中，当时，， ∴． 19. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如，，的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简：； （2）若a是的小数部分，求的值； （3）比较与的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法与加法、分母有理化等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． （1）分子分母同乘以即可得； （2）先根据无理数的估算求出a的值，再代入进行分母有理化即可得； （3）根据题意得到，，然后由即可求解． 【小问1详解】 ， ， ； 【小问2详解】 ， ， 的小数部分是，即， 则 ， ； 【小问3详解】 根据题意得， ， ∵ ∴． 20. 如图，在中，对角线，相交于点，，过点作，交延长线于点，过点作，交延长线于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的周长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是菱形，再根据菱形性质可得，进一步推出，得出最后结论． （2）连接，由菱形性质可得，，由勾股定理求得，进而求出的长，再由勾股定理求出，由菱形的面积，求出的长，即可求出最后结果． 【小问1详解】 证明：（1）四边形是平行四边形，， 四边形是菱形， ， ， ，， 又， ， ， 四边形矩形． 【小问2详解】 如图，连接， 在菱形中，，， 由（1）知，四边形为矩形， ， ， ， ， 在中，，， ， ， ， 菱形的面积， ， ， 的周长． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，菱形面积的求解，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解答本题的关键． 21. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点时做格点．图中A、B，C都是格点，点D在网格线上，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）填空：与的数量关系是___，位置关系是___； （2）在图（1）中作矩形，并过点D作直线l，使直线l平分矩形的面积； （3）在图（2）中取的中点M，在上找一点N，使． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）运用勾股定理求得即可确定其数量关系；如图：连接，然后运用勾股定理求得,根据勾股定理逆定理即可判定其位置关系； （2）根据矩形的定义作出矩形，再过的中点作直线即可； （3）如图：连接,取的中点E，连接的延长线交于点N，即 【小问1详解】 解：∵ ∴； 如图：连接， ∵， ∴，即． 【小问2详解】 解：如图：即为所求． 【小问3详解】 解：如图：即为所求． 【点睛】本题主要考查勾股定理、勾股定理逆定理、矩形的性质、中线的性质、中位线的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 22. 如图，在正方形中，点E是的中点，连接，过点A作交于点F，交于点G． （1）证明：； （2）连接，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到，，，即可得出； （2）延长交的延长线于H，根据，即可得出B是的中点，进而得到． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图所示，延长交的延长线于H， ∵E是的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 即B是的中点， 又∵， ∴中，． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 23. 如图，已知直线经过，两点． （1）求直线的解析式； （2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转得到CD，此时点D恰好落在直线AB上 ①求点C和点D的坐标； ②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q的坐标，否则说明理由． 【答案】（1）； （2）①C ，D ；②存在，，或 【解析】 【分析】（1）由题意根据点A，B坐标，利用待定系数即可求出直线的解析式； （2）①根据题意过点D作于点E，利用全等三角形的判定先证△BOC≌△CED，可求出DE、OC的长，进而即可得出点C和点D的坐标； ②根据题意设点Q的坐标为（n，- n+3），分CD为边和CD为对角线两种情况考虑：当CD为边时，由C，D的坐标及点P的横坐标可求出n值，进而可得出点Q，Q′的坐标；当CD为对角线时，由C，D的坐标及点P的横坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可求出n值，进而可得出点Q″的值． 【详解】解：（1）将，代入得： 解得 直线AB得表达式为． （2）①过点D作于点E， ，， ．又， ， ，． 设，则点D得坐标为， 点D在直线AB上， ， ， 点C得坐标为，点D得坐标为． ②存在点Q得坐标为，或． 理由如下： 设点Q的坐标为（n，- n+3）． 分两种情况考虑，如图2所示： 当CD为边时， ∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0， ∴0-n=4-1或n-0=4-1， ∴n=-3或n=3， ∴点Q的坐标为（3，），点Q′的坐标为（-3，）； 当CD为对角线时， ∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0， ∴n+0=1+4， ∴n=5， ∴点Q″的坐标为（5，）． 综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（3，），（-3，）或（5，）． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的表达式以及分CD为边和CD为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标． 24. 已知，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B，A，分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点C的坐标为，且a，b满足：，点D为边上的一个动点，将沿翻折，得到． （1）直接写出正方形的边长； （2）如图1，若点D为中点，延长交于点H． ①求的长； ②连并延长交于点F，求的长； （3）如图2，若点G为上一点，且，点M为中点，连接．当点D从点O开始沿y轴负半轴运动，到取得最大值时停止，请直接写出点D运动的路径长． 【答案】（1）6 （2）①2；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据根据二次根式被开方数的非负性即可作答； （2）①由翻折得，，进而推出，设，根据勾股定理即可求得； ②同角的余有相等，进而推出，，作答即可； （3）由翻折，由，当、、共线时，最大，，，即可作答． 【小问1详解】 解：， ，， ， ， ，即， 正方形的边长为6； 【小问2详解】 由（1）知正方形达长为6， ∵是的中点，∴， ①由翻折得，， ， 连接， 则， ， ， ， 设， 则， 在中， 由， 即， 解得， 的长为2； ②由，， 得垂直平分， ， 又， （同角的余有相等）， 又，， ， ， ， 即的长为； 【小问3详解】 由翻折知， 又是的中点， ， 由， 当、、共线时，最大， 如图所示， ， ， ， ， ， ， ， 点运动的路径长为． 【点睛】本题考查四边形综合题，涉及正方形的性质，三角形全等的判定与性质，折叠性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，全等三角形的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$